解答题专项训练-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一.rar

2020-20212020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学必修第二册高一数学必修第二册 解答题专项训练解答题专项训练题组 A1.1.已知复数已知复数（ 是虚数单位）是虚数单位）2262153mmzmmimi（1 1）复数）复数是实数，求实数是实数，求实数的值；的值；zm（2 2）复数）复数是虚数，求实数是虚数，求实数的取值范围；的取值范围；zm（3 3）复数）复数是纯虚数，求实数是纯虚数，求实数的值的值. .zm【答案】 （1）；（2）且；（3）或.5m 5m 3m 3m 2【解析】 （1）复数是实数，则，解得；z2215030mmm5m （2）复数是虚数，则，解得且；z221503mmm 5m 3m （3）复数是纯虚数，则，解得或226032150mmmmm 3m 22.2. 设设是两个单位向量夹角为是两个单位向量夹角为，若，若，,m n 602,32amn bmn （1 1）求）求；a b （2 2）求）求；ar（3 3）求）求与与 夹角；夹角；ab（4 4）求）求在在 的投影向量的投影向量. .ba【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）7272312a【分析】由已知得，.1mn1cos602m nmn （1）展开可得答案； 232a bmnmn （2）再展开可得答案；.222amnmn（3）展开可得答案；23232bmnmn （4）由（3）得，在 的投影为可得答案.bacosba b 【解析】由已知得，.1mn1cos602m nmn （1） 2223262a bmnmnmnm n . 1762 1 122 （2） 2222244amnmnmnm n .14 1472 （3） 22232329412bmnmnmnm n ，由（1） （2）得194 1272，因为两个向量的夹角的范围在，712cos277a ba bab 0,所以 与 夹角为.ab23（4）由（3）得，在 的投影向量为ba11cos227aaba bbaa 3.3.在在中，角中，角所对的边分别为所对的边分别为. .已知已知. .ABC, ,A B C, ,a b c2 2,5,13abc（1 1）求角）求角的大小；的大小；C（2 2）求）求的值；的值；sin A（3 3）求）求的值的值. .sin 24A【答案】 （1）.（2）.（3）.4C 2 131317 226【解析】 （1）解：在中，由余弦定理及，有ABC2 2,5,13abc.又因为，所以.2222cos22abcCab(0,)C4C （2）解：在中，由正弦定理及，可得ABC,2 2,134Cac.sin2 13sin13aCAc（3）解：由及，可得，进而ac2 13sin13A 23 13cos1sin13AA.所以，2125sin22sincos,cos22cos11313AAAAA .1225217 2sin 2sin2 coscos2 sin44413213226AAA4.4. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了 100100 户居民去年一年的月户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在均用电量，发现他们的用电量都在 50kWh50kWh 至至 350kWh350kWh 之间，进行适当分组后，之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示画出频率分布直方图如图所示（I I）求）求a a的值；的值；（）求被调查用户中，用电量大于）求被调查用户中，用电量大于 250kWh250kWh 的户数；的户数；（IIIIII）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使采用阶梯定价，希望使 80%80%的居民缴费在第一档（费用最低）的居民缴费在第一档（费用最低） ，请给出第一档用，请给出第一档用电标准（单位：电标准（单位：kWhkWh）的建议，并简要说明理由）的建议，并简要说明理由【答案】 （I）；（）；（III） kWh.0.00618245.5【解析】 （1）因为，所以0.00240.00360.00440.00240.0012501a；0.006a （2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于 250kWh”的频率为，0.00240.0012500.18所以用电量大于 250kWh 的户数为：，100 0.1818故用电量大于 250kWh 有户；18（3）因为前三组的频率和为：，0.00240.00360.006500.60.8前四组的频率之和为，0.00240.00360.0060.0044500.820.8所以频率为时对应的数据在第四组，0.8所以第一档用电标准为：kWh.0.80.620050245.50.22故第一档用电标准为 kWh.245.55.5. