1、1.4、布尔代数、布尔代数1 1、逻辑代数的公式和定律、逻辑代数的公式和定律（1 1）基本公式）基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA互补律：0 1AAAA等幂律：AAAAAA 双 非 律：AA （2）基本定理）基本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA A+BABABABNANDNegative-ORABABA+BABNORNegative-AND（3 3）常用公式）常用公式还原律：ABABAABABA)()(吸收率：BABAABABAAABAAABAA)()(1)1)代入规则：代入规则：将等式中的
2、某一变量都代以一个逻辑函数将等式中的某一变量都代以一个逻辑函数F，则此等式仍，则此等式仍成立：成立：2.2.逻辑代数的三条规则：逻辑代数的三条规则：BABACDACDACDA)()(规则应用规则应用：公式扩展。公式扩展。CDCBAY)(求求)(DCCBAYY例：例：2)2)反演规则：反演规则：规则应用：规则应用：求逻辑函数求逻辑函数F的反函数。的反函数。FEDCBAF的反函数例：求EDCBAF 3)3)对偶规则：对偶规则：(F/)/=F对偶规则的应用对偶规则的应用：证明等式成立：证明等式成立若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等ABC（AB）（AC）A
3、（BC）ABAC（乘法分配律）其对偶等式：其对偶等式：函数式中有函数式中有“”和和“”运算符，求反函数及对运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符偶函数时，要将运算符“”换成换成“”，“”换成换成“”。注意注意利用基本公式和常用公式来化简逻辑函数。利用基本公式和常用公式来化简逻辑函数。1.并项法 ABAAB 2.吸收法 AABA 3.消项法 CAABBCCAAB 4.消因子法 BABAA 5.配项法 1;AAAAA 并项法 ABAAB AABA 消项法 CAABBCCAAB 消因子法 BABAA 配项法 1;0AAAA 目的：目的：乘积项最少；每个乘积项中因子最少。乘积项最少；每个乘积项中因子
4、最少。方法：方法：公式化简、卡诺图化简。公式化简、卡诺图化简。任何任何F都可以写成都可以写成“与或与或”表达式的形式。表达式的形式。3.3.用布尔代数化简逻辑函数：用布尔代数化简逻辑函数：)(DACBBCABCABC)DACB(BCAA2FBDDCDAABCFBDD)CA(ABCBDDACABCDACABC 例：例：例：例：BCAABBCCBBAFAB)AA(BCCB)CC(BAABBCAABCCBCBACBAABCBCA例：例：最小项？最小项？有有n个变量的逻辑函数中，所有个变量的逻辑函数中，所有n个变量（只能出现一次）个变量（只能出现一次）的的乘积项乘积项。每个最小项只有每个最小项只有n个
5、变量因子；个变量因子；每个变量只能出现一次（原变每个变量只能出现一次（原变量或反变量）；量或反变量）；n个变量共有个变量共有2n个最小项。个最小项。最小项的特点：最小项的特点：1.5、卡诺图、卡诺图1.1.最小项及其性质最小项及其性质:a)变量的一次取值只能使一个变量的一次取值只能使一个最小项为最小项为1。b)所有最小项的和为所有最小项的和为1。C)任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0。d)n个变量的每个最小项有个变量的每个最小项有n个相邻项。个相邻项。最小项的性质：最小项的性质：相邻项相邻项?两个最小项只有一个变量互为相反变量，其余变量均相同。两个最小项只有一个变量互为相反变量，其
6、余变量均相同。A B C 0 0 10 0 00 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 使使m为为1的变量取值的变量取值编号编号最小项最小项 m1 m0 m2 m3 m4 m5 m6 m7 CBACBACBABCACBACBAABCCAB逻辑函数可表示为逻辑函数可表示为唯一的唯一的最小项表达式（最小项之和的最小项表达式（最小项之和的形式）。形式）。)5,3,2,1(),(5321mmmmmCBABCACBACBACBAYAFBC000100010110001101011111AFBC00001001010111010010101101101110使函数值使函数值 为为 1
7、的最小项相的最小项相“”Standard SOP Form(Sum of Minterms Form)2.2.逻辑函数的标准表达式最小项表达式：逻辑函数的标准表达式最小项表达式：由真值表由真值表 最小项表达式最小项表达式 一般与或表达式一般与或表达式 最小项表达式最小项表达式F（A,B,C)AB+ACm6+m7+m1+m3CBBACCABCBAF)()(),()(AA1)1)卡诺图的构成与特点：卡诺图的构成与特点：用小方格表示最小项，且按一定的规律排列。用小方格表示最小项，且按一定的规律排列。4.4.卡诺图画法：卡诺图画法：卡诺图规律：卡诺图规律：凡几何位置相邻，其对应的最小项均是逻凡几何位置
