1、2022年普通高等学校招生考试数学试题合集2022年普通高等学校招生考试数学试题合集适用地区： 云南、 四川、 广西、 贵州、 西藏2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷(甲卷理科) 22022年普通高等学校招生全国统一考试解析(甲卷理科) 82022年普通高等学校招生全国统一考试试卷 （ 甲卷文科 ）192022年普通高等学校招生全国统一考试解析 （ 甲卷文科 ）26适用地区： 内蒙古、 吉林、 黑龙江、 陕西、 甘肃、 青海、 宁夏、 新疆、 山西、 安徽、 江西、 河南2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷(乙卷理科) 402022年普通高等学校招生全国统一考试解析(乙卷理科)
2、462022年普通高等学校招生全国统一考试试卷(乙卷文科) 602022年普通高等学校招生全国统一考试解析(乙卷文科) 66适用地区： 山东、 广东、 湖南、 湖北、 河北、 江苏、 福建2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷(新高考卷) 792022年普通高等学校招生全国统一考试解析(新高考卷) 84适用地区： 辽宁、 重庆、 海南2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷(新高考卷) 982022年普通高等学校招生全国统一考试解析(新高考卷)1042022年普通高等学校招生全国统一考试试卷 （ 浙江卷 ）1182022年普通高等学校招生全国统一考试解析 （ 浙江卷 ）1232022年普
3、通高等学校招生全国统一考试试卷(北京卷)1372022年普通高等学校招生全国统一考试解析(北京卷)1432022年普通高等学校招生全国统一考试试卷(天津卷)1552022年普通高等学校招生全国统一考试解析(天津卷)160绝密启用前20222022年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (甲卷理科甲卷理科) )注意事项：注意事项：答题前， 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的准考证号、 姓名、 考场号、 座位号及科目， 在规定的位置贴好条形码.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答
4、案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回.一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 若z=1+3i， 则zzz1=()A. 1+3iB. 13iC. 13+33iD. 1333i2. 某社区通过公益讲座以及普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果， 随机抽取 10位社区居民， 让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷， 这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：060%65%70%
5、75%80%85%90%95%100%12345678910居民编号正确率讲座前讲座后则()A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差23. 设全集U=2， 1， 0， 1， 2， 3， 集合A=1， 2， B= x x24x+3=0， 则U(AB)=()A. 1， 3B. 0， 3C. 2， 1D. 2， 04. 如图， 网格纸上绘制的是一个多面体的三视图， 网格小正方系的边长为 1， 则该多面体的体积为()A. 8B. 12C
6、. 16D. 205. 函数y=(3x3x)cosx在区间 2，2的图像大致为()A.22xyo1B.22xyo1C.22xyo1D.22xyo16. 当x=1时， 函数 f(x)=alnx+bx取得最大值-2， 则 f(2)=()A. -1B. -12C.12D. 17. 在长方体 ABCD -A1B1C1D1中， 已知 B1D 与平面 ABCD 和平面 AA1B1B 所成的角均为30， 则()A. AB=2ADB. AB与平面AB1C1D所成的角为30C. AC=CB1D. B1D与平面BB1C1C所成的角为458. 沈括的 梦溪笔谈 是中国古代科技史上的杰作， 其中收录了计算圆弧长度的
