期末综合训练四-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

2020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学高一数学 期末综合训练四期末综合训练四第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 36 分）分）一、选择题共一、选择题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项1. 复数的虚部为（ ）23ziA. 3B. 3C. 2D. 3i2. 在中，若，则（ ）ABC4A 3B 2 3a b A. B. 2 33 2C. D. 2 63 33.已知一组数据为第百分位数是（ ）4,5,6 7,8,8,40A. B. C. D. 87654.已知直线平面，直线平面，则“直线”是“，且a b mma”的（ ）mbA. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体型合格的概率为 ,身体关节构造合格的概率为 ,从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A.B.C.D.6.已知样本数据 2,4,6,a 的平均数为 4,则该样本的标准差是( )A.B.C.2D.2222 27.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A. B. C.D.12323848. 已知向量与 的夹角为，当时，实数为ab601a 2b 2bab（ ）A. 1B. 2C. D. 12129.把边长为 4 的正方形，沿对角线折成空间四边形，使得平ABCDBDABCD面平面，则空间四边形的对角线的长为（ ）ABD BCDABCDACA. 4B. C. 2D. 4 22 2第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 84 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分10.某中学共有教师 300 名，其中男教师有 180 名现要用分层抽样的方法从教师中抽取一个容量为 50 的样本，应抽取的男教师人数为_11.已知复数，则复数_.1i zi z 12.一个袋子中有 5 个红球,3 个白球,4 个绿球,8 个黑球,如果随机地摸出一个球,记 A=摸出黑球,B=摸出白球,C=摸出绿球,D=摸出红球,则 P(A)=_;P(B)=_; P(CD)=_. 13 在长方体中，则异面直线1111ABCDABC D2AB 1BC 11DD 与所成角的大小为_1AA1BC14.已知， 是两个不共线的向量，若向量与共线，则实数abkabab_k 15.在平地上有、两点，在山的正东，在山的东南，且在的南偏西ABABBA距离点 300 米的地方，在测得山顶的仰角是，则山高为_米.30AA30三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知，(2,0)a | 1b （1）若与同向，求；abb（2）若与的夹角为，求ab120ab17. 在中，角，所对的边分别为， ，.ABCABCabc7a 8c （1）若，求角；4 3sin7C A（2）若，且的面积为，求.baABC10 3b18. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了 100 户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在 50kWh 至 350kWh 之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示（I）求 a 的值；（）求被调查用户中，用电量大于 250kWh 的户数；（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使 80%的居民缴费在第一档（费用最低） ，请给出第一档用电标准（单位：kWh）的建议，并简要说明理由19.某医院首批援鄂人员中有 2 名医生，3 名护士和 1 名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.（）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（）求选中 1 名医生和 1 名护士发言的概率；（）求至少选中 1 名护士发言的概率.20 如图，在四棱锥中，底面 ABCD 是矩形，平面PABCDPD 分别是 PB、CD 的中点.,1ABCD PDADEF ，、（1）证明：平面 PAD；/EF（2）证明：平面 PAB；EF （3）若平面 AEF，求四棱锥的体积. PB EABCF2020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学高一数学 期末综合训练四期末综合训练四第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 36 分）分）一、选择题共一、选择题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项1. 复数的虚部为（ ）23ziA. 3B. 3C. 2D. 3i【答案】A【分析】根据复数的概念直接可得答案.【解析】复数的虚部为23zi3故选：A【点睛】本题考查复数的基本概念，属于基础题.2. 在中，若，则（ ）ABC4A 3B 2 3a b A. B. 2 33 2C. D. 2 63 3【答案】B【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.【解析】根据正弦定理：，故，解得.sinsinabAB2 3sinsin43b3 2b 故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.3.已知一组数据为第百分位数是（ ）4,5,6 7,8,8,40A. B. C. D. 8765【答案】C【分析】直接利用百分位数的定义求解.【解析】因为有 6 位数，所以，6 402.4%所以第百分位数是第三个数 6.40故选：C4.已知直线平面，直线平面，则“直线”是“，且a b mma”的（ ）mbA. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据线面垂直的性质及判定以及充分必要条件判断即可【解析】直线平面，直线平面，a b 则“直线”能推出“，且” ，是充分条件，mmamb反之“，且”，直线 m 与平面不一定垂直，不是必要条件，mamb故选：A【点睛】本题考查了线面垂直的性质及判定以及充分必要条件，属于基础题5.