1、信号处理基础信号处理基础（Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing) )第一章第一章 绪绪 论论1.1 1.1 信号的定义信号的定义1.2 1.2 信号的分类信号的分类1.3 1.3 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号1.4 1.4 能量有限信号与能量无线信号能量有限信号与能量无线信号1.5 1.5 常见的典型信号常见的典型信号1.6 1.6 信号的分解信号的分解1.7 1.7 系统系统1.8 1.8 系统的分类系统的分类信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal
2、processingBasic Theory of Signal processing ) )一、信号处理基础的主要研究内容一、信号处理基础的主要研究内容信号的分析与处理方法（时域、频域）；信号的分析与处理方法（时域、频域）； 系统的分析方法（时域、频域）系统的分析方法（时域、频域） ；信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )二、信号的基本概念二、信号的基本概念1 1、定义一、定义一 信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的信号是消息的表现形式与传送载体，消息是
3、信号的传送内容，例如电信号传送声音、图像、文字等。传送内容，例如电信号传送声音、图像、文字等。消息（消息（MessageMessage）：在通信系统中，一般将语言、：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。文字、图像或数据统称为消息。信号（信号（SignalSignal）：）：指消息的表现形式与传送载体。指消息的表现形式与传送载体。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )2 2、定义二、定义二信号(Signal)：传载信息的事物。信息(Informat
4、ion)：有价值的消息。消息(Message)：就是关于情况的报道。情况(Situation)：就是事物发展的状态。信号的另一种定义就是：传载信息的函数称为信号信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )3 3、表示方法、表示方法数学解析式或图形数学解析式或图形语音信号：空气压力随时间变化的函数。语音信号：空气压力随时间变化的函数。语音信号语音信号 “ “信号信号” ” 的波形的波形信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal proces
5、singBasic Theory of Signal processing ) )静止的彩色图象：静止的彩色图象： 三基色红三基色红(R)(R)、绿、绿(G)(G)、蓝、蓝(B)(B)随空间位置变化的信号。随空间位置变化的信号。),(),(),(),(yxIyxIyxIyxIBGR信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )4 4、信号理论、信号理论信号理论信号理论 信号分析：研究信号的基本性能，如信号信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。的描述、性质等
6、。信号处理：为达到特定的目的而对信号进行信号处理：为达到特定的目的而对信号进行的某种加工或变换。的某种加工或变换。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )信号处理信号处理对信号进行某种加工或变换。对信号进行某种加工或变换。目的：目的：消除信号中消除信号中的的多余内容；多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多
7、科学技术领域。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。 信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )3 3、加强实践环节加强实践环节( (学会用学会用MATLABMATLAB进行信号分析进行信号分析) )，通过实验加深对理论与概念的理解。通过实验加深对理论与概念的理解。1 1、着重掌握信号与系统分析的原理与方法，将着重掌握信号与系统分析的原理与方法，将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。数学概念、物理概念及其工程概念相结合。2 2、注意提出问题，分析与解决问题的认知过程
8、。注意提出问题，分析与解决问题的认知过程。4 4、通过练习、复习和归纳等深刻理解基本概念，通过练习、复习和归纳等深刻理解基本概念，掌握分析与解决问题的方法。掌握分析与解决问题的方法。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )一、信号的分类一、信号的分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。信号进行分类。按实际用途划分：按实际用途划分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号、电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号、广
9、播信号广播信号按所具有的时间特性划分按所具有的时间特性划分信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )确定信号t 确定性信号确定性信号 能够以确定的时间能够以确定的时间函数表示的信号。函数表示的信号。 随机信号随机信号 也称为不确定信号，也称为不确定信号，不是时间的确定函数。不是时间的确定函数。随机信号的一个样本t 混沌信号混沌信号信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal
10、 processing ) ) 连续时间周期信号定义连续时间周期信号定义: : ，存在正数，存在正数T T，使得使得 Rt)()(tfTtf2 2、成立，则成立，则 f(t) 为为周期信号周期信号。满足上述条件的最小的正满足上述条件的最小的正T T称为信号的称为信号的基本周期基本周期。对于离散信号，其周期性也有类似的定义。对于离散信号，其周期性也有类似的定义。不满足周期信号定义的信号称为不满足周期信号定义的信号称为非周期信号非周期信号。伪随机信号伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。 信号处理基础（信号处理基础（ Basic T
