1、第七章第七章 土压力理论土压力理论 7.1 挡土结构和土压力类型 7.2 静止土压力计算 7.3 朗肯（Rankine）土压力理论 7.4 库仑（Coulomb）土压力理论 7.5 几种常见情况下的土压力 7.6 朗肯土压力理论与库仑土压力理论的比较主要内容本章本章提要提要 本章重点讨论各种条件下挡土墙本章重点讨论各种条件下挡土墙朗肯和库仑土压力理论朗肯和库仑土压力理论的计的计算方法，较深入地探讨粘性土的库仑土压力理论，对土压力算方法，较深入地探讨粘性土的库仑土压力理论，对土压力计算中存在的实际问题进行讨论；计算中存在的实际问题进行讨论； 要求掌握各种要求掌握各种土压力的形成条件、朗金和库仑土
2、压力理论、土压力的形成条件、朗金和库仑土压力理论、地基承载力的计算方法，以及各种常见情况下的土压力的计地基承载力的计算方法，以及各种常见情况下的土压力的计算方法算方法。排水管排水管排水孔排水孔混凝土墙混凝土墙土工织物反滤土工织物反滤砂砾石料砂砾石料土压力土压力Earth Earth pressurepressure土压力土压力Earth Earth pressurepressure挡土墙挡土墙 Retaining wall土土土压力土压力通常是指挡土墙后的填土，因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。挡土墙是防止土体坍塌的构筑物.挡挡土土结结构构物物及及其其土土压压力力支支撑撑天天然然斜斜坡坡E
3、 E地下室侧墙地下室侧墙E E填土填土E E填填土土堤岸挡土墙堤岸挡土墙拱桥桥台拱桥桥台E ERigid wallRigid wall7.1 挡土结构和土压力类型挡土结构挡土结构 是防止土体坍塌的构筑物。是防止土体坍塌的构筑物。7.1.1 挡土结构挡土结构挡土结构 按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑土墙和临时支撑3 3类。类。锚杆锚杆板桩板桩板桩变形板桩变形L L型型扶壁扶壁二、主动土压力二、主动土压力在土体自重作用下，挡墙离开土体外移，墙在土体自重作用下，挡墙离开土体外移，墙 后土体达后土体达主动极限平衡状态主动极限平衡状态时，
4、作用在墙背的土压力时，作用在墙背的土压力E Ea a三三、被动土压力被动土压力在外力作用下，挡墙向土体方向内移，墙后在外力作用下，挡墙向土体方向内移，墙后 土体达土体达被动极限平衡状态被动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力时，作用在墙背的土压力E Ep p一、静止土压力一、静止土压力墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时, , 作用在墙背的土压力作用在墙背的土压力E Eo o7.1.2 土压力的类型滑裂面滑裂面E Ea aE Ep p滑裂面滑裂面外外力力E Eo o三种土压力之间的关系三种土压力之间的关系 规律：规律： E Ea a E Eo o a a+
5、 +- -E Eo oa ap pE Ea aE Eo oE Ep p(0.010.1)h(0.0010.005)h静止静止：无摩阻力，仅重力：无摩阻力，仅重力作用，故居中。作用，故居中。-+作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量 K0h hzK0zooKhE221zh/3静止土压力系数zKpoo静止土压力强度 静止土压力系数测定方法： n1.通过侧限条件下的试验测定 n2.采用经验公式K0 = 1-sin 计算 n3.按相关表格提供的经验值确定静止土压力分布 土压力作用点三角形分布 作用点距墙底h/3 7.2 静止土压力计算地下室侧墙地下室侧墙E E填土填土 = =
6、H H土压力E EE Ep pE E0 0E Ea a - - H H15%15%o静止土压力7.3 朗肯土压力理论n朗肯土压力基本理论朗肯土压力基本理论n1.1.挡土墙背垂直、光滑挡土墙背垂直、光滑 n2.2.填土表面水平填土表面水平 n3.3.墙体为刚性体墙体为刚性体z z=zx xK0 0zzp pa aKa azp pp pKp pz增加增加减小减小主动主动伸展伸展被动被动压缩压缩4545o o+ + /2/29090o o s sv vs sh hz z s s1 1s s3 34545 - -f f/2/2土体处于土体处于弹性平衡弹性平衡状态状态主动极限主动极限平衡状态平衡状态被动
