1、电工基础周绍敏第二版电工基础周绍敏第二版第八章第八章正弦交流电路正弦交流电路第八章正弦交流电路第八章正弦交流电路 教学重点教学重点 1掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。2掌握掌握 RLC 串联电路与并联电路的分析计算方法，理串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的物理意义。解阻抗与阻抗角的物理意义。3了解了解 RLC 串联谐振电路与并联谐振电路的特性。串联谐振电路与并联谐振电路的特性。4理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。及功率因数的概念。 教学难点教学难点1熟练掌握分析、计
2、算交流电路电压、电流、阻抗、熟练掌握分析、计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。阻抗角、功率等方法。2理解谐振电路选频特性的原理。理解谐振电路选频特性的原理。 学学时时分分配配序号序号内容内容学时学时1第一节纯电阻电路第一节纯电阻电路22第二节纯电感电路第二节纯电感电路23第三节纯电容电路第三节纯电容电路24第四节电阻、电感、电容的串联电路第四节电阻、电感、电容的串联电路25第五节串联谐振电路第五节串联谐振电路26第六节电阻、电感、电容的并联电路第六节电阻、电感、电容的并联电路27第七节电感线圈和电容器的并联谐振电路第七节电感线圈和电容器的并联谐振电路28第八节交流电路的功率第八节
3、交流电路的功率29实验实验 8.1单相交流电路单相交流电路210实验实验 8.2 串联谐振电路串联谐振电路211实验实验 8.3日光灯电路日光灯电路212本章小结与习题本章小结与习题213本章总学时本章总学时24第八章正弦交流电路第八章正弦交流电路第一节纯电阻电路第一节纯电阻电路第二节纯电感电路第二节纯电感电路第三节纯电容电路第三节纯电容电路第四节电阻、电感、电容的串联电路第四节电阻、电感、电容的串联电路第五节串联谐振电路第五节串联谐振电路第六节电阻、电感、电容的并联电路第六节电阻、电感、电容的并联电路第七节电感线圈和电容器的并联谐振电路第七节电感线圈和电容器的并联谐振电路第八节交流电路的功率
4、第八节交流电路的功率本章小结本章小结第一节纯电阻电路第一节纯电阻电路一、电压、电流的瞬时值关系一、电压、电流的瞬时值关系二、电压、电流的有效值关系二、电压、电流的有效值关系三、相位关系三、相位关系只含有电阻元件的交流电路叫做只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路纯电阻电路，如含有白炽，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。灯、电炉、电烙铁等的电路。一、电压、电流的瞬时值关系一、电压、电流的瞬时值关系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻设加在电阻 R 上的正弦交流电压瞬时值为上的正弦交流电压瞬时值为 u = Umsin( t)
5、，则，则通过该电阻的电流瞬时值为通过该电阻的电流瞬时值为 )sin()sin(mmtItRURui 其中其中 RUImm 是正弦交流电流的最大值。这说明，正弦交流电压和电流的是正弦交流电流的最大值。这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。最大值之间满足欧姆定律。二、电压、电流的有效值关系二、电压、电流的有效值关系电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 ，即得到有，即得到有效值关系，
6、即效值关系，即2RIURUI 或或这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。定律。 三、相位关系三、相位关系电阻的两端电压电阻的两端电压 u 与通过它的电流与通过它的电流 i 同相，其波形图同相，其波形图和相量图如图和相量图如图 8-1 所示。所示。 图图 8-1电阻电压电阻电压 u 与电流与电流 i 的波形图和相量图的波形图和相量图 【例【例 8-1】在纯电阻电路中，已知电阻】在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44 ，交流电压，交流电压 u = 311sin(314t + 30 ) V，求通过该电阻的电流大小？并写出电，求通过该电阻
