1、绝密启用前 试卷类型：A深圳市2021年高一年级期末调研考试模拟试题数 学 2021.6本试卷共6页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题
2、卡交回.一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A B C D2已知复数，则复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知是实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得分，罚丢不得分已知甲乙两同学的罚球命中率分别为和，且两人的投篮结果相互独立现甲乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为A B C DADBCE（第5题图）5如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则A B C D 6据市场调查
3、，某超市的某种商品每月的销售量(单位:百件)与销售价格(单位:元/件)满足关系式 ，其中已知该商品的成本为10元/件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最小值为A800元 B8000元 C900元 D9000元7已知菱形中，将沿折起至，使平面平面，则四面体中，与所成角的余弦值为（第7题图）DABCA（第8题图）A B C D8如图，已知在中，,点,分别为线段，上的动点，若，则的最小值为A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知为非零平面向量，则下列说法正确的有A
4、BC若，则 D10已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有A若，则B 若， ，则C 若，分别与所成的角相等，则D若，若，则交于同一点11下列说法正确的有A B C D12已知函数，则下列结论正确的有A存在实数使得函数为奇函数B若函数的图像经过原点，且无限接近直线，则C若函数在区间上单调递减，则D当时，若对，函数恒成立，则的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_14为研究高校师生外卖食品消费情况与超重肥胖之间的关联，把某市高校400000名师生按照专业分为医学专业和其他专业两类，其中医学专业师生共50000名现通过分层抽样抽取师生1
5、200名进行问卷调查则医学专业应抽取师生_名15为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，广东省于2019年采用“3+1+2”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成在选择物理的学生中，选择物理、化学、生物的概率是选择其它组合的2倍，则选择选择物理、化学、生物的概率为_；现有选择物理的2名学生，他们选择专业的组合互不影响，则至少有1人选择物理、化学、生物的概率为_16如图，在水平面上放置两个边长为的正三角形与，将沿垂直于水平面的方向向上平移至，得到多面体，已知各侧面（，及）均为正三角形，则
6、多面体的外接球的体积为_FEAFEDACBBCD（第16题图）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）复数是关于的方程的一个根，且（1）求复数;（2）将所对应向量绕原点逆时针旋转得到向量，记所对应复数为，求的值18（12分）已知（1）若，且，求实数的值；（2）若，且与的夹角为，求实数的值19（12分）的内角，的对边分别为，（1）求；（2）若，求的最小正周期和单调递减区间20（12分）某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩
7、的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表人数（万）0，0.2)0.2，0.4)0.4，0.6)0.6，0.8)0.8，1.0)1.0，1.2)1.2，1.4频数（天）88162424a32（1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a和这组数据的65%分位数；（2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理若该店每日
8、准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率21（12分）如图，是的直径，是圆周上异于，的点，是平面外一点，且. （1）求证：平面平面；（2）若，点是上一点，且与在直径同侧，.BAPDCO（第21题图）（）设平面平面，求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.22（12分）已知函数为奇函数，（1）求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3），在区间上的值域为，求实数的取值范围试题类型：A绝密启封并使用完毕前2021年深圳市高一年级期末调研考试数学试题答案及评分参考一、单项选择题：
9、 题号12345678答案BCAB DBBC二、多项选择题：题号9101112答案ABBDABCABC12. 解析：（1）考查选项A：当时，既是奇函数也是偶函数，故选项A正确；（2）考查选项B：由题意，得， a当函数的图像为： 此时，将上图向下移不符合题意；当，函数的图像为： 此时，将上图向上移符合题意，即；如图所示：y=2故选项B正确；（3）考查选项C：当时，函数在区间上单调递减，故选项C正确；（4）考查选项D：原问题等价于，由A选项中分析的图形，可知当时，恒成立，；当时，恒成立，;当时，.综上,故选项D错误综上所述，应选A、B、C.【命题意图】本题是一个函数性质的综合应用的问题考查了函数图