7、“会圆术” ，如图， AB是以为 O 圆心， OA 为半径的圆弧， C 是 AB 的中点， D 在 AB上， CD AB“会圆术” 给出AB的弧长的近似值s的计算公式： s=AB+CD2OA当OA=2， AOB=60时， s=()3A.11-3 32B.11-4 32C.9-3 32D.9-4 32ABCDO9. 甲、 乙两个圆锥的母线长相等， 侧面展开图的圆心角之和为 2， 侧面积分别为 S甲和 S乙，体积分别为V甲和V乙， 若S甲S乙=2， 则V甲V乙=()A.5B. 2 2C.10D.5 10410. 椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0的左顶点为A， 点P， Q均在C上， 且关于y轴
8、对称若直线AP， AQ的斜率之积为14， 则的离心率为()A.32B.22C.12D.1311. 已知 f(x)=sin x+3区间在(0， )上恰有三个极值点， 两个零点， 则的取值范围是()A.53，136B.53，196C.136，83D.136，19612. 已知a=3132， b=cos14， c=4sin14， 则()A. cbaB. bacC. abcD. acb二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分.13. 设向量a， b的夹角的余弦值为13， 且 a=1，b=3， 则 2a+bb=14. 若双曲线y2-x2m2=1(m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相
9、切， 则m=15. 从正方体的8个顶点中任选4个， 则这4个点在同一平面上的概率为16. 已知ABC中， 点D在边BC上， ADB=120， AD=2， CD=2BD当ACAB取得最小值时， BD=三、 解答题： 共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答.(一)必考题： 共60分.417. (12分)记Sn为数列an的前n项和已知2Snn+n=2an+1(1)证明： an是等差数列；(2)若a4， a7， a9成等比数列， 求Sn的最小值18. (12分)在四棱锥 P - ABCD 中， P
10、D 底面 ABCD， CD AB， AD = DC = CB = 1， AB = 2，PD=3(1)证明： BDPA；(2)求PD与平面PAB的所成的角的正弦值ABCDEP519. (12分)甲、 乙两个学校进行体育比赛， 比赛共设三个项目， 每个项目胜方得10分， 负方得0分， 没有平局三个项目比赛结束后， 总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5， 0.4， 0.8， 各项目的比赛结果相互独立(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分， 求X的分布列与期望20. (12分)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F， 点D(p， 0)， 过F的直线
11、交C于M， N两点， 当直线MDx轴时，MF=3(1)求C的方程；(2)设直线MD、 ND与C的另一个交点分别为A， B， 记直线MN、 AB的倾斜角分别为， 当-取得最大值时， 求直线AB的方程621. (12分)已知函数 f(x)=exx-lnx+x-a(1)若 f(x)0， 求a的取值范围；(2)证明： 若 f(x)有两个零点x1， x2， 则x1x285%， 故选： B26. 设全集U=2， 1， 0， 1， 2， 3， 集合A=1， 2， B= x x24x+3=0， 则U(AB)=()A. 1， 3B. 0， 3C. 2， 1D. 2， 0【答案】 D【解析】 由 B = x x2
12、4x+3=0= 1， 3， A B = 1， 1， 2， 3， 所以 U(A B) =-2， 0， 故选： D27. 如图， 网格纸上绘制的是一个多面体的三视图， 网格小正方系的边长为 1， 则该多面体的体积为()A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】 B【解析】 该多面体的体积一个长方体体积减去一个三棱柱的体积得到， 即 24212222=12， 故选： B28. 函数y=(3x3x)cosx在区间 2，2的图像大致为()A.22xyo1B.22xyo1C.22xyo1D.22xyo19【答案】 A【解析】 设 f(x) = (3x 3x)cosx， f( x) = (3x 3x)c
