1、1第三章第三章控制系统的运动分析控制系统的运动分析2本章主要内容本章主要内容1. 对自动控制系统的基本要求对自动控制系统的基本要求2. 几种典型输入信号及响应之间的关系几种典型输入信号及响应之间的关系3. 控制系统的暂态响应特性控制系统的暂态响应特性4. 控制系统的稳定性控制系统的稳定性5. 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差3l稳定性稳定性 受扰后能恢复平衡，受扰后能恢复平衡， 跟踪输入信号时不跟踪输入信号时不振荡或发散振荡或发散l稳态响应性能稳态响应性能 稳态跟踪精度高或稳态误差小稳态跟踪精度高或稳态误差小l动态（暂态）响应性能动态（暂态）响应性能 （跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好（
2、跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好r re eu u控制器控制器对象对象反馈控制系统反馈控制系统y y检测检测 可概括为可概括为稳、稳、 快、快、 准准稳定、平稳稳定、平稳405101500.20.40.60.811.21.41.61.8典型跟踪响应：典型跟踪响应：timey期望值期望值5典型抗扰响应：典型抗扰响应：ytime期望值期望值加扰动加扰动6阶跃信号阶跃信号 0, t00A, tr(t)A=1 时时 单位阶跃信号，常表示为单位阶跃信号，常表示为 r(t) = 1( t ) A 为常数为常数A0 0 tr(t)一般情况下可表示为一般情况下可表示为 r(t) = A1( t )对应的拉氏
3、变换为对应的拉氏变换为 R(s) = A / s7)t (1At)t ( r 斜坡（速度）信号斜坡（速度）信号 0 0 tr(t)A=1 时时 单位斜坡信号单位斜坡信号(t)1At21r(t)2 抛物线（加速度）信号抛物线（加速度）信号 0 0 tr(t)A=1 时时 单位抛物线信号单位抛物线信号 R(s) = A / s2 R(s) = A / s38 t0t,0t0,/A)t ( r 或或脉冲信号脉冲信号 令令0，即得脉冲信号的数学表达式为，即得脉冲信号的数学表达式为 0t,00t,)t (r Adt)t ( r ,A=1时时 单位脉冲函数，记作单位脉冲函数，记作(t) Ar(t)0t矩形
4、矩形脉冲脉冲 R(s) = A 9 A A为振幅，为振幅，为角频率，为角频率，为初始相角。为初始相角。 0 00 t,t),tsin(A)t ( r 正弦信号正弦信号 22220 s)s(Rscossins)s(R10对抛物线信号微分对抛物线信号微分 = = 斜坡信号斜坡信号对对斜坡斜坡信号微分信号微分 = = 阶跃信号阶跃信号对对阶跃阶跃信号微分信号微分 = = 脉冲信号脉冲信号对对脉冲脉冲信号积分信号积分 = = 阶跃信号阶跃信号 对对阶跃阶跃信号积分信号积分 = = 斜坡信号斜坡信号 对对斜坡斜坡信号积分信号积分 = = 抛物线信号抛物线信号 微分关系微分关系积分关系积分关系11典型初始
5、条件典型初始条件：零初始状态，即：零初始状态，即 在在t=0t=0时时 系统系统的输入及输出以及各阶导数均为零。即在外作的输入及输出以及各阶导数均为零。即在外作用施加之前系统是静止的。用施加之前系统是静止的。典型响应典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入：系统在零初始状态下，在典型输入信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。系统系统r(t)y(t)12系统系统G(s)r(t)y(t)R(s)Y(s); )s(Ys1(s)Y),s(Ys1(s)Y),s(Ys1(s)Y3423
