1、第八章第八章 压杆稳定压杆稳定第八章 压杆稳定 返回【内容提要内容提要】 受压杆件的破坏不仅会由于强度不够而引起，也可受压杆件的破坏不仅会由于强度不够而引起，也可能会由于稳定性的丧失而发生。因此在设计受压杆件时，能会由于稳定性的丧失而发生。因此在设计受压杆件时，除了进行强度计算外，还必须进行稳定计算以满足其稳除了进行强度计算外，还必须进行稳定计算以满足其稳定条件。本章将对压杆的稳定问题作简要介绍。定条件。本章将对压杆的稳定问题作简要介绍。【学习要求学习要求】 1. 理解压杆稳定的概念。理解压杆稳定的概念。 2. 掌握压杆的柔度计算，失稳平面的判别和临界力掌握压杆的柔度计算，失稳平面的判别和临界
2、力的计算。的计算。 3. 能用安全因数法对压杆进行稳定校核。能用安全因数法对压杆进行稳定校核。 4. 熟练掌握用折减因数法对压杆进行稳定校核。熟练掌握用折减因数法对压杆进行稳定校核。 5. 了解提高压杆稳定性的主要措施。了解提高压杆稳定性的主要措施。 第八章第八章 压杆稳定压杆稳定第八章 压杆稳定 返回81 压杆稳定的概念82 压杆的临界力与临界应力83 压杆的稳定校核目录81 压杆稳定的概念第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆稳定的概念压杆稳定的概念 在前面介绍轴向拉压杆的强度计算时，认为当压杆在前面介绍轴向拉压杆的强度计算时，认为当压杆横截面上的应力超过材料的极限应力时，压杆就会因强度横截面
3、上的应力超过材料的极限应力时，压杆就会因强度不够而引起破坏。这种观点对于始终保持其原有直线形状不够而引起破坏。这种观点对于始终保持其原有直线形状的粗短杆的粗短杆(杆的横向尺寸较大，纵向尺寸较小杆的横向尺寸较大，纵向尺寸较小)来说是正确来说是正确的。但是，对于细长杆的。但是，对于细长杆(杆的横向尺寸较小，纵向尺寸较杆的横向尺寸较小，纵向尺寸较大大)则不然，它在应力远低于材料的极限应力时，就会突则不然，它在应力远低于材料的极限应力时，就会突然产生显著的弯曲变形而失去承载能力。然产生显著的弯曲变形而失去承载能力。 为了研究方便，我们将实际的压杆抽象为如下的力学为了研究方便，我们将实际的压杆抽象为如下
4、的力学模型：即将压杆看作轴线为直线，且压力作用线与轴线重模型：即将压杆看作轴线为直线，且压力作用线与轴线重合的均质等截面直杆，称为合的均质等截面直杆，称为中心受压直杆中心受压直杆或或理想柱理想柱。而把。而把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离轴线及材料不杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离轴线及材料不完全均匀等因素，抽象为使杆产生微小弯曲变形的微小横完全均匀等因素，抽象为使杆产生微小弯曲变形的微小横向干扰。向干扰。目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆稳定的概念压杆稳定的概念 采用上述中心受压直杆的力学模型后：采用上述中心受压直杆的力学模型后： 1）在压杆所受的压力）在压杆所受的压力F不大
5、时，不大时，若给杆一微小的横向干扰，使杆发若给杆一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，在干扰撤去后，生微小的弯曲变形，在干扰撤去后，杆经若干次振动后仍会回到原来的杆经若干次振动后仍会回到原来的直线形状的平衡状态（如图），我直线形状的平衡状态（如图），我们把压杆原有直线形状的平衡状态们把压杆原有直线形状的平衡状态称为称为稳定的平衡状态稳定的平衡状态。目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆稳定的概念压杆稳定的概念当FFcr时单击播放动画目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆稳定的概念压杆稳定的概念 2)增大压力增大压力F至某一极限值至某一极限值Fcr时，若再时，若再给杆一微小的横向干扰，使杆发
