1、注：连续正弦信号一定是周期信号，而正注：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。列之和一定是周期序列。3、将、将t 0， f(t) =0的信号称为因果信号，将的信号称为因果信号，将t 0， f(t) =0的信号称为反因果信号。的信号称为反因果信号。4、阶跃函数、阶跃函数(t)和冲激函数和冲激函数(t)不同于普通函不同于普通函数，称为奇异函数。数，称为奇异函数。二、系统的特性 1. 连续系统与离散系统连续系统与离散系统 2. 动态系统与即时系统
2、动态系统与即时系统 3. MIMO 4. 线性系统与非线性系统（齐次线性系统与非线性系统（齐次+可加）可加） 5. 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统 6. 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 7. 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统 一个系统，若对有界的激励一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响所产生的零状态响应应yf(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即输出稳定，简称稳定。即 若若f(.)，其，其yf(.) 则称系统是稳定的。则称系统是稳定的。 三、三、LTI系统的分析方法系统的分析方法:时域和频域时
3、域和频域1、时域、时域:齐次解齐次解+特解特解 齐次解齐次解 是齐次微分方程是齐次微分方程 y(n)+an-1y(n-1)+a1y(1)(t)+a0y(t)=0 的解。的解。yh(t)的函数形式的函数形式由上述微分方程的由上述微分方程的特征根特征根确定。确定。特解特解 的函数形式与激励函数的形式有关。的函数形式与激励函数的形式有关。 齐次解齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的的函数形式无关，称为系统的固有响应固有响应或或自由响应自由响应； 特解特解的函数形式由激励确定，称为的函数形式由激励确定，称为强迫响应
4、强迫响应。对于对于零输入响应零输入响应，由于激励为零，故有，由于激励为零，故有 yx(j)(0+)= yx(j)(0-) = y (j)(0-)对于对于零状态响应零状态响应，在，在t=0-时刻激励尚未接入，故应时刻激励尚未接入，故应有有 yf(j)(0-)=0冲激相应冲激相应 由单位冲激函数由单位冲激函数(t)所引起的零状态响应称所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。h(t)=T0,(t) 输入信号f(t)的零状态相应为)(*)(d)()()(thtfthftyf信号卷积与卷积和信号卷积与卷积和dtfftf)()()(21iikfif
5、kf)()()(21 类比：连续与离散基本信号的对应关系类比：连续与离散基本信号的对应关系复指数函数：复指数函数：复指数序列复指数序列( )( )tk( )( )tk0cos()cos()AtAk0jkj tAeAe()stkkeez或单位冲激信号：单位冲激信号：单位阶跃信号：单位阶跃信号：正弦信号：正弦信号：虚指数信号：虚指数信号：单位脉冲序列单位脉冲序列单位阶跃序列单位阶跃序列正弦序列正弦序列虚指数序列虚指数序列ntjnnFtfe)( n = 0, 1, 2， 22de)(1TTtjnnttfTF表明：表明：任意周期信号任意周期信号f(t)可分解为许多不同频率的虚指可分解为许多不同频率的虚
6、指数信号之和。数信号之和。 Fn 是频率为是频率为n 的分量的的分量的系数，系数，F0 = A0/2为直流分量。为直流分量。一、周期信号的傅立叶级数一、周期信号的傅立叶级数周期信号的频谱周期信号的频谱周期信号的频谱周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系相位随频率的变化关系傅立叶变换和系统的频域分析傅立叶变换和系统的频域分析周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点举例：举例：有一幅度为有一幅度为1，脉冲宽，脉冲宽度为度为 的周期矩形脉冲，其周的周期矩形脉冲，其周期为期为T，如图所示，求频谱。，如图所示，求频谱。 f(t)t0T-T122222211