10、像的画法，函数的奇偶性，函数的单调性，函数恒成立问题，综合考查了使用图像解决问题的能力，分类讨论的思想.三、填空题：13. ； 14. ； 15. ，； 16. .16. 解析： 由题意可知，多面体由两个正四棱锥和组合而成.设正方形的中心为，则平面.又，.同理，因此到多面体各顶点距离相等，即为外接球球心，外接球半径，体积为.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）复数满足方程，且.（1）求复数;（2）将所对应向量绕原点逆时针旋转得到向量，记所对应复数为，求的值.解：（1）设,其中,由得,即,所以，解得或者. 3分由得，经检验不满足，所以,所以. 5分（2）所对应向量得坐
11、标为，绕原点逆时针旋转得到，.所以. 8分由得周期性可知，所以的值为 10分【命题意图】本题主要考查复数的定义，以及复数的几何意义，考察了学生的数学运算，逻辑推理等核心素养.18（12分）已知（1）若，且，求实数的值；（2）若，且与的夹角为，求实数的值解：（1）若，则，解得. 3分因为且，所以，解得，所以，. 6分（2）若，则.，. 9分因为与的夹角为，所以.解得，所以，的值为或. 12分【命题意图】本题主要考察平面向量的运算、向量平行的坐标表示、向量夹角的计算等知识，意在考察考生转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，数学运算等核心素养19（12分）的内角，的对边分别为，（1）求；（2）若，求
12、的最小正周期和单调递减区间解：（1），由正弦定理，得， 1分由余弦定理，得. 3分，. 5分（2） 由（1）得, 9分的最小正周期 . 10分由， 得 ，的单调递减区间是（）.12分【命题意图】本题主要考察正弦定理、余弦定理、二倍角公式、辅助角公式、正弦函数性质等知识，意在考察考生方程、转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，数学运算等核心素养20（12分）某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况考虑沙滩承受能力有限，超
13、过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表人数（万）0，0.2)0.2，0.4)0.4，0.6)0.6，0.8)0.8，1.0)1.0，1.2)1.2，1.4频数（天）88162424a32（1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a和这组数据的65%分位数；（2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式以频
14、率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率 解：（1）由总人数为160知. 1分由图表知道人数在1.0以下的是50%，在1.2以下的是80%，我们不妨假设1.0到1.2是均匀分布的，1.0+=1.1，所以65%分位数是1.1. 3分正确画出频率分布直方图. 6分（2）由题意知：当时，Y=101000=10000元. 7分当时，=1.5X-5000，所以. 9分设销售的利润不少于7000元的事件记为.实际上得到X8000, 11分此时. 12分【命题意图】以实际生活为背景，考察新增内容百分位数、频率分布直方图、概率，结合分段函数考察学生对实际情境的理解，简化数学运算，考
15、察基础知识和基础能力.21（12分）BAPDCO（第21题图）如图，是的直径，是圆周上异于，的点，是平面外一点，且. （1）求证：平面平面；（2）若，点是上一点，且与在直径同侧，.（）设平面平面，求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.解：（1）证明：如图，连接，. 1分又是以为直径的圆周上一点，.，. 2分，平面，平面. 3分平面，平面平面. 4分（2）（）由题意，四边形是圆的内接四边形，.，.又点在圆上且与在直线的同侧，. 6分平面，平面，平面. 7分设平面平面，平面，. 8分（）连接，则，取的中点，连接，则，.平面，平面，是平面与平面所成的锐二面角的平面角. 10分，.是边长为的
16、正三角形，.平面，,平面与平面所成的锐二面角的正切值为. 12分【命题意图】本题主要考查面面垂直的判定定理，线面平行的性质定理以及二面角的求解等对学生的逻辑推理能力，空间想像能力，计算能力都有一定的要求同时题目迎合流行的趋势，在立体几何中渗透了平面几何，增加了知识点间的结合和思维转换的难度，故设置了阶梯进行铺垫.22（12分）已知函数为奇函数，（1）求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3），在区间上的值域为，求实数的取值范围解：（1）为奇函数，在定义域内恒成立， 1分即，在定义域内恒成立，整理，得在定义域内恒成立，解得. 2分当时，的定义域为，关于原点对称，可取; 3分（2）恒成立
17、，则，即，即在上恒成立， 即， 4分令，则， 5分又（当且仅当是等号成立），. 7分（3）任取，且，令则，易知，,在上单调递减. 8分又在区间上的值域为，,即，令，易知，关于的方程在上有两根，等价于关于的方程在有两根. 10分，令，对称轴，则解得，的取值范围是. 12分【命题意图】 本题以指对函数为载体，主要考查的知识有函数的奇偶性、单调性，基本不等式，二次函数根的分布问题. 涉及到恒成立，存在性问题，变形用的方法有换元法.学生容易犯错的点是不注意函数的定义域，利用来求参数，不会利用定义法来翻译函数的奇偶性，第（3）问看到复杂的式子结构，可能心理上会放弃，但是只要恰当的转化好已知条件，将值域问题，结合单调性，可能很好的转化为二次函数根的分布问题，进而求出参数的范围.