6、生微小的弯给杆一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，则在干扰撤去后，杆不再恢复到原曲变形，则在干扰撤去后，杆不再恢复到原来直线来直线形状的形状的平衡状态，而是仍处于微弯平衡状态，而是仍处于微弯形状的形状的的平衡状态（如图），我们把受干的平衡状态（如图），我们把受干扰前杆的直线扰前杆的直线形状的形状的平衡状态称为平衡状态称为临界平临界平衡状态衡状态，此时的压力，此时的压力Fcr称为压杆的称为压杆的临界力临界力。临界平衡状态实质上是一种临界平衡状态实质上是一种不稳定的平衡状不稳定的平衡状态态，因为此时杆一经干扰后就不能维持原有，因为此时杆一经干扰后就不能维持原有直线直线形状的形状的平衡状态了。
7、由此可见，当压平衡状态了。由此可见，当压力力F达到临界力达到临界力Fcr时，压杆就从稳定的平衡时，压杆就从稳定的平衡状态转变为不稳定的平衡状态，这种现象称状态转变为不稳定的平衡状态，这种现象称为丧失稳定性，简称为丧失稳定性，简称失稳失稳或或屈曲失效屈曲失效。 目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆稳定的概念压杆稳定的概念当FFcr时单击播放动画目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆稳定的概念压杆稳定的概念 3）当压力）当压力F超过超过Fcr，杆的弯曲变形将急剧增大，甚，杆的弯曲变形将急剧增大，甚至最后造成弯折破坏（如图）。至最后造成弯折破坏（如图）。 单击播放动画当FFcr时目录第八章第八章
8、压杆稳定压杆稳定压杆稳定的概念压杆稳定的概念 由于杆件失稳是在远低于强度许用承载能力的情况下由于杆件失稳是在远低于强度许用承载能力的情况下骤然发生的，所以往往造成严重的事故。骤然发生的，所以往往造成严重的事故。例如在例如在1907年，年，加拿大长达加拿大长达548 m的魁北克大桥在施工中突然倒塌，就是的魁北克大桥在施工中突然倒塌，就是由于两根受压杆件的失稳引起的。因此，由于两根受压杆件的失稳引起的。因此，在设计杆件在设计杆件(特特别是受压杆件别是受压杆件)时，除了进行强度计算外，还必须进行稳时，除了进行强度计算外，还必须进行稳定计算，以满足其稳定性方面的要求。定计算，以满足其稳定性方面的要求。
9、本章仅讨论压杆的本章仅讨论压杆的稳定性计算问题。稳定性计算问题。 目录82 压杆的临界力与临界应力第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力82l 细长压杆的临界力细长压杆的临界力 临界力临界力Fcr也是压杆处于微弯也是压杆处于微弯形状的形状的平衡状态所需的平衡状态所需的最小压力，由此我们得到确定压杆临界力的一个方法：假最小压力，由此我们得到确定压杆临界力的一个方法：假定压杆处于微弯定压杆处于微弯形状的形状的平衡状态，求出此时所需的最小压平衡状态，求出此时所需的最小压力即为压杆的临界力。力即为压杆的临界力。 目录 以两端铰支并承受轴向压力以两端铰支并承受轴向压力
10、作用的等截面直杆作用的等截面直杆(图图a)为例，说为例，说明确定压杆临界力的方法。当压明确定压杆临界力的方法。当压杆处于临界状态时，压杆在临界杆处于临界状态时，压杆在临界力力Fcr的作用下保持微弯的作用下保持微弯形状的形状的状态的平衡，此时压杆的轴线就状态的平衡，此时压杆的轴线就变成了弯曲问题中的挠曲线。如变成了弯曲问题中的挠曲线。如果杆内的压应力不超过材料的比果杆内的压应力不超过材料的比例极限，则压杆的挠曲线近似微例极限，则压杆的挠曲线近似微分方程为分方程为(图图b)。 xFcrlx ymmOy yOyxM (x) =FcryxFcrFcr(a) (b) yFxMxyEIcr22dd第八章第
11、八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力目录上两边同除以上两边同除以EI，并令，并令 kEIFcr移项后得到移项后得到 0dd222ykxyxFcr yOyxM (x) =FcryFcr 解此微分方程，可以得到两端铰解此微分方程，可以得到两端铰支细长压杆的临界力为支细长压杆的临界力为 22crlEIF上式为两端铰支细长压杆临界力的上式为两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式欧拉公式。 第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力目录 对于其他杆端约束情况下的细长压杆，可用同样的方对于其他杆端约束情况下的细长压杆，可用同样的方法求得其临界力。各种