7、( )ededTjn tjn tTnFf tttTT22sinnnT令令Sa(x)=sin(x)/x (取样函数取样函数） nnTjnTtjn)2sin(2e122)()2(TnSaTnSaTFn, n = 0 ,1，2， Fn为实数，可直接画成一个频谱图。设为实数，可直接画成一个频谱图。设T = 4画图。画图。零点为零点为mn2所以所以mn2，m为整数。为整数。Fn022441特点特点： (1)周期信号的频谱具有谐波周期信号的频谱具有谐波(离散离散)性。谱线位置性。谱线位置是基频是基频的整数倍；的整数倍；(2)一般具有收敛性。总趋势减小。一般具有收敛性。总趋势减小。谱线的结构与波形参数的关系
8、：谱线的结构与波形参数的关系：(a) T一定，一定， 变小，此时变小，此时 （谱线间隔）不变。两零点之（谱线间隔）不变。两零点之间的谱线数目：间的谱线数目： 1/ =（2 / ）/(2 /T)=T/ 增多。增多。(b) 一定，一定，T增大，间隔增大，间隔 减小，频谱变密。幅度减小。减小，频谱变密。幅度减小。 如果周期如果周期T无限增长（这时就成为非周期信号），无限增长（这时就成为非周期信号），那么，谱线间隔将趋近于零，周期信号的那么，谱线间隔将趋近于零，周期信号的离散频谱离散频谱就过就过渡到非周期信号的渡到非周期信号的连续频谱连续频谱。各频率分量的幅度也趋近。各频率分量的幅度也趋近于无穷小。于
9、无穷小。 （3 3）信号的能量主要集中在第一个零点以内，）信号的能量主要集中在第一个零点以内，通常把通常把0f 1/0f 1/ 这段频率范围成为周期矩形这段频率范围成为周期矩形脉冲信号的频带宽度或信号的带宽。脉冲信号的频带宽度或信号的带宽。周期信号的功率周期信号的功率Parseval等式等式2222220111( )cos()2TTTTnnnAPft dtAn tdtTT 含义：含义：直流和直流和n次谐波分量在次谐波分量在1 电阻上消耗的平均功电阻上消耗的平均功 率之和。率之和。周期信号一般是功率信号，其平均功率为周期信号一般是功率信号，其平均功率为22012nnFF22011()22nnAA
10、2|nnF表明：表明：对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在 频域中求得的信频域中求得的信号功率相等。号功率相等。二、非周期信号的频谱二、非周期信号的频谱傅里叶变换傅里叶变换 傅里叶变换傅里叶变换 非周期信号非周期信号f(t)可看成是周期可看成是周期T时的周期信号。时的周期信号。 前已指出当周期前已指出当周期T趋近于无穷大时，谱线间隔趋近于无穷大时，谱线间隔 趋趋近于无穷小，从而信号的频谱变为连续频谱。各频率近于无穷小，从而信号的频谱变为连续频谱。各频率分量的幅度也趋近于无穷小，不过，这些无穷小量之分量的幅度也趋近于无穷小，不过，这些无穷小量之间仍有差
11、别。间仍有差别。 为了描述非周期信号的频谱特性，引入为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度频谱密度的的概念。令概念。令 TFTFjFnTnTlim/1lim)(单位频率上的频谱）单位频率上的频谱） 称称F(j)为频谱密度函数为频谱密度函数。22de)(TTtjnnttfTFntjnnTTFtf1e)(考虑到：考虑到：T，无穷小，记为无穷小，记为d； n （由离散量变为连续量），而（由离散量变为连续量），而2d21T同时，同时， 于是，于是，ttfTFjFtjnTde)(lim)(de)(21)(tjjFtfF(j)称为称为f(t)的的傅里叶变换傅里叶变换或或频谱密度函数频谱密度函数，简称，
12、简称频谱频谱。 F(j) 可看做是单位频率的振幅。可看做是单位频率的振幅。f(t)称为称为F(j)的的傅里叶反变换傅里叶反变换或或原函数原函数。根据傅里叶级数根据傅里叶级数门函数门函数(矩形脉冲矩形脉冲)2, 02, 1)(tttg10tg(t)22jtjFjjtj222/2/eede)()2Sa()2sin(2带宽f=1/ / 冲激函数冲激函数 (t)1de)()(ttttj均匀谱（白色频谱）1. F 变换对变换对t域域域域tetfjFtjd)()(d)(21)(tjejFtf傅立叶变换的重要性质傅立叶变换的重要性质1、尺度变换性质尺度变换性质If f (t) F(j) then ajFaa
