1、 数字电子技术基础数字电子技术基础 第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础 1.1脉冲信号及其参数脉冲信号及其参数模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号模拟量模拟量自然界存在的随时间连续变化的自然界存在的随时间连续变化的物理量，物理量，1、模拟信号、模拟信号与自然物理量成线性关系的与自然物理量成线性关系的电信号，幅度随时间连续变化。电信号，幅度随时间连续变化。例：例：非周期性模拟信号（温度、压力等）非周期性模拟信号（温度、压力等）主要参数：幅度的大小主要参数：幅度的大小周期性模拟信号（正弦信号、锯齿波信号）周期性模拟信号（正弦信号、锯齿波信号）主要参数：幅度、频率和周期主要参数：幅度、频率和周期
2、2数字信号数字信号-幅度大小在时间上离散变化幅度大小在时间上离散变化脉冲信号脉冲信号 周期性的、具有高、低两种幅值的离散电信周期性的、具有高、低两种幅值的离散电信。参数：参数：1、周期、周期T信号变化一个循环的时间。信号变化一个循环的时间。频率频率f（脉冲重复率（脉冲重复率PRR），每秒时间中的脉冲周期数。），每秒时间中的脉冲周期数。2、脉冲幅度、脉冲幅度Vm信号的最大变化值。信号的最大变化值。低电平低电平VL信号的低幅值信号的低幅值 高电平高电平VH信号的高幅值信号的高幅值 Vm=VH-VL3、脉冲宽度、脉冲宽度Tw信号从上升到信号从上升到50%Vm至下降到至下降到50%Vm所需的所需的时间
3、（或高电平时间）时间（或高电平时间）4、上升时间、上升时间tr、-信号从信号从10%Vm起上升到起上升到90%Vm所需的时间所需的时间5、下降时间、下降时间tf-信号从信号从90%Vm起下降到起下降到10%Vm所需的时间所需的时间6、占空比、占空比q-脉宽与周期之百分比：脉宽与周期之百分比：q=(Tw/T)%1.2数字系统中数的表示方法1.2.1 数制数制一、进位计数制基本表示法一、进位计数制基本表示法 基本要素基本要素基数和位权基数和位权1、位置记数法：、位置记数法：每个数码每个数码Ki所代表的数值与其所在位有关，括所代表的数值与其所在位有关，括号外的下标表示其计数制（基数）值。号外的下标表
4、示其计数制（基数）值。（N）R=(Kn-1Kn-2.K1K0.K-1K-2)R 整数部分整数部分 小数部分小数部分基数基数=数码数码的个数的个数位权位权=数码数码所在位的数值大小，第所在位的数值大小，第i位的位权为位的位权为基数基数的的i 次幂次幂。整数部分为正幂、小数部分为负幂。整数部分为正幂、小数部分为负幂。2、多项式展开表示法、多项式展开表示法各位数码乘以其所在位的位权相加后得其数各位数码乘以其所在位的位权相加后得其数值（用十进制表示）。值（用十进制表示）。（N）R=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+.+K1R1+K0R0 整数部分整数部分 +K-1R-1+K-2R-2+小数部分小数部
5、分二、常用计数体制二、常用计数体制1、十进制（、十进制（Decimal）（N）10=(Dn-1Dn-2.D0.D-1D-2.)10(27159)10 2102十十7101十十1100十十510-1十十910-22、二进制（、二进制（Binary）基数基数：2 位权：位权：2i数符数符Bi:0、1(可以用低、高电平表示可以用低、高电平表示)位置表示法：位置表示法：(N)2=(Bn-1Bn-2.B0.B-1B-2.)2按权展开式：按权展开式：(N)2=Bn-12n-1+Bn-22n-2+.+B020+B-12-1+B-22-2+.例例:(1101.101)2=123+122+021+120+12-
6、1+02-2+12-3=8+4+0+1+0.5+0+0.125=(13.625)10二进制数各位的位权二进制数各位的位权i 2i i 2i i 2i-4 0.0625 4 16 12 4096-3 0.125 5 32 13 8192-2 0.25 6 64 14 16384-1 0.57 128 15 32768 0 18 256 16 65536 1 29 512 2 4 101024 题题1.6 3 8 11 2048二进制数的运算二进制数的运算:加法加法:逢二本位归零，高位加一。逢二本位归零，高位加一。(10110)2+(1101)2=(100011)2减法减法:不够减本位借二，高位退
