1、第四章第四章 油井油井压力恢复测试压力恢复测试 在不稳定试井当中，压力恢复测试是最常用、在不稳定试井当中，压力恢复测试是最常用、最有效的一种方法。最有效的一种方法。 压降试井要求压降试井要求产量稳定产量稳定，但在实施过程当中，但在实施过程当中，往往又受到一定限制，尤其对低渗透地层的油气测往往又受到一定限制，尤其对低渗透地层的油气测试更为困难。仅管有变产量测试计算方法，但是它试更为困难。仅管有变产量测试计算方法，但是它的精度与实际效果以及测试技术和测试成本上都不的精度与实际效果以及测试技术和测试成本上都不如压力恢复测试方法简便和节省。所以，压力恢复如压力恢复测试方法简便和节省。所以，压力恢复测试
2、能够得到广泛应用，特别是在测试能够得到广泛应用，特别是在探井和需要增产探井和需要增产的油气井中的油气井中，常常成为必须获取的资料。，常常成为必须获取的资料。* 压力恢复测试的方法是先将油、气井以压力恢复测试的方法是先将油、气井以不变的产量生产一定时间不变的产量生产一定时间tp以后，井口关井，以后，井口关井，使其井底压力不断恢复，并且用井底压力计使其井底压力不断恢复，并且用井底压力计连续地记录关井时间连续地记录关井时间t与不断上升的井底压与不断上升的井底压力力Pw（t）。）。 压力恢复测试的方法介绍压力恢复测试的方法介绍* 如图如图4-1是压力恢是压力恢复测试时的产量与复测试时的产量与井底压力变
3、化的示井底压力变化的示意图。现场测试时，意图。现场测试时，除了由井底压力计除了由井底压力计中读取关井时间与中读取关井时间与其相应的井底压力其相应的井底压力之外，还需要收集之外，还需要收集稳定生产时的产量稳定生产时的产量和生产期间的累积和生产期间的累积产量产量NP ；测试日期；测试日期和测试层位。和测试层位。*压力恢复曲线分类压力恢复曲线分类（1）霍纳法）霍纳法Horner公式公式（2）MDH法（法（Miller-Dyes-Hutchinson）公式）公式 压力恢复曲线的理论公式是由无限作压力恢复曲线的理论公式是由无限作用的井底压力降落公式推导而来的。一般用的井底压力降落公式推导而来的。一般有两
4、种表达式：有两种表达式：* 其中霍纳法应用更广泛。由于其中霍纳法应用更广泛。由于实际地层的非均质性和油气井测试实际地层的非均质性和油气井测试条件（生产时间、关井测压时间等）条件（生产时间、关井测压时间等）的不同，导致理论曲线与实测曲线的不同，导致理论曲线与实测曲线有较大的差异；有较大的差异； 同时又由于压力恢复测试过程同时又由于压力恢复测试过程当中的当中的井储效应井储效应比压降测试更为严比压降测试更为严重，因此，对于压力恢复曲线的识重，因此，对于压力恢复曲线的识别尤为重要。别尤为重要。* 一般来说，应该采用一般来说，应该采用半对数曲线，半对数曲线，双对数曲线双对数曲线的分析方法，并且结合储层的
5、分析方法，并且结合储层地质特征来识别曲线、确定有关的地质地质特征来识别曲线、确定有关的地质参数和判断井底地质情况。参数和判断井底地质情况。 压力恢复曲线分析方法与压力降落压力恢复曲线分析方法与压力降落分析方法有很多相似之处，例如参数计分析方法有很多相似之处，例如参数计算，判断断层、典型曲线选择与匹配方算，判断断层、典型曲线选择与匹配方法等，但是要注意两者的差异和不同。法等，但是要注意两者的差异和不同。*第一节第一节 压力恢复分析基本公式压力恢复分析基本公式 压力恢复曲线的表达式最早是压力恢复曲线的表达式最早是由米勒由米勒- -德兹德兹- -哈钦逊三人提出来的，哈钦逊三人提出来的，称为称为MDH
