1、第五章第五章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计尤晶晶尤晶晶5-1 5-1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类1 12 2 由主动齿轮由主动齿轮1 1的轮齿通过齿廓依次推动从动齿轮的轮齿通过齿廓依次推动从动齿轮2 2的轮齿，的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。为齿轮机构。 齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力，属于齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力，属于高副机构。高副机构。21ii1221zznni12 设主、从动齿轮的角速度分别用设主、从动齿轮的角速度分别用 和和 表示，则表示，则两轮角速度
2、之比两轮角速度之比 称为这对齿轮传动的称为这对齿轮传动的传动比传动比：也叫也叫瞬时传动比瞬时传动比。1n2n1z2z 若以若以 、 分别表示两轮每分钟的转数，以分别表示两轮每分钟的转数，以 、 分别表示两轮的齿数，则有：分别表示两轮的齿数，则有： i称为称为平均传动比平均传动比。i瞬时传动比瞬时传动比 为为常数常数的齿轮机构称为的齿轮机构称为定传动比齿轮机构定传动比齿轮机构。 外啮合直齿轮外啮合直齿轮内啮合直齿轮内啮合直齿轮1 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构、两轴线平行的圆柱齿轮机构一、齿轮机构的传动类型一、齿轮机构的传动类型斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿齿轮轮齿齿条条传
3、传动动直直齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动2 2、相交轴齿轮传动、相交轴齿轮传动3 3、两轴相交错的齿轮机构、两轴相交错的齿轮机构蜗蜗轮轮蜗蜗杆杆传传动动二、齿轮机构传动的特点二、齿轮机构传动的特点 工作可靠性高；工作可靠性高；优点：优点： 传动比准确，可恒定不变传动比准确，可恒定不变； 传动平稳且效率高；传动平稳且效率高； 结构紧凑；结构紧凑； 使用寿命长使用寿命长。缺点：缺点：制造和安装精度要制造和安装精度要求较高；求较高；不适宜用于两轴间距不适宜用于两轴间距离较大的传动离较大的传动。5-2 5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律21npo1o23P13P23(P12)12假设：假设：一对齿
4、廓在一对齿廓在K K点接触，点接触，如图如图。分析：分析：(1)(1) v vk1k1vvk2, k2, (2)(2)根据三心定律可知：根据三心定律可知：P P点为相对点为相对速度瞬心，则速度瞬心，则1 1、2 2构件在构件在P P点的速度相同点的速度相同kv vk2k2v vk1k1POPOi122112齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律： 在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。按给定传动比确定的该瞬时的节点。1122所以：pvo po pPOPOi1221124 瞬时传动比
5、恒定的条件：瞬时传动比恒定的条件：不论两齿廓在任何位置接触，过接不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线触点所作的齿廓公法线 nnnn，必须，必须与两轮连心线交于一个固定点与两轮连心线交于一个固定点P P。4节点、节圆：节点、节圆：速度瞬心速度瞬心 P P被称为被称为节点节点，以，以o o1 1和和o o2 2为圆心，过节点为圆心，过节点P P所作的两相切圆称所作的两相切圆称为为节圆节圆，其半径用，其半径用r r1 1 和和r r2 2 表示。表示。4节线节线节点在分别与齿轮节点在分别与齿轮1 1、2 2固接的平面固接的平面上的轨迹为上的轨迹为节线节线1 1和节线和节线2 2。 相关
6、问题讨论相关问题讨论相关问题讨论相关问题讨论1共轭齿廓共轭齿廓凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对合的一对共轭曲线共轭曲线称为称为共轭齿廓共轭齿廓。理论上有无穷多对共轭齿廓，其中理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以以渐开线齿廓渐开线齿廓应用最广。应用最广。rbtt发生线发生线BK基圆基圆OArkkA1B1o1kKB3o3kA2B2o2渐开线渐开线5-3 5-3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓rbOACBC = A2N2 + N2B2 A1B1N1A2B2N2E2EE1C”弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状