6、12 2t21t)t(1)t(r(t) 32s1s1s11R(s) )s(Y)s(Y)s(Y)s(YY(s)4321 )s(sY(s)Y),s(sY(s)Y),s(sY(s)Y433221 或或13系统系统r(t)y(t)脉脉冲冲响响应应的的积积分分阶阶跃跃响响应应 阶阶跃跃响响应应的的积积分分斜斜坡坡响响应应 斜斜坡坡响响应应的的积积分分抛抛物物线线响响应应 即即斜坡斜坡响应响应= =抛物线响应的微分抛物线响应的微分阶跃阶跃响应响应= =斜坡斜坡响应的微分响应的微分脉冲脉冲响应响应= =阶跃阶跃响应的微分响应的微分或或注：最常用的是单位注：最常用的是单位阶跃阶跃响应响应143.3 控制系统的
7、暂态响应特性l 单位阶跃响应与性能指标单位阶跃响应与性能指标l 一阶系统的暂态响应特性一阶系统的暂态响应特性l 二阶规范型系统的暂态响应特性二阶规范型系统的暂态响应特性l 零点对二阶系统暂态响应的影响零点对二阶系统暂态响应的影响l 高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应153.3.1 单位阶跃响应与性能指标单位阶跃响应与性能指标性能指标：性能指标：优化类，优化类， 非优化类非优化类优化需要较多的数学优化需要较多的数学分析和计算，而基于分析和计算，而基于响应曲线特性的非优响应曲线特性的非优化问题则更为直观。化问题则更为直观。 1t0202dt)t (u,dt)t (e 如如响应曲线的特性响应曲线的
8、特性r re eu u控制器控制器对象对象反馈控制系统反馈控制系统y y检测检测本章讨论非优化类的暂态和稳态指标。本章讨论非优化类的暂态和稳态指标。16y(t)(y9 . 0 1ess0trtstr:上升时间上升时间ts:调节时间调节时间t)(y1 . 0 )(y05. 1 )(y95. 0 ess:稳态误差稳态误差误差带误差带=5%17y(t)(y95. 0 ess0trts)(y05. 1 tr:上升时间上升时间tp:峰值时间峰值时间%100)y()y()y(t)%(pp :超调量超调量ts:调节时间调节时间ttpess:稳态误差稳态误差1误差带误差带=5%超调量超调量)(y 183.3.
9、2 一阶系统的暂态响应特性一阶系统的暂态响应特性)t (Kr)t (ydt)t (dyT 数学模型为数学模型为系统系统r(t)y(t)s(G1TsK)s(R)s(Y G(s)R(s)Y(s)以下设以下设 K=1 ，T0 j 0P=-1/TS平面平面T0时时G的极点分布的极点分布T0时时G的极点位置？的极点位置？19一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应（1）单位阶跃响应）单位阶跃响应1TsTs1s11Ts1)s(R)s(G)s(Ys1)s(R 0, te1y(t)Tt 得得对对上上式式进进行行拉拉氏氏反反变变换换系统系统G(s)r(t)y(t)Y(s)R(s)稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量T0
10、时，时， y(t)？K1 时时， y(t)=？20暂态性能指标：暂态性能指标：ts= 3T（=5% ）, tr=2.2T, p= 0 稳态指标：稳态指标：ess= 0 特点：特点：T（极点与虚轴的距离（极点与虚轴的距离） 快速性快速性ts= 4T（=2% ）0.90.121（2 2）一阶系统的单位脉冲响应）一阶系统的单位脉冲响应0t,eT1dtd)t (yTt ）单位阶跃响应单位阶跃响应（变化趋势与阶跃响应一致变化趋势与阶跃响应一致22（3 3）一阶系统的单位斜坡响应）一阶系统的单位斜坡响应有稳态误差有稳态误差(ess=T)暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量阶跃响应阶跃响应Ttt0TeT)(td