13、os( x) = f(x)， 所以 f(x) 为奇函数， 排除BD， 令x=1， 则 f(1)=(331)cos10， 排除C， 故选A29. 当x=1时， 函数 f(x)=alnx+bx取得最大值-2， 则 f(2)=()A. -1B. -12C.12D. 1【答案】 B【解析】f(x)=ax-bx2， 由条件， 得f(1)=b=-2f(1)=a-b=0 ， 所以a=b=-2， 即 f(x)=-2x+2x2，所以 f(2)=-22+222=-12故选B30. 在长方体 ABCD -A1B1C1D1中， 已知 B1D与平面 ABCD 和平面 AA1B1B 所成的角均为30， 则()A. AB=
14、2ADB. AB与平面AB1C1D所成的角为30C. AC=CB1D. B1D与平面BB1C1C所成的角为45ABCDA1B1C1D1【答案】 D【解析】 B1D与平面ABCD即B1DB， B1D与平面AA1B1B即DB1A，则B1DB=DB1A=30， 设B1D=2， 则AD=BB1=1， 由长方体对角线长公式l2=a2+b2+c2， 得AB=2， 从而AB1=3， AB=2AD， AB与平面AB1C1D所成的角B1AB的正弦值为13， AC=3 2 =CB1， B1D与平面BB1C1C所成的角DB1C的正弦值为2231. 沈括的 梦溪笔谈 是中国古代科技史上的杰作， 其中收录了计算圆弧长度
15、的 “会圆术” ，如图， AB是以为 O 圆心， OA 为半径的圆弧， C 是 AB 的中点， D 在 AB上， CD AB“会圆术” 给出AB的弧长的近似值s的计算公式： s=AB+CD2OA当OA=2， AOB=60时， s=()A.11-3 32B.11-4 32C.9-3 32D.9-4 3210ABCDO【答案】 B【解析】 由条件得， OAB 为等边三角形， 有 OC =3 ， CD = 2 -3 ， 所以 s = 2 +(2-3)22=2+7-4 32=11-4 3232. 甲、 乙两个圆锥的母线长相等， 侧面展开图的圆心角之和为 2， 侧面积分别为 S甲和 S乙，体积分别为V甲
16、和V乙， 若S甲S乙=2， 则V甲V乙=()A.5B. 2 2C.10D.5 104【答案】 C【解析】ABO120。甲乙如图， 甲、 乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆， 设圆的半径 (即圆锥母线)为3， 甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1， r2， 高分别为h1， h2， 则2r1=4， 2r2=2， 则r1=2， r2=1， 由勾股定理， 得h1=5， h2=2 2， 所以V甲V乙=13r21h113r22h2=r21h1r22h2=225122 2=1033. 椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0的左顶点为A， 点P， Q均在C上， 且关于y轴对称若直线AP， AQ的斜率之积为14
17、， 则的离心率为()A.32B.22C.12D.13【答案】 A【解析】11xyAPQO椭圆C的右顶点为B， 由于点P， Q均在C上， 且关于y轴对称， 所以直线BP， AQ也关于y轴对称， 即kAPkBP=-kAPkAQ=-14=e2-1， e2=34， e=3234. 已知 f(x)=sin x+3区间在(0， )上恰有三个极值点， 两个零点， 则的取值范围是()A.53，136B.53，196C.136，83D.136，196【答案】 C【解析】 设 x+3= t， 则 t3， +3， 有两个零点可得 2 +3 3， 即53 83.又因为有三个极值点， (sint)= cost， 所以5
18、2 +372， 所以136 196， 综上得136baB. bacC. abcD. acb【答案】 A【解析】 构造函数 h(x)=1-12x2-cosx， x 0，2， 则 g(x)=h(x)=-x+sinx， g(x)=-1+cosx0， 所以 g(x) g(0)=0， 因此， h(x)在 0，2上递减， 所以 h14=a-bh(0)= 0， 即 ax，所以cb=4sin14cos14=tan14141， 即bba即选A二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分.36. 设向量a， b的夹角的余弦值为13， 且 a=1，b=3， 则 2a+bb=【答案】 1137. 若双曲线y
19、2-x2m2=1(m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切， 则m=【答案】33【解析】 由圆心为(0， 2)， 半径为1的圆与直线x=my相切可得m=331238. 从正方体的8个顶点中任选4个， 则这4个点在同一平面上的概率为【答案】635【解析】12C48=63539. 已知ABC中， 点D在边BC上， ADB=120， AD=2， CD=2BD当ACAB取得最小值时， BD=【答案】 3 -1【解析】 令BD=t， 以D为坐标原点， DC为x轴建立直角坐标系， 则C(2t， 0)， A(1， 3)，B(-t， 0)，AC2AB2=(2t-1)2+3(t+1)2+3=4-12t+1