7、随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。rkk krbk kOABK k k = = tgtgk k- -k kk k invinvk kx = OC- -DB y =BC+DKrkk krbk k= rb sinu= rb cosukvkBAK(x,y)yxrbOCuuDu tgtgk k- -k k- - rbucosu + rbusinu)OABK k k kttrbOKABrk Kkkbrr cos kbkrr cos kkkkinvtg 渐开线函数渐开线函数 kkkkkbkinvtgrr cos渐开线方程渐开线方程arbraaabrrcosaOSNbr rnncos rrbOSNl
8、啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线四线合一。四线合一。11212221nrinr1122O PNO PNn满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮为满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮为共轭齿轮共轭齿轮 。上式表明：渐开线齿轮的传动比取决于基圆半径的大小。上式表明：渐开线齿轮的传动比取决于基圆半径的大小。.1212122112constrrrrPOPOibb 啮合线为一直线啮合线为一直线 两齿廓所有接触点的公法线均重两齿廓所有接触点的公法线均重合合, 传动时传动时啮合点啮合点沿两基圆的内公沿两基圆的内公切线移动。切线移动。P啮合点的轨迹，称为啮合点
9、的轨迹，称为啮合线啮合线。啮合线是接触点的法线，正压力总是沿啮合线是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。该特性对传动的平稳性有利。l 啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线四线合一四线合一。啮合角不变啮合角不变如图所示，过节点如图所示，过节点P P作两节圆的公切线，作两节圆的公切线，它与啮合线的夹角它与啮合线的夹角 称为称为啮合角啮合角。 啮合角在数值上等于节圆啮合角在数值上等于节圆上的压力角。上的压力角。22b11brrrrcos中心距可分性中心距可分性O1O2P
10、PO1O2rb1rb2rb2rb1i12 = = = 12O1PO2Prb1rb2i12 = = = 12O1PO2 Prb1rb2i12 = i12若若中心距略有误差：中心距略有误差：传动比不变传动比不变 制造、安装时，实际中心制造、安装时，实际中心距与理论中心距可略有偏差而距与理论中心距可略有偏差而不影响其瞬时传动比。不影响其瞬时传动比。选选 择择 题题1 1渐开线上任意一点法线必渐开线上任意一点法线必 基圆。基圆。 a.a.交于交于b.b.垂直于垂直于 c.c.切于切于2 2渐开线上各点的压力角渐开线上各点的压力角 ，基圆上压角，基圆上压角 。 a.a.相等相等 b.b.不相等不相等c.
11、c.不等于零不等于零 d.d.等于零等于零3 3渐开线上各点的曲率半径渐开线上各点的曲率半径 。 a.a.不相等不相等b.b.相等相等4 4、为保证齿轮传动准确平稳，应、为保证齿轮传动准确平稳，应 。 a.a.保证平均传动比恒定不变保证平均传动比恒定不变 b.b.合理选择齿廓形状，保证瞬时传动比恒定不变合理选择齿廓形状，保证瞬时传动比恒定不变5 5、渐开线齿轮传动中两轮基圆的内公切线与、渐开线齿轮传动中两轮基圆的内公切线与 重合。重合。 a. a.齿廓啮合点的公法线齿廓啮合点的公法线 b.b.啮合点的正压力方向线啮合点的正压力方向线 c. c.齿廓啮合线齿廓啮合线 d.d.两轮连心线两轮连心线
12、作作 业业1要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？其齿廓应符合什么条件？2渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？质？3什么是渐开线齿轮传动的可分性？什么是渐开线齿轮传动的可分性？5-4 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部分名称一、齿轮各部分名称KKKpse齿根圆（齿根圆（df 和和 rf）齿顶圆（齿顶圆（da 和和 ra）分度圆（分度圆（d 和和 r）基圆（基圆（db 和和 rb）四圆四圆三弧三弧齿厚齿厚sK齿槽宽齿槽宽eK齿距齿距pK三高三高齿顶
13、高齿顶高ha齿根高齿根高hf齿全高齿全高hfahhh分度圆上的尺寸为渐开线齿轮的标准尺寸。分度圆上的尺寸为渐开线齿轮的标准尺寸。5-4 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸二、标准齿轮的基本参数二、标准齿轮的基本参数zpd pdzpm mp第二系列第二系列 第一系列第一系列 0.1, 0.12, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40, 500.35, 0.7, 0.9, 1.