11、heory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )3 3、连续时间信号和离散时间信号、连续时间信号和离散时间信号连续时间信号连续时间信号：信号存在的时：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义间范围内，任意时刻都有定义（可以有有限个间断点）。（可以有有限个间断点）。用用t表示连续时间变量。表示连续时间变量。离散时间信号离散时间信号：在时间上是离：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没瞬时给出函数值，其他时间没有定义。有定义。用用n表示离散时间变量。表示离散时间变量。nO
12、1 2f(n)tf(t)O信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )数字信号：时间和幅值均为离散数字信号：时间和幅值均为离散 的信号的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号的信号。抽样信号：时间离散的，幅值抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号连续的信号。量化 nfnO抽样信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing )
13、 )判断下列波形是连续判断下列波形是连续时间信号还是离散时时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信间信号是否为数字信号？号？ tfOt tfOt1 2435 6 7 8123值，只有321 tfOt1 2435 678连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号数字信号数字信号信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )TTTttfWd)(lim2TTTttfTPd)(21lim2 能量信号能量信号： 0 W ，P = 0。 功率信号
14、功率信号： W ，0 P 。归一化能量归一化能量W 与与 归一化功率归一化功率P 的计算的计算 连续信号连续信号直流信号与周期信号都是功率信号。直流信号与周期信号都是功率信号。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )5 5、一维信号和多维信号、一维信号和多维信号一维信号：一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。由多个自变量描述的信号，如图像信号。信号处理基础（信号处
15、理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )1.5 1.5 常见的典型信号常见的典型信号1 1、指数信号、指数信号( )etf tAl 指数衰减指数衰减, ,0 0 l l 指数增长指数增长0 0 l 直流直流( (常数常数) ), ,0 A0 O tft1.5.1 1.5.1 连续信号连续信号信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )重要特性：其对时间的微分和积
16、分仍然是指数形式。重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。单边指数信号单边指数信号通常把通常把 称为指数信号的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作 , ,代表信代表信号增长或衰减速度，具有时间的量纲。号增长或衰减速度，具有时间的量纲。 1 0e00 tttft Ot1 tf信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )2 2、正弦信号、正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期： 频率：频率：f 角频率：角频率： 初相：初相： 21Tf 2 f ( )sin()f t
17、Kt 信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )esin0( ) 000tKttf tt衰减正弦信号：衰减正弦信号： tesin()ttOjj1sinee2jttt jj1cosee2ttt j -j ecosjsinecos-jsintttttt信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )3 3、复指数信号、复指数信号0, 0 0, 0 0,
18、 0 直流升指数信号衰减指数信号0, 0 0, 0 0, 0 等幅增幅 振荡衰减j s 为复数，称为复频率, 均为实常数()( )e ()eecosj e sinstjtttf tAtAAtAt 1/s rad/s的量纲为， 的量纲为信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )4 4、抽样信号、抽样信号(Sampling Signal)(Sampling Signal) 性质性质 ，偶函数，偶函数ttSaSa 1)Sa(lim1)Sa(, 00 tttt，即，即3 ,
19、2 , 1, 0)Sa( nntt， dsin,2dsin0tttttt0)Sa(lim tt tttsin)sinc( tttsin)Sa(信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )5 5、单位斜变信号、单位斜变信号（1 1） 定义定义 000)(ttttRt)(tRO11 00000)(ttttttttR（2 2）有延迟的单位斜变信号）有延迟的单位斜变信号信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic T
20、heory of Signal processing ) )6 6、单位阶跃信号、单位阶跃信号（1 1）定义）定义210 0100)(点点无无定定义义或或 tttut)(tuO10 ,10)(0000 tttttttu（2 2） 有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号t)(0ttu O10t0 , 1 0)(0000 tttttttut)(0ttu O10t 信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )7 7、矩形函数、矩形函数0000( ) 10ttG tttt 或
