1、2 23 3网孔分析法及回路分析法网孔分析法及回路分析法 在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电阻构成的电路，可以b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压。 一、网孔电流一、网孔电流 若将电压源和电阻串联作为一条支路时
2、，该电路共有6条支路和4个结点。对、结点写出KCL方程。 00 0632521431iiiiiiiii3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 电流i4、i5和i6是非独立电流， 它们由独立电流i1、i2和i3的线 性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流。326215314632521431 00 0iiiiii
3、iiiiiiiiiiii 二、网孔方程二、网孔方程 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为： 3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到： 326215314 iiiiiiiii网孔方程3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRRS236265215)(uiRiRRRiR3S36432614)(uiRRRiRiR将网孔方程写成一般形式： S3
4、333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。 Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源
5、电压升的代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反之则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。 由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为)252(.Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 三、网孔分析法计算举例三、网孔分析法计算举例 网孔分析法的计算步骤如下： 1在电路图上标明
6、网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。 2用观察电路图的方法列出各网孔方程。 3求解网孔方程，得到各网孔电流。 4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。 5用VCR方程，求得各支路电压。 例例2 21212用网孔分析法求图示电路各支路电流。 解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。用观察法列出网孔方程： V10)21 (1V5)1 ()11 (2121iiii整理为 A103A522121iiiiA1A55A3112310151iA3A515A3112101522i解得： 各支路电
7、流分别为i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。 例例2 21313用网孔分析法求图示电路各支路电流。 解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。用观察法列出网孔方程：V6V25)163()6()1 (V12V18)6()362()2(V18V6)1 ()2()212(321321321iiiiiiiiiA19106A66112A1225321321321iiiiiiiii整理为 A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321iiiiiiiiiiii解得： 四、含独立电流源电路的网孔方程四、含独立电流源电路的网孔方程 当电路中含有独立电流源时，不能用式(225)来建立含电
8、流源网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再用式(225)建立网孔方程。若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。综上所述，对于由独立电压源，独立电流源和电阻构成的电路来说，其网孔方程的一般形式应改为以下形式SmmiS33mmm22m11m22SiS22mm222212111SiS11m1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRuuuSmmiS33mmm22m11m22SiS22mm22221
9、2111SiS11m1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRuuu其中u uiskk 表示第k个网孔的全部电流源电压的代数和，其电压的参考方向与该网孔电流参考方向相同的取正号，相反则取负号。由于变量的增加，需要补充这些电流源(iSK) 与相关网孔电流(ii, ij) 关系的方程，其一般形式为其中，当电流源(iSK)参考方向与网孔电流参考方向(ii或ij)相同时取正号，相反则取负号。 jikiiiS例例2 21414用网孔分析法求图示电路的支路电流。 解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：补充方程 V10)2(V5)1 (21uiuiA721ii求解以上方程得到：
10、V2 A4 A321uiiA7A522121iiii例例2 21515用网孔分析法求解图示电路的网孔电流。 解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必列出此网孔的网孔方程。只需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补充方程： A10)3()35(V20)1 ()1 (213231iiuiiuii代入i3=2A，整理后得到： A1A2882121iiii解得i1=4A, i2=3A和i3=2A。 五、回路分析法五、回路分析法 与网孔分析法相似，也可用(b-n+1)个独立回路电流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有较大灵活性，当电路存在m个电流源时，若能选择每个电流源电流作为一个回路电流，就可以少列写m个回路方程。网孔分析法只适用平面电路，而回路分析法却是普遍适用的方法。 例例2 21616用回路分析法重解图225电路。 解：为了减少联立方程数目，选择回路电流的原则是:每个电流源支路只流过一个回路电流。若选择图226所示的三个回路电流i1, i3和i4，则i3=2A, i4=1A成为已知量。只需列出i1回路的方程V20)35()31 ()135(431iii代入i3=2A, i4=1A解得： A1 A2A3 A4135V8V8V2043163154121iiiiiiiiiii2002年春节摄于成都人民公园