6、MDH法。法。19511951年霍纳又提出另年霍纳又提出另一种表达式。霍纳法是最基本的方一种表达式。霍纳法是最基本的方法。法。MDHMDH法实际上是霍纳法的近似法实际上是霍纳法的近似算法算法, ,是霍纳法的一个特例。是霍纳法的一个特例。*公式推导的一些假设公式推导的一些假设（1 1）地层为无限大、均质、各向同性；）地层为无限大、均质、各向同性；（2 2）流体为单相、均质，并且具有轻微压缩；）流体为单相、均质，并且具有轻微压缩；（3 3）考虑表皮效应，即井底附近地层有污染（或）考虑表皮效应，即井底附近地层有污染（或 有改善）；有改善）；（4 4）不考虑井储效应，即关井后，地层流体立即）不考虑井储
7、效应，即关井后，地层流体立即 停止进入井筒；停止进入井筒；*（一）（一） 霍纳曲线分析法霍纳曲线分析法 霍纳法是压力恢复方法中最常规、最基本的一霍纳法是压力恢复方法中最常规、最基本的一种方法。其种方法。其基本思想基本思想是：是：“将油气井稳定生产一定将油气井稳定生产一定时间时间t tp p后，关井的压力恢复过程看成是该井（拟生后，关井的压力恢复过程看成是该井（拟生产井）在关井期间继续生产，同时有一口与生产井产井）在关井期间继续生产，同时有一口与生产井流体、流量、井径等均相同的流体、流量、井径等均相同的“注水井注水井”（拟注水（拟注水井）在同时、同地向地层注入。井）在同时、同地向地层注入。 根据
8、压力迭加原理，这口井关井的压力恢复则根据压力迭加原理，这口井关井的压力恢复则应是拟应是拟“生产井生产井”与拟与拟“注水井注水井”两口井压降影响两口井压降影响的代数和。关井压力恢复如图的代数和。关井压力恢复如图4-24-2所示。所示。” ” *图4-2 霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）AB*根据上述思想，利用第三章油井压降公式（根据上述思想，利用第三章油井压降公式（3-10），），油井生产了油井生产了tp+t时间的压力降落解为：时间的压力降落解为：)87. 0351. 0)(lg183. 0)(2srCttKKhqttpppwtppwi（生公式（公式（4-1）拟注水井的压降为：拟
9、注水井的压降为：)87. 0351. 0lg183. 0)0(2srCtKKhqtppwtw（注公式（公式（4-2）*或写成，或写成，)87. 0351. 0lg183. 0)0()0(2srCtKKhqtptpwtw（）（注公式（公式（4-3）将公式将公式4-1与公式与公式4-3迭加，并改变等号左边项的排列迭加，并改变等号左边项的排列顺序有，顺序有，tttKhqttptptppppwwwilg183. 0)()0()(注公式（公式（4-4）*注)( tppAwi)()0(ttptppwwB=令令 所以所以A为图为图4-2中所示部分的压力降，中所示部分的压力降，B为图为图4-2中所示中所示部分
10、的压力降；部分的压力降；A+B的意义，可以将的意义，可以将B部分的压力差移到部分的压力差移到注入井压力回升注入井压力回升Pw(t)注注的曲线下面，形成一条的曲线下面，形成一条Pw(t)曲曲线，该曲线为实际的压力恢复曲线，即线，该曲线为实际的压力恢复曲线，即)()()()0(tptpttptpBwwpww注*于是于是 )()()()(tpptptptppBAwiwwwi注注公式（公式（4-5）将公式（将公式（4-5）代入公式（）代入公式（4-4），得到），得到 tttKhqtpppwilg183. 0)(公式（公式（4-6）*改写公式（改写公式（4-6）为）为tttKhqptppiwlg183.