7、极限被动极限平衡状态平衡状态水平方向均匀压缩水平方向均匀压缩主动朗主动朗肯状态肯状态被动朗被动朗肯状态肯状态水平方向均匀伸展水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，处于主动朗肯状态，1 1方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o- - /2/2p pa ap pp p f fs szK0 0z f f =c+ =c+s s tantan 伸展伸展压缩压缩4545o o- - /2/24545o o /2/2处于被动朗肯状态，处于被动朗肯状态，3 3方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o /2/2s sa a4545
8、o o /2/2h挡土墙在土压力作用下，产挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到减小，位移增大到a a，墙后，墙后土体处于朗肯主动状态时，土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角它与大主应力面夹角4545o o /2/2，水平应力降低到最低极限值水平应力降低到最低极限值z(1 1)pa a(3 3)极限平衡条件极限平衡条件245tan2245tan213ssooc朗肯主动土压朗肯主动土压力系数力系数aaaKczKp2朗肯主动土朗肯主动土压力强度压力
9、强度z z7.3.1 朗肯主动土压力h/3EahKan讨论：讨论：当当c c=0=0, ,无粘性土无粘性土aaaKczKp2朗肯主动土朗肯主动土压力强度压力强度aazKphn1.1.无粘性土主动土压力强度与无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处aKh2)2/1 (2cKaEa(h-z0)/3当当c c0 0, , 粘性土粘性土h粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强
10、度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKan2.2. 粘聚力粘聚力c c引起的负侧压力引起的负侧压力2cKa说明：说明：负侧压力是一种拉力，由于土与负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑在计算中不考虑负侧压力深度为临界深度负侧压力深度为临界深度z0020aaaKcKzp)/(20aKczn1.1.粘性土主动土压力强度存在负粘性土主动土压力强度存在负侧压力区侧压力区（计算中不考虑）（计算中不考虑）n2.2.合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）（不计负侧压力部分
11、）n3.3.合力作用点在三角形形心，即合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底作用在离墙底( (h- -z0) )/3处处2/)2)(0aaaKchKzhEaaaKczKp2z0hKa-2cKa例题分析例题分析【例】某挡土墙，高某挡土墙，高6 6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力图所示，平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力图所示，求主动土压力及其作用点，并绘制土压力分布图。求主动土压力及其作用点，并绘制土压力分布图。h h=6m=6m =17.0kN/m=17.0kN/m3c c=8.0kPa=8.0kPa =20=2
12、0o o 【解答解答】主动土压力系数主动土压力系数49. 0245tan2oaK墙底处土压力强度墙底处土压力强度238.8aaahKcKkPas临界深度临界深度mKcza34.1)/(20主动土压力主动土压力mkNKchKzhEaaa/4 .902/ )2)(0主动土压力作用点主动土压力作用点距墙底的距离距墙底的距离mzh55. 1)(3/1 (02 2c cKKa az z0 0E Ea a( (h-h-z z0 0) )/3/36m6m hKhKa a- -2 2c cKKa a 【解答解答】 （1 1）根据所给条件，按式计算主动土压力强度。）根据所给条件，按式计算主动土压力强度。 点：由
13、于点：由于 ，故只有，故只有 的影响，即的影响，即202 180.76727.61()aAaaHKcKkPas 2215tan (45)tan (45)0.5922aK0.767aK 点：因为点：因为 ，故存在两项，因此有，故存在两项，因此有217 10 0.5927.6172.69()aBaaHKc KkPas（）绘主动土压力强度分布图，如下图（）绘主动土压力强度分布图，如下图 所示。所示。（）求主动土压力。（）求主动土压力。022 182.76( )17 0.767aczmK故土压力合力为上图中阴影三角形的面积。故土压力合力为上图中阴影三角形的面积。1172.69 (10 2.76) 26
