1、第第3章章 数据分析初步数据分析初步 表示数据表示数据的统计量：平均数、中位数、众数；的统计量：平均数、中位数、众数； 表示数据表示数据的统计量：方差、标准差；的统计量：方差、标准差；1. 算术平均数算术平均数: 一组一组数据的总和数据的总和与这组与这组数据的个数数据的个数之比之比叫叫做这组数据的做这组数据的算术平均数算术平均数.2. 计算公式计算公式:x =x1+x2+ x3+ + xnn3. 算术平均数算术平均数:是反映一组数据的平均水平是反映一组数据的平均水平 情况的量情况的量. 加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度是不同的
2、，所以我们在计算这组数据的平均数重要程度是不同的，所以我们在计算这组数据的平均数的时候往往的时候往往根据其重要程度，分别给每个数据一个根据其重要程度，分别给每个数据一个“权权”。这样，计算出来的平均数叫做。这样，计算出来的平均数叫做加权平均数加权平均数。1 1、一组数据为、一组数据为1010，8 8，9 9，1212，1313，1010，8 8，则这组数，则这组数据的平均数是据的平均数是_2 2、已知、已知x x1 1，x x2 2，x x3 3，3 3，4 4，7 7 的平均数为的平均数为6 6，则，则x x1 1+x+x2 2+x+x3 3=_=_3 3、4 4个数的平均数是个数的平均数是
3、6 6，6 6个数的平均数是个数的平均数是1111，则这几个，则这几个数的平均数是数的平均数是_4 4、在一次满分制为、在一次满分制为5 5分的数学测验中，某班男同学中有分的数学测验中，某班男同学中有1010个得个得5 5分，分，5 5个得个得4 4分，分，4 4个得个得 3 3分，分，2 2个得个得1 1分，分，4 4个得个得0 0分，则这个班男生的平均分为分，则这个班男生的平均分为_老师对同学们每学期总评成绩是这样做的老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占平时练习占 30%, 期中考试占期中考试占30%, 期末考试占期末考试占40%. 某同学平时练习某同学平时练习93 分分,
4、期中考试期中考试87分分, 期末考试期末考试95分分, 那么如何来评定该同学的那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢学期总评成绩呢? 解解:该同学的学期总评成绩是该同学的学期总评成绩是: 9330%=92(分分) +9540% 8730%+各个数据在该组数据中所占的比例各个数据在该组数据中所占的比例. . 小明家的超市新进了三种小明家的超市新进了三种糖果，应顾客要求，妈妈糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成打算把糖果混合成杂拌糖杂拌糖出售，具体进价和用量如出售，具体进价和用量如下表：下表：种类种类售价售价质量质量甲甲24元元/千克千克2千克千克乙乙19元元/千克千克2千克千克丙丙28元元/千
5、克千克6千克千克你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗? 小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为：千克）元/( 7 .233281924 思考：你认为小明的做法有道理吗思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么为什么?千克）元/(4 .25622628219224想一想种类种类售价售价质量质量甲甲24元元/千克千克2千克千克乙乙19元元/千克千克2千克千克丙丙28元元/千克千克6千克千克正确解答：正确解答：240.2+190.2+280.6=25.4也可以这样计算：也可以这样计算：中位数定义：中位数定义：把一组数据从小到大的顺序排列，位于
6、把一组数据从小到大的顺序排列，位于中间的中间的数数称为这组数据的称为这组数据的中位数中位数. .如果数据的个数是如果数据的个数是偶数个偶数个时，那么位于中间位置的时，那么位于中间位置的两个数的两个数的平均数平均数称为这组数据的称为这组数据的中位数中位数如果数据的个数是如果数据的个数是奇数个奇数个，那么恰好位于中间的数就是这组数，那么恰好位于中间的数就是这组数据的据的中位数中位数. . 中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数 因此，中位数常用来
7、描述因此，中位数常用来描述“中间位置中间位置”或或“中等水平中等水平”，但，但中位数没有利用数据组中所有的信息中位数没有利用数据组中所有的信息.例例 找出下列两组数据的中位数：找出下列两组数据的中位数：举举例例（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449， 451，450解解 先把这组数据从小到大排列：先把这组数据从小到大排列： 10，11，13，14，16，17，28 位于中间的数是位于中间的数是14，因此这组数据的中位数，因此这组数据的中位数是是14.中位数中位数（1）14，11，13，10，17，16，28；解解 把
8、这组数据从小到大排列：把这组数据从小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457 位于中间的两个数是位于中间的两个数是449和和450，这两个数的平这两个数的平均数是均数是 449.5，因此这组数据的中位数是因此这组数据的中位数是449.5.中间的两个数中间的两个数（2）453，442，450，445，446，457，448，449， 451，450.众数的定义：众数的定义：在一组数据中，把出现在一组数据中，把出现次数最多的数次数最多的数叫做这叫做这组数据的众数众数组数据的众数众数.（允许一组数据有多个出现允许一组数据有多个出现）举例：举例：下面是一
9、家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情况统计表：情况统计表：鞋的尺码鞋的尺码( (cm) )2323.52424.52525.52626.5销售量销售量( (双双) )56613171084试求出试求出这家鞋店这家鞋店数据中的众数数据中的众数 、中位数、中位数 .2525练习练习1. 求下列各组数据的众数：求下列各组数据的众数：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；解解根据题意可知，根据题意可知，5出现的次数最多，出现的次数最多，因此，因此，5是这组数据的众数是这组数据的众数.（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.