21、0t( )G t0 08 8、符号函数、符号函数 0101)sgn(ttttO tsgn信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )9 9、单位冲激函数、单位冲激函数定义定义1 1：狄拉克：狄拉克(Dirac)(Dirac)函数函数 0 0)( 1d)(tttt 00d)(d)(tttt 函数值只在函数值只在t t = 0= 0时不为零；时不为零； 积分面积为积分面积为1 1； t =0 时，时， ，为无界函数。，为无界函数。 t 信号处理基础（信号处理基础（ Basi
22、c Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )定义定义2 2 221)( tututp0 面积面积1 1； 脉宽脉宽； 脉冲高度脉冲高度；则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于 t t=0 =0 处。处。三个特点：三个特点：面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0 000tt无无穷穷幅幅度度t)(tpO 12 2 信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )描述描述 221lim)(lim)(00
23、tututptot)(t )1(ot)(0tt )1(0t时移的冲激函数时移的冲激函数若面积为若面积为k k，则强度为，则强度为k k。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )冲激函数的性质冲激函数的性质)()0()()(tftft)0(d)()(fttft1 1）抽样性）抽样性( (筛选性筛选性) )如果如果f f( (t t) )在在t t = 0= 0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有ot)(tf )0(f信号处理基础（信号处理基础（ Basic
24、 Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )对于移位情况：对于移位情况：)()()()(00ttfttft)(d)()(00tfttftt)()(tt 2 2、奇偶性、奇偶性尺度特性尺度特性)0( )(1)(tt与与的关系的关系ttt0 00 1d)(ttud)(d)( t信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) ) 例例 计算下列各式计算下列各式tttd)4(sin) 1 (325d
25、) 1(e)2(ttt642d)8(e) 3(ttttttd)22(e)4(222d) 13()3()5(tttt)2()32)(6(23ttt)22(e )7(4tt) 1()(e )8(2ttut信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) ) 2/2)4sin(d)4(sin) 1 (ttt51 5325e/1ed) 1(e)2(ttt0d)8(e)3(642ttte21d) 1(21ed)22(e)4(tttttt信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theor
26、y of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )1 1、在冲激信号的抽样特性中，其积分区间不一定在冲激信号的抽样特性中，其积分区间不一定都是都是（- ，+ ），），但只要积分区间不包括冲激但只要积分区间不包括冲激信号信号 (t-t0)的的t=t0时刻，则积分结果必为零。时刻，则积分结果必为零。2 2、对于、对于 (at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为信号的展缩特性将其化为 (t+b/a) /|a|形式后，形式后，方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。方可利用冲激信号的抽样特
27、性与筛选特性。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) ) 冲激偶信号的图形表示冲激偶信号的图形表示 定义：定义：tttd)(d)( ) 1 (t)( t0信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )0( d)()( fttft ,0d)( tt tttt d)( 冲激偶的性质冲激偶的性质时移，则时移，则 )( d)()( 00tfttftt ,
28、 )()(tt )()(00tttt 是奇函数是奇函数所以所以)(t 信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )1.5.2 1.5.2 离散信号离散信号1 1、单位样值信号（、单位样值信号（unit sample)unit sample)0(0)0(1)(nnn)(0)(1)(000nnnnnn)(n0n)(0nn0n0n时移性时移性信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Sign
29、al processing ) )(),(0nncnc抽样性抽样性)()0()()(nfnnf 注意：注意： 。不是面积不是面积取有限值取有限值在在，幅度为，幅度为表示，表示，强度强度用面积用面积0)(; 0 )( nntt 比例性比例性信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )利用单位样值信号表示任意序列利用单位样值信号表示任意序列: : mmnmxnx)()()( ,.,00305110nnf12341on nf5 . 13 235 . 11 nnn 信号处理基础
30、（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )2 2、单位阶跃序列（、单位阶跃序列（unit-step sequenceunit-step sequence）) 0(0) 0(1)(nnnu1.43210n) 1()()()()(0nununKnnuK信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )3 3、正弦序列（、正弦序列（sine sequencesine
