1、连续时间信号的时域描述连续时间信号的时域描述 典型普通信号典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数 奇异信号奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号1 正弦信号t)sin(0tAA0)sin()(0tAtfA: 振幅 0:角频率弧度/秒 :初始相位一、典型普通信号一、典型普通信号2 指数信号实指数信号 tAetf)(At00tAetf)(2 指数信号虚指数信号tjetf0)(复指数信号的周期：)()(Ttftf)(00Ttjtjee2, 1,20nnT00/2T复指数信号的基波周期：)(21)cos(tjtjeet)(21)sin(tjtjeejtEu
2、ler公式：2 指数信号复指数信号0)(jsAetfsttjteAetf0)(tjAetAett00sincosttet0sinttet0sin0123t)(Sa tttt/sin)(Sa1)0(Sa2, 1, 0)(Sakkdtt)(Sa-)/()sin()(sincttt3.抽样函数抽样函数具有以下性质：与Sa(t)函数类似的是sinc(t) 函数，其定义为1 1 单位阶跃信号单位阶跃信号0 00 1)(tttu000 0 1)(t tttu0t)(tu10t)(0ttu0t1定义:二、奇异信号二、奇异信号阶跃信号的作用：TT21t)(tf)(aTT21t)(tf)(b1表示任意的方波脉冲
3、信号f(t)=u(t-T)-u(t-2T) 2利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围)()(sin00tutt)()(sin000ttutt0tt0)(sin0tutt0)(sin00ttut0tt00tt0阶跃信号的作用：2. 冲激信号1=dt )( t单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 i(t)=C du(t)/dt可用冲激信号表示。狄拉克定义式狄拉克定义式：(t)=0 , t02)冲激信号的定义1)冲激信号的引出3) 冲激信号的图形表示t)(t) 1 (t)(0tt ) 1 (0t说明：说明：(1)冲激信号可以延时冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(tt0)表示， 其波形如图所
4、示。(tt0)的定义式为：00 0)(tttt1)()(0000dtttdttttt(3)冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型(4)冲激信号的作用：(2)冲激信号具有强度冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的 定积分值。在图中用括号注明用括号注明，以区分信号的幅值。A. 表示其他任意信号；B. 表示信号间断点的导数。4) 冲激信号的极限模型t21)(tft1)(tgt2/1)(th)(lim)(lim)(lim)(000thtgtft5) 冲激信号的性质冲激信号的性质(1)筛选特性)(tf) 1 (t0t)(0tft0t)()(0tttf)()()()(
5、000tttftttf(2)取样特性)()()(00tfdttttfdttttf)()(0dttttf)()(00dttttf)()(00)(0tf(3)展缩特性)(1)(taatdtattg)()(adxxaxgxat)()(ag)0(dtattg)()(ag)0(推论：冲激信号是偶函数。5) 冲激信号的性质冲激信号的性质证明：取a= 1 即可得 (t)=(t)(4) 冲激信号与阶跃信号的关系tttd0 00 1)()(tudttdu )()(t5) 冲激信号的性质冲激信号的性质3.3.斜坡信号斜坡信号 0 00 )(ttttr)()(tuttr或t1)(tr1)()(tudttdrtdut
6、r)()(与阶跃信号之间的关系：定义： 4. 4.冲激偶信号冲激偶信号 冲激偶信号图形表示定义：性质： 0)(dttttd)()()()0()()0()()(tftfttf)0()()(fdtttf)()(tdttd四种奇异信号具有微积分关系dttdt)()( dttdut)()(dttdrtu)()(dutrt)()(drtut)()(dtt)( )(例题 计算下列各式的值dttt)4()sin() 1 (325) 1()2(dttet642)8()3(dttetdttet)22()4(222) 13()3()5(dtttt)2() 32)(6(23ttt)22()7(4tet) 1()()