从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体型合格的概率为 ,身体关节构造合格的概率为 ,从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A.B.C.D.【答案】D.【解析】设“儿童体型合格”为事件 A,“身体关节构造合格”为事件 B,则 P(A)= ,P(B)= .又 A,B 相互独立,则,也相互独立,则 P( )=P()P()= = ,故至少有一项合格的概率为 P=1-P( )= .6.已知样本数据 2,4,6,a 的平均数为 4,则该样本的标准差是( )A.B.C.2D.2222 2【答案】B【解析】因为 2,4,6，a 的平均数为 4，所以,得，所以该样本24644a4a 的标准差，故选 B.22221(24)(44)(64)(44)24s7.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A. B. C.D.1232384【答案】A【解析】设正方体的棱长为,a则,所以.38a 2a 所以正方体的体对角线长为2 3所以正方体外接球的半径为,3所以该球的表面积为,24 ( 3)12故选 A.8. 已知向量与 的夹角为，当时，实数为ab601a 2b 2bab（ ）A. 1B. 2C. D. 1212【答案】C【分析】根据两向量垂直时数量积为 0，列方程求出的值.【解析】向量与 的夹角为，ab601a 2b 由知，2bab20bab，220b ab ，22 2 1 cos6020 解得.12故选：C.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题9.把边长为 4 的正方形，沿对角线折成空间四边形，使得平ABCDBDABCD面平面，则空间四边形的对角线的长为（ ）ABD BCDABCDACA. 4B. C. 2D. 4 22 2【答案】A【分析】先利用正方形对角线垂直知对折后平面即，在求AO BCDAOOCRtAOC即可.AC【解析】如图所示，正方形，对角线交于 O 点，则，沿对角线ABCDACBD折成空间四边形后，有，BDABCDAOBD2 2COOA而平面平面，交线是 BD，故平面，即，ABD BCDAO BCDAOOC所以是等腰直角三角形，故.AOC4AC 故选：A.【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，属于基础题.第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 84 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分10.某中学共有教师 300 名，其中男教师有 180 名现要用分层抽样的方法从教师中抽取一个容量为 50 的样本，应抽取的男教师人数为_【答案】30【分析】先求解出分层抽样的抽样比，然后根据每一层入样的个体数等于该层个体数乘以抽样比，由此可计算出结果.【解析】因为分层抽样的抽样比为，5013006所以应抽取的男教师人数为：人，1180=306故答案为：.30【点睛】本题考查分层抽样的简单应用，涉及到抽样比的计算，难度较易.分层抽样的抽样比等于样本容量除以除以总体容量，也等于各层样本数量除以除以各层个体数量.11.已知复数，则复数_.1i zi z 【答案】1i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.1iiz+=【解析】由，得.1i zi 2111iiiziii 故答案为：.1i【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题型.12.一个袋子中有 5 个红球,3 个白球,4 个绿球,8 个黑球,如果随机地摸出一个球,记 A=摸出黑球,B=摸出白球,C=摸出绿球,D=摸出红球,则 P(A)=_;P(B)=_; P(CD)=_. 【答案】 【解析】由古典概型的算法可得 P(A)= ,P(B)=,P(CD)=P(C)+ P(D)=+=.13 在长方体中，则异面直线1111ABCDABC D2AB 1BC 11DD 与所成角的大小为_1AA1BC【答案】45【分析】作出图示，根据，先判断出异面直线所成角是哪个角，然后根据线段11/ /AABB长度求解出异面直线所成角的大小.【解析】如图所示：因为，所以异面直线与所成角即为（为锐角） ，11/ /AABB1AA1BC11B BC11B BC又因为，所以且，所以，11BCDD1111B BBC190BBC1145B BC所以异面直线与所成角的大小为，1AA1BC45故答案为：.45【点睛】本题考查求解异面直线所成角，难度较易.求解异面直线所成角，关键是能通过直线的平行关系，将直线平移至同一平面内，最后再进行求解.14.已知， 是两个不共线的向量，若向量与共线，则实数abkabab_k 【答案】1【分析】根据向量的共线定理表示出与的关系，然后列出关于的方程组求解kababk出 的值即可.k【解析】因为与共线，设，kababkabab又因为不共线，所以，所以，, a b 1k 1k 故答案为：.1【点睛】本题考查根据向量共线求解参数值，难度较易.向量与非零向量共ba线时，有且仅有一个实数使得.ba 15.在平地上有、两点，在山的正东，在山的东南，且在的南偏ABABBA西距离点 300 米的地方，在测得山顶的仰角是，则山高为_30AA30米.【答案】15050 3【分析】先设山高，依题意可得，由正弦定理可求得，在直角CDhABDAD中，计算得出结果即可.ADCtan30hAD【解析】设山高，CDh300AB ，180180456075ABDADBDAB 由正弦定理得.62300sin415031sin22ABABDADADB在直角中，ADC（米）.3tan301503115050 33hAD 故山高为米.15050 3故答案为：.15050 3【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于较易题.