14、75, 2.25, 2.75, (3.25), 3.5, (3.75), 4.5, 5.5, (6.5), 7, 9, (11), 14, 18, 22, 28, (30), 36, 45第二系列第二系列 KbKrrcoscoscos2bmzrr k k kttrbOKABrk K k k kttrbOKABrk Ku同一齿廓的不同半径处，压同一齿廓的不同半径处，压力角不同。力角不同。u分度圆：分度圆：u齿顶圆：齿顶圆：u基圆：基圆：u轮齿上，轮齿上，基圆压力角等于零基圆压力角等于零。u轮齿上，轮齿上，齿顶圆上压力角最大齿顶圆上压力角最大。u轮齿上，轮齿上，分度圆上压力角为标准值分度圆上压力角
15、为标准值。rrb/cos abarr /cos 1bbbrr /cos Orb速度方向速度方向正压力方向正压力方向N得：得：i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i) )由由 r rb br ri i coscosi i对于分度圆大小相同的齿轮，如果对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角：定义分度圆压力角为齿轮的压力角：r rb br rcoscos，或，或对于同一条渐开对于同一条渐开线：线：
16、i i b b0 01Aii iN1K1r1arccos(rarccos(rb b/r/r) )Orfrar rb brd db bd dcoscosNiKirir ri i cos2bdmzmzr*ah*cmhhaa*mchhaf)(*ah*c*c*ahOhhfharrarbrfespBmhhaa*mchhaf)(*模数模数m m是轮齿抗弯能力的是轮齿抗弯能力的重要标志，重要标志，m m愈大，轮齿愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈强。愈厚，抗弯能力愈强。5-4 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸三、标准直齿轮的几何尺寸三、标准直齿轮的几何尺寸2121
17、11()()22addm zzr2r1cao1o2u标准中心距标准中心距标准齿轮标准齿轮分度圆与节圆重合分度圆与节圆重合时的时的中心距为标准中心距。中心距为标准中心距。 标准中心距为：标准中心距为：12121()()22maddzz此时，两齿轮的齿顶圆与齿根圆此时，两齿轮的齿顶圆与齿根圆之间的间隙为之间的间隙为标准顶隙标准顶隙。 *0.25cc mm有利于润有利于润滑油流动滑油流动 四、标准四、标准齿条的特点：齿条的特点： 基线、分度线、齿顶线等为基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线互相平行的直线； 渐开线齿廓成为渐开线齿廓成为直线齿廓直线齿廓； 齿廓上各点的压力角均齿廓上各点的压力角均相等
18、相等； 在与分度线相平行的各直线上，齿距均在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同相同，且模数为，且模数为 同一标准值同一标准值。 分度圆分度圆 齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。基本参数基本参数 标准齿轮标准齿轮齿数齿数Z、模数模数m、压力角压力角 、齿顶高系数齿顶高系数ha* 、顶隙系数顶隙系数c*m、 、ha* 、c*均为标准值，且均为标准值，且s = e的齿轮的齿轮重要概念重要概念习题习题1：l已知：已知：一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数z1=2
19、0，传，传动比动比 i=3.5，模数，模数m=5mm 。l求求：两齿轮的分度圆直径，顶圆直径，根圆直径，：两齿轮的分度圆直径，顶圆直径，根圆直径，齿距，齿厚及中心距。齿距，齿厚及中心距。解：解： 大齿轮齿数大齿轮齿数分度圆直径分度圆直径1122(2)5(202)110(2)5(702)360aadm zmmdm zmm顶圆直径顶圆直径213.5 2070ziz115 20100dmzmm 225 70350dmzmm 根圆直径根圆直径1122(2.5)5(202.5)87.5(2.5)5(702.5)337.5ffdm zmmdm zmm习题习题1：l已知：已知：一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数