7、8(2ttuet解2/2)4sin()4()sin() 1 (dttt51 5325/1) 1()2(eedttet0)8() 3(642dttetedttedttett21) 1(21)22()4(0) 3(3)3() 13()3()5(222222dttttdtttt)2(19)2() 3222()2() 32)(6(2323ttttt) 1(21) 1(21) 1(21)22()7(4(-1) 444tetetetett0) 1(0) 1() 1() 1()()8(-1) 22ttuettuet注意：2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的 展缩特性将其化为1/|a| (t
8、+b/a)形式后，方可利用 冲激信号的取样特性与筛选特性。1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是 (，+)，但只要积分区间不包括冲激信号(tt0) 的t=t0时刻，则积分结果必为零。连续时间信号的基本运算连续时间信号的基本运算 信号的尺度变换信号的尺度变换 信号的翻转信号的翻转 信号的平移信号的平移 信号相加信号相加 信号相乘信号相乘 信号的微分信号的微分 信号的积分信号的积分1. 尺度变换 f(t) f(at) a0若0a1， 则f(at)是f(t)的压缩。例：尺度变换变换后语音信号的变化 f (t) f (1.5t) f (0.5t)00.050.10.150.20.250.30
9、.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 =22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)2. 信号的翻转 f (t) f (t)将f (t)以纵轴为中心作180翻转3. 时移（平移） f(t) f(tt0)f(tt0)，则表示信号右移t0单位； f(t+t0)，则表示信号左移t0单位。 4. 信号的相加f(t)=f1(t)+ f2(t)+ fn(t)5 . 信号的相乘)()()(11tftftff(t)=f1(t) f2(t) fn(t)6 . 信号的微分y(t)=df(t)/dt=f (t)注意：对不连续点的微分
10、7. 信号的积分ttfdfty)()()(1例题 已知f(t)的波形如图所示，试画出f(62t)的波形。1t30f(t)2)3(2(3)2()2(2)( tftftftf右移翻转缩1t1.5f(2t)11t1f(2t)1.5f(2t+6)1.54t10a1， 压缩1/a倍 ：右移b/a单位 +：左移b/a单位)()(abtafbatf先翻转先翻转再展缩再展缩后平移后平移离散时间信号的时域描述离散时间信号的时域描述 离散时间信号的表示离散时间信号的表示 基本离散时间序列基本离散时间序列实指数序列 虚指数序列和正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列一、离散时间信号的表示一、离散时间信号的
11、表示0123-12113kfk序列的列表表示fk=0, 2, 0, 1, 3, 1, 0表示k=0的位置序列的图形表示二、基本离散时间序列二、基本离散时间序列ZkArkfk,kr 10 r 1kr 1k1 r 0k1 1实指数序列实指数序列2. 2. 虚指数序列和正弦序列虚指数序列和正弦序列kjekf0)cos(0kAkf利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即kkekj00sinjcos0)(21cos000kjkjeek)(j21sin000kjkjeek两者的区别:的振荡频率不随角频率0的增加而增加。周期性：周期性：如果0 /2 m/N ， N、m是不可约的整数， 则信
12、号的周期为N。TeekTttjkj00,00抽样得到可由tjkjee00kje0kjnkjkjknjeeee0002)2(kjNjkjNkjeeee0000)(则10 Nje若即0N = m2 ， m = 正整数时，信号是周期信号。离散信号周期判断举例：1) f1k = sin(k/6)0 /2 1/12, 由于1/12是不可约的有理数， 故离散序列的周期N=12。 0 /2 1/12, 由于 1/12不是有理数， 故离散序列是非周期的。)86sin()(8133ktfkfkt 0 /2 3 / 8由于3/8是不可约的有理数，故f3k的周期为N=8。2)f2k = sin(k/6)3)对f3(
13、t) = sin6t,以fs=8 Hz抽样所得序列3 3复指数序列复指数序列kjkkjkkjeAreAeAekf000)()sin()cos(000kjArkAreArkkkjkkk衰减正弦信号增幅正弦信号4. 4. 单位脉冲序列单位脉冲序列定义：000 1kkknknknk01单位脉冲序列单位脉冲序列作用作用表示任意离散时间信号表示任意离散时间信号k12320f k2312122 12 13kkkkkf5. 5. 单位阶跃序列单位阶跃序列定义：000 1kkku01-11k-22kuknnku 1kukukk与uk关系:6. 6. 矩形序列矩形序列otherwise010 1NkkRNNku