20、+3t+14-2 3当且仅当t+1=3， 即BD=3 -1时取等号三、 解答题： 共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答.(一)必考题： 共60分.40. (12分)记Sn为数列an的前n项和已知2Snn+n=2an+1(1)证明： an是等差数列；(2)若a4， a7， a9成等比数列， 求Sn的最小值【答案】 (1)略； (2)-78【解析】 (1)由于2Snn+n=2an+1， 变形为2Sn=2nan+n-n2， 记为式，又2Sn-1=2(n-1)an-1+n-1-(n-1)2， 记
21、为式，-可得(2n-2)an-(2n-2)an-1=2n-2， n2， nN N*即an-an-1=1， n2， nN N*， 所以an是等差数列；(2)由题意可知a27=a4a9， 即(a1+6)2=(a1+3)(a1+8)， 解得a1=-12， 所以an=-12+(n-1)1=n-13， 其中a1a2 a120， a13=0则Sn的最小值为S12=S13=-7841. (12分)在四棱锥 P - ABCD 中， PD 底面 ABCD， CD AB， AD = DC = CB = 1， AB = 2，PD=3(1)证明： BDPA；(2)求PD与平面PAB的所成的角的正弦值13ABCDEP【
22、答案】 (1)见解析； (2)55【解析】 (1)因为PD底面ABCD，所以PDBD，取AB中点E， 连接DE， 可知DE=12AB=1，因为CDAB，所以CD/BE，所以四边形BCDE为平行四边形，所以DE=CB=1，因为DE=12AB，所以ABD为直角三角形， AB为斜边，所以BDAD，因为PDAD=D，所以BD平面PAD，所以BDPA(2)由(1)知， PD， AD， BD两两垂直， BD=AB2-AD2=3，建立空间直角坐标系如图所示，ABCDPxyz则D(0， 0， 0)， A(1， 0， 0)， B(0， 3， 0)， P(0， 0， 3)，所以PD =(0， 0， - 3)， P
23、A =(1， 0， - 3)， AB =(-1， 3， 0)，设平面PAB的法向量为n=(x， y， z)， 则PA n=0AB n=0 ， 即x-3z=0-x+3y=0 ，不妨设y=z=1， 则n=( 3， 1， 1)，设PD与平面PAB的所成角为， 则14sin= cos=PD nPD n=- 33 5=55，所以PD与平面PAB的所成的角的正弦值为5542. (12分)甲、 乙两个学校进行体育比赛， 比赛共设三个项目， 每个项目胜方得10分， 负方得0分， 没有平局三个项目比赛结束后， 总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5， 0.4， 0.8， 各项目的比赛
24、结果相互独立(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分， 求X的分布列与期望【答案】 (1)0.6； (2)13【解析】 (1)记甲学校获得冠军为事件A，则P(A)=0.50.4(1-0.8)+0.5(1-0.4)0.8+(1-0.5)0.40.8+0.50.40.8=0.6甲学校获得冠军的概率是0.6(2)X的可能取值为0， 10， 20， 30则P(X=0)=0.50.40.8=0.16P(X=10)=0.50.4(1-0.8)+0.5(1-0.4)0.8+(1-0.5)0.40.8=0.44P(X=20)=0.5(1-0.4)(1-0.8)+(1-0.5)(1-0.4)0
25、.8+(1-0.5)0.4(1-0.8)=0.34P(X=30)=(1-0.5)(1-0.4)(1-0.8)=0.06X的期望值为E(X)=00.16+100.44+200.34+300.06=1343. (12分)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F， 点D(p， 0)， 过F的直线交C于M， N两点， 当直线MDx轴时，MF=3(1)求C的方程；(2)设直线MD、 ND与C的另一个交点分别为A， B， 记直线MN、 AB的倾斜角分别为， 当-取得最大值时， 求直线AB的方程【答案】 (1)C的方程为y2=4x； (2)AB的直线方程为x+2y-4=0【解析】 (1)由题可知， 当x=