10、9解解根据题意可知，根据题意可知，0.9出现的次数最多，因此，出现的次数最多，因此，0.9是这组数据的众数是这组数据的众数.为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，统计中常统计中常采用以下做法：采用以下做法： 方差的定义：方差的定义：设一组数据为设一组数据为x1，x2，xn，各数据与各数据与 平均数平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做记做 s2. x即即2222121 () +() + +() .() +() + +() .ns =xxxxxxn- 计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可
11、概括为:“先平均，后求差，平方后，再平均先平均，后求差，平方后，再平均”.标准差是方差的算术平方根，标准差是方差的算术平方根，计算公式：计算公式： 2 2n n2 22 22 21 1) )x x(x(x) )x x(x(x) )x x(x(xn n1 1S S刘亮和李飞参加射击训练的成绩刘亮和李飞参加射击训练的成绩( (单位：环单位：环) )如下：如下：刘亮：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1） 两人的平均成绩分别是多少两人的平均成绩分别是多少？（2） 计算这两组数据的方差？计算这两组数据的方差？（3） 谁的成绩比较稳定谁
12、的成绩比较稳定？刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是222217 88 89 8= 0.6 10 () +() + +() .() +() + +() .s=刘刘亮亮-222216 88 89 8= 1.4 10 () +() + +() .() +() + +() .s=李李飞飞- 计算结果表明：计算结果表明： s2李飞李飞 s2刘亮刘亮，这说明李飞的射，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小波动小，因此刘，因此刘亮的射击成绩亮的射击成绩稳定稳定.1、已知一组数据为、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方，则
13、这组数据的方差为差为 ，标准差为，标准差为_2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中次，命中的环数如下：甲：的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 S S ，所以确定去参加比赛。所以确定去参加比赛。 2甲2乙练习练习S2=6乙乙6 s 一般地，一组数据的一般地，一组数据的方差越小，方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就说明这组数据离散或波动的程度就越小越小，这组数据也就越稳定，这组数据也就越稳定. 比较甲、
14、乙两名运动员一段时间内的测试成绩，下比较甲、乙两名运动员一段时间内的测试成绩，下列情况中，说明甲的成绩较好的是（）列情况中，说明甲的成绩较好的是（）22A.SSxx甲乙乙甲且22B.SSxx甲乙乙甲且22D.SSxx甲乙乙甲且22C.SSxx甲乙乙甲且B已知一组数据已知一组数据1010，1010，x x，8(8(由大到小排列由大到小排列) )的中位数的中位数与平均数相等，求与平均数相等，求x x值及这组数据的中位数。值及这组数据的中位数。 解：解：10，10，x,8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等 (10+x)/2 (10+10+x+8)/4 x8 (10+x)/29 这组数据中的中位
15、数是这组数据中的中位数是9。例例3、选择恰当的统计量分析下面的问题、选择恰当的统计量分析下面的问题:（1）某次数学考试）某次数学考试,小明想知道自己的成绩是否处于中等水平。小明想知道自己的成绩是否处于中等水平。（3）数学老师对小明参加中考前的）数学老师对小明参加中考前的 5 次数学模拟考试成绩进次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定。行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定。（4）反映一组数据的平均水平。）反映一组数据的平均水平。中位数中位数众数众数方差或标准差方差或标准差平均数平均数（2）为筹备班级联欢会，数学课代表对同学爱吃哪几种水果做民意测验，）为筹备班级联欢会，数学课
16、代表对同学爱吃哪几种水果做民意测验，假如你是班长，那么最终选什么水果，最值得观注的调查数据是什么假如你是班长，那么最终选什么水果，最值得观注的调查数据是什么例例5 5、（1 1）一组数据）一组数据5 7 7 x 5 7 7 x 中位数与平均数相等，则中位数与平均数相等，则x x的值为的值为 。（2 2）已知数据）已知数据a a、b b、c c 的平均数为的平均数为8 8，那么数据，那么数据a+1a+1、b+2b+2、c+3c+3的平均数是的平均数是 。（3 3）已知某样本的方差是）已知某样本的方差是4 4，则这个样本的标准差，则这个样本的标准差 。5或或9102（4 4）一组数据）一组数据x x1 1, x, x2 2, x, xn n, , 的平均数是的平均数是2 2，方差是，方差是3 3， 则一组新数据则一组新数据x x1 1+8+8， x x2 2+8+8， x xn n+8+8的平均数是的平均数是 ，方差是，方差是 . . 另一组新数据另一组新数据3x3x1 1+8+8， 3x3x2 2+8+8，3x3xn n+8+8的平均数是的平均数是 ，方差是，方差是 . .1014273