8、相邻，其对应的最小项均是逻辑相邻项。辑相邻项。任一行或一列两端的最小项也具有逻辑相邻性。任一行或一列两端的最小项也具有逻辑相邻性。（1)1)两变量卡诺图：两变量卡诺图：（2)2)三变量卡诺图：三变量卡诺图：AB0 1013210二变量卡诺图二变量卡诺图ABC 01三变量卡诺图三变量卡诺图 AB AB 1 AB AB 0 1 0ABABC00 0101541011106723（3)3)四变量卡诺图：四变量卡诺图：CDAB1011981415131262735 4 1000011110CDAB00011110卡诺图的缺点：卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过函数的变量个数不宜超过 5 个。个。1)
9、1)已知逻辑函数的标准表达式（或真值表）已知逻辑函数的标准表达式（或真值表）5.5.用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数：F(A,B,C)m3 m5 m6 m7直接填入直接填入与最小项相应的方格填与最小项相应的方格填1，其余填，其余填0。ABC00 010111101111ABCF0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 112)2)已知非标准表达式已知非标准表达式 F(A,B,C)A+BC 在在“与项与项”所所 覆盖覆盖 面积里的方格上填面积里的方格上填 1。ABC00 0101111011111 与或式与或式写出反函数的写出反函数的“
10、与或与或”式，按反函数填入。式，按反函数填入。)()(),(CBACBACBAFCBACABCBACBAFABC00 0101111000011111或与式或与式4.4.最小项合并规律最小项合并规律利用最小项之间的相邻性合并最小项，即利用利用最小项之间的相邻性合并最小项，即利用A+A=1，AB+AB=B 进行化简。进行化简。1)1)两个相邻项两个相邻项FABCDABCDACDABCD0001111000011110112)2)四个相邻项四个相邻项ABCD0000010111111010合并合并 将 2m 个相邻的1中相异的变量消去，保留相同变量，合并为一个乘积项。2m格消m个变量DBDABCD
11、BCADCABDCBAF1111相邻关系封闭相邻关系封闭圈实质为圈实质为方形方形6.6.卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数 用卡诺图化简的步骤用卡诺图化简的步骤 ：BCDDABBCACBADCBADCBAFABCD00011110000111101)将逻辑函将逻辑函数数F用卡诺用卡诺图表示；图表示；1111111112)对卡诺图中为对卡诺图中为1的最小项划圈；的最小项划圈；ABCD0001111000011110111111111划圈的目标：划圈的目标：用尽可能大、尽可能少的圈，圈住所有用尽可能大、尽可能少的圈，圈住所有等于等于1 1的最小项。的最小项。a)a)圈中圈中1 1的个数为的个数为
12、2 2n n；b)b)圈中的圈中的1 1可多次被圈，可多次被圈，但每个圈内至少有一个但每个圈内至少有一个未被圈过的未被圈过的1 1；c)c)所有所有1 1必须圈完，可独必须圈完，可独立为一圈。立为一圈。10AB111CD0000010111111011 1111不要忽略卡诺图边沿最小项的相邻关系。不要忽略卡诺图边沿最小项的相邻关系。3)写出划过圈的卡诺图所对应的表达式写出划过圈的卡诺图所对应的表达式（将每个圈对应的乘积项或在一起）将每个圈对应的乘积项或在一起）DBBCBADCADCBAFABCD0001111000011110111111111ABBCBDA C D00011110000111
13、1011111111111ABCDBCF=(A,B,C,D)=(0,2,3,4,6,7,8,10,11,12,14)F=(A,B,C,D)=(0,2,3,4,6,7,8,10,11,12,14)DCACBDFACF=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13F=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15)14,15)ABCD11111111111110001111000011110A ABDBDCDB DB DCDBDDBAFABCD000111100001111011111111F=(A,B,C,D)=(0,1,3,4,
14、7,12,13F=(A,B,C,D)=(0,1,3,4,7,12,13，15)15)CABBCDDBADCAF最最简简结结果果可可不不唯唯一一0001111000011110CDAB11111111DCABDACBABCF0001111000011110CDAB11111111DCADBABCF0001111000011110CDAB11111111BDACDDCABCACABF0001111000011110CDAB11111111ACDDCABCACABFCBCBBACBAF),(ABC000111100110011101CBA无关项（任意项）：无关项（任意项）：无关项是特殊的最小项，这种
