1、第二章第二章 点的合成运动点的合成运动2.1 绝对运动、相对运动和牵连运动绝对运动、相对运动和牵连运动2.2 速度合成定理速度合成定理 2.3 加速度合成定理加速度合成定理2022年8月4日 23:571第第2章章 点的合成运动点的合成运动2.1 2.1 绝对运动、相对运动和牵连运动绝对运动、相对运动和牵连运动 思路：复杂运动思路：复杂运动=简单运动简单运动对象：一个确定的动点对象：一个确定的动点两个坐标系：固定坐标系，运动坐标系（相对性）两个坐标系：固定坐标系，运动坐标系（相对性）三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动注意：注意：坐标系固结于一个物体，表
2、示整个空间随着该坐标系固结于一个物体，表示整个空间随着该物体一起运动。物体一起运动。2022年8月4日 23:5722.2 2.2 速度合成定理速度合成定理 绝对运动、相对运动和牵连运动；绝对运动、相对运动和牵连运动；绝对速度、相对速度和牵连速度；绝对速度、相对速度和牵连速度；绝对加速度、相对加速度和加速度；绝对加速度、相对加速度和加速度；牵连点：牵连点：第第2章章 点的合成运动点的合成运动2022年8月4日 23:573速度合成定理速度合成定理 第第2 2章章 点的合成运动点的合成运动 速度合成定理速度合成定理 rrrOkjir zyxkjir zyxttddddtztytxtztytxdd
3、ddddddddddkjikjikjikjieeeddddddzyxtztytxkjikji zyxtztytxeddddddrver(M）2022年8月4日 23:574速度合成定理速度合成定理 rrrOkjir zyxkjir zyxttddddrverrvvrvvrrrvereraddddddOOOttt该瞬时动点该瞬时动点M的牵连点的牵连点M 的绝对位移的绝对位移:MOOMrrreeeddddddvrvrvrrrOMOOMOOMttt第第2 2章章 点的合成运动点的合成运动 速度合成定理速度合成定理 (M）2022年8月4日 23:575速度合成定理速度合成定理 reavvv在速度合成
4、定理的推导中，对牵连运动未加任何限制，因此速在速度合成定理的推导中，对牵连运动未加任何限制，因此速度合成定理对任何形式的牵连运动都是适用的。度合成定理对任何形式的牵连运动都是适用的。速度合成关系式为矢量关系式，可以建立两个投影方程，由于速度合成关系式为矢量关系式，可以建立两个投影方程，由于每一个矢量有大小和指向两个未知量，共计有六个未知量，所以每一个矢量有大小和指向两个未知量，共计有六个未知量，所以需要已知其中的四个才可以求解另外两个未知量。需要已知其中的四个才可以求解另外两个未知量。应用点的合成运动的方法时，如何选择动点、动系是解决问题应用点的合成运动的方法时，如何选择动点、动系是解决问题的
5、关键。的关键。第第2 2章章 点的合成运动点的合成运动 速度合成定理速度合成定理 2022年8月4日 23:576例例21 刨床的急回机构简图如图所示，曲柄刨床的急回机构简图如图所示，曲柄OA的一端与滑块的一端与滑块A用铰链连接。当曲柄用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度 绕定轴绕定轴O转动时，滑块在转动时，滑块在摇杆摇杆O1B的槽中滑动，并带动摇杆的槽中滑动，并带动摇杆O1B绕绕固定轴固定轴O1来回摆动。设曲柄长来回摆动。设曲柄长OA=r，两，两轴间距离轴间距离OO1=l，求曲柄在水平位置的瞬，求曲柄在水平位置的瞬时，摇杆时，摇杆O1B绕绕O1轴摆动的角速度轴摆动的角速度 1及滑及滑块
6、块A对于摇杆对于摇杆O1B的相对速度。的相对速度。第第2 2章章 点的合成运动点的合成运动 速度合成定理速度合成定理 2022年8月4日 23:577例例22 图中偏心圆凸轮的偏心距图中偏心圆凸轮的偏心距OC=e，半径，半径r=sqrt(3)e，设凸轮以匀角速度设凸轮以匀角速度 绕轴绕轴O转动，试求转动，试求OC与与CA垂直的瞬时，垂直的瞬时，杆杆AB的速度。的速度。第第2 2章章 点的合成运动点的合成运动 速度合成定理速度合成定理 2022年8月4日 23:578例例23 图示偏心圆盘凸轮半径为图示偏心圆盘凸轮半径为r，偏心矩为，偏心矩为e，以匀角速度，以匀角速度 绕绕O轴转动，推动平底顶杆
7、沿铅垂导轨滑动。求在图示位置轴转动，推动平底顶杆沿铅垂导轨滑动。求在图示位置 时平底顶杆的速度。时平底顶杆的速度。第第2 2章章 点的合成运动点的合成运动 速度合成定理速度合成定理 2022年8月4日 23:579总结：点的合成运动的速度问题的求解步骤如下：总结：点的合成运动的速度问题的求解步骤如下：（1）选取动点、动系和静系。）选取动点、动系和静系。应注意所选动点应是应注意所选动点应是唯一确定唯一确定的点，的点，其相对于动系要有相对运动，且其相对于动系要有相对运动，且相对运动轨迹比较明确相对运动轨迹比较明确（或至少能（或至少能确定此处相对运动轨迹的切线），以便确定相对速度的方向。确定此处相对
8、运动轨迹的切线），以便确定相对速度的方向。（2）分析点的三种运动和三种速度。）分析点的三种运动和三种速度。另外，每种速度都有大小和方另外，每种速度都有大小和方向两个要素，只有已知四个要素时才能画出速度平行四边形。向两个要素，只有已知四个要素时才能画出速度平行四边形。（3）应用速度合成定理，作出速度平行四边形。）应用速度合成定理，作出速度平行四边形。应注意，作图时要应注意，作图时要使绝对速度成为平行四边形的对角线。使绝对速度成为平行四边形的对角线。（4）根据速度平行四边形中的几何关系求解未知速度参数。）根据速度平行四边形中的几何关系求解未知速度参数。第第2 2章章 点的合成运动点的合成运动 速度