7、一。不够减本位借二，高位退一。(10110)2-(1101)2=(1001)2乘法乘法:被乘数根据乘数各位为被乘数根据乘数各位为1的数码的位序的数码的位序i移位移位i次并相加。次并相加。积的位数等于被乘数位数及乘数位数之和。积的位数等于被乘数位数及乘数位数之和。(10110)2(1101)2=(100011110)23、八进制（、八进制（Octal）基数：8 8位权：8 i数码数码Oi：0、1、2、3、4、5、6、7位置表示法：位置表示法：(N)8=(On-1On-2.O0.O-1O-2.)8按权展开式：按权展开式：(N)8=On-18n-1+On-28n-2+.+O080+O-18-1+O-
8、28-2+.例：例：（172.54)8=182+781+280+58-1+48-2=64+56+2+0.625+0.0625=(122.6875)104、十六进制数（、十六进制数（Hexadecimal）基数：1616位权：16 i数码数码Hi：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F （10、11、12、13、14、15）位置表示法：位置表示法：(N)16=(Hn-1Hn-2.H0.H-1H-2.)16 按权展开式：按权展开式：(N)2=Hn-116n-1+Hn-216n-2+.+H0160+H-116-1+H-216-2+.（C07.A4)16=（C07.A4)H=C
9、07.A4H=12162+0161+7160+1016-1+416-2=3072+0+7+0.625+0.015625=(3079.640625)101.2.1不同数制之间的转换二进制、八进制、十六进制和十进制的数值关系表二进制、八进制、十六进制和十进制的数值关系表十进制十进制 二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制十进制十进制 二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制 0 0 0 08 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 110014 C 5 101 5
10、 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F一、八进制与二进制之间的转换一、八进制与二进制之间的转换1、八进制转换为二进制、八进制转换为二进制根据数值关系表用三位二进制数码逐位替代各位根据数值关系表用三位二进制数码逐位替代各位八进制数码。八进制数码。例：例：（52.4)8=(101010.1)22、二进制转换为八进制、二进制转换为八进制将二进制数从小数点起，分别按整数部分和小数将二进制数从小数点起，分别按整数部分和小数部分以部分以三位数符三位数符划组，最高位和最底位不足部划组，最高位和最底位不足部分分补补0 0。然后
11、每组用一个八进制数符替代。然后每组用一个八进制数符替代。例：例：（1111101.0100111)2=(001111101.010011100)2=(175.234)8二、十六进制与二进制转换二、十六进制与二进制转换1、十六进制转换为二进制、十六进制转换为二进制根据数值关系表用四位二进制数码逐位替代各位根据数值关系表用四位二进制数码逐位替代各位十六进制数码。十六进制数码。（52.4)16=(01010010.0100)2=(1010010.01)22、二进制转换为十六进制、二进制转换为十六进制将二进制数从小数点起，分别按整数部分和小数将二进制数从小数点起，分别按整数部分和小数部分以部分以四位数
12、符四位数符划组，最高位和最底位不足部划组，最高位和最底位不足部分分补补0 0。然后每组用一个十六进制数码替代。然后每组用一个十六进制数码替代。例：例：（1111101.0100111)2=(01111101.01001110)2=(7D.4E)8三、三、十进制数与非十进制数转换十进制数与非十进制数转换 转换条件转换条件:数值相等数值相等1、非十进制数转换为十进制数、非十进制数转换为十进制数 按权展开，多项式求和按权展开，多项式求和2、十进制数转换为非十进制数、十进制数转换为非十进制数整数部分：整数部分：除基数取余数、从低位到高位求各位数码直到除基数取余数、从低位到高位求各位数码直到商为商为0