26、p时， y2=2p2， 则yM=2p则可知 MD=2p，FD=p2则在RtMFD中，FD2+ DM2= FM2得p22+( 2p)2=9， 解得p=215则C的方程C:y2=4x(2)要使-最大， 则tan -最大，且易知当直线MN的斜率为负时， -为正才能达到最大又tan -=tan-tan1+tantan设M(x1， y1)， N(x2， y2)， A(x3， y3)， B(x4， y4)， 由(1)可知F(1， 0)， D(2， 0)则tan=kMN=y1-y2x1-x2=y1-y2y214-y224=4y1+y2又N， D， B三点共线， 则kND=kBD， 则y2-0 x2-2=y4
27、-0 x4-2， 则y2-0y224-2=y4-0y224-2得y2y4=-8， 即y4=-8y2同理由M， D， A三点共线可得y3=-8y1则tan=4y3+y4=y1y2-2(y1+y2)由题可知， 直线MN斜率不为0， 不妨设lMN： x=my+1(m0)由y2=4xx=my+1 y2-4my-4=0y1+y2=4my1y2=-4 则tan=44m=1m， tan=-4-24m=12m则tan -=12m-1m1+12m1m=-12m+1m则可知当m=-22时， tan -最大， 即-最大， 此时AB的直线方程为y-y3=4y3+y4(x-x3)， 即4x-(y3+y4)y+y3y4=
28、0又y3+y4=-8y1+-8y2=-8(y1+y2)y1y2=8m=-4 2y3y4=-8y1-8y2=-16则AB的直线方程为4x+4 2y-16=0， 即x+2y-4=044. (12分)已知函数 f(x)=exx-lnx+x-a(1)若 f(x)0， 求a的取值范围；(2)证明： 若 f(x)有两个零点x1， x2， 则x1x21【答案】 (1)(-， e+1； (2)见证明；【解析】 (1)f(x)定义域为(0， +)， f(x)=ex(x-1)x-1x+1=(ex+x)(x-1)x2令 f(x)=0 x=1， 所以0 x1时 f(x)1时 f(x)0， f(x)单调递增； 所以 f
29、(x)min= f(1)=e+1-a， 要使得 f(x)0恒成立16即满足： 所以 f(x)min= f(1)=e+1-a0e+1a(2)由(1)知要使得有 f(x)两个零点， 则所以 f(x)min= f(1)=e+1-a0e+1a假设0 x11x2要证明x1x21即证明1x21x1， 又由于 f(x)在(1， +)单增，即证明 f(x2) f1x1 f(x1) f1x1下面构造函数F(x)= f(x)- f1x(0 xexex+xex+x=(e+1)x， 又函数y=xe1x在(0， 1)单减，所以xe1xe-xe1x-1-e-1所以ex+x-xe1x-1e+1-e-1=0所以0 x0F(x
30、)在(0， 1)单调递增， 而F(1)= f(1)- f(1)=0所以F(x)0 f(x) f1x得证(二)选考题： 共10分.请考生在第22、 23题中任选一题作答.如果多做， 则按所做第一题计分.45. 【选修4-4： 坐标系与参数方程】 (10分)在直角坐标系xOy中， 曲线C1的参数方程为x=2+t6y=t ， (t是参数)， 曲线C2的参数方程为x=-2+s6y=- s ， (s是参数)(1)写出C1的普通方程；(2)以坐标原点为极点， x轴正半轴建立极坐标系， 曲线 C3的极坐标方程为 2cos-sin=0， 求C3与C1交点的直角坐标， 及C3与C2交点的直角坐标【答案】 (1)
31、y2=6x-2(y0)；(2)C3与C1交点为12， 1和(1， 2)； C3与C2交点为(-1， -2)和 -12， -1【解析】 (1)由C1：x=2+t6y=t 消去参数t得y2=6x-2(y0)(2)由C3： 2cos-sin=0， 两边乘以得， 2cos-sin=0， 得C3的直角坐标方程为2x-y=0联立y2=6x-2(y0)y=2x ， 解得x=12y=1 或x=1y=2 由C2：x=-2+s6y=- s 消去参数s得y2=-6x-2(y0)联立y2=-6x-2(y0)y=2x ， 解得x=-12y=-1 或x=-1y=-2 17综上所述， C3与C1交点为12， 1和(1， 2
32、)； C3与C2交点为(-1， -2)和 -12， -146. 【选修4-5： 不等式选讲】 (10分)已知正实数a， b， c均为正数， 满足a2+b2+4c2=3， 证明：(1)a+b+2c3；(2)若b=2c， 则1a+1c3【答案】 (1)见解析； (2)见解析【解析】 (1)由柯西不等式知：a2+b2+4c212+12+12 a+b+2c2即33 a+b+2c2且a， b， c是正实数故a+b+2c3(当且仅当a=b=2c时取等即a=b=1c=12)(2)由知a+b+2c3且b=2c故0a+4c31a+4c13由权方和不等式知1a+1c=12a+224c9a+4c3故1a+1c318
