1、等腰三角形（动点问题）等腰三角形（动点问题） 图形中的点、线的运动，构成了数学中图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题的一个新问题动态问题。动态问题。它通常分为三种类型：它通常分为三种类型：动点问题、动线问动点问题、动线问题、动形问题题、动形问题。题题型型特特点点：此类问题常集代数、几何知识于一体，此类问题常集代数、几何知识于一体，数形结合，有很强的综合性。以函数与数形结合，有很强的综合性。以函数与三角形和四边形结合的题目为主。三角形和四边形结合的题目为主。1、把动态问题变为静态问题来解、把动态问题变为静态问题来解,抓住变抓住变化中的化中的“不变量不变量” 。并从特殊位置点着。并从特殊
2、位置点着手确定自变量取值范围手确定自变量取值范围, 对基本图形进行对基本图形进行充分的分析充分的分析,画出符合条件的各种草图画出符合条件的各种草图分分散难点、降低难度，将复杂问题简单化。散难点、降低难度，将复杂问题简单化。2、专题化，少而精。如、专题化，少而精。如动点问题有等腰三角动点问题有等腰三角形分类、直角三角形分类、三角形相似分类、四边形分类、直角三角形分类、三角形相似分类、四边形存在性等问题，分小专题复习效果更好。形存在性等问题，分小专题复习效果更好。教学方法：教学方法：本节课重点来探究动态几何中的第一类型本节课重点来探究动态几何中的第一类型-动点问题（等腰三角形分类讨论问题）。动点问
3、题（等腰三角形分类讨论问题）。1、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中， 已知点已知点P（2，1）.点点T（t，0）是）是x轴上的一个轴上的一个动点。当动点。当t取何值时，取何值时，TOP是等腰三角形？是等腰三角形？xy0.P情况一情况一:OP=OT情况二情况二:PO=PT情况三情况三:TO=TP)0 ,5();0 ,5(21TT T3(-4,0)0 ,45(4T设计意图：引导学生总结以已知设计意图：引导学生总结以已知线段为边作等腰三角形时，通常线段为边作等腰三角形时，通常要分三种情况讨论：以已知线段要分三种情况讨论：以已知线段为腰或为底。且以已知线段为腰为腰或为底。且以已知线段为腰时，以
4、该腰不同顶点为顶角顶点时，以该腰不同顶点为顶角顶点有两种情况。有两种情况。（设计意图：为重点研讨作下铺垫）（设计意图：为重点研讨作下铺垫） 2、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA(1)点点P从点从点A沿沿AB边向点边向点B运动，速度为运动，速度为1cm/s。7430P若设运动时间为若设运动时间为t(s)，连接，连接PC,当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三为等腰三角形？角形？若若PBC为等腰三角形为等腰三角形则则PB=BCt=3如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30(2)若点若点P从点从点A沿沿 AB运动，速度仍是运动，
5、速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？PDCBA74射线射线自主思考 小组合作交流讨论1、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30PDCBA74当BP=BC时PDCBA7430当CB=CP时E32P当PB=PC时DCBA74PEDCBA74当BP=BC时(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？探究动点关键：化动为静，分类讨论，画出符合条件的探究动点关键：化动为静，分类讨论，画出符合条件的 各种草图，注意一定要分开画各种草图，
6、注意一定要分开画.(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？PDCBA74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时t=3或11或7+ 或7+ /3 时 PBC为等腰三角形为等腰三角形3434354 245AD BC ADDCABB， （20092009年济南）年济南）如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，动点动点M M从从B B点出发沿线段点出发沿线段BCBC以每秒以每秒2 2个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点C C运动；运动；动点动点N N同
7、时从同时从C C点出发沿线段点出发沿线段CDCD以每秒以每秒1 1个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点D D运运动设运动的时间为动设运动的时间为t t秒秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值.（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形ADCBMN（图）ADCBKH（图）ADCBGMN（1）如图）如图，求出，求出=10 （2）由）由 求出求出MNCGDC5017t 解决动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段构方程（两个动点问题（两个动点问题 ） 自主思考自主思考 小组合作交流讨论小组合作交流讨论分析第分析第3问：当问：当M、N运动到秒时，运动到秒时，若若MNC为等腰三角形，须
8、分三种情况讨论：为等腰三角形，须分三种情况讨论：102CNtCMt，（图（图）ADCBMNHE（图（图）ADCBHNMFMN=MCCM=CNNM=NC 102tt103t 用三角形相似或三角函数法5cosECtcNCt=53258t 6017t 132cos1025tFCCMCt总结：直角三角形能用相似解决的问总结：直角三角形能用相似解决的问题都能用题都能用三角函数法，且用三角函数法针三角函数法，且用三角函数法针对性更强，更省时间。对性更强，更省时间。ADCBPQ如图，在平面直角坐标系中，已知矩形如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点的三个顶点B（4，0）、）、C（8，0）、）、
9、D（8，8）.抛物线抛物线y=ax2+bx过过A、C两点两点. (1)直接写出点直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点动点P从点从点A出发沿线段出发沿线段AB向终点向终点B运动，同时点运动，同时点Q从点从点C出发，沿线段出发，沿线段CD向终点向终点D运动速度均为每秒运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为个单位长度，运动时间为t秒秒.过点过点P作作PEAB交交AC于点于点E.过点过点E作作EFAD于点于点F，交抛物线于点，交抛物线于点G.当当t为何值时，线段为何值时，线段EG最长最长?连接连接EQ在点在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得运动的过
10、程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角是等腰三角形形?请直接写出相应的请直接写出相应的t值值. 分析：此题综合性更强，给学生充分的思考讨论时间。尤其(2) 先求出先求出EG与点与点E的横坐标的横坐标x的关系的关系式，再求出式，再求出EG最长时的最长时的x值，进值，进而求出而求出PE的长，再由的长，再由APE ABC或tanBAC求值先由先由相似求出与的关系式，再相似求出与的关系式，再分三种情况讨论分三种情况讨论xyoADFEPBCQxyoADFEPBCQxyoADFEPBCQxyoADFEPBCQxyoADFEPBCQ参考答案参考答案(1)A(4,8) xxy421251340（2）=4=40-16 = =3161、化动为静，作出符合条件的各种情况的草图、化动为静，作出符合条件的各种情况的草图2、分类讨论、分类讨论3、数形结合、数形结合4、用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系、用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系化动为静化动为静 分类讨论分类讨论 数形结合数形结合思思路路用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系