12、细长压杆的临界力可用下面的欧拉法求得其临界力。各种细长压杆的临界力可用下面的欧拉公式的一般形式统一表示为公式的一般形式统一表示为 22cr)(lEIF式中，式中， 称为压杆的称为压杆的长度因数长度因数，它反映了不同的支承情况它反映了不同的支承情况对临界力的影响对临界力的影响； l称为压杆的称为压杆的相当长度相当长度。 四种典型的杆端约束下细长压杆的长度因数列于表四种典型的杆端约束下细长压杆的长度因数列于表81，以备查用。，以备查用。 应当指出，应当指出，工程实际中压杆的杆端约束情况往往比较工程实际中压杆的杆端约束情况往往比较复杂，应对杆端支承情况作具体分析，或查阅有关的设计复杂，应对杆端支承情
13、况作具体分析，或查阅有关的设计规范，定出合适的长度因数。规范，定出合适的长度因数。 第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力目录表表81 四种典型细长压杆的临界力四种典型细长压杆的临界力 第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力目录 例例81 一长一长l = 4 m，直径，直径d = 100 mm的细长钢压杆，的细长钢压杆，支承情况如图所示，在支承情况如图所示，在xy平面内为两端铰支，在平面内为两端铰支，在xz平面内平面内为为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量为为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量E = 200 GPa，试
14、求此压杆的临界力。，试求此压杆的临界力。l (a) (b)第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力目录4441244m10049. 064m1010064dI 解解 钢压杆的横截面是圆形，圆形截面对其任一形心钢压杆的横截面是圆形，圆形截面对其任一形心轴的惯性矩都相同，均为轴的惯性矩都相同，均为kN006N106 . 0m41m10049. 0Pa10200) l(622449222crEIF 因为临界力是使压杆产生失稳所需的最小压力，而因为临界力是使压杆产生失稳所需的最小压力，而钢压杆在各纵向平面内的弯曲刚度钢压杆在各纵向平面内的弯曲刚度EI相同，所以相同，所
15、以 应取较应取较大的值，即失稳发生在杆端约束最弱的纵向平面内。大的值，即失稳发生在杆端约束最弱的纵向平面内。由已由已知条件，钢压杆在知条件，钢压杆在xy平面内的杆端约束为两端铰支，平面内的杆端约束为两端铰支， =1；在在xz平面内杆端约束为一端铰支、一端固定，平面内杆端约束为一端铰支、一端固定， =0.7。故。故失稳将发生在失稳将发生在xy平面内，应取平面内，应取 =1进行计算。临界力为进行计算。临界力为第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力目录 例例82 图示一两端铰支的细长木柱，己知柱长图示一两端铰支的细长木柱，己知柱长l=3 m，横截面为横截面为80
16、mm140 mm的矩形，木材的弹性模量的矩形，木材的弹性模量E = 10 GPa。试求此木柱的临界力。试求此木柱的临界力。第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力xFO y (z) y z801403 m目录kN5 . 56N10655m3)(1m10597.3Pa1010)(2224-89222crlEIFy 在临界力在临界力Fcr作用下，木柱将在弯曲刚度最小的作用下，木柱将在弯曲刚度最小的xz平平面内发生失稳。面内发生失稳。 故临界力为：故临界力为：484443m103 .597mm103 .597mm1280140yI 解解 由于木柱两端约束为球形铰支，
17、故木柱两端在各由于木柱两端约束为球形铰支，故木柱两端在各个方向的约束都相同（都是铰支）。因为临界力是使压杆个方向的约束都相同（都是铰支）。因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力，所以产生失稳所需要的最小压力，所以 I 应取应取Imin=Iy，其值为：，其值为：第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力目录822 压杆的临界应力压杆的临界应力第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力 临界力临界力Fcr是压杆保持直线是压杆保持直线形状的形状的平衡状态所能承受平衡状态所能承受的最大压力，因而压杆在开始失稳时，杆的应力仍可按轴的最大
