1、讲师：李讲师：李#分类讨论思想（方法）介绍分类讨论思想（方法）介绍 在解答某些数学问题时，因为存在一些在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素不确定的因素，解答无，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以依情况加以分类分类，并，并逐类求解逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法. . 分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类分类的原因的原因，明确，明确分类讨论的对象和标准分类讨论的对象和标准，分情况
2、加以讨论求解，再将不，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。同结论综合归纳，得出正确答案。注意注意分类的原则是分类的原则是既不重复，也不遗漏！既不重复，也不遗漏！ 一张矩形纸片有四个角，剪掉一个一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？角后，还剩几个角？分类讨论是一种重要的数学思想，当研究对象的元素或其分类讨论是一种重要的数学思想，当研究对象的元素或其关系不明确时，常需要对研究对象元素或各元素之间关系关系不明确时，常需要对研究对象元素或各元素之间关系的各种可能进行分类讨论。的各种可能进行分类讨论。?（3）?（2）?（1）1 1、如图，线段、如图，线段ODOD的一个端点的
3、一个端点O O在直线在直线OMOM上，上，DOM=30DOM=30, ,以以ODOD为为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P P在直线在直线OMOM上，这样的等上，这样的等腰三角形能画多少个腰三角形能画多少个? ? 30P1MP3P4P2分类：分类：以以OD为底边为底边以以OD为腰为腰首先要找到合适的首先要找到合适的分分类标准类标准！P P是是ODOD的中垂线与的中垂线与OMOM的交点。的交点。P P是分别以是分别以O,DO,D为圆心为圆心,OD,OD为半径的圆为半径的圆与直线与直线OMOM的交点。的交点。30P1MP3P4P2思考：当思考：当DOM=60DO
4、M=60 , ,符合条件的符合条件的点点P P有几个，当有几个，当DOM=90DOM=90 呢呢? 60MP2P1 90MP2P12 2、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形！A AC CB B505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）A AC CB B5050110110202033220332211xxy
5、yxyxxyyxyxy 解 ：或或3,2,0 xyx yxy3、已知且，则?4 4、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b，当，当时，对应的值时，对应的值为为. .则则的值（的值（ ）（）（） （）（）（）（） 或或 （）（） 或或D6bk3b2kbk39bk1,0k14bk7b2kbk9bk310k选选时时时，时，解：解： 1 1、A A为数轴上表示为数轴上表示-1-1的点，将点的点，将点A A沿数轴平移沿数轴平移3 3个单位到个单位到B B，则点则点B B所表示的实数为（所表示的实数为（ ） A A、2 B2 B、2 C2 C、-4 D-4 D、2 2或或-4-42 2、在平面直角坐标系中
6、，三点坐标分别是（、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0 0，0 0）（）（4 4，0 0）（3 3，2 2），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能 在（在（ ） A A 、第一象限、第一象限 B B 、第二象限、第二象限 C C 、第三象限、第三象限 D D 、第四象限、第四象限DC(3,2)(4,0)(0,0)(7,2)(-1,2)(1,-2) 3、如图，在、如图，在 ABC中，中，AB=12， AC=15，点，点D在在AB上，且上，且AD=8，在，在 AC上取一点上取一点E,使得以使得以A、D、E为顶点的三角形与为顶点的三角形与A
7、BC相似，求相似，求AE的长的长.(1)EABCD(2)EACAEABADABAEACADABCDADEABC 或或 ADEACB解：解：如图（如图（1），过），过D作作DEBC交交AC于于E，则则ADE=B, AED=C, ADEABC. , 又又AB=12，AC=15，AD=8，AE=10. 如图（如图（2），作），作ADE=C交交AC于于 E， 又又A=A, ADE?ACB. , 又又AB=12，AC=15，AD=8，AE=6.4.由由、得：得： AE长为长为10或或6.4.ACAEABADABAEACAD(1)BAEDC(2)ECDAB已知二次函数已知二次函数的图像与轴交于、两点（点的
8、图像与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点在点的左边），与轴交于点,直线（直线（）与轴交于点。与轴交于点。（）求、三点的坐标；（）求、三点的坐标；（）在直线（）在直线（）上有一点（点在第一象限），使得上有一点（点在第一象限），使得以、为顶点的三角形与以、以、为顶点的三角形与以、为顶点的三角形相似，求点、为顶点的三角形相似，求点的坐标。的坐标。解解（1）A（1，0），），B（1，0），），C（，（，2） 当当 PDB COB时，时， 有有P（m, 2m2）；）；2m21(2) 当当 PDB BOC时，时， = 有（，）有（，）BOPDCOBDP 1 1、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象； 2 2、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类； （统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏） 3 3、逐类讨论；、逐类讨论； 4 4、归纳作出结论。、归纳作出结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：统一标准，不重不漏统一标准，不重不漏讲师：李讲师：李#