11、 0)(tttKhqptppiwln4)(公式（公式（4-7）公式（公式（4-74-7）就是霍纳法压力恢复曲线的基本公式。）就是霍纳法压力恢复曲线的基本公式。*q:为稳定产量（关井前最接近关井时间，产量波动为稳定产量（关井前最接近关井时间，产量波动 较小）；较小）；tp:为生产时间，对一次测试而言，为生产时间，对一次测试而言， tp 为常数；为常数； 公式单位采用达西制（如采用矿场制，则系数公式单位采用达西制（如采用矿场制，则系数“0.183”改为改为“21.91”）；）；参数介绍：参数介绍：* 由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以霍纳法根据物质
12、平衡原则提出，生产时间霍纳法根据物质平衡原则提出，生产时间tp可用近似可用近似计算方法确定计算方法确定qNtpp稳定产量油井累积产量公式（公式（4-8）公式（公式（4-84-8）中的）中的t tp p称为折算生产时间或视生产时间。称为折算生产时间或视生产时间。 *计算生产时间时应该注意：计算生产时间时应该注意：（1） 对于探井或在第一次关井的压力恢复测试时，累积对于探井或在第一次关井的压力恢复测试时，累积产油量应该是全部采出量之和（包括试油期间的放空量产油量应该是全部采出量之和（包括试油期间的放空量等）。另外，对于第一次测试来说，公式（等）。另外，对于第一次测试来说，公式（4-7）中的）中的P
13、i代代表油藏的原始地层压力；表油藏的原始地层压力；（2） 经过多次关井测试的油井，累积产油量应该是指上经过多次关井测试的油井，累积产油量应该是指上一次关井以后到这一次关井以前的累积产量。并且，此时一次关井以后到这一次关井以前的累积产量。并且，此时公式（公式（4-7）中的）中的Pi应该用上次测压得到的地层压力（应该用上次测压得到的地层压力（Pe）代替；代替；* 如果按照公式（如果按照公式（4-7）取）取Pw（t）与）与lg(t/ (tp+t)的对数坐标作图，将出现一条直线，如的对数坐标作图，将出现一条直线，如图图4-3所示，称该曲线为霍纳曲线，图中所示，称该曲线为霍纳曲线，图中t/ (tp+t)
14、值为小数，并且由左向右增大。直线的值为小数，并且由左向右增大。直线的斜率为斜率为Khqi183. 0公式（公式（4-9）*图图4-3 压力恢复测试的理论曲线和实测曲线压力恢复测试的理论曲线和实测曲线* 采用公式（采用公式（4-9）可以求取排驱面积范围内的流动）可以求取排驱面积范围内的流动系数的平均值，系数的平均值，iqkh183. 0iqkh91.21公式（4-10）（达西制）（矿场制）* 如果将直线外推到如果将直线外推到lg(t/ (tp+t)=0lg(t/ (tp+t)=0处，可以处，可以得到油藏的原始地层压力得到油藏的原始地层压力Pi Pi，因为在该点上有，因为在该点上有1pttt则t
15、即外推直线得到的压力是关井时间趋于无穷即外推直线得到的压力是关井时间趋于无穷大的压力，故为原始地层压力。但是，大的压力，故为原始地层压力。但是，只有地层只有地层是无限大的条件下才能采用这种方法确定原始地是无限大的条件下才能采用这种方法确定原始地层压力。如果是封闭油藏或多井同时生产，则方层压力。如果是封闭油藏或多井同时生产，则方法不可用。法不可用。*-关于霍纳法的两个理论问题的讨论关于霍纳法的两个理论问题的讨论- （1）油井在关井前已生产很长时间，则进入视稳态后，）油井在关井前已生产很长时间，则进入视稳态后，那么霍纳法是否会适用？那么霍纳法是否会适用？ 理论上不适用，柯柏理论上不适用，柯柏-斯密
16、斯在研究后认为，在这斯密斯在研究后认为，在这种情况下，采用霍纳曲线斜率计算地层参数效果也是相种情况下，采用霍纳曲线斜率计算地层参数效果也是相当精确的；当精确的； （2）在有限大油藏内，霍纳公式是否适用？）在有限大油藏内，霍纳公式是否适用？ 在前面试井理论分析中介绍过，在有限油藏内，当在前面试井理论分析中介绍过，在有限油藏内，当压降漏斗未达到油藏边界前，同样会出现半对数直线段，压降漏斗未达到油藏边界前，同样会出现半对数直线段，并与无限油藏具有相同的渗流特征，所以，对于压力恢并与无限油藏具有相同的渗流特征，所以，对于压力恢复测试同样试用。一旦恢复的测试半径到达边界，半对复测试同样试用。一旦恢复的测