31、sequence）的速率。的速率。序列值依次周期性重复序列值依次周期性重复正弦序列的频率正弦序列的频率,:0 0sin nnx 是周期序列应满足是周期序列应满足离散正弦序列离散正弦序列nnx0sin nxNnx N称为序列的称为序列的周期周期，为任意，为任意正整数正整数。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )正弦序列周期性的判别正弦序列周期性的判别 是正整数是正整数，NN02正弦序列是周期的正弦序列是周期的 Nn 0sin n0sin 2sin0 n 002sin
32、n2 . 010220 N小。小。间弧度间弧度小，两个序列值小，两个序列值率，率，速速反映每个序列值出现的反映每个序列值出现的 00。的弧度数为的弧度数为表示相邻两个序列值间表示相邻两个序列值间2 . 0信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )为有理数为有理数，mNmN 02 sin0仍为周期的仍为周期的n 02 mN 周期：周期： Nn 0sin n0sin 2sin0 mn 002sin mn信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Sign
33、al processingBasic Theory of Signal processing ) )）个个中有中有。（。（，即周期为，即周期为所以所以05 . 5 211 11N 114sin求其周期。求其周期。，已知：已知：nmN 21141122 11400则有：则有：，例例: :信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )为无理数为无理数02 值值的的找不到满足找不到满足NnxNnx ，为非周期的，为非周期的 4 . 0sin是否为周期信号？是否为周期信号？信号信
34、号nnx 4 . 00 例例: :信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )4 4、指数序列、指数序列)()(nuanxn1a10 a1a01a信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )5 5、复指数序列（、复指数序列（complex exponential complex exponential sequencesequence）0+00(
35、 ),.jnnx nen（）式中 和均为实常数，复指数序列的每个元素是复数，其模为e复角为信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) ) 为了便于研究信号的传输和处理问题，为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单往往将信号分解为一些简单( (基本基本) )的信号之的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量。和，分解角度不同，可以分解为不同的分量。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic
36、 Theory of Signal processing ) ) tf t fO1.6.2 1.6.2 信号的脉冲分解信号的脉冲分解, t当当 , f脉高：脉高：, 脉宽：脉宽：1 1、矩形窄脉冲序列矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为 )()( tutuf)()( tutu存在区间：存在区间：信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )出现在不同时刻的，出现在不同时刻的，不同强度的冲激函不同强度的冲激函数的和。数的和。叠加叠加可表示为许多窄脉冲的可表示为许多
37、窄脉冲的到到从从)(,tf ）tutuf()()( ）tutuftf()()()( d)()()( tftf所以所以0 令令 tttututud)(d()(lim0） ,d信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )上式表示的是函数上式表示的是函数f(t)f(t)与与（t）的卷积。的卷积。 ( )( ) ()df tft 任何一个函数等于该函数与单位冲激函数的卷积任何一个函数等于该函数与单位冲激函数的卷积信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Si
38、gnal processingBasic Theory of Signal processing ) )1.6.2 1.6.2 信号的正交函数分解信号的正交函数分解 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。信号的各分量就是相互正交的。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )1 1、定义、定义系统（系统（systemsystem）：）：由若干相互作用和相互依赖由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成
39、的，具有稳定功能的整体。如的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。态系统等。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )通信系统通信系统为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal proce
40、ssing ) )2 2、时间系统的描述、时间系统的描述描述连续时间系统的常用方法是微分方程。描述连续时间系统的常用方法是微分方程。 1110111101ddddddddd dddnnnnnnmmmmmmay tay tay ta y ttttbx tbx tbx tb x tttt信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) ) 离散时间系统的输入和输出是离散时间序列，离散时间系统的输入和输出是离散时间序列，用差分方程来描述。用差分方程来描述。1( )(1)( )x nx