9、合成定理速度合成定理 2022年8月4日 23:57102.3 加速度合成定理加速度合成定理2.3.1 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理kjir zyxkjiv zyxrkjia zyx rrvveeMeeevraaMtttddddddreaavvva第第2 2章章 点的合成运动点的合成运动(M）2022年8月4日 23:57112.3.1 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理第第2章章 点的合成运动点的合成运动 加速度合成定理加速度合成定理kjiv zyxrkjia zyx r;eervvMeeeevraaMtttd
10、dddddreaavvvatttddddddeeerrv)(reeevvrreeeevvrreeva)(ddddrkjiv zyxtttztytxzyxddddddkjikji ke(M）2022年8月4日 23:57122.3.1 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理kjiv zyxrkjia zyx r;eervvMeeevraaMtttddddddreaavvvatttddddddeeerrv)(reeevvrreeeevvrreeva)(ddddrkjiv zyxtt kjizyx kjieeezyx第第2章章 点的合成运动点的合成运动 加速度合成定
11、理加速度合成定理(M）2022年8月4日 23:57132.3.1 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理kjiv zyxrkjia zyx r;eervvMeeevraaMtttddddddreaavvvatttddddddeeerrv)(reeevvrreeeevvrreeva)(ddddrkjiv zyxtt kjizyx kji zyxe第第2章章 点的合成运动点的合成运动 加速度合成定理加速度合成定理(M）2022年8月4日 23:57142.3.1 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理kjiv zyxrkjia
12、zyx r;eervvMeeevraaMtttddddddreaavvvatttddddddeeerrv)(reeevvrreeeevvrreeva)(ddddrkjiv zyxttrervarerea2vaaa第第2章章 点的合成运动点的合成运动 加速度合成定理加速度合成定理(M）2022年8月4日 23:5715科氏加速度科氏加速度 reC2va动点的加速度（动点的加速度（加速度合成定理加速度合成定理）为）为:Creaaaaa式中的式中的aa，ar，ae所包含的加速度分量与对应点的运动轨迹形所包含的加速度分量与对应点的运动轨迹形状有关，若做直线运动，则只有一个分量；若做平面曲线运状有关，若
13、做直线运动，则只有一个分量；若做平面曲线运动，则一般应有两个分量。动，则一般应有两个分量。2.3.2 牵连运动为平行移动时的加速度合成定理牵连运动为平行移动时的加速度合成定理reaaaa第第2章章 点的合成运动点的合成运动 加速度合成定理加速度合成定理2022年8月4日 23:57162.3.3 科氏加速度的计算科氏加速度的计算sin2reCva 第第2章章 点的合成运动点的合成运动 加速度合成定理加速度合成定理reC2va 对于工程中常见的平面机构，对于工程中常见的平面机构，是与垂直的，且垂直机构平面，此是与垂直的，且垂直机构平面，此时；其方向是将按转向转过时；其方向是将按转向转过9090就
14、就是的指向。是的指向。2022年8月4日 23:5717例例2-4 对于例对于例2-2所示的系统，其他条件不变，试求所示的系统，其他条件不变，试求OC与与CA垂垂直的瞬时，杆直的瞬时，杆AB的加速度。的加速度。第第2章章 点的合成运动点的合成运动 加速度合成定理加速度合成定理2022年8月4日 23:5718例例2-5 滑块滑块M与杆与杆O1A铰接，并可沿杆铰接，并可沿杆O2B滑动。滑动。O1O2的水平的水平间距。在图示瞬时，杆间距。在图示瞬时，杆O1A的角速度，角加速度，转向如图。的角速度，角加速度，转向如图。试求此瞬时杆试求此瞬时杆O2B的角加速度的角加速度 2和滑块和滑块M相对杆相对杆O
15、2B的加速度。的加速度。第第2章章 点的合成运动点的合成运动 加速度合成定理加速度合成定理2022年8月4日 23:5719（1 1）在加速度问题的计算中，一般都需要）在加速度问题的计算中，一般都需要先计算速度先计算速度问题。问题。（2 2）在加速度问题的计算中，）在加速度问题的计算中，动点、动系和静系不再重新选取动点、动系和静系不再重新选取，必须与，必须与速度计算中的一致。速度计算中的一致。（3 3）对加速度分析中，如果各加速度在同一平面内，所）对加速度分析中，如果各加速度在同一平面内，所假定的加速度指假定的加速度指向（即加圆圈的矢量）的数目不能超过向（即加圆圈的矢量）的数目不能超过2 2。
16、（4 4）由于加速度分析中变量较多，）由于加速度分析中变量较多，一般按照加速度合成定理，将等式两一般按照加速度合成定理，将等式两边在一个指定轴线上投影边在一个指定轴线上投影，列投影方程进行计算。，列投影方程进行计算。注意：所列的投影方程必须是加速度合成定理注意：所列的投影方程必须是加速度合成定理左边左边的绝对加速度在投的绝对加速度在投影轴上影轴上的投影的投影等于等于右边右边各加速度在该投影轴上各加速度在该投影轴上投影的代数和投影的代数和，而，而不是不是所所有加速度在投影轴上的投影的代数和等于零有加速度在投影轴上的投影的代数和等于零!第第2章章 点的合成运动点的合成运动 加速度合成定理加速度合成定理 总结总结2022年8月4日 23:5720第二章结束2022年8月4日 23:5721