17、试半径到达边界，半对数直线斜率发生变化时，霍纳法就不在适用了。数直线斜率发生变化时，霍纳法就不在适用了。*（二）（二） MDH曲线分析法曲线分析法 MDH法实际上是霍纳法的简化方法法实际上是霍纳法的简化方法（特例）。（特例）。 它只有在油井生产时间它只有在油井生产时间tp很长很长时，才能使用时，才能使用MDH法进行压力恢复资料的法进行压力恢复资料的整理。整理。 * MDH法压力恢复曲线的表达式，可由公式法压力恢复曲线的表达式，可由公式（4-7）和公式（）和公式（3-10）表示的油井关井时，井底）表示的油井关井时，井底压力压力Pw（t=0）的表达式进行变换处理求得。）的表达式进行变换处理求得。M
18、DH法压力恢复曲线表达式的推导法压力恢复曲线表达式的推导tttKhqptppiwlg183. 0)(tttKhqptppiwln4)(公式（公式（4-7）*)28091. 0ln4)0()(2srCKtKhqptptpwtpiwpw）公式（3-10） 两式相减，消去两式相减，消去Pi，又由于，又由于tpt，即可认为，即可认为tp+ttp，于是可以得到，于是可以得到，)28091. 0ln4)0()(2srCtKKhqtptpwtww）)87. 0351. 0lg183. 0)0()(2srCtKKhqtptpwtww）用常用对数代替自然对数 公式（4-11）*比较公式（比较公式（4-11）与公
19、式（）与公式（4-2）可见，）可见，MDH法的表达式就法的表达式就是注入井压力的回升公式。是注入井压力的回升公式。 根据上述推导过程并结合图根据上述推导过程并结合图4-2可以看到，当可以看到，当tp很长时，很长时，拟生产井的井底压力拟生产井的井底压力Pw（t+tp）下降速度很小，在那时）下降速度很小，在那时关井压力与关井时的流压关井压力与关井时的流压Pw（tp）差值很小，所以可以忽）差值很小，所以可以忽略，即略，即Pw（t+tp）Pw（tp），经过这样简化后，在图），经过这样简化后，在图4-2下部斜线部分的面积也可以忽略，所以拟注入井压力回下部斜线部分的面积也可以忽略，所以拟注入井压力回升曲线
20、升曲线P注注（t）可代替压力恢复曲线）可代替压力恢复曲线Pw（t）。）。 *图4-2 霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）AB* 由此可以得到由此可以得到一个重要的结论：一个重要的结论：如果如果tpt（t0.1 tp）,则则MDH的压力恢复曲线可以看的压力恢复曲线可以看成是生产井压降曲线的逆过程。成是生产井压降曲线的逆过程。对公式（对公式（4-11）进行变换，）进行变换， tKhqAtpwlg183. 0)()87. 025. 2(lg183. 0)0(2srCKKhqtpAwtw）公式（4-12）*公式（4-12）在半对数坐标内（Pw（t）-lgt）将成为一条直线，如图4-4所示
21、。*-Horner曲线与曲线与MDH曲线的关系曲线的关系- （1）在任何情况下（无论是生产时间长短，油藏是有）在任何情况下（无论是生产时间长短，油藏是有限还是无限大），霍纳法的半对数直线均可以用于计算限还是无限大），霍纳法的半对数直线均可以用于计算地层参数，而且具有精度高、可靠的优点；地层参数，而且具有精度高、可靠的优点； （2）MDH法只能在生产时间很长（法只能在生产时间很长（tmaxt）曲线上，从45度直线的结束点算起，约经过1-1.5周期处即为半对数直线的起点；2、按照chen和Brigham研究研究，对压力恢复曲线（或注水压力降落测试）提出如下关系： tD50CDe 0.14s 或 t
22、7.96 Ce 0.14s /（kh/ ）可计算出较为可信的井储效应消失时间（达西单位制）*第三节第三节 实测压力恢复曲线的定性分析实测压力恢复曲线的定性分析早期曲线影响因素早期曲线影响因素*第三节第三节 实测压力恢复曲线的定性分析实测压力恢复曲线的定性分析中期曲线影响因素中期曲线影响因素影响直线段斜率大小的因素：影响直线段斜率大小的因素：1 1、油层流动系数、油层流动系数 2 2、油井产量、油井产量*第三节第三节 实测压力恢复曲线的定性分析实测压力恢复曲线的定性分析晚期曲线影响因素晚期曲线影响因素晚期曲线三种情况晚期曲线三种情况示意图示意图*压力恢复曲线三阶段分析压力恢复曲线三阶段分析MDH
