1、2022 年普通高等学校招生考试数学试题合集适用地区：云南、四川、广西、贵州、西藏2022 年普通高等学校招生全国统一考试试卷 (甲卷理科) 22022 年普通高等学校招生全国统一考试解析 (甲卷理科) 82022 年普通高等学校招生全国统一考试试卷（甲卷文科）192022 年普通高等学校招生全国统一考试解析（甲卷文科）26适用地区：内蒙古、吉林、黑龙江、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、山西、安徽、江西、河南2022 年普通高等学校招生全国统一考试试卷 (乙卷理科) 402022 年普通高等学校招生全国统一考试解析 (乙卷理科) 462022 年普通高等学校招生全国统一考试试卷 (乙卷文科) 6
2、02022 年普通高等学校招生全国统一考试解析 (乙卷文科) 66适用地区：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建2022 年普通高等学校招生全国统一考试试卷 (新高考卷) 792022 年普通高等学校招生全国统一考试解析 (新高考卷) 84适用地区：辽宁、重庆、海南2022 年普通高等学校招生全国统一考试试卷 (新高考卷) 982022 年普通高等学校招生全国统一考试解析 (新高考卷)1042022 年普通高等学校招生全国统一考试试卷（浙江卷）1182022 年普通高等学校招生全国统一考试解析（浙江卷）1232022 年普通高等学校招生全国统一考试试卷 (北京卷)1372022 年普通高等
3、学校招生全国统一考试解析 (北京卷)1432022 年普通高等学校招生全国统一考试试卷 (天津卷)1552022 年普通高等学校招生全国统一考试解析 (天津卷)160绝密启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷理科)注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效考试结束后，将本试卷和答题卡
4、一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 z = 1 + 3i，则 zzz& 1 = ( )A. 1 + 3i B. 1 3i C. 13 +33 i D. 13 33 i2. 某社区通过公益讲座以及普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：100%95%正确率90%85%80%75%80%75% 75%70%65%60%讲座前讲座后01 2 3 4 5 6 7
5、 8 9 10居民编号则 ( )A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差23. 设全集 U = 2， 1，0，1，2，3，集 合 A = 1，2，B = xx2 4x + 3 = 0 ，则 U(A B) = ( )A. 1，3 B. 0，3 C. 2，1 D. 2，04. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方系的边长为 1，则该多面体的体积为 ( )A. 8 B. 12 C. 16 D. 205. 函数 y
6、= (3x 3x)cosx 在区间 2，2y y1 1 2o 2x 2o 2xA. B.y y1 1 2o 2x 2o 2xC. D.6. 当 x = 1 时，函数 f(x) = alnx + b取得最大值 -2，则 f(2) = ( )xA. - 1 B. - 1 12 C. 2 D. 17. 在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中，已知 B1D 与平面 ABCD 和平面 AA1B1B 所成的角均为30，则 ( )A. AB = 2AD B. AB 与平面 AB1C1D 所成的角为 30C. AC = CB1 D. B1D 与平面 BB1C1C 所成的角为 458. 沈括的梦溪笔谈是中
7、国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”， 如图，AB 是以为 O 圆心，OA 为半径的圆弧，C 是 AB 的中点，D 在 AB 上，CD AB的弧长的近似值 s 的计算公式：s = AB + CD2“会圆术”给出 AB 当 OA = 2，AOB =OA60 时，s = ( )3A. 11 - 3 32 B.11 - 4 32 C.9 - 3 32 D.9 - 4 32DA B CO9. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2，侧面积分别为 S甲 和 S乙，S V体积分别为 V甲 和 V = ( )乙，若甲= 2，则 甲S V乙 乙A. 5 B. 2 2 C.