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100100 人就该城人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100100 人根据其满意度评人根据其满意度评分值（百分制）按照分值（百分制）按照分成分成 5 5 组，制成如图所示频率组，制成如图所示频率50,60 , 60,70 , 90,100分直方图分直方图. .（1 1）求图中）求图中的值；的值；x（2 2）求这组数据的平均数和中位数；）求这组数据的平均数和中位数；（3 3）已知满意度评分值在）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为内的男生数与女生数的比为 3 3：2 2，若在满意，若在满意50,60度评分值为度评分值为的人中随机抽取的人中随机抽取 2 2 人进行座谈，求人进行座谈，求 2 2 人均为男生的概率人均为男生的概率. .50,60【答案】 （1）；（2）平均数为，中位数设为；（3）.0.02x 775407310【解析】 （1）由，解得.0.0050.01 0.0350.030101x0.02x （2）这组数据的平均数为.55 0.0565 0.275 0.35 85 0.3 95 0.177中位数设为，则，解得.m0.050.2700.0350.5m5407m （3）满意度评分值在内有人，其中男生 3 人，女生50,60100 0.005 1052 人.记为，12312,A A A B B记“满意度评分值为的人中随机抽取 2 人进行座谈，恰有 1 名女生”为50,60事件，A从 5 人中抽取 2 人有：， ，12A A13A A11AB12AB23A A21A B22A B， 31A B32A B12B B所以总基本事件个数为 10 个，包含的基本事件个数为 3 个，A所以 . 310P A 6.6.如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，中，平面平面ABCDABCD，底部，底部ABCDABCD为菱形，为菱形，E E为为CDCDPABCDPA 的中点的中点. .（）求证：）求证：BDBD平面平面PACPAC；（）若）若ABCABC=60=60，求证：平面，求证：平面PABPAB平面平面PAEPAE；（）棱）棱PBPB上是否存在点上是否存在点F F，使得，使得CFCF平面平面PAEPAE？说明理由？说明理由. .【答案】 （）见解析（2）见解析（3）存在，且为中点【解析】 （）证明：因为平面,所以；PA ABCDPABD因为底面是菱形，所以;ABCDACBD因为,平面,PAACA,PA AC PAC所以平面.BD PAC（）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，ABCD60ABCACD所以,AECD因为,所以；/ /ABCDAEAB因为平面，平面,PA ABCDAE ABCD所以；AEPA因为PAABA所以平面，AEPAB平面,所以平面平面.AE PAEPABPAE（）存在点为中点时，满足平面；理由如下:FPB/CFPAE分别取的中点，连接,PB PA,F G,CF FG EG在三角形中，且；PAB/ /FGAB12FGAB在菱形中，为中点，所以且，所以且ABCDECD/ /CEAB12CEAB/ /CEFG，即四边形为平行四边形，所以;CEFGCEGF/CFEG又平面，平面，所以平面.CF PAEEG PAE/CFPAE题组 B1.1.已知复数已知复数( (i i为虚数单位为虚数单位).).2zi（1 1）求复数）求复数z z的模的模；z（2 2）求复数）求复数z z的共轭复数；的共轭复数；（3 3）若）若z z是关于是关于x x的方程的方程一个虚根，求实数一个虚根，求实数m m的值的值. .250 xmx【答案】 （1）；（2）；（3）.52zi4m 【分析】（1）直接根据模长的定义求解即可；（2）实部相等，虚部相反即可；（3）推导出，由此能求出实数m的值.22250ii m【解析】 （1）因为复数；2zi故； 22215z （2）；2zi（3）z是关于x的方程一个虚根，250 xmx故； 222508240imimmi因为m为实数，所以.4m 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的模长、共轭复数的定义、复数方程的根，考查了计算能力，属于基础题2.2. 已知已知是同一平面内的三个向量是同一平面内的三个向量, ,其中其中. ., ,a b c(1,2)a(1)(1)若若, ,且且, ,求求的坐标的坐标; ;| 2 5c/c ac（2 2）若）若, ,且且与与垂直，求垂直，求与与的夹角的夹角. .52b2ab2 abab【答案】 （1）或.(2,4)c( 2, 4) c（2）.【解析】 （1）设.( , )x yc由和，可得，解得或,/c a| 2 5c222020 xyxy2 4xy24xy 故或.(2,4)c( 2, 4) c（2）,(2 )(2) abab，即,(2 ) (2)0abab222320aa bb,整理得,5253204 a b52 a b.cos1| a ba b又.0,3.3. 已知已知a a, ,b b, ,c c分别为分别为内角内角A A, ,B B, ,C C的对边的对边, ,且满足且满足, ,ABC22258bcabc. .sin2sinCB（1 1）求）求；cos A（2 2）若）若的周长为的周长为，求，求的面积的面积. .ABC615ABC【答案】 （1）.