期末数学模拟卷1-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

20212021 级高一下学期数学期末模拟卷级高一下学期数学期末模拟卷 1 1注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、单选题一、单选题( (共共 4040 分分) )1已知复数，则的虚部是（ ）12i1 izzABCD32321212i2向量（ ）ABBCAD ABCDCD DCBD 03在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若，则 B 等于（ ）2a 2 3b 30A ABC或D或 6012060120601354某社区有男性居民 1800 名，女性居民 1200 名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况，对该社区所有居民按性别采用等比例分层随机抽的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为 100 的样本，则样本中男性居民的人数为（ ）A40B50C60D705在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，则ABC 的面积3c 2CABsin2sinBA为（ ）ABCD3 32323 34346已知平面，直线和，则下列命题中正确的是（ ）, mnA若，则,mmB若，则, C若，则,mn mnD若，则,mnmn7在正四棱锥中，若正四棱锥的体积是 8，则该四棱锥的侧面积是（ ）PABCD2 2AB PABCDABC4D222 22228 228如图，在等腰梯形中，则（ ）ABCD2,3,4ABBCCDBCBE CA DE ABCD431545586516二、多选题二、多选题( (共共 2020 分分) )9已知复数，则下列说法正确的有（ ）34iz A复数 z 的实部为 3B复数 z 的共轭复数为34iC复数 z 的虚部为D复数 z 的模为 54i10下列命题中，正确的命题是（ ）A数据 、 、 、 、 、 、 、的分位数为1234567891070%7B若事件 A 发生的概率为，则( )P A0( )1P AC分层抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等D若事件 A、满足，则 A 与独立B 1P ABP AP BB11在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A，B，6a 4b 30B 4a 13c 60C C，D，3a 4b 30B 4a 2b 60C 12六氟化疏，化学式为，在常压下是一种无色无臭无毒不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业6SF方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体） ，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6 个氟原子分别位于正八面体的 6 个顶点.若相邻两个氟原子间的距EABCDF离为 a（不计氟原子的大小） ，则（ ）A直线与为异面直线B平面平面AEFCADE/BCFC直线与为异面直线D八面体外接球体积为AEBC323a第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题三、填空题( (共共 2020 分分) )13若向量，则_.(1,1)a ( 1,2)b a b14高一某班举行党史知识竞赛，其中 12 名学生的成绩分别是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组 12 名学生成绩的 75%分位数是_15如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是的中点，21111ABCDABC DEADF1BB则直线与平面所成角的正切值为_EFABCD16已知向量，在方向上的投影为 3，则_ = (sin,cos)ab3abb四、解答题四、解答题( (共共 8080 分分) )17先后两次掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数(1)写出对应的样本空间；(2)用集合表示事件 A：点数之和为 3；事件 B：点数之和不超过 418设向量，.1,2a = (1, 1)4, 5c (1)求；2ab(2)若，求的值； = + , R(3)若，求证：A，三点共线. = + 2BCab 42CDab CD19如图，在三棱柱中，侧棱底面 ABC，ABBC，D 为 AC 的中点，BC6111ABCABC1AA 14AAAB(1)求证：平面；1AB / /1BC D(2)求三棱柱的表面积111ABCABC20某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了 100 位同学的语文成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图80,90 , 90,100 , 100,110 , 110,120 , 120,130 , 130,140 , 140,150(1)求直方图中的值；x(2)请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数；(3)样本内语文分数在的两组学生中，用分层抽130,140 , 140,150样的方法抽取 5 名学生，再从这 5 名学生中随机选出 2 人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率130140,21如图所示，在四棱锥中，底面 ABCD 为平行四边形，且BAP =CDP =90PABCD(1)证明：平面 PAB平面 PAD；(2)若 PAPD，PA = PD = 2，AB = 4，求三棱锥的体积BPCD22设的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设ABCsincos()6aCcA(1)求 A；(2)从三个条件：的面积为；中任选一个作为已知条件，求周长的取值范ABC33b 3a ABC围参考答案参考答案123456789101112BBCCAACBABDBCDABBCD13 1492 15 161015517.利用集合的方式将 36 个样本点表示出来。(2)根据题意， 1,2 , 2,1A 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 2,2 , 3,1B 18.