14、3.14(/ )22aEBD BCkN m （）求合力作用点位置。（）求合力作用点位置。17.242.41()3m极限平衡条件极限平衡条件245tan2245tan231ssooc朗肯被动土压朗肯被动土压力系数力系数pppKczKp2朗肯被动土朗肯被动土压力强度压力强度z(3 3)pp p(1 1)4545o o /2/2hz z挡土墙在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，变，水平应力逐渐增大，位移增大到位移增大到p p，墙后，墙后土体处于朗肯被动状态土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组时，墙
15、后土体出现一组滑裂面，它与小主应力滑裂面，它与小主应力面夹角面夹角4545o o /2/2，水平，水平应力增大到最大极限值应力增大到最大极限值7.3.2 朗肯被动土压力n讨论：讨论：当当c c=0=0, ,无粘性土无粘性土pppKczKp2朗肯被动土朗肯被动土压力强度压力强度ppzKpn1.1.无粘性土被动土压力强度与无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处hhKph/3Epp
16、Kh2)2/1 (当当c c0 0, , 粘性土粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKpn2.2. 粘聚力粘聚力c c引起的侧压力引起的侧压力2cKp说明：说明：侧压力是一种正压力，在计算侧压力是一种正压力，在计算中应考虑中应考虑pppKchKhE2)2/1 (2n1.1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区n2.2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积n3.3.合力作用点在梯形形心合力作用点在梯形形心土压力合力土压力合力
17、hEp2cKphKp 2cKphppppKczKp2【例例】 已知某混凝土挡土墙墙高已知某混凝土挡土墙墙高 ，墙背直，墙背直立、光滑。立、光滑。 墙后填土面水平，填土重度墙后填土面水平，填土重度 ，内摩擦角，内摩擦角 ，黏聚力，黏聚力 。 计算作用在该挡土墙上的主动土压力和被动计算作用在该挡土墙上的主动土压力和被动土压力强度，画出土压力强度分布图，并求主动土压力合土压力强度，画出土压力强度分布图，并求主动土压力合力、被动土压力合力及其作用点位置。力、被动土压力合力及其作用点位置。【解】 （）主动土压力计算（）主动土压力计算主动土压力系数为：主动土压力系数为：2230tan (45) tan (
18、45) 0.3322aK土压力零点位置为土压力零点位置为：022 10=1.83190.33aczmK沿墙高各点土压力为：沿墙高各点土压力为：2aaazKc Ks主动土压力合力为：主动土压力合力为：221222aaacEH KcHK2212 10(19 60.332 10 60.33)/219kN m 54.45/kNm作用点位于距离墙底作用点位于距离墙底0()/3=1.39Hzm（2 2）被动土压力计算）被动土压力计算 被动土压力系数为：被动土压力系数为：2230=tan (45)tan (45)322pK沿墙高各点土压力为沿墙高各点土压力为：2pppzKc Ks分布图如图所示。分布图如图所
19、示。被动土压力合力为：被动土压力合力为：2122pppEH KcHK21(19 632 10 63)/2kN m 134.6 6 3+376.634.66 222.171233.8hm 7.4 库仑（Coulomb）土压力理论n7.4.1库仑土压力基本假设与适用条件库仑土压力基本假设与适用条件n1.1.墙后的填土是理想散粒体墙后的填土是理想散粒体 n2.2.滑动破坏面为通过墙踵的平面滑动破坏面为通过墙踵的平面 n3.3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形n一、基本假设一、基本假设n二、适用条件二、适用条件n7.4.2 库仑主动土压力库仑主动土压力墙向前移动或转动时
20、，墙后土体墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面沿某一破坏面BC破坏，土楔破坏，土楔ABC处处于主动极限平衡状态于主动极限平衡状态n1.1.土楔自重土楔自重G= = ABC, ,方向竖直向下方向竖直向下n2. 2. 破坏面为破坏面为BC上的反力上的反力R, ,大小未知，大小未知，方向与破坏面法线夹角为方向与破坏面法线夹角为 n3.3.墙背对土楔的反力墙背对土楔的反力E, ,大小未知，方大小未知，方向与墙背法线夹角为向与墙背法线夹角为222)cos()cos()sin()sin(1 )cos(cos)(cosfffpKppKHE221W W A AB BC C R RE E土楔在三力作用下，静