13、0。小数部分：小数部分：乘基数取整数、从高位到低位求各位数码直到乘基数取整数、从高位到低位求各位数码直到小数部分为小数部分为0 0或满足精度要求。或满足精度要求。1、十进制数转换成二进制数、十进制数转换成二进制数(N)2=Bn-12n-1+Bn-22n-2+.+B020+B-12-1+B-22-2+.+B-m2-m 整数部分整数部分 小数部分小数部分整数部分除以整数部分除以2:(Bn-12n-1+Bn-22n-2+.+B121+B020)/2=(Bn-12n-2+Bn-22n-3+.+B120).B0 第一次商第一次商 余数余数 第一次第一次商商/2=(Bn-12n-3+Bn-22n-4+.+
14、B220).B1 第二次商第二次商 余数余数小数部分乘以小数部分乘以2:(B-12-1+B-22-2+.+B-m2-m)2 =B-1+(B-22-1+.+B-m2-m+1)整数整数第一次小数第一次小数 第一次第一次小数小数2 =B-2+(B-32-1+.+B-m2-m+2)整数整数第二次小数第二次小数例例1：(11.625)10=(Bn-1Bn-2.B1B0.B-1B-2.)2整数部分：整数部分：整数部分除基数取余数、从低位到高位求各位整数部分除基数取余数、从低位到高位求各位数码直到商为数码直到商为0 0 商商 余数余数 各位数码各位数码11/2=5.1 11/2=5.1 B B0 05/2=
15、2.1 5/2=2.1 B B1 12/2=1.0 2/2=1.0 B B2 21/2=0.1 1/2=0.1 B B3 3(11)10=(1011)2小数部分：小数部分：小数部分乘基数取整数、从高位到低位求各位数码小数部分乘基数取整数、从高位到低位求各位数码直到小数部分为直到小数部分为0 0或满足精度要求。或满足精度要求。取整数取整数 各位数码各位数码0.6252=1.25 1 B B-1-1 0.252=0.5 0 B B-2-2 0.52 =1 1 B B-3-3(0.625)10=(0.101)2所以所以:(11.625)10=(1011.101)2例例1-3：(0.562)10=(B
16、n-1Bn-2.B1B0.B-1B-2.)2误差不大于误差不大于2 2-6-6.即需要转换即需要转换B-1B-2B-3B-4 B-5，B-6以后的数码以后的数码位权小于或等于位权小于或等于2 2-6-6，舍去。，舍去。取整数取整数 各位数码各位数码 位权位权 0.5622=1.124 1 B B-1 -1 2 2-1-1 0.1242=0.248 0 B B-2-2 2 2-2-2 0.2482 =0.496 0 B B-3 -3 2 2-3 -3 0.4962=0.992 0 B B-4 -4 2 2-4-4 0.9922=1.984 1 B B-5 -5 2 2-5-5 0.9842=1.
17、968 1 B B-6 -6 2 2-6-6 0.9682=1.936 1 B B-7 -7 2 2-7-7(0.562)10=(0.100011)2 误差误差=B-i2-i 2-6 i=-7-1.2.3码制码制 用用0和和1组合表示信息的编码形式组合表示信息的编码形式编码位数编码位数n和信息量和信息量N的关系的关系：N2n一一、无符号数的自然二进制代码、无符号数的自然二进制代码 n位码表示的数值范围：位码表示的数值范围：02n-1编码形式与二进制数完全相同，每位数码有位权的编码形式与二进制数完全相同，每位数码有位权的数值意义（有权码）数值意义（有权码）,但每组代码的位数确定但每组代码的位数确
18、定 。例：例：8 8位自然二进制码（表示的数值范围为位自然二进制码（表示的数值范围为0 0255）码码:00000000,00000101,01111111,10000000,1111111100000000,00000101,01111111,10000000,11111111,数值:0 ,5 ,127 ,128 ,2550 ,5 ,127 ,128 ,255二、带符号二进制代码二、带符号二进制代码n n位二进制数值码（真值）加一位符号位构成机器数。位二进制数值码（真值）加一位符号位构成机器数。常用的带符号二进制代码：常用的带符号二进制代码：原码原码（True Form）X原原反码反码（On
19、es Complement）X反反补码补码（Twos Complement）X补补最高位为符号位：最高位为符号位：“0 0”表示正数，表示正数，“1 1”表示负数。表示负数。正数的三种代码相同，都是数值码最高位加符号位正数的三种代码相同，都是数值码最高位加符号位“0 0”。即即X0时时,真值与码值相等真值与码值相等,且且:X=X原原=X反反=X补补例例：4 4位二进制数位二进制数X=1101X=1101和和Y=0.1101Y=0.1101X原原=X反反=X补补=01101,=01101,Y原原=Y反反=Y补补=0.1101=0.1101三、二二十进制编码十进制编码（B Binary inary