11、t)t ( y )(变化趋势同样与阶跃响应一致变化趋势同样与阶跃响应一致23反馈控制系统分析例（一阶）反馈控制系统分析例（一阶）P(s)s(R)s(E)s(UC(s)F(s)s(Y1TsKK21s2K10CPF1CP)s(R)s(Y0 则则，已知受控对象已知受控对象1s210)s(P K)s(C 控制器控制器，检测环节检测环节2 . 0)s(F K212TK21K10K0 ，其中其中暂态性能：暂态性能：K T快速性快速性s1)s(R 并设并设图图24K与控制量与控制量u(t)的关系：的关系：1TsKKK21s2)1s2(KCPF1C)s(R)s(U1 K212TK21K2K21 ，其中其中 K
12、 uK与稳态误差与稳态误差 ess 的关系：的关系：，K21K10K)t (ylim0t 其期望值其期望值 = 5K215K21K105ess 即即 K essu图图e图图25抗扰性分析抗扰性分析112121211 TsKKssCPF)s(D)s(Yd则则，其余同前，即其余同前，即1210s)s(PK)s(C，20.)s(FKTKKKd212212 ，其其中中抗扰性能：抗扰性能：K T，1-Kd快速性快速性，稳态误差，稳态误差，设设s)s(D1d图图P(s)s(RC(s)F(s)s(Y)s(D26Simulink仿真结构图仿真结构图27输出量仿真曲线（无扰动）输出量仿真曲线（无扰动）y(t)t
13、imeK=10K=5K=228控制量仿真曲线（无扰动）控制量仿真曲线（无扰动）u(t)timeK=10K=5K=229输出量仿真曲线（有扰动）输出量仿真曲线（有扰动）y(t)timeK=10K=5K=2d=1(t-5)303.3.3 二阶规范型系统的暂态响应特性二阶规范型系统的暂态响应特性数学模型为数学模型为222222121nnnssTssT)s(G)s(R)s(Y G(s)R(s)Y(s)1s2nn2,1 系系统统极极点点为为：阻阻尼尼比比，：无无阻阻尼尼自自然然振振荡荡频频率率 n极点分布极点分布振荡振荡发散发散=1：临界阻尼：临界阻尼（重极点）（重极点）01过阻尼过阻尼无阻尼无阻尼单调
14、单调发散发散等幅等幅振荡振荡（只讨论阶跃响应）（只讨论阶跃响应）31：阻尼振荡频率。：阻尼振荡频率。：阻尼角（见注）：阻尼角（见注）其中其中 )1()(cos)1(tg2nd121 )tsin(1e1)t1sin(1e1)t (y10d2t2n2tnn 1.时（欠阻尼）时（欠阻尼）当当 21 1 稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量32注：阻尼角与极点位置的关系注：阻尼角与极点位置的关系jd n 0s平面平面s2s1极点位置与阻尼角极点位置与阻尼角 n cos d2nn2,11js 系系统统极极点点为为变化特征：极点与虚轴的距离越远，响应越快；极变化特征：极点与虚轴的距离越远，响应越快；极点的阻尼
15、角越小，响应越平稳。点的阻尼角越小，响应越平稳。33)t1(e1)t (y1ntn 时，时，）时（临界阻尼，过阻尼时（临界阻尼，过阻尼当当 1 2.1s)es1es1(121)t(y12nn2,1ts2ts12n21 其其中中时时，34二阶规范系统的单位阶跃响应（二阶规范系统的单位阶跃响应（0）0.7 时按时按=5%调节时间最短（称为调节时间最短（称为最佳阻尼比最佳阻尼比）=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.00123456789101112nt y(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0误差带误差带=5%35欠阻尼二阶系统的暂态指标估算欠阻