8、 10 D. 5 10 410. 椭圆 C：x2+ = 1a > b > 0 的左顶点为 A，点 P，Q 均在 C 上，且关于 y 轴对称若y2 a2 b2直线 AP，AQ 的斜率之积为 1，则的离心率为 ( )4A. 32 B.22 C.12 D. 1311. 已知 f(x) = sin x + 区间在 (0，) 上恰有三个极值点，两个零点，则 的取值范围是3( )A. 5 ，13 B. 635，19 C. 36 D. 1313，8 ，19 6 3 6 612. 已知 a = 3132，b = cos 14，c = 4sin 14，则 ( )A. c > b > a
9、B. b > a > c C. a > b > c D. a > c > b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分.13. 设向量 a)，b) 的夹角的余弦值为 13，且 a) = 1，b) = 3，则 2a) + b) b) =14. 若双曲线 y2 - x2m2= 1(m > 0) 的渐近线与圆 x2 + y2 - 4y + 3 = 0 相切，则 m = 15. 从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一平面上的概率为 16. 已知 ABC 中 ，点 D 在边 BC 上，ADB = 120，AD = 2，CD
10、= 2BD当 ACAB值时，BD = 取得最小三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一) 必考题：共 60 分.417. (12 分)记 Sn 为数列 an 的前 n 项和已知(1) 证明：an 是等差数列；2Snn + n = 2an + 1(2) 若 a4，a7，a9 成等比数列，求 Sn 的最小值18. (12 分)在四棱锥 P - ABCD 中，PD 底面 ABCD，CD AB，AD = DC = CB = 1，AB = 2，PD = 3(1) 证明：BD PA
11、；(2) 求 PD 与平面 PAB 的所成的角的正弦值PD CA E B519. (12 分)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10 分，负方得 0 分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立(1) 求甲学校获得冠军的概率；(2) 用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望20. (12 分)设抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 的焦点为 F，点 D(p，0)，过 F 的直线交 C 于 M ，N 两点，当直线 MD x 轴时，MF = 3(1)
12、求 C 的方程；(2) 设直线 MD、ND 与 C 的另一个交点分别为 A，B，记直线 MN、AB 的倾斜角分别为 ，当 - 取得最大值时，求直线 AB 的方程621. (12 分)已知函数 f(x) = e x - lnx + x - ax(1) 若 f(x) 0，求 a 的取值范围；(2) 证明：若 f(x) 有两个零点 x1，x2，则 x1x2 < 1(二) 选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22.【选修 4 - 4：坐标系与参数方程】(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x = 2 + t6y =
13、 t，(t 是参数)，曲 线 C2 的参数方程为x = - 2 + s6y = - s，(s 是参数)(1) 写出 C1 的普通方程；(2) 以坐标原点为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，曲线 C3 的极坐标方程为 2cos - sin= 0，求 C3 与 C1 交点的直角坐标，及 C3 与 C2 交点的直角坐标23.【选修 4 - 5：不等式选讲】(10 分)已知正实数 a，b，c 均为正数，满足 a2 + b2 + 4c2 = 3，证明：(1)a + b + 2c 3；(2) 若 b = 2c，则 1a +1c 37绝密启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷理科)注意事项：答题
14、前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.24. 若 z = 1 + 3i，则 zzz& 1 = ( )A. 1 + 3i B. 1 3i C. 13
15、+33 i D. 13 33 i【答案】C【解析】由 zzz& 1 = 1 + 3i4 1 =13 +3i3，故选 ：C25. 某社区通过公益讲座以及普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：100%95%正确率90%85%80%75%80%75% 75%70%65%60%讲座前讲座后01 2 3 4 5 6 7 8 9 10居民编号则 ( )A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%8C. 讲座前
16、问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】由图表信息可知讲座后问卷答题的正确率的平均数为 89.5% > 85%，故选 ：B26. 设全集 U = 2， 1，0，1，2，3，集合 A = 1，2，B = xx2 4x + 3 = 0 ，则 U(A B) = ( )A. 1，3 B. 0，3 C. 2，1 D. 2，0【答案】D【解析】由 B = xx2 4x + 3 = 0 = 1，3，A B = 1，1，2，3，所以 U(A B) =-2，0，故选 ：D27. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格