18、压力，因而压杆在开始失稳时，杆的应力仍可按轴向拉（压）杆的应力公式计算，即向拉（压）杆的应力公式计算，即 AFcrcr式中，式中，A为压杆的横截面面积；为压杆的横截面面积； cr称为压杆的称为压杆的临界应力临界应力。 1欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 在欧拉公式的推导中使用了压杆失稳时挠曲线的近似在欧拉公式的推导中使用了压杆失稳时挠曲线的近似微分方程，该方程只有当材料处于线弹性范围内时才成立，微分方程，该方程只有当材料处于线弹性范围内时才成立，这就要求在压杆的临界应力这就要求在压杆的临界应力 cr不大于材料的比例极限的不大于材料的比例极限的情况下，方能应用欧拉公式。下面具体表达欧拉公式的
19、适情况下，方能应用欧拉公式。下面具体表达欧拉公式的适用范围。用范围。 目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力 将欧拉公式改写为将欧拉公式改写为2222crcr)()(ilElAEIAF式中：式中： 为压杆横截面的为压杆横截面的惯性半径惯性半径。而。而AIi il称为压杆的称为压杆的柔度柔度或或长细比长细比。柔度柔度 综合地反映了压杆的杆综合地反映了压杆的杆端约束、杆长、杆横截面的形状和尺寸等因素对临界应力端约束、杆长、杆横截面的形状和尺寸等因素对临界应力的影响。柔度的影响。柔度 越越大，临界应力大，临界应力 cr越小，压杆越容易失稳。越小，压杆越容易失稳
20、。反之，柔度反之，柔度 越小，临界应力就越大，压杆能承受较大的越小，临界应力就越大，压杆能承受较大的压力，压杆的稳定性越好。压力，压杆的稳定性越好。 目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力根据根据 ，欧拉公式的适用范围为，欧拉公式的适用范围为 22crEp22E或或 p2E令令 p2pE p是对应于比例极限的柔度值。由上可知，是对应于比例极限的柔度值。由上可知，只有对柔只有对柔度度 p的压杆，才能用欧拉公式计算其临界力。的压杆，才能用欧拉公式计算其临界力。柔度柔度 p的压杆称为的压杆称为大柔度压杆大柔度压杆或或细长压杆细长压杆。 目录第八章第八章 压杆稳
21、定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力 由上式可知，由上式可知， p的值仅与压杆的材料有关。如由的值仅与压杆的材料有关。如由Q235钢制成的压杆，钢制成的压杆，E、 p的平均值分别为的平均值分别为206 GPa与与200 MPa，代入上式后算得，代入上式后算得 p 100。对于木压杆，。对于木压杆， p 110。 2经验公式经验公式 p的压杆称为的压杆称为中、小柔度压杆中、小柔度压杆。这类压杆的临界应这类压杆的临界应力通常采用经验公式进行计算力通常采用经验公式进行计算。经验公式是根据大量试验。经验公式是根据大量试验结果建立起来的，目前常用的有直线公式和抛物线公式两结果建立起来的
22、，目前常用的有直线公式和抛物线公式两种。本书仅介绍直线公式，其表达式为种。本书仅介绍直线公式，其表达式为 cr= a b 目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力式中，式中，a、b均为与材料有关的常数，单位均为均为与材料有关的常数，单位均为MPa。例如，。例如，Q235钢：钢：a = 304 MPa、b = 1.12 MPa 。其它材料。其它材料a和和b的的数值可以查阅有关手册。数值可以查阅有关手册。 柔度很小的粗短杆，其破坏主要是应力达到屈服极限柔度很小的粗短杆，其破坏主要是应力达到屈服极限 s或强度极限或强度极限 b所致，其本质是强度问题。所致，其本质