20、 C Code ode D Decimalecimal码）码）用4位二进制码表示十进制数符从00001111十六组码中取十组代表09十个数符主要有：1、8421码：四位码都有位权，各为8，4，2，1。2、5421码：四位码都有位权，各为5，4，2，1。3、2421码：四位码都有位权，各为2，4，2，1。4、余3码：各位码没有位权值，但各组二进制码值比其表示的十进制数符值多3。前三种为有权码，后一种为无权码。前三种为有权码，后一种为无权码。十进制十进制 8421BCD 2421BCD 5421BCD 余余3码码 0 0000 0000 0000 0011 1 0001 0001 0001 010
21、0 2 0010 0010 0010 0101 3 0011 0011 0011 0110 4 0100 0100 0100 0111 5 0101 0101 1000 1000 6 0110 0110 1001 1001 7 0111 0111 1010 1010 8 1000 1110 1011 1011 9 1001 1111 1100 1100 六组六组 10101111 10001101 01010111 00000010伪码伪码 11011111 11011111计数体制为十进制方式，第i组码的位权为10i。例：例：(271.59)10 =(001001110001.0101100
22、1)8421BCD =(001001110001.01011111)2421BCD =(001010100001.10001100)5421BCD =(010110100100.10001100)余余3BCD四、格雷码四、格雷码（Gray Code）特点：特点：1、各位代码没有数值意义（无权码）。、各位代码没有数值意义（无权码）。2、任何相邻两个整数值的码组仅有一位代码不、任何相邻两个整数值的码组仅有一位代码不同，具有循环邻接特性，可靠性较高。同，具有循环邻接特性，可靠性较高。3、n位典型格雷码分成对称的两部分，每部分对位典型格雷码分成对称的两部分，每部分对应的码组只有最高位不同，具有对称反射
23、性。应的码组只有最高位不同，具有对称反射性。4、格雷、格雷BCD码为十组码为十组4位二进制码，表示位二进制码，表示10个十个十进制数符进制数符09，两个相邻数符的码组只有，两个相邻数符的码组只有1位不位不同。同。1.3逻辑函数逻辑函数 一、逻辑函数的基本概念一、逻辑函数的基本概念逻辑变量逻辑变量:描述具有两个对立状态的某一对象描述具有两个对立状态的某一对象,分析时分析时用用“0 0”和和“1 1”表示这两个状态表示这两个状态,在电路中用高在电路中用高电平电平V VH H和低电平和低电平V VL L表示。表示。对于具体问题必须先规定对象的变量取值。对于具体问题必须先规定对象的变量取值。数字电路数
24、字电路:处理数字信号的电路，所有元件的输入、输出都处理数字信号的电路，所有元件的输入、输出都只有高电平只有高电平V VH H和低电平和低电平V VL L两种状态两种状态.逻辑函数：逻辑函数：F=fF=f（A A0 0、A A1 1、A An-1n-1）描述影响某一逻辑事件的诸条件间的关系描述影响某一逻辑事件的诸条件间的关系函数值函数值F F和变量值和变量值A Ai i都只有两种取值都只有两种取值“0 0”、“1 1”二、二、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1、真值表、真值表以表格形式列出所有变量取值所对应的函数值。以表格形式列出所有变量取值所对应的函数值。n n个变量个变量有有2 2n n
25、种取值组合，以自然二进制码递增的方式排列。种取值组合，以自然二进制码递增的方式排列。2、卡诺图（、卡诺图（真值表的方格图形式）真值表的方格图形式）变量分为行、列两组，以格雷码形变量分为行、列两组，以格雷码形式排列在图旁，函数值填在格内。式排列在图旁，函数值填在格内。3、逻辑代数表达式、逻辑代数表达式用三种基本布尔运算符“”、“+”“-”和两种关系判断符“”、“”符描述的表达式。例：例：F=AB+CD4、逻辑图、逻辑图用逻辑符号表示的信号传输关系5、硬件描述语言（、硬件描述语言（Hard Description Language）类似计算机软件编程语言的形式常用的有常用的有ABLE-HDL、VH