13、tf|1)(在时域中信号占据时间的压缩对应于其频谱在频域中信号占有频带的扩展，即信号的持续时间与信号的占有频带成反比。在电子技术中，有时需要将信号的持续时间缩短，以加快信息传输速度，这就不得不在频域内展宽频带。2、频移（调制）性质频移（调制）性质If f (t) F(jthen)(e)(00tfjFtjwhere “0” is real constant三、能量谱和功率谱三、能量谱和功率谱能量谱能量谱2lim( ) dTTTEf tt1. 信号能量的定义：信号能量的定义：时间（时间（-, ）区间上信号的能量。）区间上信号的能量。2( ) dTTf tt 信号信号(电压或电流电压或电流)f(t)
14、在在1电阻上的瞬时功率为电阻上的瞬时功率为|f(t)|2,在区间（在区间（-T, T）的能量为）的能量为 如果信号能量有限，即如果信号能量有限，即0E，信号称为能量有，信号称为能量有限信号，简称限信号，简称能量信号能量信号。例如门函数，三角形脉冲，。例如门函数，三角形脉冲，单边或双边指数衰减信号等。单边或双边指数衰减信号等。2. 帕斯瓦尔方程帕斯瓦尔方程（能量方程）：（能量方程）：2221lim( ) d( ) d() d2TTTEf ttf ttF j 在频带在频带df内信号的能量为内信号的能量为E () df，因而信号在，因而信号在整个频率区间（整个频率区间（-, ）的总能量为：）的总能量
15、为：3. 能量密度谱能量密度谱E ()： (Energy-density Spectrum) 为了表征能量在频域中的分布情况，可以借助于为了表征能量在频域中的分布情况，可以借助于密度的概念，定义一个能量密度函数，简称为密度的概念，定义一个能量密度函数，简称为能量频能量频谱谱或或能量谱能量谱。 能量频谱能量频谱E ()定义为单位频率的信号能量。定义为单位频率的信号能量。2( )()F jE E1( )d( )d2EfE EE E 上式与帕斯瓦尔公式进行比较可知，能量密度谱上式与帕斯瓦尔公式进行比较可知，能量密度谱E () 为：为：单位频率的幅度单位频率的幅度单位频谱的信号能量单位频谱的信号能量功
16、率谱功率谱2221lim( ) dTdefTTPf ttT 由信号能量和功率的定义可知，若信号能量由信号能量和功率的定义可知，若信号能量E有有限，则限，则P=0；若信号功率；若信号功率P有限，则有限，则E=。1. 信号功率：信号功率：定义为时间（定义为时间（-, ）区间上信号）区间上信号f(t)的的 平均功率，用平均功率，用P表示。表示。 如果信号功率有限，即如果信号功率有限，即0P，信号称为功率有，信号称为功率有限信号，简称限信号，简称功率信号功率信号。如阶跃信号，周期信号等。如阶跃信号，周期信号等。如果如果f(t)为实函数，则为实函数，则2221lim( )dTdefTTPfttT功率有限
17、信号的能量趋于无穷大，即功率有限信号的能量趋于无穷大，即2( )dftt 从从f(t)中截取中截取|t|T/2的一段，得到一个截尾函数的一段，得到一个截尾函数fT(t)，它可以表示为：它可以表示为：( )( ) ()()22TTTftf ttt如果如果T是有限值，则是有限值，则fT(t)的能量也是有限的。令的能量也是有限的。令()( )TTFjftF FfT(t)的能量的能量ET可表示为：可表示为：221( )()2TTTEft dtFjd由于由于2222( )( )TTTft dtft dtf(t)的平均功率为：的平均功率为：2222()11lim( )dlim2TTdefTTTFjPftt
18、dTT 当当T增加时，增加时，fT(t)的能量增加，的能量增加，|FT(j) |2也增加。也增加。当当T时，时， fT(t) f(t) ，此时，此时|FT(j) |2 /T可能趋于一可能趋于一极限。极限。1( )d( )d2PfP PP P比较得：比较得：2()( )limTTFjTP P2. 功率密度谱：功率密度谱：类似于能量密度谱，定义功率密度谱类似于能量密度谱，定义功率密度谱 函数函数P () 为单位频率的信号功率。从而平均功率：为单位频率的信号功率。从而平均功率：-1( ) ( )( )( )RRP PF FF FP P功率有限信号的功功率有限信号的功率谱函数率谱函数P () 与与自相
19、关函数自相关函数R()是是一对傅里叶变换。一对傅里叶变换。3、功率谱函数和自相关函数的关系上式称为维纳辛欣关系。由于随机信号不能用频谱表示，但是利用自相关函数可以求得其功率谱，用功率谱来描述随机信号的频域特性。四、四、 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换22de)(1TTtjnTnttfTFnnTntjnnTnFjFFtf)(2)(e)(由上式可知：周期信号的频谱是离散的注：对周期函数进行傅立叶变换时，得到的是频谱密度；而将该函数展开为傅立叶级数时，得到的是傅立叶系数，代表的是虚指数分量的幅度和相位。 五、五、LTILTI系统的频域分析系统的频域分析 傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项