7、的电流大小？并写出电流的解析式。流的解析式。A5A207. 7 I解：解析式解：解析式 sin(314t + 30 ) A，大小，大小( (有效值有效值) )为为 077.Rui 第二节纯电感电路第二节纯电感电路一、电感对交流电的阻碍作用一、电感对交流电的阻碍作用二、电感电流与电压的关系二、电感电流与电压的关系1感抗的概念感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗感抗。动画动画 M8-1 电感对电流阻碍作用电感对电流阻碍作用一、电感对交流电的阻碍作用一、电感对交流电的阻碍作用2. 感抗的因素感抗的因素动画动画 M8-2 影响感抗的因素影响感
8、抗的因素纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为抗为 XL= L=2 fL 式中，自感系数式中，自感系数L的国际单位制是亨利的国际单位制是亨利 ( (H) )，常用的单位还，常用的单位还有毫亨有毫亨 ( (mH) ) 、微亨、微亨 ( ( H) ) ，纳亨，纳亨 ( (nH) ) 等，它们与等，它们与H 的的换算关系为换算关系为 1 mH = 10 3 H，1 H = 10 6 H ，1 nH = 10 9 H。如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性线性电感电感，线性电感，线性电感 L 在
9、电路中是一常数，与外加电压或通电在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。电流无关。如果线圈中含有导磁介质时，则电感如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数，将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非非线性电感线性电感，例如铁心电感。，例如铁心电感。 3线圈在电路中的作用线圈在电路中的作用用于用于“通直流、阻交流通直流、阻交流”的电的电感线圈叫做感线圈叫做低频扼流圈低频扼流圈，用于，用于“通通低频、阻高频低频、阻高频”的电感线圈叫做的电感线圈叫做高高频扼流圈频扼流圈。显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆显然，感抗与电
10、阻的单位相同，都是欧姆( ( ) )。1电感电流与电压的大小关系电感电流与电压的大小关系电感电流与电压的大小关系电感电流与电压的大小关系LXUI 动画动画 M8-3 电感电压与电流电感电压与电流 二、电感电流与电压的关系二、电感电流与电压的关系2电感电流与电压的相位关系电感电流与电压的相位关系电感电压比电电感电压比电流超前流超前90 ( (或或 /2) )，即电感电流即电感电流比电压比电压滞后滞后 90 ，如图，如图 8-2 所示。所示。 图图 8-2电感电压与电流的波形图与相量图电感电压与电流的波形图与相量图 动画动画 M8-4 电感电压电流相位差电感电压电流相位差 解：解：( (1) )
11、电路中的感抗为电路中的感抗为 XL = L = 314 0.08 25 ( (2) ) A2A2550 LLLXUI( (3) ) 电感电流电感电流 iL 比电压比电压 uL 滞后滞后 90，则，则 A)25314sin(22 tiL【 例【 例 8 - 2 】 已 知 一 电 感已 知 一 电 感 L = 8 0 m H ， 外 加 电 压， 外 加 电 压 uL = 50 sin( (314t 65 ) ) V。试求：。试求：( (1) ) 感抗感抗 XL ，( (2) ) 电感中的电感中的电流电流 IL，( (3) ) 电流瞬时值电流瞬时值 iL。2第三节纯电容电路第三节纯电容电路一、电
12、容对交流电的阻碍作用一、电容对交流电的阻碍作用二、电流与电压的关系二、电流与电压的关系一、电容对交流电的阻碍作用一、电容对交流电的阻碍作用1容抗的概念容抗的概念 反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗容抗。容。容抗按下式计算抗按下式计算fCCXC 211容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆( ( ) )。2电容在电路中的作用电容在电路中的作用 在电路中，用于在电路中，用于“通交流、隔直流通交流、隔直流”的电容叫做的电容叫做隔直隔直电容器电容器；用于；用于“通高频、阻低频通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的将高频电
13、流成分滤除的电容叫做电容叫做高频高频旁路电容器旁路电容器。动画动画 M8-5 电容对电流阻碍作用电容对电流阻碍作用1电容电流与电压的大小关系电容电流与电压的大小关系 电容电流与电压的大小关系为电容电流与电压的大小关系为CCXUI 动画动画 M8-6 电容电压与电流电容电压与电流二、电流与电压的关系二、电流与电压的关系2. .电容电流与电压的相位关系电容电流与电压的相位关系 电容电流比电压超前电容电流比电压超前 90 ( (或或 /2) )，即电容电压比电流滞，即电容电压比电流滞后后 90 ，如图，如图 8-3 所示。所示。动画动画 M8-7电容电压电流相位差电容电压电流相位差图图 8-3电容电