23、是强度问题。因此，对于因此，对于塑性材料制成的压杆，按经验公式求出的临界应力最高值塑性材料制成的压杆，按经验公式求出的临界应力最高值只能等于只能等于 s，设相应的柔度为，设相应的柔度为 s，则，则 bass s是应用直线公式的最小柔度值。对屈服极限为是应用直线公式的最小柔度值。对屈服极限为 s =235 MPa的的Q235钢，钢， s62。柔度介于。柔度介于 p与与 s之间的压杆称为之间的压杆称为中柔度杆中柔度杆或或中长杆中长杆。 s的压杆称为的压杆称为小柔度杆小柔度杆或或粗短件粗短件。 目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力 由以上讨论可知，由以上讨论
24、可知，压杆按其柔度值可分为三类，分别压杆按其柔度值可分为三类，分别应用不同的公式计算临界应力。对于柔度大于等于应用不同的公式计算临界应力。对于柔度大于等于 p的的细长杆，应用欧拉公式；柔度细长杆，应用欧拉公式；柔度 介于介于 p与与 s之间的中长杆，之间的中长杆，应用经验公式；柔度小于应用经验公式；柔度小于 s的粗短杆，应用强度条件计算。的粗短杆，应用强度条件计算。下图表示临界应力下图表示临界应力 cr随压杆柔度随压杆柔度 变化的曲线，称为变化的曲线，称为临界临界应力总图应力总图。 目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力 cr p s O p s cr=
25、s cr=ab cr=22E 临界应力总图临界应力总图目录83 压杆的稳定校核第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核83l 安全因数法和折减因数法安全因数法和折减因数法 由于压杆在使用过程中存在失稳破坏的问题，且一般由于压杆在使用过程中存在失稳破坏的问题，且一般情况下发生失稳破坏时的临界应力情况下发生失稳破坏时的临界应力 cr低于强度许用应力低于强度许用应力 。因此，必须对压杆建立相应的稳定条件，进行稳定。因此，必须对压杆建立相应的稳定条件，进行稳定计算。计算。 1. 安全因数法安全因数法 为了保证压杆能够安全地工作，要求压杆承受的压力为了保证压杆能够安全地工作，要求压杆承
26、受的压力F应满足下面的条件：应满足下面的条件： sttcrFnFFs目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核或者将上式两边同时除以横截面面积或者将上式两边同时除以横截面面积A，得到压杆横截面，得到压杆横截面上的应力上的应力 应满足的条件：应满足的条件： ststcrnAF上两式就是按安全因数法的上两式就是按安全因数法的稳定条件稳定条件。式中，。式中，nst为为稳定安稳定安全因数全因数，Fst为为稳定许用压力稳定许用压力， st为为稳定许用应力稳定许用应力。 稳定安全因数稳定安全因数nst的取值除考虑在确定强度安全因数时的取值除考虑在确定强度安全因数时的因素外，还应考虑实际
27、压杆不可避免地存在杆轴线的初的因素外，还应考虑实际压杆不可避免地存在杆轴线的初曲率、压力的偏心和材料的不均匀等因素。这些因素将使曲率、压力的偏心和材料的不均匀等因素。这些因素将使压杆的临界力显著降低，对压杆稳定的影响较大，并且压压杆的临界力显著降低，对压杆稳定的影响较大，并且压杆的柔度越大，影响也越大。但是，这些因素对压杆强度杆的柔度越大，影响也越大。但是，这些因素对压杆强度的影响就不那么显著。因此，的影响就不那么显著。因此，稳定安全因数稳定安全因数nst的取值一般的取值一般目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核大于强度安全因数大于强度安全因数n，并且随柔度，并且随柔度
28、而变化而变化。例如，钢压杆。例如，钢压杆的强度安全因数的强度安全因数n=1.41.7，而稳定安全因数，而稳定安全因数nst=1.83.0，甚至更大。常用材料制成的压杆，在不同工作条件下的稳甚至更大。常用材料制成的压杆，在不同工作条件下的稳定安全因数定安全因数nst的值，可在有关的设计手册中查到。的值，可在有关的设计手册中查到。 利用稳定条件，可以解决压杆的稳定校核、设计截面利用稳定条件，可以解决压杆的稳定校核、设计截面和确定许用荷载等三类稳定计算问题。和确定许用荷载等三类稳定计算问题。本书只介绍压杆的本书只介绍压杆的稳定校核。稳定校核。 在稳定计算中，当遇到压杆局部截面被削弱的情况在稳定计算中