20、不同频傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和。率的虚指数函数之和。ntjnnFtfe)(对周期信号：对周期信号：对非周期信号：对非周期信号：de)(21)(tjjFtf其其基本信号基本信号为为 ej t1、基本信号、基本信号ej t作用于作用于LTI系统的响应系统的响应设设LTI系统的冲激响应为系统的冲激响应为h(t)，当激励是角频率，当激励是角频率的的基本信号基本信号ej t时，其响应时，其响应y(t) = h(t)* ej tH(j )反映了响应反映了响应y(t)的幅度和相位。的幅度和相位。y(t) = H(j ) ej ttjjtjhhtyede)(de)()()(
21、而上式积分而上式积分 正好是正好是h(t)的傅里叶变换，的傅里叶变换，记为记为H(j )，常称为系统的频率响应函数。所以：，常称为系统的频率响应函数。所以：de)(jh2、一般信号、一般信号f(t)作用于作用于LTI系统的响应系统的响应ej tH(j ) ej t21F(j ) d ej t21F(j )H(j ) d ej tde)(21tjjFde)()(21tjjFjHf(t)y(t) =F 1F(j )H(j ) Y(j ) = F(j ) H(j )3、无失真传输与滤波、无失真传输与滤波系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是信号的传信号的传输
22、输，一类是，一类是滤波滤波。传输要求信号尽量不失真，而滤波则。传输要求信号尽量不失真，而滤波则要求滤去或削弱不需要的成分，必然伴随着失真。要求滤去或削弱不需要的成分，必然伴随着失真。 1、无失真传输、无失真传输 （1）定义定义：信号：信号无失真传输无失真传输是指系统的输出信号与是指系统的输出信号与输入信号相比，只有输入信号相比，只有幅度的大小幅度的大小和和出现时间的先后不出现时间的先后不同同，而没有波形上的变化。即，而没有波形上的变化。即 输入信号为输入信号为f(t)，经过无失真传输后，输出信号应为，经过无失真传输后，输出信号应为 y(t) = K f(ttd) 其频谱关系为其频谱关系为 Y(
23、j )=Ke j tdF(j ) 系统要实现无失真传输，对系统系统要实现无失真传输，对系统h(t)，H(j )的要求是：的要求是： (a)对对h(t)的要求的要求： h(t)=K (t td) (b)对对H(j )的要求的要求： H(j )=Y(j )/F(j )=Ke- -j td即即 H(j ) =K ,( )= td K|H(j)| ()0 0 上述是信号无失真传输的上述是信号无失真传输的理想理想条件。当传输有限带条件。当传输有限带宽的信号是，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、宽的信号是，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以上条件即可。相频特性满足以上条件即可。 (2
24、)无失真传输条件无失真传输条件：2、理想低通滤波器、理想低通滤波器 1|H(j)| ()0 0C C- -C C具有如图所示幅频、相频特性具有如图所示幅频、相频特性的系统称为的系统称为理想低通滤波器理想低通滤波器。 c称为截止角频率。称为截止角频率。 理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的频率响应可写为：可写为： dCdtjCCtjgjHe)(, 0,e)(2(1)冲激响应冲激响应 h(t)= - -1g 2 c( )e)e-j-j t td d =)(Sadcctt 可见，它实际上是可见，它实际上是不可实现的非因果系统不可实现的非因果系统 六、取样定理六、取样定理 取样定理取样定理论述了在
25、一定条件下，一个连续信号完论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用全可以用离散样本值离散样本值表示。这些样本值包含了该连续表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说，取样定理可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。为其互为转换提供了理论依据。 一、信号的取样一、信号的取样 所谓所谓“取样取样”就是利用就是利用取样脉冲序列取样脉冲序列s(t)从连续信从连续信号号f(t)中中“抽取抽取”一系列一系列离散样本值离散样本值的过程。的过程