20、一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数z1=20，传，传动比动比 i=3.5，模数，模数m=5mm 。l求求：两齿轮的分度圆直径，顶圆直径，根圆直径，：两齿轮的分度圆直径，顶圆直径，根圆直径，齿距，齿厚及中心距。齿距，齿厚及中心距。齿距齿距齿厚齿厚中心距中心距 515.708pmmm 7.8542psmm125()(2070)22522mazzmm习题习题2：已知：已知：现有一标准直齿圆柱齿轮。测得：现有一标准直齿圆柱齿轮。测得： 顶圆直径顶圆直径da=134.8mm，齿数齿数z=25。求：求： 齿轮的模数，分度圆上渐开线的曲率半径；齿轮的模数，分度圆上渐开线的曲率半径； dk=130mm圆周上渐开线
21、的压力角。圆周上渐开线的压力角。 解：解： 取标准模数取标准模数分度圆半径分度圆半径基圆半径基圆半径分度圆上渐开线曲率半径分度圆上渐开线曲率半径d dk k圆周上的压力角圆周上的压力角(2)4.992aaddm zmmmz5mmm62.52mzrmmcos62.5cos2058.731brrmm2221.376brrmm58.731arccosarccos25 22151302bkkrr渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓能保证定传动比传动p 一对齿廓若接触，接触点必在啮合线上一对齿廓若接触，接触点必在啮合线上渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 两齿廓保证正确啮合两齿廓
22、保证正确啮合 保证运动的连续性保证运动的连续性 保证运动稳定性保证运动稳定性 保证足够的强度保证足够的强度rbOACBC = A2N2 + N2B2 A1B1N1A2B2N2E2EE1C”5-5 5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动啮合线：啮合线：在齿轮啮合过程中，啮合在齿轮啮合过程中，啮合点的轨迹被称为啮合线。点的轨迹被称为啮合线。 N N1 1N N2 2：理论啮合线理论啮合线 B B1 1B B2 2：实际啮合线实际啮合线 啮合角啮合角 ： 过节点过节点P P作两节圆的公作两节圆的公切线，它与啮合线间所夹的锐角，切线，它与啮合线间所夹的锐角，是齿轮节圆上的压力
23、角。是齿轮节圆上的压力角。 一、正确啮合条件一、正确啮合条件两齿轮正确啮合时法节必须相等。两齿轮正确啮合时法节必须相等。kk1o1N2N1k1k2ko2kkN1o11N2o222kN2N1o1o22n1npp2n1npp2n1nppbnppb2b1bppp2211coscosmmpb法节：法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用p pn n表示。表示。2121 , mm2n1npp2b1bppnbpp 根据渐开线特性：根据渐开线特性：bbdzpbbdzp2211coscosmm2121mmmcosdzcosmzzcosm正确啮合条件正确啮合条件
24、 pb1pb2K KCpn1= pn2两轮的模数和压力角分别相等两轮的模数和压力角分别相等u正确啮合条件：正确啮合条件：两轮的模数和压力角分别相等两轮的模数和压力角分别相等N2PN1r2rb2rb1r1O1O21 2pb 2121mmm12121212212112zzddddddnnidb u 一对齿轮的传动比：一对齿轮的传动比：二、连续传动的条件二、连续传动的条件B1B2 pbB1B2 pbB1B2 pbn12PBB1n12PBB重合度重合度连续传动的条件连续传动的条件n12PBB不不连续连续n12PBB刚好连续刚好连续n12PBB连续连续npnpnp重合度重合度设计要求：设计要求： 重合度
25、的许用值重合度的许用值u连续传动连续传动: :前一对轮齿尚未脱离啮合时前一对轮齿尚未脱离啮合时, ,后一对轮齿就要及时进入啮合。后一对轮齿就要及时进入啮合。q 重合度的计算重合度的计算2arrb1rb22ara1a11aP2112B BB PPB11111(tantan)b1aB PB NPNr111cos (tantan)2amzB P222cos (tantan)2amzB P211122n1(tantan)(tantan)2aaB BzzP1n12PBB22222(tantan)b2aB PB NPNrZ*ah模数与重合度有关吗？模数与重合度有关吗？模数与重合度无关！模数与重合度无关！k