14、压与电流的波形图与相量图电容电压与电流的波形图与相量图 解：解：( (1) ) ( (2) ) ( (3) ) 电容电流比电压超前电容电流比电压超前90 ，则则251 CXC A8 . 0A2520 CCXUIA)110314sin(280 t.iC【例【例8-3】已知一电容】已知一电容 C = 127 F，外加正弦交流电压，外加正弦交流电压，。试求：。试求：( (1) ) 容抗容抗 XC；( (2) ) 电流大小电流大小 IC；( (3) ) 电流瞬时值。电流瞬时值。V)20314sin(220 tuC第四节电阻、电感、电容的串联电路第四节电阻、电感、电容的串联电路一、一、RLC 串联电路的
15、电压关系串联电路的电压关系二、二、RLC 串联电路的阻抗串联电路的阻抗三、三、RLC 串联电路的性质串联电路的性质四、四、RL 串联与串联与 RC 串联电路串联电路一、一、RLC 串联电路的电压关系串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做 RLC串联电路。串联电路。图图 8-4RLC 串联电路串联电路 设电路中电流为设电路中电流为 i = Imsin( ( t) )，则根据，则根据 R、L、C 的的基本特性可得各元件的两端电压：基本特性可得各元件的两端电压：uR =RImsin( ( t) )，uL=XLImsin( ( t 90 ) )，
16、uC =XCImsin( ( t 90 ) )根据基尔霍夫电压定律根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压，在任一时刻总电压u 的瞬时值为的瞬时值为 u = uR uL uC作出相量图，如图作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的所示，并得到各电压之间的大小关系为大小关系为22)(CLRUUUU 上式又称为上式又称为电压三角形关系式电压三角形关系式。 图图 8-5RLC 串联电路的相量图串联电路的相量图由于由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得，可得2222)()(CLCLRXXRIUUUU 令令2222)(XRXXRIUZCL 上式称为阻抗三角形
17、关系式，上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做叫做 RLC 串联电串联电路的路的阻抗阻抗，其中，其中 X = XL XC 叫做叫做电抗电抗。阻抗和电抗的单。阻抗和电抗的单位均是欧姆位均是欧姆 ( ( ) )。二、二、RLC 串联电路的阻抗串联电路的阻抗阻抗三角形的关系如图阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。所示。由相量图可以看出总电压与电流的相位差为由相量图可以看出总电压与电流的相位差为RXRXXUUUCLRCLarctanarctanarctan 上式中上式中 叫做叫做阻抗角阻抗角。 图图 8-6 RLC 串联电路的串联电路的阻抗三角形阻抗三角形 根据根据总电压与电流的相位差总电压与电流的相
18、位差( (即即阻抗角阻抗角 ) )为正、为负、为为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。零三种情况，将电路分为三种性质。1. 感性电路：感性电路：当当 X 0 时，即时，即 X L X C， 0，电压，电压 u 比比电流电流i超前超前 ，称电路呈，称电路呈感性感性；2. 容性电路：容性电路：当当 X 0 时，即时，即 X L X C， 1 的条件。的条件。 串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如接收机串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如接收机中选择电台信号，即中选择电台信号，即调谐调谐。 三、串联谐振的应用三、串联谐振的应用如果以角频率如果以角频率 C 或或 f 做为自变量，把