17、小正方系的边长为 1，则该多面体的体积为 ( )A. 8 B. 12 C. 16 D. 20【答案】B【解析】该多面体的体积一个长方体体积减去一个三棱柱的体积得到，即 2 4 2 1 2 2 2 2 = 12，故选 ：B28. 函数 y = (3x 3x)cosx 在区间 2，2y y1 1 2o 2x 2o 2xA. B.y y1 1 2o 2x 2o 2xC. D.9【答案】A【解析】设 f(x) = (3x 3x)cosx，f( x) = (3x 3x)cos( x) = f(x)，所以 f(x) 为奇函数，排除 BD，令 x = 1，则 f(1) = (3 31)cos1 > 0
18、，排 除 C，故 选 A29. 当 x = 1 时，函数 f(x) = alnx + bx取得最大值 -2，则 f(2) = ( )A. - 1 B. - 12 C.12 D. 1【答案】B【解 析】f(x) = a (x) = - 2b f(1) = b = -2，由条件，得x - ，所 以 a = b = -2，即 f x +x2 f(1) = a - b = 0 2，x2所以 f(2) = - 2 = - 122 + 故选 B22 230. 在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中，已知 B1D 与平面 ABCD 和平面 AA1B1B 所成的角均为30，则 ( )A. AB = 2A
19、D B. AB 与平面 AB1C1D 所成的角为 30C. AC = CB1 D. B1D 与平面 BB1C1C 所成的角为 45D1 C1A1B1DCA B【答案】D【解析】B1D 与平面 ABCD 即 B1DB，B1D 与平面 AA1B1B 即 DB1A，则 B1DB = DB1A = 30，设 B1D = 2，则 AD = BB1 = 1，由长方体对角线长公式 l2 = a2 +b2 + c2，得 AB = 2，从而 AB1 = 3，AB = 2AD，AB 与平面 AB1C1D 所成的角 B1AB 的正弦值为 1，AC = 3 > 2 = CB1，B1D 与平面 BB1C1C 所成
20、的角 DB1C 的正弦值3为 2231. 沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”， 如图，AB 是以为 O 圆心，OA 为半径的圆弧，C 是 AB 的中点，D 在 AB 上，CD AB“会圆术”给出 AB 当 OA = 2，AOB =的弧长的近似值 s 的计算公式：s = AB + CD2OA60 时，s = ( )A. 11 - 3 32 B.11 - 4 32 C.9 - 3 32 D.9 - 4 3210DA B CO【答案】B【解析】由条件得 ，OAB 为等边三角形 ，有 OC = 3 ，CD = 2 - 3 ，所以 s = 2 +(2 - 3)22
21、 = 2 +7 - 4 32 =11 - 4 3232. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2，侧面积分别为 S甲 和 S乙，S V体积分别为 V甲 和 V = 2，则 = ( )乙，若甲 甲S V乙 乙A. 5 B. 2 2 C. 10 D. 5 10 4【答案】C【解析】乙O。120甲A B如图，甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，设圆的半径 (即圆锥母线) 为 3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为 r1，r2，高分别为 h1，h2，则 2r1 = 4，2r2 = 2，则 r1 = 2，r213 r12h1V r12h1= 1，由勾股定理，得 h1 = 5，h2 =
22、 2 2，所 以 = 22 5甲 = = 10V 1 12 2 2r22h23 r22 h2 乙33. 椭圆 C：x2+ = 1a > b > 0 的左顶点为 A，点 P，Q 均在 C 上，且关于 y 轴对称若y2 a2 b2直线 AP，AQ 的斜率之积为 1，则的离心率为 ( )4A. 32 B.22 C.12 D. 13【答案】A【解析】11y QPx A O椭圆 C 的右顶点为 B，由于点 P，Q 均在 C 上，且关于 y 轴对称，所以直线 BP，AQ 也关于y 轴对称，即 kAP kBP = -kAP kAQ = - 1 2 - 1，e2 = 34 = e4，e = 323
23、4. 已知 f(x) = sin x + 区间在 (0，) 上恰有三个极值点，两个零点，则 的取值范围是3( )A. 5 ，13 B. 3 65，19 C.3 6 D. 1313 ，8 ，19 6 3 6 6【答案】C【解析】设 x + ， + 3 = t，则 t ，有两个零点可得 2 < + 3 33 = t，则 t ，有两个零点可得 2 < + 8 = cost，所 以 5 73 .又因为有三个极值点，(sint) 2 < + 3 219 ，综上得 13 8 6 < ，即 选 C6 3 53 3，即 3 <，所 以 13 6 < 35. 已知 a = 3
24、132，b = cos 14，c = 4sin 14，则 ( )A. c > b > a B. b > a > c C. a > b > c D. a > c > b【答案】A【解析】构造函数 h(x) = 1 - 1 2 - cosx，x 0，2 x (x) = -x + sinx，g(x) 2= -1 + cosx 0，所以 g(x) g(0) = 0，因此 ，h(x) 在 0， 上递减，所以 h 1 = a - b 2 44sin 1 tan 1< h(0) = 0，即 a < b另一方面 ，c ，显 然 x 0，4 4b =