（2）.5162314【解析】 （1）因为,22258bcabc所以.2225cos216bcaAbc（2）因为，所以.sin2sinCB2cb由余弦定理得，则.2222152cos4abcbcAb152ab因为的周长为，所以，解得ABC6151536152bb2b 所以的面积为.ABC215231212164bb 4.4. 某城市某城市户居民的月平均用水量（单位：吨）户居民的月平均用水量（单位：吨） ，以，以1000,2) 2,4) 4,6) 6,8)分组的频率分布直方图如图分组的频率分布直方图如图. .8,10)10,12) 12,14)（1 1）求直方图中）求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数的值；并估计出月平均用水量的众数. .x（2 2）求月平均用水量的中位数及平均数；）求月平均用水量的中位数及平均数；（3 3）在月平均用水量为）在月平均用水量为，的四组用户中，用分层的四组用户中，用分层6,8)8,10)10,12)12,14)抽样的方法抽取抽样的方法抽取 2222 户居民，则应在户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？这一组的用户中抽取多少户？10,12)（4 4）在第（）在第（3 3）问抽取的样本中，从）问抽取的样本中，从这两组中再随机抽取这两组中再随机抽取 2 2 户，户，10,12) 12,14)深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？【答案】(1) x=0.075，7；(2) 6.4，5.36；(3) 2；（4）.23【解析】(1)根据频率和为 1，得 2(0.02+0.095+0.11+0.125+x+0.05+0.025)=1，解得x=0.075；由图可知,最高矩形的数据组为6,8)，所以众数为；16872(2) 2,6)内的频率之和为(0.02+0.095+0.11)2=0.45；设中位数为y，则 0.45+(y6)0.125=0.5，解得y=6.4，中位数为 6.4；平均数为2 1 0.023 0.0955 0.11 7 0.1259 0.075 11 0.0255.36 (3)月平均用电量为的用户在四组用户中所占的比例为10,12)，0.0520.1250.0750.050.02511月平均用电量在的用户中应抽取 11=2(户).10,12)211（4）月平均用电量在的用户中应抽取 11=1(户)，12,14)111月平均用电量在的用户设为A、B, 月平均用电量在的用户设为10,12)12,14)C，从，这两组中随机抽取 2 户共有 ，3 种情况，10,12)12,14),AB AC BC其中，抽取的两户不是来自同一个组的有，2 种情况，,AC BC所以，抽取的两户不是来自同一个组的概率为.235.5. 若若 5 5 张奖券中有张奖券中有 2 2 张是中奖的，先由甲抽张是中奖的，先由甲抽 1 1 张，然后由乙抽张，然后由乙抽 1 1 张，求：张，求：(1)(1)甲中奖的概率甲中奖的概率P P( (A A) )；(2)(2)甲、乙都中奖的概率甲、乙都中奖的概率P P( (B B) )；(3)(3)只有乙中奖的概率只有乙中奖的概率P P( (C C) )；(4)(4)乙中奖的概率乙中奖的概率P P( (D D).).【答案】(1) P(A) .(2) P(B).(3) P(C).(4)P(D) .2511031025【解析】将 5 张奖券编号为 1，2，3，4，5，其中 4，5 为中奖奖券，用(x，y)表示甲抽到号码x，乙抽到号码y，则可能的结果为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共 20种.(1)甲中奖包含 8 个样本点，P(A) .82025(2)甲、乙都中奖包含 2 个样本点，P(B).220110(3)只有乙中奖包含 6 个样本点，P(C).620310(4)乙中奖包含 8 个样本点，P(D) .820256.6.如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，底面中，底面ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，为等边三角形，为等边三角形，PABCDPCD平面平面平面平面PCDPCD, , ,，. .PAC PACD2CD 3AD （1 1）设）设G G, ,H H分别为分别为PBPB, ,ACAC的中点，求证：的中点，求证：平面平面PADPAD；/GH（2 2）求证：）求证：平面平面PCDPCD；PA （3 3）求直线）求直线ADAD与平面与平面PACPAC所成角的正弦值所成角的正弦值. .【答案】 （1） （2）见解析（3）.33【解析】 （1）如图，连接BD，易知，.ACBDHBHDH又，故.BGPG/GH PD又平面PAD,平面PAD，所以平面PAD.GH PD /GH（2）如图，取棱PC的中点N，连接DN.依题意，得.DNPC又平面平面PCD，平面平面，PAC PAC PCDPC所以平面PAC.DN 又平面PAC，故.PADNPA又，所以平面PCD.PACDCDDNDPA （3）如图，连接AN.由（2）中平面PAC，可知为直线AD与平面PAC所成的角.DN DAN因为为等边三角形，且N为PC的中点，PCD2CD 所以.3DN 又，在中，DNANRt AND3sin3DNDANAD所以直线AD与平面PAC所成角的正弦值为.33题组 C1.1.