19、回路电流做它的函做为自变量，把回路电流做它的函数。数。电流大小电流大小 I 随频率随频率 f 变化变化的曲线，叫做的曲线，叫做谐振特性曲线谐振特性曲线，如图如图 8-7 所示。所示。 图图 8-7RLC 串联电路的谐振特性曲线串联电路的谐振特性曲线 当外加电源当外加电源 uS 的频率的频率 f = f0 时，电路处于谐振状态；当时，电路处于谐振状态；当 f f0 时，称为电路处于时，称为电路处于失谐状态失谐状态，若，若 f f0 ，则，则 XL f0 ，则，则 XL XC ，电路呈感性。，电路呈感性。在实际应用中，规定把电流在实际应用中，规定把电流 I 范围在范围在( (0.7071I0 I
20、I0) )所所对应的频率范围对应的频率范围( (f1 f2) )叫做串联谐振电路的叫做串联谐振电路的通频带通频带( (又叫做又叫做频频带宽度带宽度) )，用符号，用符号 B 或或 f 表示，其单位也是频率的单位。表示，其单位也是频率的单位。理论分析表明，串联谐振电路的通频带为理论分析表明，串联谐振电路的通频带为QffffB012 频率频率 f 在通频带以内在通频带以内 ( (即即 f1 f f2 ) )的信号，可以在串联谐的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率振电路中产生较大的电流，而频率 f 在通频带以外在通频带以外 ( (即即 f f1 或或 f f2 ) )的信号，仅在串联谐
21、振电路中产生很小的电流，因此谐振的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有电路具有选频特性选频特性。Q 值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求频带越宽，则要求 Q 值越小，而选择性越差；即选择性与频带值越小，而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。宽度是相互矛盾的两个物理量。【例【例8-7】设在】设在 RLC 串联电路中，串联电路中，L = 30 H，C = 211 pF，R = 9.4 ，外加电源电压为，外加电源电压为 u= sin(2 f t) mV。试求：。试求：( (1) ) 该电
22、路的固有谐振频率该电路的固有谐振频率 f0 与通频带与通频带 B；( (2) ) 当电源频率当电源频率 f = f0 时时(即电路处于谐振状态即电路处于谐振状态)电路中的谐电路中的谐振电流振电流 I0 、电感、电感L与电容与电容 C 元件上的电压元件上的电压 UL0、UC0 ；( (3) ) 如果电源频率与谐振频率偏差如果电源频率与谐振频率偏差 f = f f0 = 10% f0，电，电路中的电流路中的电流 I 为多少？为多少？2解：解： ( (1) ) kHz50 40 MHz221000 QfBRLQLCf， ( (2) ) I0 = U/R = 1/9.4 mA = 0.106 mA，U
23、L0 = UC0 = QU = 40 mV( (3) ) 当当 f = f0 + f = 2.2 MHz 时，时， = 13.816 106 rad/smA014072122.ZU)CL(RZ 仅为谐振电流仅为谐振电流 I0 的的 13.2%。 第六节电阻、电感、电容的并联电路第六节电阻、电感、电容的并联电路一、一、RLC 并联电路的电流关系并联电路的电流关系二、二、RLC 并联电路的导纳与阻抗并联电路的导纳与阻抗三、三、RLC 并联电路的性质并联电路的性质四、四、RL 并联与并联与 RC 并联电路并联电路一、一、RLC 并联电路的电流关系并联电路的电流关系 图图 8-8 RLC 并联电路由电
24、阻、电感、电容相并联构成的并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做电路叫做 RLC 并联电路。并联电路。 图 8-8 R、L、C 并联电路 图图 8-8RLC 并联电路并联电路 设电路中电压为设电路中电压为 u = Umsin( t)，则根据，则根据 R、L、C 的基本的基本特性可得各元件中的电流：特性可得各元件中的电流： 2sin 2sin )sin(mmmtXUitXUitRUiCCLLR ， 根据基尔霍夫电流定律根据基尔霍夫电流定律 ( (KCL) )，在任一时刻总电流，在任一时刻总电流 i 的瞬的瞬时值为时值为i = iR iL iC图图 8-9 RLC 并联电路的相量图并联电路
25、的相量图作出相量图，如图作出相量图，如图 8-9 所示，并得到各电流之间的所示，并得到各电流之间的大小关系。大小关系。从相量图中不难得到从相量图中不难得到2222)()(CLRLCRIIIIIII 上式称为电流三角形关系式。上式称为电流三角形关系式。二、二、RLC 并联电路的导纳与阻抗并联电路的导纳与阻抗在在 RLC 并联电路中，有并联电路中，有 UBXUIUBXUIGURUICCCLLLR ，于是于是 其中其中 叫做叫做感纳感纳、 叫做叫做容纳容纳，单位均为西门子，单位均为西门子( (S) )。LLXB1 C1XBC 2222)()(LCLCRBBGUIIII 则则 UIY 令令 2222)