21、力平衡土楔在三力作用下，静力平衡)cos()sin(cos)sin()cos()cos(2122hE滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力到一系列土压力E，E是是 的函数的函数，E的的最大值最大值E Emaxmax，即为墙背的主动土压力即为墙背的主动土压力Ea a，所对应的滑动面即是最危险滑动，所对应的滑动面即是最危险滑动面面22221cos ()2sin()sin()coscos() 1cos()cos()aEhfffaaKhE221库仑主动土压库仑主动土压力系数，查表力系数，查表确定确定土对挡土墙背的摩擦土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，角，根据墙
22、背光滑，排水情况查表确定排水情况查表确定222)cos()cos()sin()sin(1 )cos(cos)(cosfffpKppKHE221W W A AB BC C R RE E主动土压力与墙高的平方主动土压力与墙高的平方成正比成正比aaaazKKzdzddzdEp221主动土压力强度主动土压力强度主动土压力强度沿墙高呈三角形分主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底布，合力作用点在离墙底h/ /3处，处，方向与墙背法线成方向与墙背法线成，与水平面成与水平面成（）说明：说明：土压力强度土压力强度分布图只代表强度分布图只代表强度大小，不代表作用大小，不代表作用方向方向aaKhE2
23、21主动土压力主动土压力 E EE Ea aaHKH31E Ea a【解解】 根据根据， ，由式得到库仑主动土压力系数：，由式得到库仑主动土压力系数：222cos ()1.051sin() sin()coscos() 1cos() cos()aK同时，由式计算主动土压力：同时，由式计算主动土压力：223/2=18 41.051/2=151.3/aaEH KkN mn7.4.3 库仑被动土压力库仑被动土压力墙向后移动或转动时，墙后土体墙向后移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面沿某一破坏面BC破坏，土楔破坏，土楔ABC处处于被动极限平衡状态于被动极限平衡状态n1.1.土楔自重土楔自重G= = ABC
24、, ,方向竖直向下方向竖直向下n2. 2. 破坏面为破坏面为BC上的反力上的反力R, ,大小未知，大小未知，方向与破坏面法线夹角为方向与破坏面法线夹角为 n3.3.墙背对土楔的反力墙背对土楔的反力E, ,大小未知，方大小未知，方向与墙背法线夹角为向与墙背法线夹角为222)cos()cos()sin()sin(1 )cos(cos)(cosfffpKppKHE221W W A AB BC C R RE E土楔在三力作用下，根据静力土楔在三力作用下，根据静力平衡条件可以得到库仑被动土平衡条件可以得到库仑被动土压力计算公式，如下所示压力计算公式，如下所示滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得滑裂面是任意给
25、定的，不同滑裂面得到一系列土压力到一系列土压力E，E是是 的函数的函数，E的的最大值最大值E Emaxmax，即为墙背的主动土压力即为墙背的主动土压力Ea a，所对应的滑动面即是最危险滑动，所对应的滑动面即是最危险滑动面面22221cos ()2sin()sin()coscos() 1cos()cos()pEhfff212ppEh K库仑被动土压库仑被动土压力系数，查表力系数，查表确定确定土对挡土墙背的摩擦土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，角，根据墙背光滑，排水情况查表确定排水情况查表确定222)cos()cos()sin()sin(1 )cos(cos)(cosfffpKppKHE221W
26、 W A AB BC C R RE E被动土压力与墙高的平被动土压力与墙高的平方成正比方成正比212pappdEdpz KzKdzdz被动土压力强度被动土压力强度被动土压力强度沿墙高呈三角形分被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底布，合力作用点在离墙底h/ /3处，处，方向与墙背法线成方向与墙背法线成说明：说明：土压力强度土压力强度分布图只代表强度分布图只代表强度大小，不代表作用大小，不代表作用方向方向212ppEh K被动土压力被动土压力HEpEpHKpH/3n222cos ()0.387sin()sin()coscos() 1cos()cos()aK221119 50.387