25、= 时，tanx > x，1 2cos 14 44sin 1 tan 1所以 c4 4> 1，即 b < c因此 c > b > a即选 Ab = = cos 1 1 4 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分.36. 设向量 a)，b) 的夹角的余弦值为 13【答案】11，且 a) = 1，b) = 3，则 2a) + b) b) =37. 若双曲线 y2 - x2= 1(m > 0) 的渐近线与圆 x2 + y2 - 4y + 3 = 0 相切，则 m = m2【答案】 33【解析】由圆心为 (0，2)，半径为 1 的圆与直线 x
26、 = my 相切可得 m = 331238. 从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一平面上的概率为 【答案】 635【解析】12C84= 63539. 已知 ABC 中，点 D 在边 BC 上，ADB = 120，AD = 2，CD = 2BD当 ACAB值时，BD = 取得最小【答案】 3 - 1【解析】令 BD = t，以 D 为坐标原点，DC 为 x 轴建立直角坐标系，则 C(2t，0)，A(1， 3)，B(-t，0)，AC2AB2=(2t - 1)2 + 3 (t + 1)2 + 3= 4 - 12t + 1 + 3t + 1 4 - 2 3当且仅当 t
27、 + 1 = 3，即 BD = 3 - 1 时取等号三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一) 必考题：共 60 分.40. (12 分)记 Sn 为数列 an 的前 n 项和已知(1) 证明：an 是等差数列；2Snn + n = 2an + 1(2) 若 a4，a7，a9 成等比数列，求 Sn 的最小值【答案】(1) 略 ；(2) - 78【解析】(1) 由于2Snn + n = 2an + 1，变形为 2Sn = 2nan + n - n2，记为式，又 2Sn-1
28、 = 2(n - 1)an-1 + n - 1 - (n - 1)2，记为式， -可得 (2n - 2)an - (2n - 2)an-1 = 2n - 2，n 2，n N*即 an - an-1 = 1，n 2，n N*，所 以 an 是等差数列；(2) 由题意可知 a27 = a4a9，即 (a1 + 6)2 = (a1 + 3) (a1 + 8)，解得 a1 = -12，所 以an = -12 + (n - 1) 1 = n - 13，其 中 a1 < a2 < < a12 < 0，a13 = 0则 Sn 的最小值为 S12 = S13 = -7841. (12
29、分)在四棱锥 P - ABCD 中，PD 底面 ABCD，CD AB，AD = DC = CB = 1，AB = 2，PD = 3(1) 证明：BD PA；(2) 求 PD 与平面 PAB 的所成的角的正弦值13PD CA BE【答案】(1) 见解析；(2) 55【解析】(1) 因为 PD 底面 ABCD，所以 PD BD，取 AB 中点 E，连 接 DE，可 知 DE = 1 2 AB = 1，因为 CD AB，所以 CD/BE，所以四边形 BCDE 为平行四边形，所以 DE = CB = 1，因为 DE = 1 2 AB，所以 ABD 为直角三角形，AB 为斜边，所以 BD AD，因为 P
30、D AD = D，所以 BD 平面 PAD，所以 BD PA(2) 由 (1) 知，PD，AD，BD 两两垂直，BD = AB2 - AD2 = 3，建立空间直角坐标系如图所示，zPD CA Bx y则 D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0， 3，0)，P(0，0， 3)， 所以 PD = (0，0，- 3)，PA = (1，0，- 3)，AB = (-1， 3，0)，设平面 PAB 的法向量为 n) = (x，y，z)，则PA x - 3z = 0 n) = 0 n) = 0 ，即 ，-x + 3y = 0 AB不妨设 y = z = 1，则 n) = ( 3，1，1)，设 PD 与平
31、面 PAB 的所成角为 ，则14sin = cos < PD = ，n) >，n) >PD n) n) =PD- 3 3 5= 55，所以 PD 与平面 PAB 的所成的角的正弦值为 5542. (12 分)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10 分，负方得 0 分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望【答案】(1)0.6；(2)13【解析】(1)记甲学校获得冠军
32、为事件 A，则 P(A)= 0.5 0.4 (1 - 0.8)+ 0.5 (1 - 0.4) 0.8 + (1 - 0.5) 0.4 0.8 + 0.5 0.4 0.8 = 0.6甲学校获得冠军的概率是 0.6(2)X 的可能取值为 0，10，20，30则 P(X = 0)= 0.5 0.4 0.8 = 0.16P(X = 10)= 0.5 0.4 (1 - 0.8)+ 0.5 (1 - 0.4) 0.8 + (1 - 0.5) 0.4 0.8 = 0.44P(X = 20)= 0.5 (1 - 0.4) (1 - 0.8)+ (1 - 0.5) (1 - 0.4) 0.8 + (1 - 0.
