1、6.带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动之实际应用之实际应用实际应用实际应用1.质谱仪质谱仪6.回旋加速器回旋加速器3.速度选择器速度选择器2.磁流体发电机磁流体发电机4.电磁流量计电磁流量计5.霍尔效应霍尔效应一一.质谱仪质谱仪最初由汤姆生的学最初由汤姆生的学生阿斯顿设计，他用质谱仪生阿斯顿设计，他用质谱仪发现了氖发现了氖20和氖和氖22，证实了，证实了同位素的存在。同位素的存在。二二.磁流体发电模型磁流体发电模型：RABNS原理：原理： 将一束等离子体（高温高压下电离的气体，将一束等离子体（高温高压下电离的气体，含大量正负离子，整体看呈中性）喷射入磁含大量正负离子，整体看呈
2、中性）喷射入磁场，磁场中场，磁场中AB金属板聚集电荷，产生电压。金属板聚集电荷，产生电压。设设AB板面积均为板面积均为S,S,相距相距L L，等离子体的导电，等离子体的导电率为率为0 0（电阻率的倒数），喷入速度为（电阻率的倒数），喷入速度为v v，磁，磁感应强度为感应强度为B B，与板相连电阻为，与板相连电阻为R R。RABNS求流过求流过R的电流？的电流？电源电动势为外电路断电源电动势为外电路断开时电源两极间的电势开时电源两极间的电势差，当等离子体匀速通差，当等离子体匀速通过过AB两极板时，两板电两极板时，两板电势差达到最大。势差达到最大。设等离子体电荷量为设等离子体电荷量为q，匀速通过两
3、板时，有，匀速通过两板时，有qvB=qE.电源电动势电源电动势E E0 0=EL=vBL=EL=vBL. .电源内阻为电源内阻为0LLrSSEIRr00vBLSILRS所以所以例：如图所示，磁流体发电机的通道是一长为例：如图所示，磁流体发电机的通道是一长为L的矩形管道，其中通过电阻率为的矩形管道，其中通过电阻率为的等离子体，的等离子体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h，相，相距为距为a，而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁，而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁场的大小为场的大小为B，与通道的上下壁垂直，与通道的上下壁垂直.左、右一左、右一对导电壁对导电壁用
4、电阻值为用电阻值为r的电阻的电阻经导线相接，通道经导线相接，通道两端气流的压强差为两端气流的压强差为p，不计摩擦及粒，不计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子间的碰撞，求等离子体的速率是多少子体的速率是多少.磁流体发电机：磁流体发电机：解：等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，解：等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电压压U: 其值为其值为U=E=Bav,且与导线且与导线构成回路，令气流进出管时的压强分别为构成回路，令气流进出管时的压强分别为p1、p2，则气流进出管时压力做功的功率分别为，则气流进出管时压力做功的功率分别为
5、p1Sv和和p2Sv，其功率损失为，其功率损失为:p1Sv-p2Sv=pSv由能量守恒，此损失的功率等于回路的电功率，由能量守恒，此损失的功率等于回路的电功率，即即pSv= = 将将S=ha，R= +r代入上代入上式中得式中得 v=aUqqvB RE2RBav2)(LhaaLBLhrap2)(例例6.如图所示为北半球一条自西向如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的东的河流，河两岸沿南北方向的A、B两点相距为两点相距为d.若测出河水流速为若测出河水流速为v，A、B两点的电势差为两点的电势差为U，即能测出，即能测出此地的磁感应强度的垂直分量此地的磁感应强度的垂直分量B.磁流体发电应
6、用磁流体发电应用：因为河水中总有一定量的正、负离因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作用下，子，在地磁场洛仑兹力的作用下，正离子向正离子向A点偏转，负离子向点偏转，负离子向B点偏点偏转，当转，当A、B间电势差达到一定值时，间电势差达到一定值时，正、负离子所受电场力与洛仑兹力正、负离子所受电场力与洛仑兹力平衡，离子不同偏转，即平衡，离子不同偏转，即 Bqv，故故B .qdUdvU三三.速度选择器速度选择器原理：原理：v重力忽略不计，运动方向相同的速度不同的重力忽略不计，运动方向相同的速度不同的正离子组成的离子束，射入相互正交的匀强正离子组成的离子束，射入相互正交的匀强电场和匀强磁