27、91.9/22aaEH KkN m1+ =5 +15 =20 （）被动土压力先求库仑被动土压力系数。 将 ， ， 及 代入库仑被动土压力系数，由式（ ）的后面部分确定。222cos ()6.73sin() sin()coscos() 1cos() cos()pK221119 56.731598.38/22ppEH KkN m2=107.5 几种常见情况下的土压力计算7.5.1 黏性土库仑土压力计算（1）等效内摩擦角法 等效内摩擦角，就是将黏性土的黏聚力折算成内摩擦角，经折算后的内摩擦角称之为等效内摩擦角.A.根据抗剪强度相等的原理=arctan(tan +)DtcsB.根据土压力相等的概念来计
28、算等效内摩擦角根据土压力相等的概念来计算等效内摩擦角122212tan (45)2tan(45)222acEHcH有黏聚力的朗肯土压力计算公式有黏聚力的朗肯土压力计算公式：按等效内摩擦角确定土压力计算公式按等效内摩擦角确定土压力计算公式：2221tan (45)22aDEH12=,aaEE令可得：2tan(45)=tan(45)2222 45arctan tan(45)2DDcHcHarctan(tan)DtcstHs22 45arctan tan 452DcH（2）规范推荐方法 根据建筑地基基础设计规范（GB 500072011），采用楔体试算法，推荐采用如下公式计算主动土压力，该公式也适用
29、于黏性土和粉土212acaEhK 对成层土地基，设挡土墙后各土层的重度、内对成层土地基，设挡土墙后各土层的重度、内摩擦角和土层厚度分别为摩擦角和土层厚度分别为 i i、 i i和和h hi i，通常可将各土层的重度、，通常可将各土层的重度、内摩擦角按土层厚度进行加权平均，即内摩擦角按土层厚度进行加权平均，即 然后按均质土情况采用然后按均质土情况采用 m m、 m m值近似计算其库仑土压值近似计算其库仑土压力值。力值。iiimhhiiimhh7.5.2 成层土的土压力C CA Ah h2 2h h1 1B B【解】【解】 临界深度： 02aczK22120tan (45)tan (45)0.49
30、22aK02 101.7316.50.49zm 点上土压力强度：111111216.520.492100.492.17baah KcKkPas22230tan (45)tan (45)0.33322aK 点下土压力强度：21 1216.5 2 0.33311bah KkPas 点上土压力强度：11 1222()(16.5 2 18 2) 0.33323cahh KkPas 30.49aK 点下土压力强度：21 1223()(16.5 2 18 2) 0.4933.8cahh KkPas 点土压力强度：11223333()2daahhhKcKs52.43 1438.43kPa1112.17 (2
31、 1.73)(11 23) 2(33.838.43) 2222aE 0.2933472.23106.5/kN m土压力强度：7.5.3 墙后填土中有地下水位 当填土中有地下水时，挡土墙同时承受土压力和静水压力的作用，此时作用于墙背的压力由土的自重引起的土压力和静水压力两者叠加而成。（1）水土分算方法 分别计算作用于挡墙上的土压力和水压力，作用于挡墙上的作用力为二者之矢量和。在计算地下水位以下土层的土压力时，应采用有效重度及有效强度指标；作用于挡墙上水压力的影响则根据帕斯卡定律确定。（2）水土合算方法 对于处于地下水位以下，透水性弱的粉土和黏性土，一般采用水土合算的方法计算挡墙上的作用力。地下水
32、位以下，计算主动及被动土压力的方法与地下水位以上土层采用方法相同，只不过土的物性指标分别采用土的饱和重度 及总应力强度指标 。 对于朗肯被动状态，上述几种特殊情况下的土压力计算可参照上述主动土压力的计算方法。【解】【解】 由于填土为砂土，采用水土分算的方法。（1）主动土压力。主动土压力系数：由于本例中在地下水位上、下，土的内摩擦角相等，故：221232tan (45)tan (45)0.30722aaKK挡土墙墙背上各点主动土压力强度为：()10a AazKs( )( )1118 4 0.30722.12a Ba BahKkPakPass ( )122()18 4 (20 9.8) 4 0.3
33、0734.66a Cahh KkPakPas 主动土压力强度分布如图所示。( )( )()11()22aa BA Ba Ba CB CEhhsss22.12 4(22.1234.66)4157.8/22kN m22122() 12()()()1()()23262.82a Ba Ba Ca Baahhhh hhmEssss其方向水平，垂直于墙背。（2）水压力墙背各点水压力强度：()0w Bwzs( )29.8 439.2w cwhkPas水压力强度分布如图所示。单位长度挡土墙承受的总水压力为：()2165.8/2ww CEhkN ms三角形相似21cos2cosaaaEH KqHKlHWABCq