26、。 这样得到的离散信号称为这样得到的离散信号称为取样信号取样信号。 冲激取样冲激取样 若若s(t)是周期为是周期为Ts的冲激函数序列的冲激函数序列 Ts(t),则称为则称为冲激取样冲激取样。 如果如果f(t) 是是带限信号带限信号 即即f(t)的频谱只在区间的频谱只在区间（- - m， m)为有限值，而其余区间为为有限值，而其余区间为0 。 设设f(t)F(j )，取样信号，取样信号fS(t)的频谱函数的频谱函数 FS(j )= (1/2 )F(j )* S s() nSSnjFT)(1S =2/TSs(t)=s(t)= Ts(t) S s() nSnTt)(nSSn)(f(t)t0(1)Ts
27、(t)t0 Ts 2Ts-Ts=0tfs(t)Ts2Ts-Ts1F(j)0 0 m m- -m m( (S S) )Ss(t)0S S- -S S21*=0 0 m m- -m mS S- -S SFS(j)1/TS上面在画取样信号上面在画取样信号fS(t)的频谱时，设定的频谱时，设定S 22m , ,这时这时其频谱其频谱不发生混叠不发生混叠，因此能设法，因此能设法( (如利用低通滤波器如利用低通滤波器) )，从从FS(j )中取出中取出F(j )，即，即从从fS(t)中恢复原信号中恢复原信号f(t)。否则。否则将发生混叠，而无法恢复原信号。将发生混叠，而无法恢复原信号。七、七、 序列的傅里叶
28、分析序列的傅里叶分析1、周期序列的离散傅里叶级数（、周期序列的离散傅里叶级数（DFS） 具有周期性的离散时间信号可以表示为具有周期性的离散时间信号可以表示为fN(k),其下其下标标N表示其周期为表示其周期为N，即有，即有( )()()NNfkfklNl为任意整数 对于连续时间信号，对于连续时间信号，周期信号周期信号fT(t) 可以分解为一系可以分解为一系列角频率为列角频率为n(n=1, 1, 2, ) 的虚指数的虚指数e jnt (其中其中=2/T为基波角频率为基波角频率)之和。之和。 类似地，类似地，周期为周期为N的序列的序列fN(k)也可展开为许多虚指也可展开为许多虚指数数e jnk=e
29、jn（2/N）k （其中（其中=2/N 为基波数字角频率为基波数字角频率）之和。之和。10( )( )Njn kNNkFnfk e称为称为离散傅里叶系数。离散傅里叶系数。101( )( )Njn kNNnfkFn eN称为称为周期序列的离散傅里叶级数。周期序列的离散傅里叶级数。为书写方便，令为书写方便，令2jjNWee 并用并用DFS表示离散傅里叶系数（正变换），以表示离散傅里叶系数（正变换），以IDFS表示离散傅里叶级数展开式（逆变换），则有表示离散傅里叶级数展开式（逆变换），则有101IDFS( )( )( )NnkNNNnFnfkFnWN10DFS( )( )( )NnkNNNkfkFn
30、fk W2、非周期序列的离散时间傅里叶变换、非周期序列的离散时间傅里叶变换 (DTFT) 与连续时间信号类似，周期序列与连续时间信号类似，周期序列fN(k)在周期在周期N时，将变成非周期序列时，将变成非周期序列f(k),同时同时FN(n)的谱线间隔的谱线间隔(2 /N)趋于无穷小，成为连续谱。趋于无穷小，成为连续谱。 当当N时，时，n n( 2/N)趋于连续变量趋于连续变量(数字角数字角频率频率, ,单位为单位为radrad)。定义非周期序列。定义非周期序列f(k)的的离散时间傅里离散时间傅里叶变换叶变换(Discrete Time Fourier Transform, DTFT) 为为:2(
31、)lim( )( )jnkjjkNNNkNkF efk ef k e 可见，非周期序列的离散时间傅里叶变换可见，非周期序列的离散时间傅里叶变换F(e j) )是是的连续周期函数，周期为的连续周期函数，周期为2。通常它是复函数，可表示。通常它是复函数，可表示为：为：( )()()jjjF eF ee 定义非周期序列定义非周期序列f(k)的的离散时间傅里叶逆变换为离散时间傅里叶逆变换为: (Inverse Discrete Time Fourier Transform, IDTFT)1( )()2jjkf kF eed 通常用以下符号表示对序列通常用以下符号表示对序列f(k)求离散时间傅里叶求离散