16、尼二阶系统的暂态指标估算1. 峰值时间与超调量峰值时间与超调量)tsin(1e1)t (yd2tn 2ndpd1t0)tsin()t (y 峰值时间峰值时间求导可得求导可得对对2nn2,11js 系系统统极极点点为为jd n 0s平面平面s2s1极点位置与阻尼角极点位置与阻尼角 n cos36%100eeesin1e)tsin(1e1)y(t)y()y()y(t22pnpnpn11t2tpd2tppp 超调量超调量jd n 0s平面平面s2s1极点位置与阻尼角极点位置与阻尼角 n cos372. 上升时间上升时间drrdrdtttt0)tsin(1)(yy(t)r 可得可得令令jd n 0s平
17、面平面s2s1极点位置与阻尼角极点位置与阻尼角 n cos)tsin(1e1)t (yd2tn 382. 调节时间调节时间直接求解比较困难，直接求解比较困难，根据包络线估算根据包络线估算2tb1e1)t (y)t (yn 的包络线为的包络线为)tsin(1e1)t (yd2tn y(t)t01T2T3T21e1n t-n1T 21e1n t-%2%5,1)t (y),(y)(y)t (ysbsb 或或其中其中即即 39 nst43jd n 0s平面平面s2s1极点位置与阻尼角极点位置与阻尼角 n cos小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼比）
18、决定响应的平稳性比）决定响应的平稳性阻尼角（阻尼比）一定时，极点与虚轴的距离决定阻尼角（阻尼比）一定时，极点与虚轴的距离决定响应的快速性响应的快速性40过阻尼二阶系统的暂态指标估算过阻尼二阶系统的暂态指标估算G(s)R(s)Y(s)1sT)(1sT(1s2s)s(G)s(R)s(Y1212nn22n 时时，当当可看作两个惯性环可看作两个惯性环节的串联，暂态指节的串联，暂态指标估算没有统一的标估算没有统一的公式，可根据经验公式，可根据经验公式或事先计算好公式或事先计算好的规范化曲线查出，的规范化曲线查出，如右图的调节时间。如右图的调节时间。1913579 11 13 15 173.63.43.2
19、3.04.44.24.03.84.84.6ts/T1T1/T2=1误差带误差带 = =5% (T1T2)1.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.2112212121 nn, s,s/T41一、二阶系统极点位置与响应特性的关系一、二阶系统极点位置与响应特性的关系 无论是一阶还是二阶系统，极点的位置决定系统无论是一阶还是二阶系统，极点的位置决定系统响应的基本形态：响应的基本形态：l 极点位于除原点外的虚轴上极点位于除原点外的虚轴上 等幅振荡（二阶）等幅振荡（二阶）l 有极点位于右半复平面有极点位于右半复平面 发散发散l 极点全部位于左半复平面极点全部位于左半复平面 收
20、敛收敛l 在收敛的情况下，响应的快速性在收敛的情况下，响应的快速性取决于极点取决于极点与虚轴的距离，与虚轴的距离，响应响应的平稳性取决于的平稳性取决于极点与负实轴的极点与负实轴的夹角。夹角。j0s平面平面s2s1极点位置极点位置 423.3.4 零点对二阶系统暂态响应的影响零点对二阶系统暂态响应的影响)()(222)1()()()(21222222222sGsGsssbsssssbsGsRsYnnnnnnnnn G(s)R(s)Y (s)()()()()()( 0011ssYbsYsRssGbsRsGY(s) 00(t)yb(t)yy(t) 零点零点-1/b 越靠近原点，对系统响应的影响越大，
21、越靠近原点，对系统响应的影响越大，且随极点的不同而有利有弊且随极点的不同而有利有弊43Simulink仿真结构图（实数极点）仿真结构图（实数极点）21)2)(1(2)2)(1(2)2)(1()1(2)(GGssbsssssbssG b=0.4时的结构图时的结构图)(0ty)(0tyb )(ty仿真：仿真：ac3no144b=0.4 时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线)(0ty)(0tyb )(ty响应平稳，无超调响应平稳，无超调快速性快速性，但改善不大，但改善不大45b=1.2 时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线快速性快速性，但平稳性，但平稳性，产，产生一点超调生一点超调)(0ty