29、，当遇到压杆局部截面被削弱的情况(例如钉孔、沟槽等例如钉孔、沟槽等)时，仍按没有被削弱的截面尺寸进行时，仍按没有被削弱的截面尺寸进行计算。这是因为压杆的临界力是由压杆整体的弯曲变形决计算。这是因为压杆的临界力是由压杆整体的弯曲变形决定的，局部截面的削弱对整体弯曲变形的影响很小，也就定的，局部截面的削弱对整体弯曲变形的影响很小，也就是说对压杆临界力的影响很小，故可以忽略。但是，对这是说对压杆临界力的影响很小，故可以忽略。但是，对这类压杆，除了进行稳定计算外，还应针对削弱了的横截面类压杆，除了进行稳定计算外，还应针对削弱了的横截面进行强度校核。进行强度校核。目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的
30、稳定校核压杆的稳定校核 例例83 长度为长度为1.8 m 两端铰支的实心圆截面钢压杆，两端铰支的实心圆截面钢压杆，承受承受F 60 kN的压力，已知的压力，已知 p 123，E 210 GPa ，d 45 mm，nst=2。 试校核其稳定性。试校核其稳定性。 解解 压杆两端铰支，压杆两端铰支， 1；截面为圆形，；截面为圆形， 4dAIi柔度为柔度为 123160mm445mm180014pdlil所以可以用欧拉公式计算其临界力。所以可以用欧拉公式计算其临界力。kN128.8N108 .12843222crcrEdAF目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核压杆的许用压力为
31、压杆的许用压力为 kN60kN4 .64stcrstFnFF故该压杆满足稳定要求。故该压杆满足稳定要求。目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核2. 折减因数法折减因数法 为了使稳定计算与强度计算的公式有统一的形式，将为了使稳定计算与强度计算的公式有统一的形式，将稳定条件中的稳定许用应力稳定条件中的稳定许用应力 st写成材料的强度许用应力写成材料的强度许用应力 乘以一个随压杆柔度乘以一个随压杆柔度 而改变且小于而改变且小于1的因数的因数 = ( )，即即 st= 称为压杆的称为压杆的折减因数折减因数或或稳定因数稳定因数。于是得到按折减因数。于是得到按折减因数法的稳定条件为
32、法的稳定条件为AF 在我国的钢结构设计规范在我国的钢结构设计规范(GB500172003)中，根据中，根据工程中常用压杆的截面形状、尺寸和加工条件等因素，把工程中常用压杆的截面形状、尺寸和加工条件等因素，把截面分为截面分为a、b、c、d四类，例如轧制圆形截面属于四类，例如轧制圆形截面属于a类截类截面。本书给出了面。本书给出了Q235钢制成的钢制成的a类截面压杆的折减因数类截面压杆的折减因数 的的计算用表，以供参考。计算用表，以供参考。 目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核表表82 Q235钢钢a类截面中心受压直杆的折减因数类截面中心受压直杆的折减因数 目录第八章第八章
33、 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核28011当柔度当柔度 75时时 树种强度等级为树种强度等级为TC17、TC15及及TB20：23000当柔度当柔度 75时时 对于木压杆的折减因数对于木压杆的折减因数 ，在我国的木结构设计规范，在我国的木结构设计规范(GB500052003)中，给出了下面的两组计算公式。中，给出了下面的两组计算公式。目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核 树种强度等级为树种强度等级为TC13、TC11、TB17、TB15、TB13及及TB11：当柔度当柔度 91时时 26511当柔度当柔度 91时时 22800目录第八章第八章 压杆稳定压
34、杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核 例例84 图示木屋架中图示木屋架中AB杆的截面为边长杆的截面为边长a=110 mm的正方形，杆长的正方形，杆长l=3.6 m，承受的轴向压力，承受的轴向压力F=25 kN。木材的树种强度等级为木材的树种强度等级为TC13，许用应力，许用应力 =10MPa。试试校核校核AB杆的稳定性（只考虑在桁架平面内的失稳）。杆的稳定性（只考虑在桁架平面内的失稳）。 a110ABIIII截面FFFFF目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核mm7531mm1211012.ai41137531106313.il218. 028002MPa2.18MPa0
