6.4.3正余弦定理综合训练-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期巩固提升篇.rar

高一第二学期必修第二册高一第二学期必修第二册巩固提升篇巩固提升篇正余弦定理综合正余弦定理综合一、一、 夯实基础夯实基础1.在中，则角的值为（ ）ABC2AB 3BC 60A CABCD或63443442.在中，若，则B等于( )ABC2absinAA.30或 60 B.45或 60 C.60或 120 D.30或 1503.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为( )2= 2 = 2 3 = 2()A. 2B. C. 4D. 2 34 34.的内角、的对边分别为 、 、 已知，ABCABCabc5a 2c ，则2cos3A (b )ABC2D3235.若三角形三边长分别是 4，5，6，则这个三角形的形状是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定6.的内角，的对边分别为 ， ， ，已知，ABCABCabcsinsin4 sinaAbBcC，则1cos4A (bc)A6B5C4D37.在中，角，所对的边分别为， .若，ABCABCabc45B ，则_.2 2c 4 33b A 8. 在中，那么这个三角形的最大角是 ABCsin:sin:sin7:3:5ABC 9. 的内角的对边分别为.若，则ABC, ,A B C, ,a b c6,2 ,3bac B的面积为_ABC10.在中，内角，的对边分别是， ，若，ABCABCabc222ab，则_.sin3sinCBcos A11已知的内角的对边分别是，且ABC, ,A B C, ,a b c222abcbc（）求角的大小；A（）若，求的面积3,3 3abcABC12. 在中，角的对边分别为，若ABC, ,A B C, ,a b c，且.1sincossincos2aBCcBAbcb（1）求角的值；B（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.6AABC4 3BCAM二、素养提升二、素养提升1.在中，已知，D是边上一点，如图，ABC45B BC，则（ ）75 ,1,7BADDCACAB ABC2D3562.一船以每小时 15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，60行驶 4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为15（ ）kmA. 15B. C. D. 30 615 630 23.在ABC中，角A，B，C满足 sin Acos Csin Bcos C0，则三角形的形状为_4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且2= =34则的值为_；(1)1+1设，则的值为_(2) =32 + 5.已知的内角，的对边分别是， ，ABCABCabc且22bcb ca（1）求的大小；A（2）若的面积等于，求的值ABC5 35b sinsinBC6.在中，内角所对的边分别为 已知.ABC, ,A B C, , .a b csinsin3aCcA（）求角的大小；A（）设，. 求和的值.6b 4c acos2AC高一第二学期必修第二册高一第二学期必修第二册巩固提升篇巩固提升篇正余弦定理综合正余弦定理综合一、一、 夯实基础夯实基础1.在中，则角的值为（ ）ABC2AB 3BC 60A CABCD或6344344【答案】C【解析】由正弦定理可得，即，解得，sinsinABBCCA23sinsin60C2sin2C 所以或，由得，所以，故选:C.34C4BCABAC4C=2.在中，若，则B等于( )ABC2absinAA.30或 60 B.45或 60 C.60或 120 D.30或 150【答案】D3.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为( )2= 2 = 2 3 = 2()A. 2B. C. 4D. 2 34 3【答案】B【解析】， ( )2= 2 ， 2 + 2 2 = 2 由正弦定理可得，可得，2+ 2 2 = 2 2+ 2 2= 由余弦定理可得，由，可得， =2+ 2 22=2=12 (0,) =3， =32， = 2 3 = 2由正弦定理可得，由，B为锐角，可得， = =2 322 3=12 =6， = =2的面积 =12 =12 2 3 2 = 2 3故选：B4.的内角、的对边分别为 、 、 已知，ABCABCabc5a 2c ，则2cos3A (b )ABC2D323【答案】D【解析】，由余弦定理可得：5a 2c 2cos3A ，整理可得：，解得：或2222245cos3222bcabAbcb 23830bb3b （舍去） ，故选13D5.若三角形三边长分别是 4，5，6，则这个三角形的形状是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定【答案】A【解析】不妨设，C为最大角，4,5,6abcabcABC，又，2221625361cos0224 58abcCab (0, )C6.的内角，的对边分别为 ， ， ，已知，ABCABCabcsinsin4 sinaAbBcC，则1cos4A (bc)A6B5C4D3【答案】A【解析】，解得sinsin4 sinaAbBcC1cos4A 22222241cos24abcbcaAbc ，故选2132cbc6bcA7.在中，角，所对的边分别为， .若，ABCABCabc45B ，则_.2 2c 4 33b A 【答案】或1575【解析】因为，45B 2 2c 4 33b 由正弦定理得：，sinsinbcBC22 2sin32sin24 33cBCb因为，所以或，所以或，故答案为：或0180C60C 12075A1515.758. 在中，那么这个三角形的最大角是 ABCsin:sin:sin7:3:5ABC 【答案】23【解析】由正弦定理，: :sin:sin:sin7:3:5a b cABC设，7 ,3 ,50ak bk ck k显然该三角形的最大角是角，A由余弦定理，可得，222222925491cos22 352bcakkkAbckk 因为，所以.0,A23A故选：B.9. 的内角的对边分别为.若，则ABC, ,A B C, ,a b c6,2 ,3bac B的面积为_ABC【答案】6 3【解析】由余弦定理得，所以，2222cosbacacB2221(2 )2 262ccc c 即，解得（舍去） ，212c 2 3,2 3cc 所以，24 3ac113sin4 32 36 3.222ABCSacB10.