22、)(0tyb )(ty46b=2 时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线)(0ty)(0tyb )(ty快速性快速性，但平稳性，但平稳性，产，产生较大超调生较大超调47b取不同正值时的单位阶跃响应比较取不同正值时的单位阶跃响应比较 时有超调时有超调仿真结果表明：仿真结果表明： 1 b为什么？为什么？结论：对于实数极点结论：对于实数极点的系统，恰当配置一的系统，恰当配置一个负实数零点可明显个负实数零点可明显改善快速性。改善快速性。 48b取不同负值时的单位阶跃响应比较取不同负值时的单位阶跃响应比较 虽无超调，但产生虽无超调，但产生反调，且快速性反调，且快速性结论：对于实数极点结论：对于实数极点
23、的系统，配置正实数的系统，配置正实数零点有害无益。零点有害无益。 49实数极点时零点与超调的关系实数极点时零点与超调的关系为为系系统统极极点点分分析析：1),ee(121)( 22, 121200021 nntstsnsssty(t)yb(t)yy(t) 分析思路：若有超调，则响应有峰值，分析思路：若有超调，则响应有峰值， 在在 0 0t t 的范围内一定存在的范围内一定存在t t1 1，使，使0)(1 ty 50结论：结论：当零点比极点更靠近虚轴时，响应有超调，当零点比极点更靠近虚轴时，响应有超调， 且且 b 超调超调， tr, tp , ts 。 配置零点的原则（无超调条件）：配置零点的原
24、则（无超调条件）：1b s11e/1/112122 tnbsbs j-1/bs1s2系统零极点分布系统零极点分布可可得得，令令设设0)(21 tyss时时结结论论不不变变同同样样可可以以证证明明：21ss 51Simulink 仿真结构图（复数极点）仿真结构图（复数极点）2122211111)(GGssbsssssbssG b=1时的结构图时的结构图)(0ty)(0tyb )(ty仿真：ac3no2）；极点：；极点：（35 . 0j5 . 0s1,5 . 02 ,1n 52b=0.5 时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线平稳性平稳性快速性部分指标快速性部分指标)(0ty)(0tyb )(t
25、y53b=2 时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线)(0ty)(0tyb )(ty平稳性平稳性快速性部分指标快速性部分指标54b取不同正值时的单位阶跃响应比较取不同正值时的单位阶跃响应比较 b平稳性平稳性， 快速性的快速性的 tr , tp, ts即配置负实数零点弊大即配置负实数零点弊大于利于利 55b取不同负值时的单位阶跃响应比较取不同负值时的单位阶跃响应比较 b平稳性平稳性，反调，反调，快，快速性速性即配置正实数零点有害即配置正实数零点有害无益无益56关于零点作用的综合评价关于零点作用的综合评价参考：电气电子教学学报，参考：电气电子教学学报，2013, 35（3），），11-1457反
26、馈控制系统分析设计例反馈控制系统分析设计例P(s)s(R)s(E)s(UC(s)F(s)s(YIP2IPKs )5 . 0K(s)KsK(5CPF1CP)s(R)s(Y 则则，已知受控对象已知受控对象1s210)s(P ，控制器控制器s/KK)s(CIP 2 . 0)s(F 检测环节检测环节s1)s(R 并设并设50202.KKPnIn 0PK零点应位于负实轴零点应位于负实轴58不产生超调的条件不产生超调的条件24)5 . 0()5 . 0(22, 1IPPKKKs 系统极点系统极点IPKK4)5 . 0(12 IPPPIKKKKKs4)5 . 0()5 . 0(221 零点零点）即即可可满满
