1、浙江省温州市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）1.计算 的结果是（ ） A.4B.-4C.1D.-12.直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ） A.B.C.D.3.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图A.45人B.75人C.120人D.300人5.解方程 ，以下去括号正确的是（ ） A.B.C.D.6.如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位
2、似中心，位似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 ，则 的长为（ ） A.8B.9C.10D.157.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 元；超过部分每立方米 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A.元B.元C.元D.元8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 .若 . ，则 的值为（ ） A.B.C.D.9.如图，点 ， 在反比例函数 （ ， ）的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ， 轴于点 ，连结 .若 ， ， ，则 的值为（ ） A.2B.C.D.10
3、.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 如图所示.过点 作 的垂线交小正方形对角线 的延长线于点 ，连结 ，延长 交 于点 .若 ，则 的值为（ ） A.B.C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.分解因式： _. 12.一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为_. 13.若扇形的圆心角为 ，半径为17，则扇形的弧长为_. 14.不等式组 的解为_. 15.如图， 与 的边 相切，切点为 .将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ，使点 落在 上，边 交线段 于点 .若 ，则
4、_度. 16.图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的 的值为_；记图1中小正方形的中心为点 ， ， ，图2中的对应点为点 ， ， .以大正方形的中心 为圆心作圆，则当点 ， ， 在圆内或圆上时，圆的最小面积为_. 三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）（共8题；共80分）17. （1）计算： . （2）化简： . 18.如图， 是 的角平分线，在 上取点 ，使 . （1）求证： . （2）若 ， ，求 的度数. 19.某校将学生体质健康测试成绩分为 ， ， ， 四个等级，依次记为
5、4分，3分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析. （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话： 小红：“我想随机柚取七年级男、女生各60人的成绩.”小明：“我想随机柚取七、八、九年级男生各40人的成绩.”根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案.如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.学校共有七、八、九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当，.（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数. 某校部分学生体质健康测试成绩统计图20.如图 与 的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板
6、图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）. （1）选一个四边形画在图2中，使点 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形. （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 倍，画在图3中. 21.已知抛物线 经过点 . （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标. （2）直线 交抛物线于点 ， ， 为正数.若点 在抛物线上且在直线 下方（不与点 ， 重合），分别求出点 横坐标与纵坐标的取值范围， 22.如图，在 中， ， 是对角线 上的两点（点 在点 左侧），且 . （1）求证：四边形 是平行四边形. （2）当 ， ， 时
7、，求 的长. 营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完. 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？24.如图，在平面直角坐标系中， 经过原点 ，分别交 轴、 轴于 ， ，连结 .直线 分别交 于点 ， （点 在左侧），交 轴于点 ，连结 .
8、（1）求 的半径和直线 的函数表达式. （2）求点 ， 的坐标. （3）点 在线段 上，连结 .当 与 的一个内角相等时，求所有满足条件的 的长. 答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.【解析】【解答】解： ， 故答案为：A. 【分析】先将乘方化为乘积的形式，然后根据有理数的乘法法则计算即可.2.【解析】【解答】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形； 故答案为：C. 【分析】视线由上向下在水平面所得的视图为俯视图， 直六棱柱在水平面上的投影是正六边形，即可解答.3.【解析】【解答】解： ， 故答案为：C.