26、DL和和Verilog HDL波形图波形图:输出信号（函数值）与输入信号（函数变量）的时序对应关系图。根据电路的逻辑关系，对照输入信号（如A、B、C）波形画出输出（如F）波形。1.3.1基本逻辑运算关系与-逻辑乘：F=AF=A0 0A A1 1A A2 2 A An-1n-1或-逻辑加：F=AF=A0 0+A A1 1+A A2 2+A An-1n-1非-逻辑反：F=AF=A与运算与运算：所有变量都为“1”时函数值为“1”逻辑符号逻辑符号 全全“1 1”出出“1 1”，有，有“0 0”出出“0 0”A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0
27、1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 真值表 三输入与门:F=A B C 逻辑乘波形图或运算或运算：只要有一个变量为只要有一个变量为“1 1”，函数值为，函数值为“1 1”逻辑符号逻辑符号 有有“1 1”出出“1 1”，全，全“0 0”出出“0 0”A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 真值表 三输入或门:F=A+B+C 逻辑加波形图非运算非运算:函数值与变量值相反函数值与变量值相反.输出与输入电平相反输出与输入电平相反 F=A A=0F=A A=0，A=1A=1；A=1A=1，
28、A=0A=0原变量原变量A,A,反变量反变量A A当当A=1,A=1,原变量为原变量为1,1,当当A=0,A=0,反变量为反变量为1.1.逻辑符号 逻辑图中用圈表示反相运算波形图复合运算复合运算与非运算与非运算:先“与”后“非”二输入与非门 F=AF=A0 0A A1 1A A2 2 A An-1n-1或非运算或非运算:先“或”后“非”二输入或非门F=AF=A0 0+A+A1 1+A+A2 2+A+An-1n-1与或非运算与或非运算:先“与”后“或”再“非”与或非门F=AF=A0 0A A1 1+B+B0 0B B1 1 异或运算异或运算：两个输入相异时输出为“1”，相同时输出为“0”。A 0
29、=A 0=A A 1=A1=A F=A F=A B=A B=AB+AB+AB B A A=1 A=1 A A=0A=0 真值表真值表 逻辑符号逻辑符号 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0波形图同或运算：同或运算：两个输入相异时输出为“0”，相同时输出为“1”。F=A B=AF=A B=AB+AB+AB=A BB=A B 真值表真值表 逻辑符号逻辑符号 A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1波形图1.3.2逻辑代数的基本运算和基本定律两个基本规则两个基本规则1、代入规则：、代入规则：当逻辑等式中两边的某变量用相同的逻辑函数当逻辑等式中两边的某变量用相同
30、的逻辑函数式代替时，等式仍成立。式代替时，等式仍成立。2、对偶规则：对偶规则：当两个逻辑式相等时，它们个自的对偶式也相等当两个逻辑式相等时，它们个自的对偶式也相等。逻辑恒等式的对偶式：逻辑恒等式的对偶式：将原式中的逻辑常量将原式中的逻辑常量“0 0”-“1 1”对换；对换；“与与”-“或或”运算运算关系对换关系对换,保持运算顺序不变保持运算顺序不变,即得原式的对偶式即得原式的对偶式。一、基本定律一、基本定律0-10-1律律 A+0=A A1=A A+1=1 A0=0重叠律重叠律 A+A=A AA=A互补律互补律 A+A=1 AA=0结合律结合律 (A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(B
31、C)交换率交换率 A+B=B+A AB=BA分配律分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)摩根定律摩根定律 A+B+C=ABC ABC=A+B+C反演律反演律 函数的变量取反、常量（函数的变量取反、常量（0、1）取反、与或关系对换，得其反函数。取反、与或关系对换，得其反函数。否定律否定律 A=AA=A二、基本定理二、基本定理定理定理1 A+AB=A A（A+B）=A 定理定理2 A+AB=A+B A（A+B）=AB定理定理3 AB+AC+BC=AB+AC 冗余项可消去冗余项可消去 (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)三、有关异或运算的公式三、有关异或运算