26、(BGBBGYLC 导纳三角形的关系如图导纳三角形的关系如图 8-10 所示。所示。上式称为导纳三角形关系式，式中上式称为导纳三角形关系式，式中 | Y | 叫做叫做 R、L、C 并联电并联电路的路的导纳导纳，其中，其中 B = BC BL 叫做叫做电纳电纳，单位均是西门子，单位均是西门子( (S) )。 图图 8-10RLC 并联电路的并联电路的导纳三角形导纳三角形 电路的等效阻抗为电路的等效阻抗为2211BGYIUZ 由相量图可以看出总电流由相量图可以看出总电流 I 与电压与电压 u 的相位差为的相位差为 GBGBBIIILCRLCarctanarctanarctan 式中式中 叫做叫做导
27、纳角导纳角。 由于阻抗角由于阻抗角 是电压与电流的相位差，因此有是电压与电流的相位差，因此有GBarctan 三、三、RLC 并联电路的性质并联电路的性质同样是根据同样是根据电压与电流的相位差电压与电流的相位差( (即即阻抗角阻抗角 ) )为正、为为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：负、为零三种情况，将电路分为三种性质： 1感性电路：感性电路：当当 B 0 时，即时，即 BC XL ， 0，电压，电压 u 比电流比电流 i 超前超前 ，称电路呈，称电路呈感性感性； 2容性电路：容性电路：当当 B 0 时，即时，即 B C B L，或，或 X C XL ， XC ，则电路呈，则电路呈容
28、性。容性。( (3) ) |Z|= U/IR= 120/2.6 = 46 。A6 . 2)(22 LCRIIII四、四、RL 并联与并联与 RC 并联电路并联电路在讨论在讨论 RLC 并联电路的基础上，容易分析并联电路的基础上，容易分析 RL并联和并联和 RC 并联电路的电流情况，只需将并联电路的电流情况，只需将 RLC 并联电路并联电路中的电容开中的电容开路去掉路去掉( ( IC = 0 ) )，即可获得，即可获得 RL 并联电路；并联电路；若将若将 RLC 并联电路并联电路中的电感开路去掉中的电感开路去掉( ( IL = 0 ) ) ，即可，即可获得获得 RC 并联电路。有关并联电路。有关
29、 RLC 并联电路的公式对这两种电路并联电路的公式对这两种电路也完全适用。也完全适用。 【例【例8-9】 已知在已知在 RL 并联电路中，并联电路中，R = 50 ，L = 0.318 H，工频电源工频电源 f = 50 Hz，电压，电压 U = 220 V，试求：，试求：( (1) ) 求各支路电流求各支路电流 IR、IL、总电流、总电流 I ；( (2) ) 等效阻抗大小等效阻抗大小 |Z| ；( (3) ) 电路呈何性质。电路呈何性质。解：解：( (1) )由由 IR = U/R = 220/50 A = 4.4 A，XL = 2 fL 100 ，IL = U/XL = 2.2 A可得可
30、得 A92422.IIILR ( (2) ) |Z| = U/I = 220/4.92 = 44.7 ( (3) ) 在在 RL 并联电路中，并联电路中，BC = 0，BL 0，则则 B = BC BL 0，BL = 0，则则 B = BC BL 0 电路呈容性。电路呈容性。 第七节电感线圈和电容器的并联谐振电路第七节电感线圈和电容器的并联谐振电路一、电感线圈和电容的并联电路一、电感线圈和电容的并联电路二、并联谐振电路的特点二、并联谐振电路的特点一、电感线圈和电容的并联电路一、电感线圈和电容的并联电路实际电感与电容并联，可以构成实际电感与电容并联，可以构成 LC 并联谐振电并联谐振电 路路(
31、(通常通常称为称为 LC 并联谐振回路并联谐振回路) )，由于实际电，由于实际电 感可以看成一只电阻感可以看成一只电阻 R( (叫做线圈导线叫做线圈导线铜损铜损电阻电阻) )与一理想电感与一理想电感 L 相串联，所以相串联，所以 LC 并联谐振回路为并联谐振回路为 RL 串联再与电容串联再与电容 C 并联，如图并联，如图 8-11 所示。所示。 图图 8-11电感线圈和电容的并联电路电感线圈和电容的并联电路 电容电容 C 支路的电流为支路的电流为CUXUICC 电感线圈电感线圈 RL 支路的电流为支路的电流为 2121221LRLIIXRUI 其中其中 I1R 是是 I1 中与路端电压同相的分
32、量，中与路端电压同相的分量，I1L 是是 I1 中与路中与路 端端电压正交电压正交( (垂直垂直) )的分量，如图的分量，如图 8-12 所示。所示。图图 8-12电感线圈和电容并联电路的相量图电感线圈和电容并联电路的相量图由相量图可求得电路中的总电流为由相量图可求得电路中的总电流为 2121)(CLRIIII 路端电压与总电流的相位差（即阻抗角）为路端电压与总电流的相位差（即阻抗角）为RCLIII11arctan 由此可知：如果当电源频率为某一数值由此可知：如果当电源频率为某一数值 f0，使得，使得 I1L= IC，则阻抗角则阻抗角 = 0，路端电压与总电流同相，即电路处于谐振状，路端电压与