(1)，； 21,22, 21,0ab 21 01ab(2)，所以，解得：，所以；1,251, 14,425 13 2(3)因为，所以，所以 A，三点共线. = + = 2 422CDabAC CD19.(1)证明：连接交于点，连接，因为四边形为矩形，1BC1BCOOD11BCC B所以为的中点，因为，D 为 AC 的中点，所以，O1BCOD1AB因为平面，平面，1AB 1BC DOD 1BC D所以平面；1AB 1BC D(2)解：因为侧棱底面 ABC，所以三棱柱为直三棱柱，1AA 111ABCABC所以侧面均为矩形，111111,BCC B BAAB CAAC因为，所以底面均为直角三角形，ABBC111,ABC ABC因为，所以，14AAAB6BC 222 13ACABBC所以三棱柱的表面积为111ABCABC11()22ABBCACAAAB BC 1462 13424 62 648 1320.(1)由频率分布直方图得：.0.1 (0.0120.0220.0280.0180.0080.002)0.01x (2)由频率分布直方图知，分数在区间、的频率分别为 0.34，0.62，80,100)80,110)因此，该校语文成绩的中位数，则，解得，100,110)m(100) 0.0280.16m7407m 语文成绩的平均数为，85 0.1295 0.22 105 0.28 115 0.18 125 0.10 135 0.08 145 0.02107.4x 所以该校语文成绩的中位数是，语文成绩的平均数是.7407107.4(3)由频率分布直方图知，分数在内分别有 8 人和 2 人，130,140 , 140,150因此抽取的 5 人中，分数在内有人，在内有 1 人，130140,85410140,150记内的 4 人为 a，b，c，d，在内的 1 人为 F，130140,140,150从 5 人中任取 2 人的结果有：，共 10 个不同结果，它们等可能，,ab ac ad aF bc bd bF cd cF dF选出的 2 人中恰有一人成绩在中的结果是：，130140,aF bF cF dF所以选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率是.130140,42105P 21.(1)，90BAPCDP ABAPCDPD，又，平面 PAD，平面，/ /ABCDABPDAPPDPAP PD PAD平面，AB 平面 PAB，平面 PAB平面 PADAB PAD(2)取的中点，连接 PO，如图所示，ADO，且，2PAPD22222 2AD POAD2PO 平面，平面，AB PADPO PADABPO，平面，ABADA,AB AD ABCD平面，即点到平面的距离为PO ABCDPBCD2PO 11184 2 223323B PCDP BCDBCDVVSPO V22.(1)在中，由得：，又，ABCsinsinacACsinsincAaCsincos6aCcA，即，sincos6AA31sincoscoscossinsincossin66622AAAAAA，又，tan3A(0, )A3A(2)选择：因为，则，得，3A13sin324ABCSbcAbc4bc 由余弦定理得，22222()3()12abcbcbcbcbc即的周长，ABC2()12labcbcbc因为，当且仅当时等号成立，24bcbc2bc所以，即的周长的取值范围是241246l ABC6,)选择：，因为，3b 3A3b 由正弦定理得，32sinaB23sin()3sin3cos33sinsin2sin2BCBcBBB即的周长，ABC33cos3 33(1cos)3 32sin2sin22sin2BBlabcBBB26cos3 333 32224sincos2tan222BBBB因为，则，故，20,3B0,23B0tan32B所以，即的周长的取值范围是33 32 322tan2BABC(2 3,)选择：因为，3a 3A3a 由正弦定理得，2sinsinsinbcaBCA即的周长ABC22sin2sin32sin2sin33labcBCBB，3sin3cos32 3sin36BBB因为，所以，则，20,3B5666B1sin126B即的周长的取值范围是.ABC(2 3,3 3)5.因为，则，所以得：，2CABABC3C3C又即，sin2sinBAsin2sinBA由正弦定理可得：，即，sin2sinbBaA2ba有余弦定理可得：，2222coscababC即，解得：，22194222aaaa3a 2 3b 则ABC 的面积为.1133 3sin32 32222SabC6.选项 A 正确，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；选项 B 错误，平面和也可以相交；选项 C 错误，直线可能在平面内；n选项 D 错误，直线和还可能相交或者异面.mn7.如图，连接 AC，BD，记，连接 OP，所以平面 ABCD.ACBDOOP 取 BC 的中点 E，连接.OEPE，因为正四棱锥的体积是 8，所以，解得.PABCD218833ABOPOP3OP 因为，所以在直角三角形中,，122BEBCPOE229211PEOPBE则的面积为，PBC112 2112222BC PE故该四棱锥的侧面积是.4 228.以的中点 O 为原点，建立平面直角坐标系，如图所示：CD依题意可得，33159 3 15,0 ,0 ,1,22288DCAE所以，51521 3 15,2288DCAE 故.521153 151528284CA DE 11.对于 A，因为，所以有两解；sinaBba对于 B，由余弦定理可得，即，即，解得或，所以有两2222coscababC213164bb2430bb1b 3b 解；对于 C，因为，且，所以角 A 只有一解；sin3sin18aBAbba对于 D，所以只有一解222cos2 3cababC12.解：连接与，设，则为正方形的中心，连接，ACBDACBDOOABCDEF根据正棱锥的性质可知必过点，即，所以、四点共面，所以、共面，故EFOEFACOEFACAECFA 错误，显然、四点不共面，故直线与为异面直线，即 C 正确；EBACAEBC因为，平面，平面，所以平面，/AD BCAD ADEBC ADE/BCADE依题意，ABBCCDADEBEDEAECFAFBFCFDa所以，所以，即为等腰直角三角形，2ACBDa222BDDEBEBDE所以，即四边形为平行四边形，所以，22OEOFaAFCE/AE CF平面，平面，所以平面，AE ADECF ADE/CFADE又，平面，所以平面平面，故 B 正确；BCCFC,BC CF BCF/ADEBCF显然，则即为外接球的球心，外接球的半径，22OEOFOBODOCOAaO22Ra所以外接球的体积，故 D 正确；334233VRa16.在方向上的投影为 3，所以，则ab3a bb 2233 sincos3a bb 所以2333 3 110abba bb 故答案为：10