三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知，(2,0)a | 1b （1）若与同向，求；abb（2）若与的夹角为，求ab120ab【答案】 （1）；（2）或(1,0)b 33( ,)22ab33( ,)22ab【分析】（1）先设，再根据向量共线定理即可求解即可；( , )bx y（2）由已知结合向量数量积的定义及数量积的坐标表示即可求解【解析】解：（1）设，由题意可得，存在实数，使得，( , )bx y0ba即，所以，(x)(2y0)(20)2x0y 由可得，即或（舍 ，所以，| 1b 2411212 )(1,0)b （2）设，所以，( , )bx y1cos1202 1 ()12aba b 又因为， 2,0,2abx yx故即，21x 12x 因为，所以，| 1b 221xy故，32y 当，时，32y 12x 33( ,)22ab当，时，32y 12x 33( ,)22ab【点评】本题主要考查了向量共线定理及向量数量积的定义及性质的简单应用，属于中档试题17. 在中，角，所对的边分别为， ，.ABCABCabc7a 8c （1）若，求角；4 3sin7C A（2）若，且的面积为，求.baABC10 3b【答案】 （1）；（2）5.3【分析】（1）由正弦定理直接求解即可；（2）由三角形的面积公式结合三角形的面积求出，从而可得5 3sin14B ，再利用余弦定理可求出的值11cos14B b【解析】 （1）由已知条件可知， 7a 8c 4 3sin7C 根据正弦定理可得，sinsinacAC，sin74 33sin872aAcC，.acAC0,2A3A（2）因为的面积为，且，.ABC10 37a 8c 顶点到的距离为，ABCh，11sin28sin10 322ABCSahacBB.5 3sin14B .2111 sis14cnoBB ，ba2B 11cos14B 由余弦定理得，2222cosbacacB2211782 7 82514 5b 【点睛】此题考查正弦、余弦定理的应用，考查三角形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题18. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了 100 户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在 50kWh 至 350kWh 之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示（I）求 a 的值；（）求被调查用户中，用电量大于 250kWh 的户数；（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使 80%的居民缴费在第一档（费用最低） ，请给出第一档用电标准（单位：kWh）的建议，并简要说明理由【答案】 （I）；（）；（III） kWh.0.00618245.5【分析】（1）根据频率和为 计算出 的值；1a（2）根据频率分布直方图计算出“用电量大于 250kWh”的频率，再将该频率乘以对应的总户数即可得到结果；（3）根据频率分布直方图计算出频率刚好为时对应的月用电量，由此可得0.8到第一档用电标准.【解析】 （1）因为，所以0.00240.00360.00440.00240.0012501a；0.006a （2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于 250kWh”的频率为，0.00240.0012500.18所以用电量大于 250kWh 的户数为：，100 0.1818故用电量大于 250kWh 有户；18（3）因为前三组的频率和为：，0.00240.00360.006500.60.8前四组的频率之和为，0.00240.00360.0060.0044500.820.8所以频率为时对应的数据在第四组，0.8所以第一档用电标准为：kWh.0.80.620050245.50.22故第一档用电标准为 kWh.245.5【点睛】本题考查频率分布直方图的综合应用，主要考查利用频率分布直方图进行相关计算，对学生读取图表信息和计算能力有一定要求，难度一般.19.某医院首批援鄂人员中有 2 名医生，3 名护士和 1 名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.（）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（）求选中 1 名医生和 1 名护士发言的概率；（）求至少选中 1 名护士发言的概率.【答案】 （）样本空间见解析；（）；（）.2545【分析】（）给 6 名医护人员进行编号，使用列举法得出样本空间；（）列举出符合条件的基本事件，根据古典概型的概率公式计算概率；（）列举出对立事件的基本事件，根据对立事件概率公式计算概率.【解析】解：（）设 2 名医生记为，3 名护士记为，1 名1A2A1B2B3B管理人员记为 C，则样本空间为： 1211121312122,A AA BA BA BA CA BA B . 232121312323,A BA CB BB BB CB BB CB C（）设事件 M：选中 1 名医生和 1 名护士发言，则， 111213212223,MA BA BA BA BA BA B，又，6n M 15n .62155P M （）设事件 N：至少选中 1 名护士发言，则， 1212,NA AA CA C， 3n N . 3411155P NP N 【点睛】本题考查事件空间，考查古典概型，考查对立事件的概率公式用列举法写出事件空间中的所有基本事件是解题关键，也是求古典概型的基本方法20 如图，在四棱锥中，底面 ABCD 是矩形，平面PABCDPD 分别是 PB、CD 的中点.,1ABCD PDADEF ，、（1）证明：平面 PAD；/EF（2）证明：平面 PAB；EF （3）若平面 AEF，求四棱锥的体积.PB EABCF【解析】（1）证明：如图，取 AP 的中点为 M，连接 MD，ME.因为 E，M，F 分别是的中点，四边形 ABCD 是矩形，,PB PA CD所以，且，1/,2ME AB MEAB1/,2DF AB DFAB所以，/ME DF所以四边形 DMEF 为平行四边形，所以，/MD EF(2)因为平面平面 ABCD，PD ,ABCD AB 所以， ,PDABABAD又 QPDADDABPAD 平面MDPAD 平面Q,ABMD/MD EFQ,ABEF因为平面平面 AEF，所以PB ,AEF EF PBEF,平面 PAB；PBABBQEF(3)因为平面平面 ABCD，PD ,ABCD ABAD 、所以，又，所以，,PDAB PDAD1PDAD2PA 因为平面平面 AEF，所以，PB ,AEF AE PBAE又 E 是 PB 的中点，所以.2ABPA所以直角梯形 ABCF 的面积.123 22224S易知点 E 到平面 ABCF 的距离，1122dPD所以. 13 2123428EABCFV