32、的公式交换率交换率 A B=BA 结合律结合律（A B）C=A （B C）奇偶律：奇偶律：A 0 A1 A2 A3.An-1=?若若n个输入变量中有奇数个个输入变量中有奇数个“1”异或结果为异或结果为“1”;若有偶数个若有偶数个“1”结果为结果为“0”。1.3.3逻辑函数表示方法的相互转换逻辑函数表示方法的相互转换1 1、由真值表写函数的逻辑表达式、由真值表写函数的逻辑表达式将每组使函数值为将每组使函数值为“1 1”的变量的变量取取值组合写成一个与项值组合写成一个与项(最小项最小项)，其其中变量取值中变量取值“1 1”的写原变量，取的写原变量，取值值“0 0”的写反变量；的写反变量；将所有的与
33、项相加得原函数的将所有的与项相加得原函数的标标准准与或表达式与或表达式(最小项表达式最小项表达式)。例：写出右表两个函数的逻辑表达式。例：写出右表两个函数的逻辑表达式。解：解：真值表2 2、由逻辑图写函数逻辑表达式、由逻辑图写函数逻辑表达式 按信号的传输路径从输入到输出逐级写每按信号的传输路径从输入到输出逐级写每个逻辑图形符号对应的运算关系个逻辑图形符号对应的运算关系,得函数的逻得函数的逻辑表达式辑表达式.例：写出下图电路的逻辑表达式例：写出下图电路的逻辑表达式3 3、由逻辑表达式列真值表由逻辑表达式列真值表将输入变量的所有取值组合代入逻辑表达式，求函数值。例：列出下列函数的真值表 F1=AB
34、+BC+AC F2=ABC解：F1、F2都是3变量函数，列出真值表的8个变量取值组合，代入函数式，将求得的函数值填入表内。真值表4 4、由逻辑表达式画逻辑图、由逻辑表达式画逻辑图用逻辑符号替代表达式中的逻辑运算关系符用逻辑符号替代表达式中的逻辑运算关系符例：画出下列三个函数表达式的逻辑图。例：画出下列三个函数表达式的逻辑图。1.3.4逻辑函数的化简逻辑函数的化简化简要求化简要求 要求要求1 1、逻辑表达式最简、逻辑表达式最简 (器件最少器件最少,速度最快速度最快)要求要求2 2、逻辑运算关系统一、逻辑运算关系统一(器件型号统一器件型号统一)化简目标化简目标:最简最简与或表达式与或表达式 乘积项
35、最少且乘积项中变量因子最少。乘积项最少且乘积项中变量因子最少。逻辑表达式的类型：逻辑表达式的类型：解：对比可知式1含4个与项，其他3式都只含3个与项，所以式1肯定不是最简；式3、4中各与项都含2个变量，而式2中有一个与项含3个变量。结论：式3、4同为该函数的最简与或表达式。一、逻辑函数的公式法化简一、逻辑函数的公式法化简:并项法并项法:利用利用A+A=1并项，消变量。并项，消变量。例例:F=ABC+ABC=AB(C+C)=AB吸收法：吸收法：利用利用A+AB=A并项，消变量。并项，消变量。例例:F=AB+ABCD(E+F)=AB(1+CDE+CDF)=AB消去法：消去法：利用利用A+AB=A+
36、B，消变量。，消变量。例例:F=AB+AC+BC=AB+(A+B)C=AB+ABC=AB+C配项法：配项法：利用利用A=A(B+B)配项，消去其他项的变量。配项，消去其他项的变量。例例:F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+ABC+AC+ABC=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC二、逻辑函数的最小项和标准与或表达式1、函数最小项定义 包含了函数全部变量的乘积项，每个变量可以是原变量（变量取值1）或反变量（变量取值0），n个变量的逻辑函数有2n个最小项。2、函数最小项性质任何变量取值组合必能使一个且仅能使一个最小项为“1”，两者有一一对应的关系；任两个最小项的乘积为“
37、0”；所有最小项之和为1。数字电子技术基础数字电子技术基础 第三章第三章 组合逻辑电路组合逻辑电路 组合逻辑的电路结构：组合逻辑的电路结构：信号从输入端逐级向输出传输，没有后级向前级信号从输入端逐级向输出传输，没有后级向前级的反馈。的反馈。Z1=f1（X1，X2，Xi）Z2=f2（X1，X2，Xi）Zj=fj（X1，X2，Xi）组合逻辑的电路特点：组合逻辑的电路特点：任何时刻电路的输出状态只与当前输入信号的状态有关任何时刻电路的输出状态只与当前输入信号的状态有关，与电路原来的输出状态无关，没有记忆功能。，与电路原来的输出状态无关，没有记忆功能。3.1组合逻辑分析组合逻辑分析任务：任务：根据电路