34、RE Ea aWG GR RE Ea aE EaaqKaHKa7.5.4 填土表面有荷载作用（1）连续均布荷载作用（2）局部均布荷载作用q45o/245o/2HKaqKan若填土表面有局部荷载 作用时，则对墙背产生的附加土压力强度值仍可用朗肯公式计算，即 ，但其分布范围难以从理论上严格规定。（3）填土表面有线荷载Pn最大应力2=aaPPKh【例】【例】 某挡土墙高6m，试计算墙所受到的主动土压力。【解】【解】 上面土层：2120tan (45)0.492aK下面土层：2228tan (45)0.362aK 点土压力强度：10 0.494.9aaahKqKkPas 点上土压力强度：1101831
35、830.4931.3618baaqhKKkPas 点下土压力强度：21 12(10 18 3) 0.3623.04baqh KkPas 点土压力强度：1 122210 18 3 19.5 30.3644.1caqhhKkPas 土压力：11(4.931.36) 3(23.0444.1) 3155.1/22aEkN m 【解】 主动土压力系数：2210tan (45)tan (45)0.7022aK从荷载两端点作两条辅助线，它们与水平面成角， /，认为点以上和点以下土压力不受地面荷载影响，而间的土压力按均布荷载计算。3tan3 tan503 1.193.6abm 5tan5 tan505 1.1
36、95.95acm 点：0as 点上：118 3.6 0.7045.4bahKkPas 点下：2()(10 18 3.6) 0.7052.36baqh KkPas 点上：1()(105.95 18) 0.7081.97caqh KkPas 点下：218 5.95 0.7074.97cahKkPas 点：18 7 0.7088.2dahKkPas 主动土压力：【解】【解】 依本题所给条件，可按朗肯理论计算。2132tan (45)0.3072aK2230tan (45)0.3332aK（）沿墙高求 、 三点的土压力强度 点：0z1100 0.30730.7aAaqKkPas 点：111130.7
37、16.5 3.5 0.307aBaaqKH Ks30.7 17.748.4kPa分界面以下：112()(100 16.5 3.5) 0.33352.5aBaqH KkPas 点323.5 ,19.259.819.44/HmkN m11222()(100 16.5 3.59.44 3.5) 0.333acaqHHKs， 三点土压力分布图示于中。 作用于挡土墙上的总土压力，即为土压力分布面积之和，故：11(30.748.4) 3.5(52.563.5) 3.522aE 341.4kN222119.8 3.560.022wwEHkN水压力的分布见图130.7 3.5 5.25(48.430.7) 3
38、.5 4.6752.52cH13.5 1.75(63.552.5) 3.5 1.17 /341.43.082m7.5.5 墙背形状有变化的情况（1）折线形墙背n（2）墙背设置卸荷平台n7.5.6 填土表面不规则是的土压力n此时需分为按填土表面为水平或倾斜情况分别进行计算，然后再叠加。(1) 加速度：向上av、向外ah最不利水平地震系数 K h = ah /g 水平惯性力W K h 垂直地震系数 K v = av /g 垂直惯性力W K v拟静力法（物部-冈部公式）(2) 虚拟自重WW=W(1-Kv)Sec= A其中 = (1-Kv)Sectg = K h /(1-Kv)7.5.7 地震土压力计
39、算(3) 整体绕点B逆时针旋转q 则 =+ =+H =Hcos(+ )/cos (4) 用库仑理论（图）数解得到地震下动土压力 Eae= (1-Kv)/2*H2Kae式中：Kae = f (, , , f, 7.5.8 车辆荷载引起的土压力计算n公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）中的汽车荷载分为公路级和公路级两个等级。（2）等代均布土层厚度（1）公路桥涵设计通用规范n车辆荷载在挡土墙后填土的破坏棱体上引起的土侧压力，可按下式换算成等代均布土层厚度 计算：0eGhB l=1 3+tan 3 0BH0(tanco t)lH（2）主动土压力n（1）当土层特性无变化且无汽车荷载时，作用在
40、桥台、挡土墙前后的主动土压力合力可按下式计算：212aaEBK Hn（2）当土层特性无变化但有汽车荷载作用时，作用在桥台、挡土墙后的主动土压力合力在 时，可按下式计算：1(2 )2aaEH Hh BK【解】 （）求破坏棱体长度,填土面为水平（），墙背俯斜，cottan()cottantantan tan73.3cot35tan73.3tan73.3tan150.487 0(tancot )8 (tan150.486)6.04lHm （）求挡土墙的计算长度 已知荷载为公路级，挡土墙的分段长度（即伸缩缝间距）为，小于，故取。2 (120 120 140 140)1040GkN010400.9610