27、足足（时时，时时，15 . 0 25 . 0 PIPPKKKK（1）注：该条件由（注：该条件由（2）推得，满足它则一定满足（）推得，满足它则一定满足（1）零零点点不不越越过过极极点点右右侧侧。，且且要要避避免免超超调调，应应使使1 （2）注注59Kp0.5输出响应的仿真曲线（输出响应的仿真曲线（KI =1，调，调Kp）Kp2KI 时不产生超调时不产生超调60KI=0.5KI=1.0KI=1.2KI=2.0KI=5.0Kp0.5输出响应的仿真曲线（输出响应的仿真曲线（Kp=2，调，调KI）Kp2KI 时不产生超调时不产生超调61Kp=2KI=1Kp=2KI=2Kp=2KI=5Kp=2KI=10K
28、p0.5输出响应的仿真曲线（同时调输出响应的仿真曲线（同时调 Kp，KI）Kp=2KI 同步增大同步增大时快速时快速性性，且无超调，且无超调62输出响应的仿真曲线（输出响应的仿真曲线（Kp=0.1，调，调KI）时无超调时无超调即即09. 04)5 . 0( 2 IIPKKKKI=0.05KI=0.09（临界值）（临界值）KI=0.1 （有超调）（有超调）KI=0.2Kp0.5时时无无超超调调 4)5 . 0(2IpKK 63Kp=0.1，KI=0.1时的局部放大图时的局部放大图时产生超调时产生超调，不满足，不满足IPIKKK4)5 . 0(1 . 0 2 Kp0.5时产生超调的原因是时产生超调
29、的原因是极点变为复数，而非零点，极点变为复数，而非零点，因为零点始终因为零点始终 Re(s1,2)64 参考：参考：1. 有零点二阶系统的动态性能分析有零点二阶系统的动态性能分析. 电气电子教电气电子教学学报，学学报，2013，35卷，卷，3期，期，11页页.2. 自动控制原理有零点二阶系统的分析与教学自动控制原理有零点二阶系统的分析与教学探讨探讨. 2013自动化教育学术年会论文集自动化教育学术年会论文集. 653.3.5 高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应 mn,np2q,)s2(s)s(s)z(sKG(s)q1ip1i2iii2im1iig 设设G(s)R(s)Y(s) p1i2iii
30、2iiq1iiis2sbsasskG(s) 则则 y(t) 可看作多个一阶系统和二阶系统响应的叠加可看作多个一阶系统和二阶系统响应的叠加66在收敛的情况下，收敛速度基本在收敛的情况下，收敛速度基本取决于极点与虚轴的距离，收敛的取决于极点与虚轴的距离，收敛的平稳性基本取决于极点与负实轴的平稳性基本取决于极点与负实轴的夹角。（零点也有影响）夹角。（零点也有影响）有极点位于除原点外的虚轴上有极点位于除原点外的虚轴上 等幅振荡或发散等幅振荡或发散有极点位于原点有极点位于原点 不收敛（恒值或发散）不收敛（恒值或发散）有极点位于右半复平面（不含虚轴）有极点位于右半复平面（不含虚轴） 发散发散极点全部位于左
31、半复平面极点全部位于左半复平面 收敛收敛 类似于低阶系统，极点的位置决定系统响应的类似于低阶系统，极点的位置决定系统响应的基本形态基本形态高阶系统极点位置与响应特性的关系高阶系统极点位置与响应特性的关系j0s平面平面s2s1极点位置极点位置 67（1）主导极点：）主导极点：当部分极点与虚轴的距离远小于其他极点时，称当部分极点与虚轴的距离远小于其他极点时，称其为其为主导极点主导极点，非主导极点的影响可以忽略。，非主导极点的影响可以忽略。j0s平面平面s2s1 主导主导极点极点j0s平面平面s1主导主导极点极点依据：非主导极点所对应的暂态分量的衰减速度依据：非主导极点所对应的暂态分量的衰减速度远远