33、绝密启用前20222022年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷文科）（甲卷文科）注意事项：注意事项：答题前， 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的准考证号、 姓名、 考场号、 座位号及科目， 在规定的位置贴好条形码.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回.一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分在每小题给出
34、的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1. 设集合A=-2， -1， 0， 1， 2， B= x0 x0)的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C， 若C关于y轴对称， 则的最小值是()A.16B.14C.13D.126. 从分别写有1， 2， 3， 4， 5， 6的6张卡片中无放回随机抽取2张， 则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.15B.13C.25D.237. 函数y= 3x-3-xcosx在区间 -2，2的图象大致为()A.22xyo1B.22xyo1C.22xyo1D.22xyo18. 当x=1时， 函数 f(x)=alnx+bx取得最大值-2， 则 f(2)=()
35、A. -1B. -12C.12D. 19. 在长方体 ABCD -A1B1C1D1中， 已知 B1D 与平面 ABCD 和平面 AA1B1B 所成的角均为30， 则()20A. AB=2ADB. AB与平面AB1C1D所成的角为30C. AC=CB1D. B1D与平面BB1C1C所成的角为4510. 甲、 乙两个圆锥的母线长相等， 侧面展开图的圆心角之和为 2， 侧面积分别为 S甲和 S乙，体积分别为V甲和V乙若S甲S乙=2， 则V甲V乙=()A.5B. 2 2C.10D.5 10411. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为13， A1， A2分别为C的左、 右顶点， B为
36、C的上顶点若BA1 BA2 =-1， 则C的方程为()A.x218+y216=1B.x29+y28=1C.x23+y22=1D.x22+y2=112. 已知9m=10， a=10m-11， b=8m-9， 则()A. a0bB. ab0C. ba0D. b0a二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分13. 已知向量a=(m， 3)， b=(1， m+1)若ab， 则m=14. 设点 M 在直线 2x + y - 1 = 0 上， 点 (3， 0) 和 (0， 1) 均在 M 上， 则 M 的方程为15. 记双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0， b0)的离心率为e， 写出满足条
37、件 “直线y=2x与C无公共点” 的e的一个值16. 已知ABC中， 点D在边BC上， ADB=120， AD=2， CD=2BD当ACAB取得最小值时， BD=三、 解答题： 共70分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答(一)必考题： 共60分17. (12分)甲、 乙两城之间的长途客车均由 A 和 B 两家公司运营， 为了解这两家公司长途客车的运行情况， 随机调查了甲、 乙两城之间的500个班次， 得到下面列联表:21准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表， 分别估计这两家公
38、司甲、 乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、 乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附： K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P K2k0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518. (12分)记Sn为数列 an的前n项和已知2Snn+n=2an+1(1)证明：an是等差数列；(2)若a4， a7， a9成等比数列， 求Sn的最小值2219. (12分)小明同学参加综合实践活动， 设计了一个封闭的包装盒， 包装盒如图所示： 底面 ABCD是边长为8(单位： cm)的正方形， EAB， FBC， GCD，