35、66. 2m10110N10252623AF解解 正方形截面的惯性半径为正方形截面的惯性半径为 AB杆的工作应力为：杆的工作应力为：故故AB杆是稳定的。杆是稳定的。 由于在桁架平面内由于在桁架平面内AB杆两端为铰支，故杆两端为铰支，故=l。AB杆的杆的柔度为柔度为折减因数折减因数 为为：目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核832 提高压杆稳定性的主要措施提高压杆稳定性的主要措施 提高压杆的稳定性就是增大压杆的临界力或临界应力。提高压杆的稳定性就是增大压杆的临界力或临界应力。可以从影响临界力或临界应力的诸种因素出发可以从影响临界力或临界应力的诸种因素出发,采取下列采取下
36、列一些措施。一些措施。 1. 合理地选择材料合理地选择材料 对于大柔度压杆，临界应力对于大柔度压杆，临界应力 cr= ，故采用，故采用E值较值较大的材料能够增大其临界应力，也就能提高其稳定性。大的材料能够增大其临界应力，也就能提高其稳定性。由由于各种钢材的于各种钢材的E值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选用优质钢材，以避免造成浪费。用优质钢材，以避免造成浪费。 22E 对于中、小柔度压杆，从计算临界应力的抛物线公式对于中、小柔度压杆，从计算临界应力的抛物线公式可以看出，采用强度较高的材料能够提高其临界应力，即可以看出，采用强度较高的材料能够提高其临界应力，即
37、能提高其稳定性。能提高其稳定性。 目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核2选择合理的截面选择合理的截面 在截面面积一定的情况下，应尽可能将材料放在离形在截面面积一定的情况下，应尽可能将材料放在离形心较远处，以提高惯性半径心较远处，以提高惯性半径i的数值，从而减小压杆的柔的数值，从而减小压杆的柔度和提高临界应力。度和提高临界应力。例如，采用空心圆截面比实心圆截面例如，采用空心圆截面比实心圆截面更为合理（如图）。但应注意空心圆筒的壁厚不能过薄，更为合理（如图）。但应注意空心圆筒的壁厚不能过薄，否则有引起局部失稳从而发生折皱的危险。否则有引起局部失稳从而发生折皱的危险。目录第
38、八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核 另外，压杆总是在柔度较大的纵向平面内失稳，所以另外，压杆总是在柔度较大的纵向平面内失稳，所以应尽量使各纵向平面内的柔度相同或相近应尽量使各纵向平面内的柔度相同或相近，例如采用图，例如采用图a、b所示截面。所示截面。 (a) (b)目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核3减小杆的长度减小杆的长度 杆长杆长l越小，则柔度越小，则柔度 越小，从越小，从而提高临界应力。而提高临界应力。在工程中，通常在工程中，通常用增设中间支撑的方法来达到减小用增设中间支撑的方法来达到减小杆长的目的。例如两端铰支的细长杆长的目的。例如两端
39、铰支的细长压杆，在杆中点处增设一个铰支座压杆，在杆中点处增设一个铰支座(如图如图)，则其相当长度，则其相当长度 l为原来的为原来的一半，而由欧拉公式算得的临界应一半，而由欧拉公式算得的临界应力或临界力却是原来的四倍。当然力或临界力却是原来的四倍。当然增设支座也相应地增加了工程造价，增设支座也相应地增加了工程造价，故设计时应综合加以考虑。故设计时应综合加以考虑。 目录第八章第八章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定校核压杆的稳定校核4增强杆端约束增强杆端约束 压杆的杆端约束越强，压杆的杆端约束越强， 值就越小，值就越小， 也就越小，从也就越小，从而提高临界应力。而提高临界应力。例如将两端铰支的细长压杆的杆端约束例如将两端铰支的细长压杆的杆端约束增强为两端固定，那么由欧拉公式可知其临界力将变为原增强为两端固定，那么由欧拉公式可知其临界力将变为原来的四倍。来的四倍。