7、场所组成的场区中，已知电场电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度强度E，方向向下；磁感应强度，方向向下；磁感应强度B，方向垂直，方向垂直向里。离子的运动轨迹不发生偏转。向里。离子的运动轨迹不发生偏转。必须满足平衡方程必须满足平衡方程qvB=qEV=E/Bv特点特点1.带电粒子不发生偏转的条件跟粒子带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的的和和电荷量电荷量无关，跟粒子的无关，跟粒子的电电性性无关，只和粒子的无关，只和粒子的速度速度有关。有关。2.速度选择器只选择速度（大小，方速度选择器只选择速度（大小，方向）而不选择粒子的质量和电荷量。向）而不选择粒子的质量和电荷量。3.B E V3.B E V三个
8、物理量大小三个物理量大小 方向互相约束，以保证粒方向互相约束，以保证粒子的电场力和洛伦兹力等大反向。子的电场力和洛伦兹力等大反向。4.4.若若v vE/BE/B，正粒子向上偏转；若，正粒子向上偏转；若v vE/B,E/B,正粒子正粒子向下偏转。负粒子的偏转方向与正粒子相反。向下偏转。负粒子的偏转方向与正粒子相反。例例7.某带电粒子从图中某带电粒子从图中速度选择器速度选择器左端由左端由中点中点O以速度以速度v0向右射去，从右端中心向右射去，从右端中心a下下方的方的b点以速度点以速度v1射出；若增大磁感应强射出；若增大磁感应强度度B，该粒子将打到，该粒子将打到a点上方的点上方的c点，且有点，且有a
9、c=ab，则该粒子带，则该粒子带_电；第二次射出时电；第二次射出时的速度为的速度为_。 a b c ov0 21202vvv正正解：解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以粒子带正电。由于洛伦兹力始上，所以粒子带正电。由于洛伦兹力始终不做功，所以两次都是只有电场力做终不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。功的绝对值相同。21202222020212,21212121vvvmvmvmvmv四四.电磁流量计电磁流量计广泛应用于测量导电液广泛应用于测量导电液体（污水）在管中的流体（污水）在管中
10、的流量（单位时间内通过管量（单位时间内通过管内横截面的流体体积）内横截面的流体体积）如图，横截面为长方形的管道，长宽高分别为如图，横截面为长方形的管道，长宽高分别为abc，在流量计两端与输送液体的管道相连。流量计上下两在流量计两端与输送液体的管道相连。流量计上下两面为金属材料。加上垂直前后两面的匀强磁场面为金属材料。加上垂直前后两面的匀强磁场B，当，当导电流体稳定流过流量计，在管外将流量计上下两面导电流体稳定流过流量计，在管外将流量计上下两面分别与一串接了电阻分别与一串接了电阻R的电流表两端相连，读数为的电流表两端相连，读数为I。流体的电阻率为流体的电阻率为，不计电表内阻。，不计电表内阻。ab
11、c求得流量为求得流量为为：为：(b)IcRBa设流体定向移动速度为设流体定向移动速度为 , ,单位时间内流体移动距离单位时间内流体移动距离为为 ，则单位时间内通过，则单位时间内通过管内横截面的流体体积，管内横截面的流体体积，即测量的流量为即测量的流量为V.V.xvxVcbtabcGacbBxvt 分析：分析：GacbB流体经过磁场，正负离子在磁场流体经过磁场，正负离子在磁场中偏转，使电磁流量计上下表面中偏转，使电磁流量计上下表面建立电场。存在电势差。建立电场。存在电势差。场强场强E=U/cU可认为是电源电动势。可认为是电源电动势。U=IR+Irr为流体电阻。为流体电阻。r=L/s=L/s=c/
12、abc/ab正负离子以速度正负离子以速度 流过时，离子处于平衡状态。流过时，离子处于平衡状态。vUqqvBc求得求得V (b)IcRBa0.625m/s五五.霍尔效应霍尔效应xyzoBI将导体放在沿将导体放在沿x方向的匀强磁场中，方向的匀强磁场中，通有沿通有沿y方向的电流时，导体上下方向的电流时，导体上下两侧面会出现电势差。这个现象两侧面会出现电势差。这个现象就是霍尔效应。利用霍尔效应制就是霍尔效应。利用霍尔效应制成磁强计，可测量磁场的磁感应成磁强计，可测量磁场的磁感应强度。强度。原理：原理：xyzoBI电路中有一段金属导体，横截面是电路中有一段金属导体，横截面是边长为边长为a的正方形，放在沿
13、的正方形，放在沿x正方向正方向的匀强磁场中，导体中有沿的匀强磁场中，导体中有沿y方向方向 电流强度为电流强度为I的电流，已知导体单位的电流，已知导体单位体积中自由电子数为体积中自由电子数为n，电子电量为，电子电量为e，金属导体导电过程中，自由电子，金属导体导电过程中，自由电子的定向移动可以认为是匀速运动，的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两面的电势差为测出导体上下两面的电势差为U。1.导体上下两面哪个电势高？导体上下两面哪个电势高？2.磁场的磁感应强度？磁场的磁感应强度？上侧面电势高上侧面电势高neaUBI说明说明速度选择器速度选择器 磁流体发电机以及电磁流量计，实磁流体发电机以及电磁