41、 nx n前向差分前向差分1( )( )(1)x nx nx n后向差分后向差分信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )1 1）线性放大单元）线性放大单元2 2）积分单元）积分单元 tttetrd)()( te tr 3 3）延时单元）延时单元 te traa)()(taetr 1 1、连续时间系统的运算单元、连续时间系统的运算单元信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Sign
42、al processing ) )4.4.叠加单元叠加单元 tetetr21 5.5.乘积单元乘积单元信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )2 2、离散时间系统的运算单元、离散时间系统的运算单元1 1）序列的积）序列的积2 2）序列的和（差）序列的和（差）3 3）序列的标乘）序列的标乘4 4）序列的位移（延时）序列的位移（延时）12( )( )( )y nx n x n12( )( )( )y nx nx n( )( )y nax n( )(1)y nx n信号处
43、理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )1.81.8、系统的分类、系统的分类连续时间系统：微分方程离散时间系统：差分方程 ：微微分分方方程程或或差差分分方方程程动动态态系系统统（记记忆忆系系统统）：代代数数方方程程即即时时系系统统（非非记记忆忆系系统统 ),( :)( :zyxtt偏微分方程偏微分方程分布参数系统分布参数系统常微分方程常微分方程集总参数系统集总参数系统信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic
44、 Theory of Signal processing ) ) 非因果系统非因果系统因果系统因果系统线性系统非线性系统若系统同时具有叠加性和均匀性时，若系统同时具有叠加性和均匀性时，则称此系统为线性系统。则称此系统为线性系统。若系统在若系统在t0时刻的响应只与时刻的响应只与t = t0和和t t0时时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。刻的输入有关，否则，即为非因果系统。时不变系统时变系统描述系统的微分（差分）方程的系描述系统的微分（差分）方程的系数与时间数与时间t(n)t(n)无关，则该系统为时无关，则该系统为时不变系统不变系统信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of
45、Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )一、线性系统与非线性系统一、线性系统与非线性系统)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有均匀性和叠加性的系统。指具有均匀性和叠加性的系统。 线性系统线性系统：叠加性：叠加性：均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：定义定义信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) ) tete2211 H trtr2
46、211 )()()()(22112211ttttrree 线性特性线性特性H te2 tr2H)(1te tr1信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )解：解：4)(3)()2(tetf)()() 1 (2tettfttetfd)(d4)()3( 叠加特性叠加特性 均匀特性均匀特性)()(121tette)()() 1 (2tettf)()(121tKettKe)()(121tette)()(222tette)()()()(21221tetettete满足满足均匀特
47、性均匀特性和和叠加特性叠加特性，该系统为，该系统为线性系统线性系统。 判断下列系统是否为线性系统。判断下列系统是否为线性系统。信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )解：解：4)(3)(11tete4)(3)(11tKetKe不满足不满足均匀特性均匀特性，该系统为，该系统为非线性系统非线性系统。4)(3)()2(tetf信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal pro
48、cessing ) )解：解：满足满足均匀特性均匀特性和和叠加特性叠加特性，该系统为，该系统为线性系统线性系统。注：微积分运算是线性运算。注：微积分运算是线性运算。tteteteted)()(d4)()(2121 均匀特性均匀特性ttetfd)(d4)()3(tteted)(d4)(11tteKttKetKed)(d4d)(d4)(111tteted)(d4)(22tteted)(d4)(11 叠加特性叠加特性ttetted)(d4d)(d421信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal proc
49、essing ) )二、时变系统与时不变系统二、时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为输入信号施加于系统的时间起点无关，称为时不变系统，否则称为时变系统。时不变系统，否则称为时变系统。认识认识: :电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变 从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看: :定义定义信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theor
50、y of Signal processing ) )(te)(0tte )(tr)(0ttr H时不变性时不变性)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0t信号处理基础（信号处理基础（ Basic Theory of Signal processingBasic Theory of Signal processing ) )(1) f(t) = sine(t) (2) f(t) = coste(t)(3) f(t) = 4e2(t) +3e(t) 例例2 2 试判断下列系统是否为试判断下列系统是否为时不变系统时不变系统。时不变系统时不变系统时变系统时变系统时不
