1、 杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特征的物理量，它反应材料形变征的物理量，它反应材料形变(应变应变)与内应力之间的关系。与内应力之间的关系。一、课题引入一、课题引入杨氏模量的测量方法：杨氏模量的测量方法：静态法静态法(丝状丝状)和和动态法动态法(棒状棒状)。杨氏模量杨氏模量？缺点：缺点：不能很真实地反映材料内部结构的变化不能很真实地反映材料内部结构的变化 对于脆性材料不能用拉伸法测量对于脆性材料不能用拉伸法测量 不能测量材料在不同温度下的杨氏模量不能测量材料在不同温度下的杨氏模量LLESF 静态法简单原理静态法简单原理： 动态法优点
2、动态法优点：能准确反映材料在微小形变时的物理性能能准确反映材料在微小形变时的物理性能 测得值精确稳定测得值精确稳定 对软脆性材料都能测定对软脆性材料都能测定 温度范围极广（温度范围极广（196 +2600）二、实验简介二、实验简介 “动态法动态法”通常采用悬挂法通常采用悬挂法(或支撑法或支撑法),将金属试样用将金属试样用两两根悬线悬挂起来根悬线悬挂起来(或用两个支持点支撑起来或用两个支持点支撑起来),并激发它做并激发它做弯弯曲振动曲振动。 在一定条件下在一定条件下,试样振动的试样振动的固有频率固有频率取决于它的取决于它的几何形几何形状状、尺寸尺寸、质量质量以及它的以及它的杨氏模量杨氏模量,如果
3、我们在实验中测出如果我们在实验中测出一定温度下试样的固有频率、几何形状、尺寸、质量等一定温度下试样的固有频率、几何形状、尺寸、质量等,就就可以计算出试样可以计算出试样在此温度时的杨氏模量在此温度时的杨氏模量。 该方法是国家标准该方法是国家标准GB/T210591所推荐的测量方法所推荐的测量方法.此方法能准确反映材料在微小形变时的物理性能此方法能准确反映材料在微小形变时的物理性能,测得值精测得值精确稳定确稳定,对脆性材料对脆性材料(如石墨、玻璃、塑料、复合材料等如石墨、玻璃、塑料、复合材料等)也能也能测定测定.而且在而且在-1962600温度范围内均可测量。温度范围内均可测量。 三、实验原理三、
4、实验原理对两端自由、长度为对两端自由、长度为L、直径为、直径为d的细长棒，当其作微小弯的细长棒，当其作微小弯曲振动时，其振动方程为：曲振动时，其振动方程为：02244tEJSx棒的轴线沿棒的轴线沿x方向，式中方向，式中为为棒在棒在x处处dx体积元在体积元在z方向的方向的位移，位移，E为该棒的杨氏模量，为该棒的杨氏模量，为材料密度，为材料密度，S为棒的横截为棒的横截面积，面积，J为某一截面对棒的为某一截面对棒的中心轴线的惯量矩中心轴线的惯量矩（ ）。）。sdSzJ2 其中其中K0 L = 0的根对应于的根对应于静止状态，静止状态， K1 L= 4.7300对应的振动对应的振动 频率称为频率称为基
5、振频率基振频率(固有频率固有频率) K2 L= 7.8532对应一次谐振对应一次谐振 。 用分离变量法求解方程，得到频率公式用分离变量法求解方程，得到频率公式214SEJKnLK7300. 41 在本实验中使用在本实验中使用基频振动基频振动求杨氏模量，把求杨氏模量，把 代入代入 频率公式，得杨氏模量频率公式，得杨氏模量 2436067. 1固fdmLE 式中：式中：E 为动态杨氏模量，为动态杨氏模量，L 为棒长，为棒长，m 为质量，为质量，d 为直为直 径，径，f 固固为弯曲振动的基频为弯曲振动的基频固有频率固有频率。 并考虑两端的边界条件，用数值计算法得到方程的根：并考虑两端的边界条件，用数
6、值计算法得到方程的根： Kn L = 0, 4.7300，7.8532，10.9956三、实验原理三、实验原理目的：求得是节点的目的：求得是节点的共振频率共振频率。基频振动的波形基频振动的波形理论上测试的吊扎点或支撑点应放在理论上测试的吊扎点或支撑点应放在节点节点，但节点处试，但节点处试样激发和接收困难，为此在试样节点和端点之间选不同样激发和接收困难，为此在试样节点和端点之间选不同的吊扎点，用的吊扎点，用外推法外推法找出节点的共振频率。找出节点的共振频率。p 在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是共振频率共振频率， 物体物体固有频率固有频率f固固和和共振频率共