38、图分析其输入、输出关系，确定电根据电路图分析其输入、输出关系，确定电路功能。路功能。方法：方法：1、根据电路图从输入到输出逐级写逻辑表达式、根据电路图从输入到输出逐级写逻辑表达式；化简后分析电路功能。；化简后分析电路功能。2、如果从表达式不能直接分析电路功能，可列、如果从表达式不能直接分析电路功能，可列真值表确定。真值表确定。例：分析下图电路的三个输出各对两个输入的一位二进例：分析下图电路的三个输出各对两个输入的一位二进制数制数A A、B B 实现什么逻辑判断功能。实现什么逻辑判断功能。解：解：1、由图列表达式、由图列表达式 2、列真值表、列真值表 3、分析逻辑功能、分析逻辑功能 输出为表示两
39、个输入比较结果的开关量：输出为表示两个输入比较结果的开关量：F1表示表示A=B；F2表示表示AB；F3表示表示AB。电路为一位二进制数比较器，输出电路为一位二进制数比较器，输出A大于大于B、A小于小于B、A=B三种判断结果。三种判断结果。3.2组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计 根据设计任务求实现逻辑功能的电路根据设计任务求实现逻辑功能的电路3.2.1采用逻辑门设计组合逻辑电路的步骤采用逻辑门设计组合逻辑电路的步骤:1、分析任务要求，确定输入、输出变量及逻辑、分析任务要求，确定输入、输出变量及逻辑定义。定义。2、根据逻辑问题的因果关系写逻辑表达式或列、根据逻辑问题的因果关系写逻辑表达式或列函
40、数真值表，写标准与或表达式。函数真值表，写标准与或表达式。3、化简逻辑函数得最简表达式或变换逻辑关系、化简逻辑函数得最简表达式或变换逻辑关系得满足设计要求的表达式形式。得满足设计要求的表达式形式。4、根据表达式画逻辑图，并检查电路的驱动或、根据表达式画逻辑图，并检查电路的驱动或时间延迟等是否符合工程要求。时间延迟等是否符合工程要求。3.3.3加法器加法器功能：功能：采用逻辑运算关系实现二进制运算。采用逻辑运算关系实现二进制运算。一、半加器一、半加器功能：实现功能：实现两两个一位二进制数的加运算。个一位二进制数的加运算。输入：两个二进制加数输入：两个二进制加数A、B 输出：输出：A加加B的和的和
41、S和进位输出和进位输出Co输出函数式输出函数式:S=A B ；C=AB逻辑符号：逻辑符号：二、全加器二、全加器功能：实现功能：实现三三个一位二进制数的加运算。个一位二进制数的加运算。输入：两个二进制加数输入输入：两个二进制加数输入A、B及低位的进位输及低位的进位输入入Ci 输出：输出：A加加B加加Ci的和的和S和进位输出和进位输出CoS=A B Ci；Co=AB+BCi+ACi逻辑符号二、多位加法器二、多位加法器两个两个n位二进制数位二进制数A（An-1A0）、）、B（Bn-1B0）的加法运算，）的加法运算，输出加运算的和输出加运算的和S（Sn-1S0）及最高位的进位及最高位的进位Cn-1。1
42、、串行进位加法器、串行进位加法器 由由n个全加器对两个加数的各位分别进行运算；个全加器对两个加数的各位分别进行运算；低位全加器的进位输出低位全加器的进位输出Co接相邻高位全加器的进位输入接相邻高位全加器的进位输入Ci。各位加法器只对本位的输入进行运算，高位的进位输入必须各位加法器只对本位的输入进行运算，高位的进位输入必须等待低位运算结束后逐级传输，所以运算速度受位数影响。等待低位运算结束后逐级传输，所以运算速度受位数影响。数字逻辑与数字系统 第四章 触发器 时序电路的特点时序电路的特点：电路的输出不仅与当时的输入有关，而且与电路原电路的输出不仅与当时的输入有关，而且与电路原来的输出状态（输入控
43、制历程）有关。来的输出状态（输入控制历程）有关。时序电路的结构和基本元件时序电路的结构和基本元件：电路中有反馈路径，基本元件为能够记忆一位二值电路中有反馈路径，基本元件为能够记忆一位二值信号信号“1”1”或或“0”0”的的双稳态触发器双稳态触发器。双稳态触发器的基本特性双稳态触发器的基本特性：1、具有两个互补的输出端：、具有两个互补的输出端：Q、Q，输出信号总是，输出信号总是相反。相反。2、具有两个稳定的工作状态：、具有两个稳定的工作状态：复位状态（复位状态（Q=“0”）和置位状态（）和置位状态（Q=“1”）。）。双稳态触发器的特性方程（当控制条件满足时，触发器新的输出与激励输入X及原输出的逻
44、辑关系）Q n+1=f（X，Qn）次态Qn+1触发器变化后的新状态；现态Qn 触发器变化前的原状态当控制条件满足时，触发器的新状态可以是：置位：Qn+1=“1”复位：Qn+1=“0”保持：Qn+1=Qn（与原来的状态相同）翻转：Qn+1=Qn（与原来的状态相反）双稳态触发器的触发方式（触发器状态变化时间的控制条双稳态触发器的触发方式（触发器状态变化时间的控制条件）件）：直接触发：直接触发：没有触发控制约束，激励变化时触发没有触发控制约束，激励变化时触发器状态立即变化。器状态立即变化。电平触发：电平触发：触发控制为开关电平信号触发控制为开关电平信号E E，E E为有效为有效电平时，触发器状态根据