23、法半对数曲线与格林加登典型曲线匹配曲线*第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算压力恢复测试中表皮系数的计算折算半径的估算折算半径的估算附加压力降的计算附加压力降的计算流动效率的计算流动效率的计算*第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算压力恢复测试中表皮系数的计算压力恢复测试中表皮系数的计算tttKhqptppiwlg183. 0)(tttKhqptppiwln4)(公式（公式（4-7）霍纳基本公式霍纳基本公式*第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算减去关井时的流动压力（达西单位）（达西单位）（矿场单位）（矿场单位）*第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的
24、计算tpt，则tpt近似等于tp折算半径的计算折算半径的计算折算半径折算半径rw/的表达式可由的表达式可由MDH曲线的公式导出，曲线的公式导出，*第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算rw/rw 油井被改善油井被改善rw/ rw 油井无污染油井无污染*第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算附加压力降的计算附加压力降的计算i为霍纳曲线直线段斜率为霍纳曲线直线段斜率附加压力降表达式：附加压力降表达式：流动效率的计算流动效率的计算流动效率流动效率E定义为，实际采油指数定义为，实际采油指数JS与理与理论采油指数的比值论采油指数的比值*第四节第四节 表皮效应的计算表皮效应的计算流动效率的计算流动
25、效率的计算*第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用认清两个问题认清两个问题1、压力恢复曲线与压力降落曲线相匹配的条件、压力恢复曲线与压力降落曲线相匹配的条件？2 2、匹配时使用的实测资料曲线（、匹配时使用的实测资料曲线（lgplgp与与lgtlgt曲线）曲线）中的中的pp与与t t，在压力恢复曲线中的含义？，在压力恢复曲线中的含义？目前广泛使用的各种典型曲线都是用油井压降公式绘制目前广泛使用的各种典型曲线都是用油井压降公式绘制的理论图板。的理论图板。霍纳曲线与压降曲线的关系霍纳曲线与压降曲线的关系验证霍纳典型曲线验证霍纳典型曲线*第五节第五节 典型曲线在压力
26、恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用霍纳曲线与压降曲线的关系霍纳曲线与压降曲线的关系*第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用霍纳曲线与压降曲线的关系霍纳曲线与压降曲线的关系*验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线试井分析方法是属于数学问题的反演法，试井分析方法是属于数学问题的反演法，其特点就是具有多解性。为克服解释中的其特点就是具有多解性。为克服解释中的多解性，验证分析结果很重要。多解性，验证分析结果很重要。验证分析结果有两种方法：验证分析结果有两种方法：1、“一致性一致性”检验法：检验法： 采用多种参数计算采用多种参数计算方法，将其结果进行比较。一
27、般认为它们之方法，将其结果进行比较。一般认为它们之间的差别在间的差别在10%之内可以认为一致。之内可以认为一致。第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用*验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线一致性检验中可使用的方法可归纳为三种：一致性检验中可使用的方法可归纳为三种：（1）半对数曲线分析法：霍纳法或）半对数曲线分析法：霍纳法或MDH法法（2）典型曲线分析：雷米）典型曲线分析：雷米 格林加登格林加登 导数曲导数曲线和麦金利典型曲线线和麦金利典型曲线（3）对某一特定流动时期的特性曲线分析也）对某一特定流动时期的特性曲线分析也可计算有关参数可计算有关参数第五节第五节