32、大于主导极点所对应的暂态分量。远远大于主导极点所对应的暂态分量。高阶系统如何简化或低阶化？高阶系统如何简化或低阶化？681s1)5s)(1s(5)s(G 例：例：不变。不变。统增益统增益注意：近似时应保证系注意：近似时应保证系)0(G1s1)1s2 . 0)(1s(1)s(G 或或时间常数时间常数主导极点对应的时间常数主导极点对应的时间常数69近似前后的单位阶跃响应曲线近似前后的单位阶跃响应曲线)t ( y)t (y 近近似似的的仿真：ac3no3701ss1)10s5s)(1ss(10)s(G222 例：例：1ss1)1s5 . 0s1 . 0)(1ss(1)s(G222 或或j0s平面平面
33、s2s1-0.50.87-2.51.94s3s4一般情况下，与虚轴距离一般情况下，与虚轴距离是其他极点与虚轴距离的是其他极点与虚轴距离的4-5倍及以上的极点可略倍及以上的极点可略去。去。71近似前后的单位阶跃响应曲线近似前后的单位阶跃响应曲线)t ( y)t (y 近近似似的的仿真：仿真：ac3no572（2）非主导零点：）非主导零点： 当零点与虚轴的距离远大于主导极点与虚轴的当零点与虚轴的距离远大于主导极点与虚轴的距离时，这样的零点（非主导零点）可以忽略。距离时，这样的零点（非主导零点）可以忽略。)1ss(1)10s)(1ss(29)29s10s(10)s(G222 例：例：0s平面平面s2
34、s1-0.50.872z1z2-5-10js3-2依据：主导极点所对应的暂态分量衰减慢依据：主导极点所对应的暂态分量衰减慢非主导零点非主导零点所导致的微分分量小；零点远离虚轴所导致的微分分量小；零点远离虚轴微分分量的系数微分分量的系数小。小。73近似前后的单位阶跃响应曲线近似前后的单位阶跃响应曲线)t ( y)t (y 近近似似的的74（3）偶极子：）偶极子：相距很近的一对零极点叫作偶极子。相距很近的一对零极点叫作偶极子。左半复平面远离虚轴的偶极子，其影响可忽略；左半复平面远离虚轴的偶极子，其影响可忽略；讨论不同位置偶极子对系统响应的影响讨论不同位置偶极子对系统响应的影响a)2s2a)(s(s
35、)a(saa2G(s)2 例：例：j0s平面平面s2s1 偶极子偶极子1-1依据：偶极子所对应的暂态分量系数很小、且衰减快。依据：偶极子所对应的暂态分量系数很小、且衰减快。但比主导极点更接近虚轴的偶极子其影响必须考虑。但比主导极点更接近虚轴的偶极子其影响必须考虑。使增益使增益=175j0s平面平面s2s1偶极子偶极子1-1 -0.2-0.22j0s平面平面s2s1偶极子偶极子1-1 -2-2.2?2s2s2)2s2)(s2(s)2 . 2(s8182. 1G(s)22 ?2s2s2)2s2)(s2 . 0(s)22. 0(s8182. 1G(s)22 a%10 76?2s2s2)2s2)(s0
36、2. 0(s)022. 0(s8182. 1G(s)22 j0s平面平面s2s1偶极子偶极子1-1 -0.02-0.02277情况情况时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线)t ( y 有偶极子的有偶极子的)t ( y 去掉偶极子的去掉偶极子的2 . 0,2a 仿真：仿真：ac3no478情况情况时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线)t ( y 有偶极子的有偶极子的)t ( y 去掉偶极子的去掉偶极子的02. 0,2 . 0a 79情况情况时的单位阶跃响应曲线时的单位阶跃响应曲线)t ( y 有偶极子的有偶极子的)t ( y 去掉偶极子的去掉偶极子的002. 0,02. 0a 80 对于高阶的复杂系统，为了简化对于高阶的复杂系统，为了简化分析和设计，常常需要将高阶系统转分析和设计，常常需要将高阶系统转化为低阶系统，而化为低阶系统，而“主导极点主导极点”、“非主导零点非主导零点”和和“偶极子偶极子”的概念的概念则是高阶系统低阶化的主要依据。则是高阶系统低阶化的主要依据。练习：练习：B3.19, B3.25, B3.26
