1、3.2 3.2 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法(2)(2)-用向量的方法求线线角、线面角用向量的方法求线线角、线面角 通过前面学习，我们知道了用向量法解决立体几通过前面学习，我们知道了用向量法解决立体几何问题的两大角度：何问题的两大角度：基底角度；基底角度；坐标角度坐标角度. 在解决立几问题时要合理选择运算角度。一般在解决立几问题时要合理选择运算角度。一般情况下，如果情况下，如果所给几何体适合建立空间直角坐标系，所给几何体适合建立空间直角坐标系，多采取坐标角度解决多采取坐标角度解决。经验积累：经验积累：空间角空间角传统方法传统方法复习回顾复习回顾1.异面直线所成角（线线角）定义异面直
2、线所成角（线线角）定义及范围？及范围？2.线面角定义及范围？线面角定义及范围？3.二面角二面角(面面角面面角)定义及范围？定义及范围？一、线线角一、线线角所成的角为两直线的方向向量分别为设直线mlbaml,是什么关系？和ba,一、线线角一、线线角lambamb 则所成的角为两直线的方向向量分别为设直线,20,mlbamll一、线线角一、线线角lambamb 则所成的角为两直线的方向向量分别为设直线,20,mlbamllbababa,coscos所成角的余弦值与）求异面直线（长）求为底面中心，（中点，是点，底面边长为的侧棱长为正四棱锥SCBECEOSAEABCDS21, 32例例2SOEBEOG
3、SCOGSCG时，求证：上一点，当是若) 3(例3 在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF平面ABC.证明以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设平面ABC的法向量为n1(x1，y1，z1)，设n2(x2，y2，z2)为平面BEF的一个法向量， nla la 二、线面角二、线面角则，分别为面的法向量，直线的方向向量和平成角为与平面直线.20naln是什么关系？和na, nla la 二、线面角二、线面角则，分别为面的法向量，直线的方向向量和平成角为与平面直线.20nalnanana,cossinn1.如果平面的一条
4、斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是_ .练习：练习：变式：变式：若改为平面的法向量为b呢？AA1CBB1C1余弦？正切？正切？求求AC1与侧面与侧面ABB1A1所成的角所成的角.M解：取解：取AB中点中点O,因为在正三棱柱因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，中，M是是A1B1中点，所以中点，所以OM,OB,OC两两垂直两两垂直例例2 如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450? 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。 3DBACEPxzy的位置若存在，求出平面使上是否存在一点在棱，：上，且在点中，底面是菱形的四棱锥FAECBFFPCEDPEPDEaPDPBaACPAABCABCDP,/,12:,2,60例例3PADCB变式：在变式：在BP上是否存在一点上是否存在一点G，使平面，使平面ACG 平面平面ACE例3、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD。已知 AB=2，BC= ，SA=SB= .(1)求证 (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。045ABC2 23.SABCSABCDOxyz