实数实数m m分别取什么数值时？复数分别取什么数值时？复数 22+56215 izmmmm(1)(1)与复数与复数相等；相等；212i(2)(2)与复数与复数互为共轭；互为共轭；1216i(3)(3)对应的点在对应的点在x x轴上方轴上方【答案】(1) .(2) .(3) 或.1m 1m 3m 5m 【解析】 (1)根据复数相等的充要条件得.解之，得.2256221512mmmm 1m (2)根据共轭复数的定义得.解之，得.22561221516mmmm 1m (3)根据复数z对应的点在 x 轴上方可得，解之，得或22150mm3m .5m 2.2. 已知已知是同一平面的三个向量，其中是同一平面的三个向量，其中, ,a b c (3,3 3)a（1 1）若）若，且，且，求，求的坐标；的坐标；2b/ /abb（2 2）若）若与与的夹角的夹角的余弦值为的余弦值为，且，且，求，求ca323acacc【答案】 （1）或；（2）1, 31,3 2 33.3. 中，内角中，内角的对边分别为的对边分别为，. .ABCCBA,cba,(2)coscoscbAaB（1 1）求角）求角的值；的值；A（2 2）若）若，求，求3AB AC 7acb【答案】 （1） （2） 3A5cb【解析】 （1）由正弦定理得： (2sinsin)cossincosCBAAB )sin(cossin2BAAC 21cosA ), 0(A3A（2）得 3 ACAB6bc又由得，即222cos2aAbccb722bccb1322cb即 25)(2cb5cb4.4.为了解学生的周末学习时间（单位：小时）为了解学生的周末学习时间（单位：小时） ，高一年级某班班主任对本班，高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频40率分布直方图，根据直方图所提供的信息：率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（1 1）求该班学生周末的学习时间不少于）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；小时的人数；20（2 2）估计这）估计这名同学周末学习时间的名同学周末学习时间的分位数；分位数；4025%（3 3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由【答案】 （1）9；（2）8.75；（3）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性.【分析】（1）首先求学习时间不少于 20 小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（2）首先估算学习时间在分位数所在的区间，再根据公式计25%算结果；（3）根据样本的代表性作出判断.【解析】 （1）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于 20 小时的频率为 (0.030.015) 50.225则名学生中周末的学习时间不少于 20 小时的人数为 4040 0.2259（2）学习时间在 小时以下的频率为，50.02 50.10.25学习时间在小时以下的频率为，100.1 0.04 50.30.25所以分位数在，25%(5,10)，0.250.1558.750.2 则这名同学周末学习时间的分位数为4025%8.75（3）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性5.5.甲、乙两人组成甲、乙两人组成“星队星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队星队”得得 3 3 分；如果只有一人猜对，分；如果只有一人猜对，则则“星队星队”得得 1 1 分；如果两人都没猜对，则分；如果两人都没猜对，则“星队星队”得得 0 0 分已知甲每轮猜对分已知甲每轮猜对的概率是的概率是34，乙每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设各轮结果亦互不影响假设“星队星队”参加两轮活动，求：参加两轮活动，求：“星队星队”至少猜对至少猜对 3 3个成语的概率个成语的概率【答案】23【解析】记事件A， “甲第一轮猜对” ，记事件B：“乙第一轮猜对” ，记事件C：“甲第二轮猜对” ，记事件D：“乙第二轮猜对” ，记事件E：“星队至少猜对 3 个成语” ，由题意，EABCDABCDABCDABCDABCD，由事件的独立性与互斥性，得( )()()P EP ABCDP ABCD()()()P ABCDP ABCDP ABCD( ) ( ) ( ) ()P A P B P C P D( ) ( ) ( )()P A P B P CP D( ) ( ) ( ) ()P A P B P C P D( ) ( )( ) ()P A P BP C P D( ) ( ) ( ) ()P A P B P C P D323212323132224343434343433 ，所以“星队”至少猜对 3 个成语的概率为236.6.