1、全等三角形的复习全等三角形的复习（SSS 、 SAS 、ASA、AAS）初一数学备课组初一数学备课组 袁香袁香全等三角形全等三角形性质性质判定判定 全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等SSSSASASAAAS特别注意：两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等例例1.如图，如图，AM=AN， BM=BN 说明说明AMB ANB的理由的理由)()()(公共边已知已知ABABBNBMANAMA AN NM MB B解题思路：解题思路：已知两边：已知两边：找夹角找夹角或找另一边或找另一边M= NAB=AB(SAS)(SSS)解解:在在AMB和和
2、ANB中中 AMB ANB （SSS） 例例2.如图，已知如图，已知AD=AC，AB=AE；说明说明ABC AED的理由的理由思路：思路：已知两边：已知两边：找夹角找夹角或找另一边或找另一边ABCDEA= ABC=ED(SAS)(SSS)证明：在证明：在ABC和和AED中中AD=ACAB=AEA= A(公共角公共角) ABC AED (SAS)例例3.如图，已知如图，已知C= D， CAB= DAB;说说明明ABC ABD的理由的理由思路思路2：找任一边找任一边已知两角已知两角（AAS或或ASA）ACBD小结小结: :1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选证明两个三角形全等，要结合
3、题目的条件和结论，选择恰当方法（择恰当方法（SSS、SAS、ASA、AAS）2.要证两个三角形全等，已有什么条件，要证两个三角形全等，已有什么条件， （挖掘隐含条（挖掘隐含条件，如公共边，公共角）件，如公共边，公共角）还缺什么条件。还缺什么条件。3.有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边， 有有公共角公共角的，的，公公共角共角一定是对应角，有一定是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角也是对应角也是对应角ABCDO1.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOB COD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAO
4、B=COD（对顶角相等）（对顶角相等）AOB COD()SAS基础练习（填空题）基础练习（填空题）练习：练习：2.如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。（1）在）在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）（2）在）在ABD和和ACD中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；）；（3）在）在DBH和和DCH中中3.如图，已知如图，已知OA=O
5、B,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到：AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件)OACDB 例例4.4.如图，如图，E E，F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=CDAB=CD，ABCDABCD。求证：求证：AFDEAFDEABCDEF: BECFBEEFCFEFBFCE证明/ABCDBC 又ABFDCE(SAS)AFB=DECAF/DEABFDCEABCDBCBFCE 在和中巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA 例例5.5.如图，已知如图，已知AB=ADAB=AD， B=DB=
6、D，1=21=2，求证：求证：BC=DEBC=DEABCDE12证明证明:1=2:1=21+EAC=2+EAC1+EAC=2+EACBAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中中ABCABCADE(AAS)ADE(AAS)BC=DEBC=DEBACDAEBDABAD 2、如图，已知、如图，已知AB=AC，AD=AE，1=2，求证：求证：BD=CEACEBD21已知：如图，已知：如图，AB=CBAB=CB，1=2 1=2 ABD ABD 和和CBD CBD 全全等吗？等吗？练习练习ABCD12变式变式1:1:已知：如图已知：如图,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求
7、证求证:(1) :(1) AD=CD (2)AD=CD (2)BD平分平分ADCADBC1243BD 平分平分 ADC3= 4ABCD变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADCADC 求证求证:A=C:A=C12归纳：归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它过证明它们所在的两个三角形全等而得到们所在的两个三角形全等而得到。课后课后练习练习如如图，图，AC=BD，1= 2求求证证:BC=AD变式变式1:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1=2ABCD12ABCD12变式变式2:如图，如图，AC=BD,C=D求证求证
8、:(1)AO=BO,(2)CO=DO,(3)BC=AD(SAS)(SSS)(AAS)ABCDO四、小结：四、小结：找夹角（找夹角（SAS）找第三边（找第三边（SSS）已知两边已知两边找角（找角（AAS或或ASA）已知一边一角已知一边一角 找边（找边（SAS）已知两角已知两角找夹边（找夹边（ASA）找一角的对边（找一角的对边（AAS）1、全等三角形识别思路、全等三角形识别思路：2、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。3.注意：注意：找准对应线段和对应角，线段的和差，角的和差找准对应线段和对应角，线段的和差，角的和差 添条件时注意看清已知条件，添条件时注意看清已知条件， 挖掘隐含条件（当已知条件），再确定所缺条件挖掘隐含条件（当已知条件），再确定所缺条件