14、kukRN10mkNm7. 7. 斜坡序列斜坡序列rk0nknkkukrn离散时间信号的基本运算 翻转翻转 ( f k f k ) 位移位移 ( f k f kn ) 内插与抽取内插与抽取 序列相加序列相加 序列相乘序列相乘 差分与求和差分与求和1. 翻转 f kf k0132kf k211230132kf k21122将f k 以纵轴为中心作180度翻转0132kf k211230132kf k22123452.位移 f k f kn1132kf k22123f kn表示将 f k左移n个单位。 f kn表示将 f k右移n个单位。 3.3.尺度变换尺度变换抽取(decimation) M0
15、132kf k212343013kf 2k122在原序列中每隔M1点抽取一点f kf Mk M为正整数3.3.尺度变换尺度变换其它的整数倍是0/MkMkfMkf内插(interpolation) M013kf k122013kf k/221234在序列两点之间插入M1个点4 4序列相加序列相加指将若干离散序列序号相同的数值相加21kfkfkfkynk1101kfk102kfk2021kfkf5.5.序列相乘序列相乘指若干离散序列序号相同的数值相乘 21kfkfkfkyn0k11kfk2102kfk2021kfkf6.6.差分差分一阶后向差分二阶后向差分2 122kfkfkfkfkf 1222k
16、fkfkfkfkf1kfkfnn1kfkfnn一阶前向差分二阶前向差分 1kfkfkf 1kfkfkfN阶后向差分N阶前向差分单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示 1kukuk7.7.求和求和knnfky0k11kf0k132knnf1单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示knnku信号的分解信号的分解 1 1信号分解为直流分量与交流分量信号分解为直流分量与交流分量 2 2信号分解为奇分量与偶分量之和信号分解为奇分量与偶分量之和 3 3信号分解为实部分量与虚部分量信号分解为实部分量与虚部分量 4 4连续信号分解为冲激函数的线性组连续信号分解为冲激函数的线性组合合 5 5离散序列分解为脉冲序列
17、的线性组离散序列分解为脉冲序列的线性组合合tf (t)1 1信号分解为直流分量与交流分量信号分解为直流分量与交流分量)()()(tftftfACDCbaDCdttfabtf)(1)(kfkfkfACDC211112NNkDCkfNNkf连续时间信号离散时间信号直流交流)()()(tftftfACDC2. 2. 信号分解为奇分量与偶分量之和信号分解为奇分量与偶分量之和)()()(tftftfoe)()(21)(tftftfe)()(21)(tftftfo)()(tftfee)()(tftfookfkfkfoe21kfkfkfe21kfkfkfo连续时间信号离散时间信号偶分量奇分量例1 画出f(t
18、)的奇、偶两个分量1-10t21f(t)t1-1021f(t)t1-10fe(t)0.51.5t1-1f0(t)0.5-0.53信号分解为实部分量与虚部分量)(j)()(tftftfirjkfkfkfir连续时间信号离散时间信号实部分量虚部分量)(j)()(*tftftfir)(*)(21)(tftftfr)(*)(j21)(tftftfi4. 4. 连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号表示为冲激信号的迭加f (t)t0)( kf2 ) 1(kk)2()()()()()0()(tutuftutuftf)()()(ktuktukf)()()()(ktuktuk
19、ftfk当0时，k，d，且)()()(tktuktudtftf)()()()2()()()()()0()(tutuftutuftf)()()(ktuktukfdtftf)()()(物理意义：物理意义：不同的信号都可以分解为冲激序列， 信号不同只是它们的系数不同。实际应用：实际应用：当求解信号f(t)通过LTI系统产生的响应时， 只需求解求解冲激信号通过该系统产生的响应冲激信号通过该系统产生的响应， 然后利用利用线性时不变线性时不变系统的特性特性， 进行迭加和延时即可求得信号f(t)产生的响应。信号分解信号分解(t)为物理意义与实际应用为物理意义与实际应用任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的加权和nknfkfn0 1 2 3k-1kf 1 1 0 1 1nknfkfkfkfkf5. 5. 离散序列分解为脉冲序列的线性组合离散序列分解为脉冲序列的线性组合
