1、第六章 平面向量及其应用 综合训练一、选择题1. 如图所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则 OP+OQ 等于 A OH B OG C FO D EO 2. 在 ABC 中，若 b=2a，且 B=135，则 A= A 30 B 150 C 90 D 30 或 150 3. 已知 M 为 ABC 的边 AB 的中点，ABC 所在平面内有一点 P，且满足 PC=PA+PB，若 PC=PM，则 的值为 A 2 B 1 C 12 D 4 4. 已知 ABC 中，A=60，AB=6，AC=4，O 为 ABC 所在平面上一点，且满足 OA=OB=OC设 AO=AB+AC，则 + 的值为 A
2、2 B 1 C 1118 D 711 5. 定义 da,b=a-b 为两个向量 a，b 间的“距离”，若向量 a，b 满足： b=1； ab；对任意的 tR，恒有 da,tbda,b，则 AabBaa-bCba-bDa+ba-b6. 在平行四边形 ABCD 中，AD=1，BAD=60，E 为 CD 的中点若 ACBE=1，则 AB 的长为 A 1 B 22 C 12 D 2 7. 设 ABC 的三个内角 A，B，C，向量 m=3sinA,sinB，n=cosB,3cosA，若 mn=1+cosA+B，则 C= A 6 B 3 C 23 D 56 8. 在 ABC 中，E，F 分别为 AB，AC
3、 的中点，P 为 EF 上的任一点，实数 x，y 满足 PA+xPB+yPC=0，设 ABC，PBC，PCA，PAB 的面积分别为 S，S1，S2，S3，记 S1S=ii=1,2,3，则 23 取到最大值时，2x+y 的值为 A -1 B 1 C -32 D 32 二、多选题9. 设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=22，b=2，则角 B 可以是 A 15 B 30 C 45 D 75 10. 在 ABC 中，下列关系可能成立的是 A a=1，b=2，A=30，B=60 B a=4，c=6，sinA=25，cosC=-45 C b=3c，B=2C D a+b+c=
4、sinA+sinB+sinC11. 设 a，b，c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有 A ac-bc=a-bc B bca-cab 与 c 不垂直C a-ba-b D 3a+2b3a-2b=9a2-4b2 12. 已知 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c 且 a=6，4sinB=5sinC，以下四个命题中正确的是 A ABC 的面积的最大值为 40 B满足条件的 ABC 不可能是直角三角形C当 A=2C 时，ABC 的周长为 15 D当 A=2C 时，若 O 为 ABC 的内心，则 AOB 的面积为 7 三、填空题13. 已知点 A1,3，B4
5、,-1，则与向量 AB 同方向的单位向量为 14. 已知平面向量 a 与 b 的夹角为 120，且 a=b=4，那么 a-2b= 15. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，b=acosC，则 ABC 的形状为 16. 在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M 为腰 BC 的中点，则 MAMD= 4、 解答题17. 在中心为 O 的正八边形 A1A2A8 中，a0=A8A1，ai=AiAi+1（i=1,2,7），bj=OAj（j=1,2,8），试化简 a2+a5+b2+b5+b718. 已知 A0,5，B-1,0，C3,4，D 是 B
6、C 上一点且 ACD 的面积是 ABC 面积的 14(1) 求 ABC 重心 G 的坐标；(2) 求 D 的坐标19. 已知 ABC 满足 ，且 b=6，A=23，求 sinC 的值及 ABC 的面积从 B=4， a=3， a=32sinB 这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答20. 在一个平面内，一质点 O 受三个力 F1，F2，F3 的作用保持平衡，其中 F3 与 F2 的夹角为 ，F3 与 F1 的夹角为 (1) 若 =120，=150，F3=10，求力 F1，F2 的大小；(2) 若 F1:F2:F3=1:2:3，求 与 的余弦值21. 在 ABC 中，已知 3ABAC=ABAC，设 BAC=(1) 求 tan 的值；(2) 若 cos=35，0,2，求 cos- 的值22. 已知向量 p=sinA,cosA，q=cosB,sinB，且 pq=sin2C，其中 A，B，C 分别为 ABC 的三边 a，b，c 所对的角(1) 求角 C 的大小；(2) 证明：pq=sin2C 的充分必要条件是 sec2C+tan2C=-3-2；(3) 已知 A=75，c=3cm，求 ABC 的面积
