1、7-6 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析7.6.1离散系统的时间响应离散系统的时间响应( )( )1zC zzz 展成幂级数展成幂级数, 通过通过Z反变换反变换, 可以求出输出信可以求出输出信号的脉冲序列号的脉冲序列c(k)或或c*(t)。由于离散系统的时由于离散系统的时域指标与连续系统相同域指标与连续系统相同, 故根据单位阶跃响应故根据单位阶跃响应曲线曲线c(k)可以方便地分析离散系统的动可以方便地分析离散系统的动态性能。态性能。 如果可以求出离散系统的闭环传递函数如果可以求出离散系统的闭环传递函数(z)=C(z)/R(z), 其中其中R(z)=z/(z-1)通常为单位阶通常为单
2、位阶跃函数跃函数, 则系统输出量的则系统输出量的Z变换函数变换函数 例例: 采样系统如图所示采样系统如图所示, 其中其中368. 0368. 1264. 1)(2zzzzG采样周期采样周期T=0.1 s, 求系统指标求系统指标ts和和的近似值。的近似值。 解解: 闭环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为 368. 0104. 0264. 1)(1)()(2zzzzGzGzGc系统的阶跃响应为系统的阶跃响应为 368. 0472. 0104. 1264. 11368. 0104. 0264. 1)()()(2322zzzzzzzzzzRzGzGcr r(t)(t)c c(t)(t)G(s)G(s)-
3、 -e e(t)(t)e e* *(t)(t)E E(z)(z)c c* *(t)(t)C C(z)(z)用长除法得用长除法得 C(z)=1.264z-1+1.395z-2+0.943z-3+0.848z-4 +1.004z-5+1.055z-6+1.003z-7+ 输出信号的脉冲序列为输出信号的脉冲序列为 c*(t)= 1.264(t-T)+1.395(t-2T)+0.943(t-3T)+0.848(t-4T) +1.004(t-5T)+1.055(t-6T)+1.003(t-7T)+ 将将c*(t)在各采样时刻的值用在各采样时刻的值用“*”标于图中标于图中, 光光滑地连接图中各点滑地连接图
4、中各点, 便得到便得到了系统输出响应曲线了系统输出响应曲线c(t)的大致波形的大致波形, 由该波形曲线可得由该波形曲线可得 ts(67)T=0.60.7s, =40%50% c*(t)10T2T3T4T5T6T7Tt例例7-30: 零阶保持零阶保持器离散系统如图器离散系统如图所示。其中：所示。其中： T=1s，r(t)=1(t)，K=1。试分析该系统的动态性能。试分析该系统的动态性能。R R(s)(s)C C(s)(s)T Te e-Ts-Tss s- -K Ks(s+1)s(s+1)解：解：所以系统开环脉冲函数为：所以系统开环脉冲函数为：21( )(1)(1)sG sess1210.3680
5、.264( )(1) (1)(1)(0.368)zG zzZsszz闭环脉冲函数为：闭环脉冲函数为：2( )0.3680.264( )1( )0.632G zzzG zzz系统单位阶跃响应的系统单位阶跃响应的z变换为：变换为：212123123456780.3680.264( )( ) ( )0.63210.3680.2641 21.620.6320.3681.41.41.1470.8950.8020.868zzC zz R zzzzzzzzzzzzzzzzz 近似动态性能指标：近似动态性能指标：tr2s，tp4s，ts12s，40t tc*(t)c*(t)0 0T 2T 3T4T 5T 6T
6、7T7.6.2采样器和保持器对动态性能的影响采样器和保持器对动态性能的影响 采样保持器不影响开环脉冲函数的极点，采样保持器不影响开环脉冲函数的极点，仅影响开环脉冲函数的零点。对闭环离散系仅影响开环脉冲函数的零点。对闭环离散系统而言，开环脉冲传递函数零点的变化，必统而言，开环脉冲传递函数零点的变化，必然引起闭环脉冲传函极点的改变，因此采样然引起闭环脉冲传函极点的改变，因此采样器和保持器会影响闭环离散系统的动态性能。器和保持器会影响闭环离散系统的动态性能。P27 (1)当没有采样器和零阶保持器时，则为当没有采样器和零阶保持器时，则为连续系统，闭环传函为：连续系统，闭环传函为：21( )1sss R
7、 R(s)(s)C C(s)(s)- -1 1s(s+1)s(s+1)n0.51，单位阶跃响应为：单位阶跃响应为：220.51( )1sin(1arccos )11 1.154sin(0.866/3)ntntc tetet (2)只有采样器而没只有采样器而没有零阶保持器时，系有零阶保持器时，系统开环脉冲传函为：统开环脉冲传函为：R R(s)(s)C C(s)(s)T T- -K Ks(s+1)s(s+1)10.632( )(1)(1)(0.368)zG zZs szz2( )0.632( )( )1( )0.7630.368( )G zzC zzG zzzR z( )1zR zz时232123
8、450.632z( )1.7631.1040.3680.6321.0971.2071.1171.014C zzzzzzzzz (3) 有采样器和零有采样器和零阶保持器时阶保持器时R R(s)(s)C C(s)(s)T Te e-Ts-Tss s- -K Ks(s+1)s(s+1)系统单位阶跃响应的系统单位阶跃响应的z变换为：变换为：212123123456780.3680.264( )( ) ( )0.63210.3680.2641 21.620.6320.3681.41.41.1470.8950.8020.868zzC zz R zzzzzzzzzzzzzzzzz t t0 0连续系统连续系
9、统采样系统采样系统采样保持系统采样保持系统(1)采样器可使系统的峰值时间略有减小，但采样器可使系统的峰值时间略有减小，但使超调量增大，所以采样造成的信息损失会降使超调量增大，所以采样造成的信息损失会降低系统的稳定程度。但在某些情况下低系统的稳定程度。但在某些情况下(大延迟大延迟系统中系统中) ，误差采样反而会提高系统的稳定程，误差采样反而会提高系统的稳定程度。度。(2)零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间都加长，超调量增加。这使由于采样造成不稳都加长，超调量增加。这使由于采样造成不稳定因素外，零阶保持器的相角滞后降低了系统定因素外，零阶保持器的相角滞后降低了
10、系统的稳定程度。的稳定程度。采样器和保持器对离散系统动态性能的影响：采样器和保持器对离散系统动态性能的影响：7.6.3闭环极点与动态响应的关系闭环极点与动态响应的关系 离散系统闭环脉冲传递函数的极点在离散系统闭环脉冲传递函数的极点在z平平面上单位圆内的分布，对系统的动态响应具面上单位圆内的分布，对系统的动态响应具有重要的影响。有重要的影响。 设系统闭环脉冲传递函数：设系统闭环脉冲传递函数：0101()( )( ),()( )()iminkkzbM zzmmD zazzp 若离散系统稳定，则所有闭环极点均位若离散系统稳定，则所有闭环极点均位于于z平面单位圆内。平面单位圆内。|pk|1 当输入为阶跃信号时，离散系统输出的当输入为阶跃信号时，离散系统输出的z变变换为：换为：( )( )( ) ( )( )1M zzC zz R zD zz 1( )( )( ) ( )( )1(1)1(1)1nkkkC zM zzz R zzD zzcMDzzp 1(1)( )(1)1nkkkzcMzC zDzzp稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量(与极点的位置有关与极点的位置有关)