45、激励信号改变。电平时，触发器状态根据激励信号改变。边沿触发：边沿触发：触发控制为时钟脉冲信号触发控制为时钟脉冲信号CP（Clock Pulse），），触发器状态只在触发器状态只在CPCP的有效沿的有效沿（0-1上升上升沿或沿或1-0下降沿）瞬间变化。下降沿）瞬间变化。双稳态触发器的激励类型：双稳态触发器的激励类型：根据激励输入信号的名称定义根据激励输入信号的名称定义：RS、D、JK、T和和T。双稳态触发器的电路结构：双稳态触发器的电路结构：基本、同步、主从、维持阻塞等。基本、同步、主从、维持阻塞等。4.1 RS触发器触发器RS触发器具有两个开关特性的激励输入端触发器具有两个开关特性的激励输入端
46、R、S：R的有效电平使触发器复位（的有效电平使触发器复位（Reset），），Q=“0”；S的有效电平使触发器置位（的有效电平使触发器置位（Set），），Q=“1”。R和和S无效时触发器状态不变。无效时触发器状态不变。4.1.1直接触发的基本直接触发的基本RS触发器触发器当当R或或S有效时触发器有效时触发器立即立即复复位或置位。位或置位。4.1.2 由电平由电平E控制的同步控制的同步RS触发器触发器当当E为为无效电平无效电平时，时，RS触发器的触发器的状态不能改变状态不能改变。当当E为为有效电平有效电平时，允许激励输入时，允许激励输入R、S控制触发器控制触发器状态改变状态改变。4.1.3、负边沿
47、控制的主从RS触发器触发信号CP为脉冲Clock Puls边沿控制边沿控制RS触发器的逻辑符号和功能表触发器的逻辑符号和功能表触发器的次态仅在时钟脉冲有效边沿时产生，由触发器的次态仅在时钟脉冲有效边沿时产生，由CPCP有效边沿前瞬间的有效边沿前瞬间的RSRS信号控制。信号控制。RS触发器的触发和激励比较4.2其他激励功能的触发器其他激励功能的触发器4.2.1 D触发器触发器当触发有效时，触发器状态当触发有效时，触发器状态与与D相同，没有约束条件。相同，没有约束条件。当触发条件满足时当触发条件满足时:特征方程特征方程:Qn+1=D常用集成常用集成D触发器触发器:同步同步D触发器触发器 边沿边沿D
48、触发器。触发器。集成触发器的直接复位、置位功能集成触发器的直接复位、置位功能不受触发信号CP控制，立即影响触发器的状态，用于触发器的初始状态设置。当触发器受触发信号CP控制时，直接控制输入Rd、Sd必须为无效电平。(例)直接复位端Rd，直接置位端Sd 一般为低电平有效。D触发器的典型应用触发器的典型应用（5.2.1）锁存器、寄存器和移位寄存器）锁存器、寄存器和移位寄存器一、一、1个个D触发器可以记忆触发器可以记忆1位二进制数，由同一个位二进制数，由同一个写使能信号共同控制的写使能信号共同控制的n个个D触发器一次可记忆触发器一次可记忆n位二进制数（一般位二进制数（一般n=4或或8），根据触发方式
49、不同），根据触发方式不同称为锁存器或寄存器。称为锁存器或寄存器。二、锁存器由同步二、锁存器由同步D触发器构成，寄存器由边沿触发器构成，寄存器由边沿D触发器构成。触发器构成。2、寄存器由多个边沿触发器构成，适用于数据信号超前于写使能信号有效的场合。写使能信号CP为脉冲信号，当使能CP为有效边沿时，输入端的数据Di被写入相应位的D触发器，Qi=Di；否则，D触发器输出Qi保持原来的状态，与输入端的数据Di无关。集成8位锁存器74LS373和集成8位寄存器74LS374的逻辑符号集成8位锁存器74LS373：写使能高电平有效，输出使能E低电平有效。集成三态输出8位寄存器74LS374：写脉冲CP上升
50、沿有效，输出使能E低电平有效。4.2.2 边沿边沿JK触发器触发器有两个编码量的激励输入有两个编码量的激励输入J、K，当触发有效时，可以控制触发器状，当触发有效时，可以控制触发器状态分别为态分别为 置位（置位（Qn+1=“1”）、复位（）、复位（Qn+1=“0”），），保持（保持（Qn+1=Qn）、翻转（）、翻转（Qn+1=Qn）。）。特性方程特性方程:Qn+1=JQn+KQn4.2.3 T触发器和触发器和T（计数型）触发器（计数型）触发器1、T触发器触发器-特征方程：特征方程：Qn+1=TQn+TQn2、T触发器触发器-特征方程：特征方程：Qn+1=Qn没有激励输入，触发有效时没有激励输入，
