1、第七章 复数 章末综合训练一、选择题设 z=-3+2i，则在复平面内 z 对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 i 是虚数单位，若复数 z=2i-1，则 z 的虚部为 A -1 B 0 C -i D 1 4cos60+isin603cos150+isin150= A 63+6i B 63-6i C -63+6i D -63-6i 已知复数 z 满足 zi=3+4i，其中 i 为虚数单位，则 z= A 3 B 4 C 5 D 6 当 z=-1-i2 时，z100+z50+1 的值等于 A 1 B -1 C i D -i 若 1+2i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0
2、 有一个复数根，则 A b=2，c=3 B b=2，c=-1 C b=-2，c=-1 D b=-2，c=3 已知 zC，且 z=1，则 z-2-2i（i 为虚数单位）的最大值是 A 22-1 B 22+1 C 2 D 22 欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e6i+e3i 表示的复数的模为 A 3+12 B 3-12 C 6+22 D 6-22 二、多选题下面是关于复数 z=1+i（i 为虚数单位）的四个命题，其中命题正确的是 A z=2 B z 在
3、复平面内对应的点在第一象限C z 的虚部为 i D z 的共轭复数为 -1+i 已知复数 z=a+bi（a,bR，i 为虚数单位），且 a+b=1，下列命题正确的是 A z 不可能为纯虚数B若 z 的共轭复数为 z，且 z=z，则 z 是实数C若 z=z，则 z 是实数D z 可以等于 12 设复数 z=lgm2-1+1-mimR，则 z 在复平面内对应的点一定不在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限已知 z=a+bi（a,bR，i 是虚数单位），z1,z2C，定义：Dz=a+b，Dz1,z2=z1-z2，则下列命题正确的是 A对任意 zC，都有 Dz0 B若 z 是复数 z 的共轭复数
4、，则 Dz=Dz 恒成立C若 Dz1=Dz2，则 z1=z2 D对任意 z1,z2,z3C，结论 Dz1,z3Dz1,z2+Dz2,z3 恒成立三、填空题已知 z1=1+i，z2=2+3i，则 z1+z2= 已知复数 z=1+i，则 zz= 己知复数 z 和 ，满足 z-z=41-i 且 2=z，则复数 = 已知 z1=cos+isin，z2=cos-isin 且 z1-z2=513+1213i，则 cos+ 的值为 四、解答题计算下列各题：(1) 1-i1+i+-1+i；(2) 2-i-1+5i3-4i+2i已知复数 z1=m-2i，复数 z2=1-ni，其中 i 是虚数单位，m，n 为实数
5、(1) 若 m=1，n=-1，求 z1+z2 的值；(2) 若 z1=z22，求 m，n 的值设 z 为复数 z 的共轭复数，满足 z-z=23(1) 若 z 为纯虚数，求 z(2) 若 z-z2 为实数，求 z已知 2+ai，b+i（其中 a,bR）是实系数一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根(1) 求 a，b，p，q 的值；(2) 计算 a+bip+qi 的值已知复数 z1=2sin-3i，z2=1+2cosi，0,(1) 若 z1z2R，求角 ；(2) 复数 z1，z2 对应的向量分别是 OZ1，OZ2，其中 O 为坐标原点，求 OZ1OZ2 的取值范围对于任意的复数 z=x+yix,yR，定义运算 P 为 Pz=x2cosy+isiny(1) 设集合 A=Pz,z1,Rez,Imz均为整数，用列举法写出集合 A；(2) 若 z=2+yiyR，Pz 为纯虚数，求 z 的最小值；(3) 问：直线 L：y=x-9 上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点 x,y 对应的复数 z=x+yi 经运算 P 后，Pz 对应的点也在直线 L 上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由