39、HDA均为正三角形， 且它们所在的平面都与平面ABCD垂直(1)证明： EF平面ABCD；(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度)ABCDHEFG20. (12分)已知函数 f(x)=x3-x， g(x)=x2+a， 曲线y= f(x)在点 x1， f x1处的切线也是曲线y=g(x)的切线(1)若x1=-1， 求a；(2)求a的取值范围2321. (12分)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F， 点D p， 0， 过F的直线交C于M， N两点当直线MD垂直于x轴时，MF=3(1)求C的方程；(2)设直线MD， ND与C的另一个交点分别为A， B， 记直线MN， AB的倾斜角分别为
40、，当-取得最大值时， 求直线AB的方程24(二)选考题： 共10分请考生在第22、 23题中任选一题作答如果多做， 则按所做的第一题计分22. 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为x=2+t6y=t (t 为参数)， 曲线 C2的参数方程为x=-2+s6y=- s (s为参数)(1)写出C1的普通方程；(2)以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C3的极坐标方程为2cos-sin=0， 求C3与C1交点的直角坐标， 及C3与C2交点的直角坐标23. 选修4-5： 不等式选讲(10分)已知a， b， c均为正数， 且a2+b
41、2+4c2=3， 证明：(1)a+b+2c3；(2)若b=2c， 则1a+1c325绝密启用前20222022年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷文科）（甲卷文科）注意事项：答题前， 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的准考证号、 姓名、 考场号、 座位号及科目， 在规定的位置贴好条形码.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效考试结束后， 将本试卷和答题卡一并
42、交回.一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1. 设集合A=-2， -1， 0， 1， 2， B= x0 x52 ， 则AB=()A. 0， 1， 2 B. -2， -1， 0C. 0， 1D. 1， 2【答案】 A【解析】 因为A= -2， -1， 0， 1， 2 ， B= x0 x70%， 所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%， 4个85%， 剩下全部大于等于90%， 所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%， 所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散， 所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率
43、的标准差， 所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%，讲座前问卷答题正确率的极差为95%-60%=35%20%， 所以D错故选： B3. 若z=1+i则|iz+3z|=()A. 4 5B. 4 2C. 2 5D. 2 2【答案】 D【解析】 因为z=1+i， 所以iz+3z=i 1+i+3 1-i=2-2i， 所以 iz+3z=4+4 =2 2故选： D4. 如图， 网格纸上绘制的是一个多面体的三视图， 网格小正方形的边长为 1， 则该多面体的体积为()A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】 B【解析】 由三视图还原几何体， 如图，27则该直四棱柱的体积V=2+