33、总电流同相，即电路处于谐振状态。态。 动画动画 M8-9 并联谐振电路并联谐振电路1谐振频率谐振频率 对对 LC 并联谐振是建立在条件下的，即电并联谐振是建立在条件下的，即电路的感抗路的感抗 XL R，Q0 叫做谐振回路的空载叫做谐振回路的空载 Q 值，实际电路一值，实际电路一般都满足该条件。般都满足该条件。100 RLQ LCfLC 21 , 10 2谐振阻抗谐振阻抗 谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗为谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗为CRLRQQRZ 20200)1(理论上可以证明理论上可以证明 LC 并联谐振角频率并联谐振角频率 0 与频率与频率 f0 分别为
34、分别为二、并联谐振电路的特点二、并联谐振电路的特点3谐振电流谐振电流 电路处于谐振状态，总电流为最小值电路处于谐振状态，总电流为最小值 00ZUI 谐振时谐振时 XL0 XC0 ，则电感，则电感 L 支路电流支路电流 IL0 与电容与电容 C 支路支路电流电流 IC0 为为000000IQXUXUIILCCL 即谐振时各支路电流为总电流的即谐振时各支路电流为总电流的 Q0 倍，所以倍，所以 LC 并联谐并联谐振又叫做振又叫做电流谐振电流谐振。 当当 f f0 时，称为电路处于失谐状态，对于时，称为电路处于失谐状态，对于 LC 并联电路并联电路来说，若来说，若 f f0 ，则，则 XL f0 ，
35、则，则 XL XC ，电路呈容性。，电路呈容性。 4通频带通频带 理论分析表明，并联谐振电路的通频带为理论分析表明，并联谐振电路的通频带为 0012QfffB 频率频率 f 在通频带以内在通频带以内 ( (即即 f1 f f2 ) )的信号，可以在并的信号，可以在并联谐振回路两端产生较大的电压，而频率联谐振回路两端产生较大的电压，而频率 f 在通频带以外在通频带以外 ( (即即 f f2) )的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压，因此并联谐振回路也具有选频特性。压，因此并联谐振回路也具有选频特性。 【例【例8-11】如图】如图 8-11 所示电感线圈与
36、电容器构成的所示电感线圈与电容器构成的 LC 并并联谐振电路，已知联谐振电路，已知 R = 10 ，L = 80 H，C = 320 pF。 试求：试求：( (1) ) 该电路的固有谐振频率该电路的固有谐振频率 f0、通频带、通频带 B 与谐振阻抗与谐振阻抗 |Z0|；( (2) ) 若已知谐振状态下总电流若已知谐振状态下总电流 I = 100 A，则电感，则电感 L 支路与电容支路与电容 C 支路中的电流支路中的电流 IL0、IC0 为多少？为多少？解：解：( (1) ) 50 MHz121 rad/s1025. 610060 RLQLCfLC ，k25 kHz2020000 RQZQfB，
37、( (2) ) IL0 IC0 = Q0I = 5 mA。 第八节交流电路的功率第八节交流电路的功率一、正弦交流电路功率的基本概念一、正弦交流电路功率的基本概念二、电阻、电感、电容电路的功率二、电阻、电感、电容电路的功率三、功率因数的提高三、功率因数的提高一、正弦交流电路功率的基本概念一、正弦交流电路功率的基本概念1瞬时功率瞬时功率 p 设正弦交流电路的总电压设正弦交流电路的总电压 u 与总电流与总电流i的相位差的相位差( (即阻抗角即阻抗角) )为为 ，则电压与电流的瞬时值表达式为，则电压与电流的瞬时值表达式为u = Umsin( t )，i = Imsin( t)瞬时功率瞬时功率为为p =
38、 ui = UmImsin( t )sin( t) 利用三角函数关系式利用三角函数关系式 sin( ( t ) )= sin( ( t) )cos cos( ( t) )sin 可得可得)2sin(sin )2cos(1 cossin2)2sin(cos2)2cos(1sin)cos()sin(cos)(sin)sin(sin)cos(cos)sin(mmmm2mmmmtUItUItIUtIUtttIUtttIUp 式中为电压有效值，为电流有效值。式中为电压有效值，为电流有效值。2mUU 2mII 2有功功率有功功率 P 与功率因数与功率因数 瞬时功率在一个周期内的平均值叫做瞬时功率在一个周期