26、rrbkcosabarrcosaahrrmhhaa*p 影响重合度的因素影响重合度的因素)tan(tan)tan(tan212211aazzu 重合度大，表明同时重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多，传啮合的轮齿对数多，传动愈平稳，每对轮齿所动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小。承受的载荷愈小。u 例例: = 1.3N2PN1B1B2PbPb1.3Pb0.7Pb0.3Pb0.3PbCD单齿单齿啮合区啮合区双双 齿齿 啮合区啮合区东华大学机械学院 作者： 孙志宏 rb2rb2单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区= 1.45B1B2=P b = 1.45 Pb第一对齿在第一对齿
27、在B2点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时；第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时；第一对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；点时；第三对正好在第三对正好在B2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。2单齿啮合区长度：单齿啮合区长度： L1P b2(1) P b (2) P b双齿啮合区长度：双齿啮合区长度： L2 2(1) P b 2第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿从第二对齿从B2
28、运动到运动到B4点时。点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB223三、无侧隙啮合三、无侧隙啮合 为避免冲击，要求两齿轮啮为避免冲击，要求两齿轮啮合时，齿廓齿侧无间隙。合时，齿廓齿侧无间隙。1221 eses或一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽。一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽。如何保证无侧隙呢如何保证无侧隙呢? ?无侧隙啮合条件：无侧隙啮合条件：四、标准齿轮的安装四、标准齿轮的安装如何保证两个标准如何保证两个标准齿轮能够无侧隙传齿轮能够无侧隙传动呢？动呢？按照标准中心距安装按照标准中心距安装aa q rr 分度
29、圆与节圆重合分度圆与节圆重合两分度圆相切两分度圆相切q 2211esesq 啮合角啮合角 = 压力角压力角q 具有标准顶隙具有标准顶隙mcc*1r2r)(22121zzmrra标准中心距标准中心距2r1r21es实际中心距为实际中心距为aa，标准中心距为，标准中心距为a a。正确安装即是使正确安装即是使a a保证侧隙和顶隙满足要求：保证侧隙和顶隙满足要求：无无侧隙侧隙顶隙为标准值顶隙为标准值c* m 证明：中心距按标准中心距安装时，齿轮满足无侧隙要求？证明：中心距按标准中心距安装时，齿轮满足无侧隙要求？对于标准齿轮：对于标准齿轮： e = s = p/2 = m/2 e = s = p/2 =
30、 m/2 正确啮合时：正确啮合时： m m1 1 = m= m2 2 = m= m e e1 1 = = s s1 1 = = s s2 2 = = e e2 2 = m/2 = m/2 满足：满足： e e1 1 = = s s2 2 s s1 1 = = e e2 2 标准中心距时：标准中心距时：e e1 1 = = s s1 1 = = s s2 2 = = e e2 2 = = e e1 1 = = s s1 1 = = s s2 2 = = e e2 2无侧隙条件无侧隙条件结论：当结论：当 a= a = r2 + r1 时：时：A. 满足无侧隙满足无侧隙B. 满足标准顶隙满足标准顶隙C. 分度圆与节圆重合：分度圆与节圆重合：r = rD. = 训练题训练题求证：求证：coscosaa