如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，平面中，平面平面平面，四边形，四边形为矩形，为矩形，EABCDEDC ABCDABCD，点，点，分别是分别是，的中点，求证：的中点，求证：EDECFGECAB（1 1）直线）直线平面平面；/ /FGADE（2 2）平面）平面平面平面ADE EBC 【解析】证明：（1）取中点，连接，DEHFHAH在中，分别为，中点，EDCHFDEEC则，且，/ /FHDC12FHDC又四边形为矩形，为中点，且，ABCDGAB/ /AGDC12AGDC，且，故四边形为平行四边形，/ /FHAGFHAGAGFH从而，又面，面，/ /FGAHFG ADEAH ADE直线面/ /FGADE（2）矩形，又平面面，ABCDBCDCEDC ABCD面面，面，面，EDCABCDDCBC ABCDBCDEC又面，则，又，ED DECEDBCEDECBCECC面，EDEBC又面，平面平面ED ADEADE EBC 2020-20212020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学必修第二册高一数学必修第二册 解答题专项训练解答题专项训练题组 A1.1.已知复数已知复数（ 是虚数单位）是虚数单位）2262153mmzmmimi（1 1）复数）复数是实数，求实数是实数，求实数的值；的值；zm（2 2）复数）复数是虚数，求实数是虚数，求实数的取值范围；的取值范围；zm（3 3）复数）复数是纯虚数，求实数是纯虚数，求实数的值的值. .zm2.2. 设设是两个单位向量夹角为是两个单位向量夹角为，若，若，,m n 602,32amn bmn （1 1）求）求；a b （2 2）求）求；ar（3 3）求）求与与 夹角；夹角；ab（4 4）求）求在在 的投影向量的投影向量. .ba3.3.在在中，角中，角所对的边分别为所对的边分别为. .已知已知. .ABC, ,A B C, ,a b c2 2,5,13abc（1 1）求角）求角的大小；的大小；C（2 2）求）求的值；的值；sin A（3 3）求）求的值的值. .sin 24A4.4. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了 100100 户居民去年一年的月户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在均用电量，发现他们的用电量都在 50kWh50kWh 至至 350kWh350kWh 之间，进行适当分组后，之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示画出频率分布直方图如图所示（I I）求）求a a的值；的值；（）求被调查用户中，用电量大于）求被调查用户中，用电量大于 250kWh250kWh 的户数；的户数；（IIIIII）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使采用阶梯定价，希望使 80%80%的居民缴费在第一档（费用最低）的居民缴费在第一档（费用最低） ，请给出第一档用，请给出第一档用电标准（单位：电标准（单位：kWhkWh）的建议，并简要说明理由）的建议，并简要说明理由5.5. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100100 人就该城人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100100 人根据其满意度评人根据其满意度评分值（百分制）按照分值（百分制）按照分成分成 5 5 组，制成如图所示频率组，制成如图所示频率50,60 , 60,70 , 90,100分直方图分直方图. .（1 1）求图中）求图中的值；的值；x（2 2）求这组数据的平均数和中位数；）求这组数据的平均数和中位数；（3 3）已知满意度评分值在）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为内的男生数与女生数的比为 3 3：2 2，若在满意，若在满意50,60度评分值为度评分值为的人中随机抽取的人中随机抽取 2 2 人进行座谈，求人进行座谈，求 2 2 人均为男生的概率人均为男生的概率. .50,606.6.如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，中，平面平面ABCDABCD，底部，底部ABCDABCD为菱形，为菱形，E E为为CDCDPABCDPA 的中点的中点. .（）求证：）求证：BDBD平面平面PACPAC；（）若）若ABCABC=60=60，求证：平面，求证：平面PABPAB平面平面PAEPAE；（）棱）棱PBPB上是否存在点上是否存在点F F，使得，使得CFCF平面平面PAEPAE？说明理由？说明理由. .题组 B1.1.已知复数已知复数( (i i为虚数单位为虚数单位).).2zi（1 1）求复数）求复数z z的模的模；z（2 2）求复数）求复数z z的共轭复数；的共轭复数；（3 3）若）若z z是关于是关于x x的方程的方程一个虚根，求实数一个虚根，求实数m m的值的值. .250 xmx2.2. 已知已知是同一平面内的三个向量是同一平面内的三个向量, ,其中其中. ., ,a b c(1,2)a(1)(1)若若, ,且且, ,求求的坐标的坐标; ;| 2 5c/c ac（2 2）若）若, ,且且与与垂直，求垂直，求与与的夹角的夹角. .52b2ab2 abab3.3. 