39、内的平均值叫做平均功率平均功率，它反映，它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做有功功率有功功率，用，用 P表示，单位是瓦特表示，单位是瓦特( (W) )。在瞬时功率在瞬时功率 P = UIcos 1 cos(2 t) UIsin sin(2 t)中，第一项与电压、电流相位差中，第一项与电压、电流相位差 的余弦值的余弦值 cos 有关，在有关，在一个周期内的平均值为一个周期内的平均值为 UI cos ；第二项与电压电流相位差；第二项与电压电流相位差 的正弦值的正弦值 sin 有关，在一个周期内的平均值为零。则瞬有关，在一个周期内的平均值为零。则瞬时功率
40、在一个周期内的平均值时功率在一个周期内的平均值( (即有功功率即有功功率) )为为P = UI cos = UI 其中其中 = cos 叫做正弦交流电路的叫做正弦交流电路的功率因数功率因数。3视在功率视在功率 S 定义：在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效值定义：在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效值的乘积的乘积( (UI) )叫做叫做视在功率视在功率，用，用 S 表示，即表示，即 S =UI ，单位是伏，单位是伏安安( (V A) )。 S 代表了交流电源可以向电路提供的最大功率，又称为代表了交流电源可以向电路提供的最大功率，又称为电源的功率容量。于是交流电路的功率因数等于有功功率与
41、电源的功率容量。于是交流电路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值，即视在功率的比值，即SP cos 所以电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电所以电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电源功率容量的百分比。源功率容量的百分比。 4无功功率无功功率 Q 在瞬时功率在瞬时功率 p = UIcos 1 cos( (2 t) ) UI sin sin( (2 t)中，中，第二项表示交流电路与电源之间进行能量交换的瞬时功率，第二项表示交流电路与电源之间进行能量交换的瞬时功率，|UIsin | 是这种能量交换的最大功率，并不代表电路实际消耗是这种能量交换的最大功率，并不代表电路实际消耗的功率。
42、的功率。定义：定义：Q = UI sin 把它叫做交流电路的把它叫做交流电路的无功功率无功功率，用，用 Q 表示，单位是乏尔，简称表示，单位是乏尔，简称乏乏( (var) )。 图图 8-13功率三角形功率三角形 当当 0 时，时，Q 0，电路呈感性；当，电路呈感性；当 0 时，时，Q 2， 1 XC，IL IC， 0 XL XC，UL UC， 0 容性电路容性电路 XL IC， 0 XL XC，UL UC， 0 感性电路感性电路 电路性质电路性质 大小关系大小关系 电压或电流关系电压或电流关系 RLC 并联电路并联电路 RLC 串联电路串联电路 内内 容容 2222QP|Z|U|Z|IUIS
43、 22)(CLRUUUU 22)(CLRIIII 2222)(CLXXRXRZ 2222)11(111LCXXRBGZ 二二、RLC 串、并联电路串、并联电路 说明：说明：( (1) ) RL 串联电路：只需将串联电路：只需将 RLC 串联电路中的电容串联电路中的电容 C 短路短路去掉，即令去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则表中有关串联电路的公式完全，则表中有关串联电路的公式完全适用于适用于 RL 串联情况。串联情况。( (2) ) RC 串联电路：只需将串联电路：只需将 RLC 串联电路中的电感串联电路中的电感 L 短路短路去掉，即令去掉，即令 XL = 0，UL = 0，则表中有关
44、串联电路的公式完全适，则表中有关串联电路的公式完全适用于用于 RC 串联情况。串联情况。( (3) ) RL 并联电路：只需将并联电路：只需将 RLC 并联电路中的电容并联电路中的电容 C 开路开路去掉，即令去掉，即令 XC = ，IC = 0 ，则表中有关并联电路的公式完全，则表中有关并联电路的公式完全适用于适用于 R-L 并联情况。并联情况。( (4) ) RC 并联电路：只需将并联电路：只需将 RLC 并联电路中的电感并联电路中的电感 L 开路开路去掉，即令去掉，即令 XL=，IL = 0 ，则表中有关并联电路的公式完全适，则表中有关并联电路的公式完全适用于用于 RC 并联情况。并联情况。适用于高内阻的信号源适用于高内阻的信号源 适用于低内阻的信号源适用于低内阻的信号源 对电源的要求对电源的要求 f f0 时，呈容性；时，呈容性；f f0 时，呈感性；时，呈感性；f 2， 1 2 。