44、4222=12故选： B5. 将函数 f(x)=sin x+3(0)的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C， 若C关于y轴对称， 则的最小值是()A.16B.14C.13D.12【答案】 C【解析】 由题意知： 曲线C为y=sin x+2+3=sin x+2+3， 又C关于y轴对称， 则2+3=2+k， kZ，解得=13+2k， kZ， 又0， 故当k=0时， 的最小值为13故选： C6. 从分别写有1， 2， 3， 4， 5， 6的6张卡片中无放回随机抽取2张， 则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.15B.13C.25D.23【答案】 C【解析】 从6张卡片中无放回抽取2张
45、， 共有 1， 2，1， 3，1， 4，1， 5，1， 6，2， 3，2， 4，2， 5，2， 6，3， 4，3， 5，3， 6，4， 5，4， 6，5， 615种情况，其中数字之积为4的倍数的有 1， 4，2， 4，2， 6，3， 4，4， 5，4， 66种情况， 故概率为615=25故选： C7. 函数y= 3x-3-xcosx在区间 -2，2的图象大致为()A.22xyo1B.22xyo1C.22xyo1D.22xyo1【答案】 A【解析】 令 f x= 3x-3-xcosx， x -2，2，28则 f -x= 3-x-3xcos -x=- 3x-3-xcosx=-f x，所以 f x为
46、奇函数， 排除BD；又当x 0，2时， 3x-3-x0， cosx0， 所以 f x0， 排除C故选： A8. 当x=1时， 函数 f(x)=alnx+bx取得最大值-2， 则 f(2)=()A. -1B. -12C.12D. 1【答案】 B【解析】 因为函数 f x定义域为 0， +， 所以依题可知， f 1=-2， f1=0， 而 fx=ax-bx2， 所以 b = -2， a - b = 0， 即 a = -2， b = -2， 所以 fx= -2x+2x2， 因此函数f x在 0， 1上递增， 在 1， +上递减， x = 1 时取最大值， 满足题意， 即有 f2= -1+12=-12
47、故选： B9. 在长方体 ABCD -A1B1C1D1中， 已知 B1D 与平面 ABCD 和平面 AA1B1B 所成的角均为30， 则()A. AB=2ADB. AB与平面AB1C1D所成的角为30C. AC=CB1D. B1D与平面BB1C1C所成的角为45【答案】 D【解析】 如图所示：ABCDA1B1C1D1E不妨设AB=a， AD=b， AA1=c， 依题以及长方体的结构特征可知， B1D与平面ABCD所成角为B1DB， B1D与平面AA1B1B所成角为DB1A， 所以sin30=cB1D=bB1D， 即b=c， B1D=2c=a2+b2+c2， 解得a=2c对于A， AB=a， A
48、D=b， AB=2AD， A错误；对于B， 过B作BEAB1于E， 易知BE平面AB1C1D， 所以AB与平面AB1C1D所成角为BAE， 因为tanBAE=ca=22， 所以BAE30， B错误；对于C， AC=a2+b2=3c， CB1=b2+c2=2c， ACCB1， C错误；29对于D， B1D与平面BB1C1C所成角为DB1C， sinDB1C=CDB1D=a2c=22， 而0DB1Cb0)的离心率为13， A1， A2分别为C的左、 右顶点， B为C的上顶点若BA1 BA2 =-1， 则C的方程为()A.x218+y216=1B.x29+y28=1C.x23+y22=1D.x22+
49、y2=1【答案】 B【解析】 因为离心率e=ca=1-b2a2=13， 解得b2a2=89， b2=89a2，A1， A2分别为C左右顶点， 则A1-a， 0， A2a， 0，B为上顶点， 所以B(0， b)所以BA1 =(-a， -b)， BA2 =(a， -b)， 因为BA1 BA2 =-1所以-a2+b2=-1， 将b2=89a2代入， 解得a2=9， b2=8，故椭圆的方程为x29+y28=130故选： B12. 已知9m=10， a=10m-11， b=8m-9， 则()A. a0bB. ab0C. ba0D. b0a【答案】 A【解析】 由9m=10可得m=log910=lg10l
50、g91， 而lg9lg11 lg9+lg1122=lg9922lg11lg10， 即mlg11， 所以a=10m-1110lg11-11=0又lg8lg10lg8+lg1022=lg8022lg10lg9， 即log89m，所以b=8m-90b故选： A二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分13. 已知向量a=(m， 3)， b=(1， m+1)若ab， 则m=【答案】 -34#-0.75【解析】 由题意知： ab=m+3(m+1)=0， 解得m=-34故答案为： -3414. 设点 M 在直线 2x + y - 1 = 0 上， 点 (3， 0) 和 (0， 1) 均在 M