41、 6.04 18eGhmBl（4）计算主动土压力系数：222cos ()sin()sin()coscos() 1cos()cos()aK222cos (3515 )sin(3523.3 )sin(350)cos 15 cos(1523.3 ) 1cos(1523.3 )cos(150)20.880.880.3720.725 3.240.85 0.570.93 0.78 (1)0.78 0.97（5）计算主动土压力：11(2)18 8 (82 0.96) 0.372265.5/22aeaEH Hh KkN m cos()265.5 cos38.3265.5 0.78208.3/axaEEkN m
42、sin()265.5 sin38.3265.5 0.62164.7/ayaEEkN m3883 0.962.9232382 0.96exeHhHCmHh tan8tan152.14dHm 1tan0.92tan150.26edhm1132.14 (2.143 0.26)0.78323 (2.142 0.26)ydddCmdd 7.5.9 埋管土压力计算n地下埋管用途广泛，如水利工程中的坝下埋管，市地下埋管用途广泛，如水利工程中的坝下埋管，市政工程和能源工程中的给排水管、煤气管、输油管政工程和能源工程中的给排水管、煤气管、输油管等。为了分析地下埋管的内力，必须首先计算作用等。为了分析地下埋管的内
43、力，必须首先计算作用于埋管上的各种外荷载，其中，埋管四周填土作用于埋管上的各种外荷载，其中，埋管四周填土作用于埋管上的土压力，是设计中的主要荷载。于埋管上的土压力，是设计中的主要荷载。n埋管所受土压力大小与许多因素有关，例如埋置方埋管所受土压力大小与许多因素有关，例如埋置方式、埋置深度、管道刚度、管周填土性质以及管座式、埋置深度、管道刚度、管周填土性质以及管座与基础形式等，通常把埋管分为沟埋式与上埋式两与基础形式等，通常把埋管分为沟埋式与上埋式两种种（1）沟埋式管顶垂直土压力计算2tan2tan2(1)2 tanHHKKBBzBcGD DeqeKs（2）上埋式垂直土压力计算2tan2tan21
44、2taneeHHKKDDzecDDeqHHeKs（3）埋管的侧向土压力计算n有两种计算方法：nA、有了垂直压力，乘上主动或静止土压力系数，即得侧向压力，垂直压力公式中的 表示自管径顶到管径底的长度。nB、按朗肯土压力计算：21tan (45)2 tan(45)22aHcs22tan (45)2 tan(45)22aHcs【解】【解】 用已给条件，按公式可得：2tan(1)2tanHKBzBeKszGDs采用2230tan (45)tan (45)0.33322aKK2.02 0.333tan302.02 16.5(1)2 0.333 tan30zes 0.38416.5(1)0.192e216
45、.5(1 0.681)27.4/0.192kN m27.4 0.8 21.9/GkN m3.02 0.3330.5772.016.5(1)0.192zes 0.57616.5(1)0.192e216.5(1 0.562)37.64/0.192kN m37.64 0.830.11/GkN m4.02 0.3330.5772.016.5(1)0.192zes 0.76916.5(1)0.192e216.5(1 0.464)46.1/0.192kN m46.1 0.836.9/GkN mn挡土墙土压力的计算理论是土力学的主要课题之一挡土墙土压力的计算理论是土力学的主要课题之一，也是较复杂的问题之一，
46、还有许多问题尚待进一，也是较复杂的问题之一，还有许多问题尚待进一步解决。步解决。7.6 朗肯土压力理论与库仑土压力理论的比较（1）分析方法的异同n朗肯理论和库仑理论均属于极限状态土压力理论，朗肯理论和库仑理论均属于极限状态土压力理论，都是计算极限平衡状态作用下墙背土压力，这是它都是计算极限平衡状态作用下墙背土压力，这是它们的共同点。但两者在分析方法上存在着较大的差们的共同点。但两者在分析方法上存在着较大的差异异。n朗肯理论和库仑理论都是建立在某些人为假定的基朗肯理论和库仑理论都是建立在某些人为假定的基础上，因此计算结果都有一定误差。朗肯土压力理础上，因此计算结果都有一定误差。朗肯土压力理论应用半空间中的应力状态和极限平衡理论的概念论应用半空间中的应力状态和极限平衡理论的概念比较明确，公式简单，便于记忆，对于黏性土和无比较明确，公式简单，便于记忆，对于黏性土和无黏性土都可以用该公式直接计算，故在工程中得到黏性土都可以用该公式直接计算，故在工程中得到广泛应用。广泛应用。（2）计算误差