7、振频率f共共是相关的两个不同概是相关的两个不同概 念，二者之间的关系为：念，二者之间的关系为：2411Qff共固 其中其中Q为试样的机械品质因数为试样的机械品质因数.一般悬挂法测杨氏模一般悬挂法测杨氏模量时量时,Q值的最小值约为值的最小值约为50,所以所以共振频率共振频率和和固有频率固有频率相比相比只偏低只偏低0.005%,故实验中都是用故实验中都是用 f共共 代替代替 f固固。2436067. 1共fdmLE 实验中使用的公式实验中使用的公式三、实验原理三、实验原理四、实验仪器四、实验仪器拾振器拾振器激振器激振器试样试样示波器示波器信号发生器信号发生器实验仪器原理图实验仪器原理图五、实验内容
8、五、实验内容2436067. 1共fdmLE 实验中使用的公式实验中使用的公式 gm1 . 03 .69mmL002. 0618.16d 使用螺旋测微仪在不同部位测量使用螺旋测微仪在不同部位测量5次次次数12345平均值直径d(mm)mmd005. 0935. 7共f?本次实验的重点，本次实验的重点，用用外推法外推法找出节点的共振频率找出节点的共振频率外推法的引入外推法的引入处于基频振动时，试样存在两个节点：处于基频振动时，试样存在两个节点： 0.224L=0.224*16.618=3.722(cm) 0.776L=0.776*16.618=12.896(cm)由于节点处的振动幅度几乎为零，很
9、难激振和检测，所由于节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，所 以要测量基频共振频率需要采用外推法（外延法）。以要测量基频共振频率需要采用外推法（外延法）。外推法外推法：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值，：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值， 先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律延先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律延 长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。0 1 2 3 4 x(cm)具体测量方案具体测量方案悬悬挂挂法法支撑点距端支撑点距端点的距离点的距离x(cm)1.00 2.00 3.00 3.50 4.00 4.50基频
10、共振基频共振频率频率f (Hz)845836829828829835节点：节点：3.722cm，12.896cm调节信号发生器的频率调节信号发生器的频率,在示波器上寻找稳定的在示波器上寻找稳定的波形。在距离节点较远波形。在距离节点较远时，振幅较大；距离节时，振幅较大；距离节点较近时，振幅较小。点较近时，振幅较小。0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0826828830832834836838840842844846f (Hz)x(cm)(3.72,827.92)根据曲线横坐标根据曲线横坐标3.72cm所对应的纵坐标频率所对应的纵坐标频率f，即为基，即为基频的共振频率频的共
11、振频率f 共共。2436067. 1共fdmLE 实验中使用的公式实验中使用的公式成立条件：成立条件：dL ，实际不能满足的，应加一个，实际不能满足的，应加一个修正系数修正系数T1。12436067. 1TfdmLE共所以：所以：径长径长比比d/L0.010.020.030.040.050.060.080.10修正修正系数系数T11.0011.0021.0051.0081.0141.0191.0331.055表表1 径长比与修正系数的对应关系径长比与修正系数的对应关系)/(10896. 0014. 1*92.827*10*935. 710*3 .69*10*618.16*6067. 16067
12、. 12112433321243mNTfdmLE共最后结果静态法和动态法比较：静态法和动态法比较：2. 测量方法不同测量方法不同静态法：静态法：光杠杆放大原理光杠杆放大原理，把及其微小，把及其微小 的形变放大来测量。的形变放大来测量。动态法：动态法：外推法外推法，把不在测量范围内的点，把不在测量范围内的点 通过已测数据绘制曲线，再将曲通过已测数据绘制曲线，再将曲 线按原规律延长到待求值范围，线按原规律延长到待求值范围， 在延长线部分求出所要的值。在延长线部分求出所要的值。1. 测量原理不同测量原理不同LLESF静态法静态法动态法动态法02244tEJSxLdFLE2042436067. 1共fdmLE .