14、流量计，实际上是电场与磁场的垂直叠加，带电粒子进入际上是电场与磁场的垂直叠加，带电粒子进入复合场的问题。复合场的问题。区别区别速度选择器中的电场是粒子进入前存在的，速度选择器中的电场是粒子进入前存在的，是外加的；是外加的；另外两种中的电场是粒子进入磁场后，在洛伦另外两种中的电场是粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下，带电粒子在两板上聚集后，才兹力的作用下，带电粒子在两板上聚集后，才形成的。形成的。六、回旋加速器：六、回旋加速器：得到高能粒子的途径：得到高能粒子的途径：（1）静电力做功：）静电力做功：Ek=qu 困难：技术上不能产困难：技术上不能产 生过高电压生过高电压（2）多级直线加速器）多级直
15、线加速器 困难：加速设备长困难：加速设备长回旋加速器：回旋加速器：用磁场控制轨迹，用电场进行加速用磁场控制轨迹，用电场进行加速加速电压为：加速电压为：解决上述困难的一个途径是把加速电场解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来卷起来”交变电压交变电压金属金属D形盒有什么作用？形盒有什么作用？为什么不用陶瓷盒？为什么不用陶瓷盒？思考：思考：金属金属D形盒有什么作用？形盒有什么作用？为什么不用陶瓷盒？为什么不用陶瓷盒？思考：思考：回旋加速器利用两个回旋加速器利用两个D形盒子做外壳，分别形盒子做外壳，分别充当交流电源的两极，同时对带电粒子起到充当交流电源的两极，同时对带电粒子起到静电屏蔽作用，保证粒
16、子在盒内只受磁场力静电屏蔽作用，保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。作用而做匀速圆周运动。工作原理工作原理2.带电粒子在带电粒子在D形金属盒内运动的形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的轨道半径是不等距分布的3.粒子获得的能量与回旋加速器的直径粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。大。1.交变电压的变化周期等于带电粒交变电压的变化周期等于带电粒子做圆周运动的周期。子做圆周运动的周期。4.带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，与带电粒子做匀速圆周运动的
17、周期有关，同时与带电粒子在磁场中转动的圈数有关。同时与带电粒子在磁场中转动的圈数有关。2=mTTqB电1r2121nnnrn2222nknq B rEm22nBrtnTU24nq B rnm U思考与讨论思考与讨论说明：说明：D形盒和盒间电场都应该在真空中形盒和盒间电场都应该在真空中局限性：局限性：（1）D形盒半径不能无限增大形盒半径不能无限增大（2）受相对论效应制约，质量随速度而增）受相对论效应制约，质量随速度而增大，周期大，周期T变化。变化。被加速粒子的最大速度决定于什么？被加速粒子的最大速度决定于什么？1932年，美国物理学家劳伦斯年，美国物理学家劳伦斯发明回旋加速器，发明回旋加速器，1
18、939年由此年由此获诺贝尔物理学奖。获诺贝尔物理学奖。ABRO如图为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在如图为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直于该平面向外，大小可以调节的匀强磁场，质垂直于该平面向外，大小可以调节的匀强磁场，质量为量为m，电荷为，电荷为+q的粒子在环中做半径为的粒子在环中做半径为R的匀速的匀速圆周运动，圆周运动，AB为两块中心开有小孔的极板（极板为两块中心开有小孔的极板（极板间距远小于间距远小于R）原来电势都为）原来电势都为0.每当粒子飞经每当粒子飞经A板板时，时，A板的电势升高为板的电势升高为+U，B板电势仍为板电势仍为0.粒子在粒子在两板间的电场中得到加速。每当
19、粒子离开两板间的电场中得到加速。每当粒子离开B板时，板时，A板电势又降为板电势又降为0，粒子一次次，粒子一次次加速，动能变大，而绕行半径不加速，动能变大，而绕行半径不变。设变。设t=0时，粒子在时，粒子在A板小孔处，板小孔处，由静止开始在电场力作用下加速由静止开始在电场力作用下加速开始绕行。开始绕行。ABRO1.粒子绕行粒子绕行n圈回到圈回到A板时的动能板时的动能2.为使粒子始终保持在半径为为使粒子始终保持在半径为R的的圆轨道上运动，圆轨道上运动，B必须周期性递必须周期性递增。则粒子绕行第增。则粒子绕行第n圈时，所加圈时，所加磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度Bn=3.求出粒子绕行前求出粒子绕行前n圈所需的总时间。圈所需的总时间。En=nqU12nmnUBRq2111(1.)23nmtRqUnABROutUOt14.在图中画出在图中画出A板的电势板的电势u与时间与时间t的关系图像（图中的关系图像（图中t1是粒子第一是粒子第一次回到次回到A板的时刻，要求定性画板的时刻，要求定性画出出t=0起到粒子第起到粒子第4次离开次离开B板时板时的图像）的图像）utUOt1