在中，内角，的对边分别是， ，若，ABCABCabc222ab，则_.sin3sinCBcos A【答案】33【解析】，根据正弦定理：， ，sin3sinCBsinsinbcBC3cb根据余弦定理：，又，2222cosabcbcA222ab故可联立方程：，解得：.故答案为：.2222232cos2cbabcbcAab3cos3A 3311已知的内角的对边分别是，且ABC, ,A B C, ,a b c222abcbc（）求角的大小；A（）若，求的面积3,3 3abcABC【答案】 （）；（）3A2 3【分析】（）将已知条件变形，借助于余弦定理可222abcbc222cos2bcaAbc求得的大小；A（）由与解方程组可求得的值，进而利用三222abcbc3 3bc8bc 角形面积公式求解即可.【解析】（）依题意：2221cos222bcabcAbcbc3A（）由余弦定理得：2222cosabcbcA即：，22()2abcbcbc，即223()24bcbca8bc 1sin2 32ABCSbcA12. 在中，角的对边分别为，若ABC, ,A B C, ,a b c，且.1sincossincos2aBCcBAbcb（1）求角的值；B（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.6AABC4 3BCAM【答案】 （1）；（2）.62 7【分析】（1）先由正弦定理边角互化，计算求得；（2）由（1）可知是等sin BABC腰三角形，根据面积公式求边长，中，再根据余弦定理求中线的aAMCAM长.【解析】（1），1sincos2aBAb由正弦定理边角互化得，1sinsincossinsincossin2ABCCBAB由于，即，得(0, ),sin0BB1sincossincos2ACCA1sin()2AC.1sin2B 又，.cb02B6B（2）由（1）知，若，故，则6B6Aab，2112sinsin4 3223ABCSabCa，（舍）4a 4a 又在中，AMC22222cos3AMACMCAC MC，222221121()2cos422 4 2 ()282232AMACACACAC .2 7AM 二、素养提升二、素养提升1.在中，已知，D是边上一点，如图，ABC45B BC，则（ ）75 ,1,7BADDCACAB ABC2D356【答案】B【解析】 ，根据余弦定理，04575120ADC 22202cos120ACADDCAD DC，根据正弦定理，260ADAD2AD 060ADB00sin60sin45ABAD则0032sin6026sin4522ADAB故选：B2.一船以每小时 15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，60行驶 4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为15（ ）kmA. 15B. C. D. 30 615 630 2【答案】D【解析】设根据题意，可得中，设，RtBCDCDxkm，15CBDtan(23)CDCBDxBD由此可得(23)23CDBDxkm中，Rt ADB60ABD3(2 33)ADBDx因此，(2 33)154ACADCDxx即，解之得(2 32)60 x15( 31)xkm由此可得中，即此时的船与灯塔的距RtBCD15( 31)30 2sin15624CDBCkm离为,故选：D30 2km3.在ABC中，角A，B，C满足 sin Acos Csin Bcos C0，则三角形的形状为_【答案】直角三角形或等腰三角形【解析】由已知有 cos C(sin Asin B)0，所以有 cos C0 或 sin Asin B，解得C90，或AB.4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且2= =34则的值为_；(1)1+1设，则的值为_(2) =32 + 【答案】 ；(1)4 77(2)3【分析】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，属于基础题先求，再有正弦定理得 A sin C，切化弦得 =1 (34)2=742 = ，；1+1=+=1由，得，再利用余弦定理得，解得 =32 =32( + )2= 9【解析】由，得 (1) =34 (0,) =1 (34)2=74.由及正弦定理，得 A sin 2= 2 = .于是1+1=+= + =( + )2=2=1=4 77（2）由，有， =32 =32， = 2又由及余弦定理，得 B， 2= 2+ 2 2= 2即，2+ 2 2 = 32+ 2 + 2= 2 + 5得，( + )2= 9 + = 35.已知的内角，的对边分别是， ，ABCABCabc且22bcb ca（1）求的大小；A（2）若的面积等于，求的值ABC5 35b sinsinBC【答案】 （1）；（2）3A57【解析】 （1），由余弦定理得，222bcbca2221cos22bcaAbc，0A3A（2）因为，13sin5 324SbcAbc所以，又，故，20bc 5b 4c 于是，2222cos21abcbcA，21a 2122 7sinsin3aRA所以25sinsin72bcBCR6.在中，内角所对的边分别为 已知.ABC, ,A B C, , .a b csinsin3aCcA（）求角的大小；A（）设，. 求和的值.6b 4c acos2AC【答案】 （）；（）.3A2 7a 13cos214AC【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化，利用三角恒等变换公式求解即可；（2）先利用余弦定理得出，再利用正弦定理得出,得出，然后将asinCcosC展开求值.cos2AC【解析】（）由已知及正弦定理可得sinsinsinsin3ACCA因为.所以.故.0,Csin0C sinsin3AA即sinsincoscossin33AAA整理得.sin3cosAA所以tan3A 因为.所以0,A3A（）根据余弦定理.，将 ，代入2222cosabcbcA6b 4c 1cos2A 解得：因为，所以228a 0a 2 7a 根据正弦定理有：，解得sinsinacAC21sin7C 又因为，所以，则，ca3C 22 7cos1 sin7CC可求得：，4 3sin22sincos7CCC221cos2cossin7CCC则13cos2coscos2sinsin214ACACAC