28、典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用*验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线2、霍纳典型曲线的检验法：这种方法在计、霍纳典型曲线的检验法：这种方法在计算机匹配曲线时使用算机匹配曲线时使用无因次霍纳曲线无因次霍纳曲线第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用*验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用*验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用*验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线第五节第五节 典型曲线在压力
29、恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用*验证与霍纳典型曲线验证与霍纳典型曲线第五节第五节 典型曲线在压力恢复曲线中的应用典型曲线在压力恢复曲线中的应用*第六节第六节 断层识别方法断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的有断层影响的压力恢复曲线压力恢复曲线理论公式推导理论公式推导与压降曲线相与压降曲线相同，都是根据同，都是根据镜像反映原理镜像反映原理与压力叠加原与压力叠加原理推导出来的。理推导出来的。镜像反映镜像反映*虚拟生产井和注入井造成的压力降第六节第六节 断层识别方法断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的压力恢复曲线公式公式 4-38公式公
30、式 4-39实际生产井和注入井造成的压力降根据幂积分函数特性根据幂积分函数特性*第六节第六节 断层识别方法断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的压力恢复曲线（1）当）当t较小时（即中期）公式公式4-40（2）当）当t很大时（即晚期）*第六节第六节 断层识别方法断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的压力恢复曲线*第六节第六节 断层识别方法断层识别方法有断层影响的压力恢复曲线有断层影响的压力恢复曲线公式公式4-42*第六节第六节 断层识别方法断层识别方法识别断层的分析方法识别断层的分析方法*第六节第六节 断层识别方法断层识别方法识别断层的分析方法识别断层的分析方法Tp t求取L
31、，如果L为常数则可以判断断层存在*第六节第六节 断层识别方法断层识别方法识别断层的分析方法识别断层的分析方法综上所述，在压力恢复曲线上识别断层综上所述，在压力恢复曲线上识别断层和计算油井到断层的距离，可以用下列和计算油井到断层的距离，可以用下列工作步骤：工作步骤：（1）绘制）绘制 的半对的半对数曲线及数曲线及lgPw(t)Pw(t=0)与与lgte的双对数曲线；（2 2）根据双对数曲线与其他方法结合，）根据双对数曲线与其他方法结合，确定中期直线段，并计算出直线斜率；确定中期直线段，并计算出直线斜率；*第六节第六节 断层识别方法断层识别方法识别断层的分析方法识别断层的分析方法（3）如果油井恢复测试时间较长，会出现）如果油井恢复测试时间较长，会出现II直线段，则计算其斜率，若其斜率为直线段，则计算其斜率，若其斜率为2i，可结，可结合地质资料确定有无断层存在。合地质资料确定有无断层存在。（4）如果油井恢复时间有限，而且）如果油井恢复时间有限，而且tpt时，则在确定了中期直线段以后，直线末端有上翘现象，则可延长直线到上瞧部分的下部；用公式4-43计算L值来识别断层；（5 5）如果）如果油井恢复时间有限，而生产时间油井恢复时间有限，而生产时间tp也较短，则可以公式也较短，则可以公式4-38做动态拟合来判断断做动态拟合来判断断层存在与否。层存在与否。*