9、【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a10n的形式，其中1|a|10， n等于原数的整数位数-1.4.【解析】【解答】解：总人数= =300（人）； =120（人），故答案为：C. 【分析】先根据大学生的人数和比例求出参观总人数，再用总人数乘以初中生的比例即可求出结果.5.【解析】【解答】解： ，故答案为：D. 【分析】根据乘法的分配律先将2和括号内的数相乘，再根据去括号的法则去括号即可.6.【解析】【解答】解：图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ， ， ， ， 故答案为：B. 【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为 ，AB=6，列比例式计算即可解答.7.【解析】
10、【解答】解：20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元， 应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故答案为：D. 【分析】根据本题的阶梯水价可知，20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，然后分别计算每段的水费，再求和即可.8.【解析】【解答】在 中， ， 在 中， ， 故答案为：A. 【分析】在 中，利用正弦三角函数定义求出OB，然后在中，根据勾股定理求OC2即可.9.【解析】【解答】解：如图， 设OD=m， OC= 轴于点 ， 轴于点 ，四边形BEOD是矩形BD=OE=1B(m，1)设反比例函数解析式为 ，k=
11、m1=m设AC=n 轴A（ ，n） ，解得，n= ，即AC= AC=AEAE= 在RtAEF中， ， 由勾股定理得， 解得， （负值舍去） 故答案为：B 【分析】设OD=m，根据题意求得k=m，设AC=n，则可得出A（ ，n），根据反比例函数的性质构建等式求出AE=AC=， 在RtAEF中，根据勾股定理构建方程求出m，即可求出k值.10.【解析】【解答】如图，设BH交CF于P，CG交DF于Q， 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ，BE=PC=DF，AE=BP=CF， ，BE=PE=PC=PF=DF，CFD=BPC，DF/EH，PH为CFQ的中位线，PH= QF，CH=HQ，四
12、边形EPFN是正方形，EFN=45，GDDF，FDG是等腰直角三角形，DG=FD=PC，GDQ=CPH=90，DG/CF，DGQ=PCH，在DGQ和PCH中， ，DGQPCH，PH=DQ，CH=GQ，PH= DF= BE，CG=3CH，BH=BE+PE+PH= ，在RtPCH中，CH= = ，CG= BE， .故答案为：C. 【分析】根据拼图的过程，结合 ， 推出BE=PE=PC=PF=DF，然后根据三角形中位线定理，结合正方形的性质求出FDG是等腰直角三角形，再利用角边角定理证明DGQPCH，得出PH=DQ，CH=GQ，再根据线段间的关系把PH和BH分别用BE表示出来，然后在RtPCH中，根
13、据勾股定理把CH用BE表示出来，则可用BE表示出CG，最后求的值即可.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.【解析】【解答】解： =2（m2-9）=2（m+3）（m-3）.故答案为：2（m+3）（m-3）. 【分析】先提取公因数2，再利用平方差公式继续分解即可.12.【解析】【解答】解：袋子中共有21个小球，其中红球有5个， 摸出一个球是红球的概率是 ，故答案为： . 【分析】根据题意每次从中任意摸出1个球有21种情况，其中是红球的有5种情况，最后根据概率公式计算即可.13.【解析】【解答】扇形的圆心角为 ，半径为17， 扇形的弧长= = .故答案为： 【分析】把数据直接代入扇
14、形的弧长公式l=计算即可.14.【解析】【解答】解： ， 由得，x7；由得，x ；根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为 .故答案为： . 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.15.【解析】【解答】解：连结OO， 将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ，BO=BO=OO，BOO为等边三角形，OBO=60， 与 的边 相切，OBA=OBA=90，CBO=90-OBO=90-60=30，A=25AOB=90-A=90-25=65AOB=AOB=65，OCB=180-COB-OBC=180-65-30=85.故答案为：85