15、最小项所对应的变量取值无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变量取值组合组合不允许出现不允许出现或者根本或者根本不会出现。不会出现。无关项用无关项用（d d、)表示。表示。)5.4.1()7.2.0().(dmCBAY6.6.无关项的逻辑函数化简无关项的逻辑函数化简AFBC000100010110001101011111AFBC00011000101110000110101101111例 F(A,B,C,D)=（m1,m5,m8,m12）d（m3,m7,m10,m11,m14,m15,）10AB1X1XCD000001011111101X 1XXX在卡诺图化简中，利用无关项可取在卡诺图化简中
16、，利用无关项可取1 1，尽量将圈画大。，尽量将圈画大。F(A,B,C,D)=（m4,m6,m10,m13,m15）d（m0,m1,m2,m5,m7,m8,）ABCD0001111000011110XXX101XX00011X01DBBDBAF1.6 1.6 数字集成电路数字集成电路根据所采用的半导体器件，数字集成电路可以分为根据所采用的半导体器件，数字集成电路可以分为双极型双极型单极型单极型速度快、负载强，速度快、负载强，功耗大、集成度低功耗大、集成度低速度慢、简单，功速度慢、简单，功耗低、集成度高耗低、集成度高TTL(Transistor Transistor Logic)ECL(Emitt
17、er Coupled Logic)I2L(Integrated Injection Logic)CMOS(Complement Metal Oxide Semiconductor)PMOSNMOS一、集成电路技术一、集成电路技术1：(25V)；0：(00.8V)1：(22.3V)；0：(00.3V)IC technologiesbipolarMOSTTLECLLTTLSTTLLSTTLCMOSPMOSNMOSBiCMOS74HC,74AC,74AHC74LV,74LVC,74ALV74BCT,74ABT,74LVT7474H74LS74AS74ALS二、集成电路封装二、集成电路封装 DIP（）
18、SMT（SOIC PLCC LCCC FP（三、集成电路规模三、集成电路规模SSI ，MSI ULSI（LSI ，寄存器VLSI ，四、集成电路使用特性四、集成电路使用特性延迟特性：延迟特性：tpd(ns)10100tuo3uo3uo2uo11230tuo1212非门数非门数pdpdtftT0tuo21tpd结构简单，结构简单，频率太高，频率太高，不可调。不可调。（环形多谐振荡器）（环形多谐振荡器）常用到的含与非、或非及异或门的集成电路芯片为：常用到的含与非、或非及异或门的集成电路芯片为：7400 4 个两输入与非门个两输入与非门7410 3个三输入与非门个三输入与非门7420 2个四输入与非
19、门个四输入与非门7430 1个八输入与非门个八输入与非门7402 4个两输入或非门个两输入或非门7427 3个三输入或非门个三输入或非门7486 4个两输入异或门个两输入异或门1418796105114123132VCCGND001418796105114123132VCCGND041418796105114123132VCCGND081418796105114123132VCCGND021418796105114123132VCCGND101418796105114123132VCCGND111418796105114123132VCCGND201418796105114123132VCCG
20、ND211418796105114123132VCCGND271418796105114123132VCCGND321418796105114123132VCCGND861418796105114123132VCCGND30使用使用通用门通用门（所有逻辑都可以用此门实现）（所有逻辑都可以用此门实现），利于电路的，利于电路的实现，提高标准化程度。实现，提高标准化程度。2.3 2.3 逻辑函数的等价变换逻辑函数的等价变换 与非门与非门 或非门或非门 通用门通用门一、一、“与非与非”门实现门实现ABFABACFABACFCAABF双非双非 反演反演CAAB双非CAAB反演ABF二、二、“或非或非”门实现门实现ABFCAABCAABFCAABFABFAACABFF小节小节几种常用数制：二、八、十、十六进制相互转换。几种常用数制：二、八、十、十六进制相互转换。（复习）。（复习）。码制：码制：BCDBCD码、格雷码、校验码。码、格雷码、校验码。分析逻辑电路的数学工具：布尔代数。分析逻辑电路的数学工具：布尔代数。五变量以下化简工具：卡诺图。五变量以下化简工具：卡诺图。0001111000011110CDAB11111111