32、时间傅里叶正变换和逆变换正变换和逆变换:1IDTFT ()( )()2jjjkF ef kF eedDTFT ( )()( )jjkkf kF ef k e八、八、 离散傅里叶变换及其性质离散傅里叶变换及其性质 离散傅里叶级数变换离散傅里叶级数变换(DFS)无论在时域还是在频域，无论在时域还是在频域，只对只对N项求和，故可以用数字计算机进行计算。可以项求和，故可以用数字计算机进行计算。可以借助离散傅里叶级数的概念，把有限长序列作为周期借助离散傅里叶级数的概念，把有限长序列作为周期性离散信号的一个周期来处理，从而定义了性离散信号的一个周期来处理，从而定义了离散傅里离散傅里叶变换叶变换(Discr
33、ete Fourier Transform，DFT)。设有限长序列的长度为设有限长序列的长度为N(在在k=0到到N-1的范围的范围)，则，则f(k)的离散傅里叶变换及其逆变换定义分别为的离散傅里叶变换及其逆变换定义分别为2110011( )IDFT ( )( )( )(01)NNjnknkNnnf kF nF n eF nWkNNN21100( )DFT ( )( )( )(01)NNjnknkNkkF nf kf k ef k WnNF(n) (DFT)与与F(e j) (DTFT)的关系的关系 由于将有限长序列由于将有限长序列f(k)看作周期为看作周期为N的周期序列的周期序列fN(k)的主
34、值序列，故的主值序列，故10()( )( )NjjkjkkkF ef k ef k e 与有限长序列傅里叶变换的定义进行比较得与有限长序列傅里叶变换的定义进行比较得：2( )()jnNF nF e( )()()2( )()jjjF nF eF eF nF eN是对离散化的结果。是周期为的连续函数，是对在2 的周期内进行 次均匀取样的样值。系统函数系统函数一、对于离散系统一、对于离散系统：011011)()()(azazbzbzbzAzBzHnnnmmmm1212()()()()()()mmnbzzzzPzPzP11(),()mmjjniibzmnzP其中：其中：，mii21称称 H(z) 的的
35、零点零点；，njpj21称称 H(z) 的的极点极点。2、离散系统、离散系统H(z)与系统频率响应：与系统频率响应： 设设H(z)的的收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆，对因果系统，对因果系统，H(z)的极点全部在单位圆内的极点全部在单位圆内，则系统的频率响应为：，则系统的频率响应为：TjezTjzHeH| )()()()()(11iniimimPzzzbzH设设)()()(11iTjniiTjmimTjPezebeH则则令令iijiiTjjiiTjeAPeeBze,则则()11()|()|iimjmij Tj TjTinjiibBeH eH eeAe二、系统的因果性与稳定性二、系统的因果性与稳
36、定性1 1、系统的因果性、系统的因果性 因果的即为物理可实现的因果的即为物理可实现的 因果系统因果系统（连续的或者离散的）指的是，系统的（连续的或者离散的）指的是，系统的零状态响应零状态响应 不出现于激励不出现于激励 之前的系统。也就之前的系统。也就是说，对于是说，对于t=0(或或k=0)接入的任意激励接入的任意激励 ，即对于，即对于任意的任意的( )fy( )f ( )f ( )0, ()0ftk或就称该系统为因果系统，否则为非因果系统。就称该系统为因果系统，否则为非因果系统。( )0, ()0fytk或 如果系统的零状态响应都有如果系统的零状态响应都有( )0,0h tt连续因果系统的充要
37、条件：连续因果系统的充要条件：或者，系统函数或者，系统函数H(s)的收敛域为：的收敛域为：0Re s( )0,0h kk离散因果系统的充要条件：离散因果系统的充要条件：或者，系统函数或者，系统函数H(z)的收敛域为：的收敛域为：0| z即其收敛域为收敛坐标即其收敛域为收敛坐标 以右的半平面。以右的半平面。0即其收敛域为半径等于即其收敛域为半径等于 的圆外区域。的圆外区域。02 2、系统的稳定性：、系统的稳定性：稳定系统的定义：稳定系统的定义：设计和分析中的关键问题设计和分析中的关键问题 一个系统（连续的或离散的），如果对任意有界一个系统（连续的或离散的），如果对任意有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出输入有界输出(BIBO)稳定系统。稳定系统。1.对于既是稳定的又是因果的离散系统，其系统函数极点都在单位圆内。其逆也是成立的，即若H(Z)的极点均在单位圆内，则该系统必是因果稳定的。2.最小相位系统离散系统函数的极点和零点都在单位圆内的系统为最小相位系统。其逆系统也必然是最小相位系统。工程上用此性质来消除失真。3.全通系统系统函数的极点和零点关于单位圆镜像对称，对于一个稳定的全通系统，是最大相位系统。