已知已知a a, ,b b, ,c c分别为分别为内角内角A A, ,B B, ,C C的对边的对边, ,且满足且满足, ,ABC22258bcabc. .sin2sinCB（1 1）求）求；cos A（2 2）若）若的周长为的周长为，求，求的面积的面积. .ABC615ABC4.4. 某城市某城市户居民的月平均用水量（单位：吨）户居民的月平均用水量（单位：吨） ，以，以1000,2) 2,4) 4,6) 6,8)分组的频率分布直方图如图分组的频率分布直方图如图. .8,10)10,12) 12,14)（1 1）求直方图中）求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数的值；并估计出月平均用水量的众数. .x（2 2）求月平均用水量的中位数及平均数；）求月平均用水量的中位数及平均数；（3 3）在月平均用水量为）在月平均用水量为，的四组用户中，用分层的四组用户中，用分层6,8)8,10)10,12)12,14)抽样的方法抽取抽样的方法抽取 2222 户居民，则应在户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？这一组的用户中抽取多少户？10,12)（4 4）在第（）在第（3 3）问抽取的样本中，从）问抽取的样本中，从这两组中再随机抽取这两组中再随机抽取 2 2 户，户，10,12) 12,14)深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？5.5. 若若 5 5 张奖券中有张奖券中有 2 2 张是中奖的，先由甲抽张是中奖的，先由甲抽 1 1 张，然后由乙抽张，然后由乙抽 1 1 张，求：张，求：(1)(1)甲中奖的概率甲中奖的概率P P( (A A) )；(2)(2)甲、乙都中奖的概率甲、乙都中奖的概率P P( (B B) )；(3)(3)只有乙中奖的概率只有乙中奖的概率P P( (C C) )；(4)(4)乙中奖的概率乙中奖的概率P P( (D D).).6.6.如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，底面中，底面ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，为等边三角形，为等边三角形，PABCDPCD平面平面平面平面PCDPCD, , ,，. .PAC PACD2CD 3AD （1 1）设）设G G, ,H H分别为分别为PBPB, ,ACAC的中点，求证：的中点，求证：平面平面PADPAD；/GH（2 2）求证：）求证：平面平面PCDPCD；PA （3 3）求直线）求直线ADAD与平面与平面PACPAC所成角的正弦值所成角的正弦值. .题组 C1.1.实数实数m m分别取什么数值时？复数分别取什么数值时？复数 22+56215 izmmmm(1)(1)与复数与复数相等；相等；212i(2)(2)与复数与复数互为共轭；互为共轭；1216i(3)(3)对应的点在对应的点在x x轴上方轴上方2.2. 已知已知是同一平面的三个向量，其中是同一平面的三个向量，其中, ,a b c (3,3 3)a（1 1）若）若，且，且，求，求的坐标；的坐标；2b/ /abb（2 2）若）若与与的夹角的夹角的余弦值为的余弦值为，且，且，求，求ca323acacc3.3. 中，内角中，内角的对边分别为的对边分别为，. .ABCCBA,cba,(2)coscoscbAaB（1 1）求角）求角的值；的值；A（2 2）若）若，求，求3AB AC 7acb4.4.为了解学生的周末学习时间（单位：小时）为了解学生的周末学习时间（单位：小时） ，高一年级某班班主任对本班，高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频40率分布直方图，根据直方图所提供的信息：率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（1 1）求该班学生周末的学习时间不少于）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；小时的人数；20（2 2）估计这）估计这名同学周末学习时间的名同学周末学习时间的分位数；分位数；4025%（3 3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由5.5.甲、乙两人组成甲、乙两人组成“星队星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队星队”得得 3 3 分；如果只有一人猜对，分；如果只有一人猜对，则则“星队星队”得得 1 1 分；如果两人都没猜对，则分；如果两人都没猜对，则“星队星队”得得 0 0 分已知甲每轮猜对分已知甲每轮猜对的概率是的概率是34，乙每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设各轮结果亦互不影响假设“星队星队”参加两轮活动，求：参加两轮活动，求：“星队星队”至少猜对至少猜对 3 3个成语的概率个成语的概率6.6.如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，平面中，平面平面平面，四边形，四边形为矩形，为矩形，EABCDEDC ABCDABCD，点，点，分别是分别是，的中点，求证：的中点，求证：EDECFGECAB（1 1）直线）直线平面平面；/ /FGADE（2 2）平面）平面平面平面ADE EBC