15、. 【分析】连接OO，根据切线的性质得到OBA= 90，再根据旋转的性质得A=A=25，ABA=OBO，BO= BO，则可得出OOB为等边三角形，可知OBO = 60，从而得出CBO=30，再利用余角的性质求出求出AOB，最后然后利用三角形内角和定理求OCB即可.16.【解析】【解答】解：图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成， 每个小正方形边长为2，图1和图2中整个图形的面积为 ，所以图2中正方形的边长 ，如下图3所示；图1中， ；分别连接 、 、 ，并分别过点 、 、 向大正方形的对边作垂线，得到如图所示辅助线，综合两图可知， ， ， ，O点到大正方形各边距离为 ， ， ， ;综
16、合两图可知： ， ， ， ， ， ；继续综合两图可知： ， ， ， ， 距离O点最远，最小圆的半径应为 ，圆的面积为 ；故答案为： ； . 【分析】(1) 根据等积法，先求出剪拼后大正方形的面积，则其边长可求，由图2可知图1中长方形的长边减去长为d部分的线段后，剩下的线段长刚好为大正方形的边长，则用图1中的长方形的长减去图2中大正方形的边长即可完成求解； (2)分别连接 、 、 ，并分别过点 、向大正方形的对边作垂线，对照两图分别求出对应线段的长，通过作出有关辅助线构造出直角三角形，然后利用勾股定理分别求出O点到B、A、C 之间的距离，则可确定最小圆的半径，即可解决问题.三、解答题（本题有8小
17、题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.【解析】【分析】（1）先进行有理数乘法的运算、去绝对值、二次根式的化简和0次幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算即可得出结果； （2）根据完全平方公式将第一项展开，根据单项式乘以多项式的法则将第二项展开，然后合并同类项即可得出结果.18.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出， 根据等腰三角形的性质得出 ， 则可得出 ， 即可证出DEBC； （2）先根据三角形内角和定理求出ADE，再根据平行线的性质求出ABC，最后根据平分线的定义即可求出结果.19.【解析】【分析】（1）分别根据小红和小明的抽样特点进行分析评价，考虑到年级
18、段特点和性别差异进行抽样即可； （2）根据加权平均数公式计算平均数；先把这组数据从小到大排序，然后根据中位数的定义求中位数，根据众数的定义，出现次数最多的数即是众数.20.【解析】【分析】（1）任选一个四边形，根据平移的性质分别得出对应点位置，然后将各点顺次连接起来即可； （2）先任选一个三角形，然后根据各边长扩大到原来的倍，得出每边的边长，最后利用勾股定理在方格图中画出边长扩大后的三角形即可.21.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出a值，然后把函数式写成顶点式即可得出顶点坐标； （2）先把A、B的坐标代入函数式求出m、n的值，由于抛物线的开口向上，根据点在抛物线上且在直线的下方可得xp
19、的范围，再结合二次函数的性质即可得出在此范围内函数的最大值和最小值，即可得出纵坐标的取值范围 .22.【解析】【分析】（1）根据平行线的推论可知 ， 再利用平行四边形的性质，根据角角边定理证明ABECDF，得出AE=CF，则可证得结果； （2）由 得出BE=DF，根据平行四边形的性质得出， 在中，利用三角函数定义求出AE和BE，则可得出DF和CF的长，再推出CBF=ECF，然后利用正切三角函数分别把tanCBF和tanECF用EF表示出来，根据其正切值相等构建方程求出EF，最后根据线段间的和差关系求BD即可.23.【解析】【分析】（1） 设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元， 根据“
20、 用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克”，构建方程求解即可； （2） 设每日购进甲食材千克，乙食材千克，根据进货成本为18000元和含铁量相等列二元一次方程组求解即可； 设为包，把B的数量用含m的代数式表示，设总利润为元，根据“利润=销售金额-进货成本-销售费用”列出函数式，结合的数量不低于的数量求出m的范围，根据一次函数的性质求最大值即可.24.【解析】【分析】（1）由于M为AB的中点，结合A、B两点坐标，求出M的坐标，则可根据两点间距离公式求出圆的半径；然后利用待定系数法求直线CM的函数式； （2） 过点作轴平行线，点作轴平行线交于点 ， 作轴于点， 然后证明 ， 根据相似的性质列比例式求出， 在RtDHM中，结合运用勾股定理即可求出MH和DH，则可求出D点坐标，再根据中心对称的特点求出E点坐标即可； （3） 作轴于点 ， 根据B、D的坐标，求出 ， 然后分三种情况讨论， 作轴于点 ， 可得AEP1=OBD=45； 当时，利用角边角定理求出， 得出， 根据线段间的关系求出OP2的长度； 当时， 先求出 ， 然后列比例式求出AP3 ， 再据线段间的关系求出OP3的长度即可.