33、5) 0.4 (1- 0.8)= 0.34P(X = 30)= (1 - 0.5) (1 - 0.4) (1 - 0.8)= 0.06X 的期望值为 E(X)= 0 0.16 + 10 0.44 + 20 0.34 + 30 0.06 = 1343. (12 分)设抛物线 C:y2 = 2px(p > 0)的焦点为 F，点 D(p，0)，过 F 的直线交 C 于 M ，N 两点，当直线 MD x 轴时，MF = 3(1)求 C 的方程；(2)设直线 MD、ND 与 C 的另一个交点分别为 A，B，记直线 MN、AB 的倾斜角分别为 ，当 - 取得最大值时，求直线 AB 的方程【答案】(1
34、)C 的方程为 y2 = 4x；(2)AB 的直线方程为 x + 2y - 4 = 0【解析】(1)由题可知，当 x = p 时 ，y2 = 2p2，则 yM = 2p则可知 MD = 2p，FD =p2则在 RtMFD 中，FD 2 + DM 2 = FM 2得p2+ ( 2p)2 = 9，解 得 p = 2 215则 C 的方程 C:y2 = 4x(2) 要使 - 最大，则 tan - 最大，且易知当直线 MN 的斜率为负时， - 为正才能达到最大又 tan - = tan - tan1 + tantan设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，由 (1)
35、 可知 F(1，0)，D(2，0)y1 - y2 y1 - y2= 4则 tan = kMN = x1 - x2 = y12 y22 y1 + y24 -4y2 - 0又 N ，D，B 三点共线，则 kND = kBD，则x2 - 2 =得 y2y4 = -8，即 y4 = -8y2同理由 M ，D，A 三点共线可得 y3 = -8y1则 tan = 4y1y2y3 + y4 =-2(y1 + y2) y4 - 0x4 - 2，则y2 - 0y224 - 2=y4 - 0y224 - 2由题可知，直线 MN 斜率不为 0，不妨设 lMN ：x = my + 1(m < 0)y2 = 4x
36、 y1 + y2 = 4m y2 - 4my - 4 = 0 由 x = my + 1 y1y2 = -4则 tan = 4 ，tan = -4 4m = -2 4m =1 1 m 2m1 12m -m = -1 则 tan - =1 + 1 2m + 112m m m则可知当 m = - 2时 ，tan - 最大，即 - 最大，此时2AB 的直线方程为 y - y3 = 4 y3 + y4 (x - x3)，即 4x - (y3 + y4)y + y3y4 = 0又 y3 + y4 = -8-8 -8(y1 + y2)y1 + y2 = y1y2 = 8m = -4 2 y3y4 = -8-
37、8y1 y2 = -16则 AB 的直线方程为 4x + 4 2y - 16 = 0，即 x + 2y - 4 = 044. (12 分)已知函数 f(x) = e x - lnx + x - ax(1) 若 f(x) 0，求 a 的取值范围；(2) 证明：若 f(x) 有两个零点 x1，x2，则 x1x2 < 1【答案】(1) (-，e + 1；(2) 见证明；【解析】(1)f(x) 定义域为 (0，+)，f(x) =ex(x - 1)x -1x + 1 =(ex + x) (x - 1)x2令 f(x) = 0 x = 1，所 以 0 < x < 1 时 f(x) <
38、; 0，f(x) 单调递减；x > 1 时 f(x) > 0，f(x) 单调递增；所以 f(x)min = f(1) = e + 1 - a，要使得 f(x) 0 恒成立16即满足：所以 f(x)min = f(1) = e + 1 - a 0 e + 1 a(2) 由 (1) 知要使得有 f(x) 两个零点，则所以 f(x)min = f(1) = e + 1 - a < 0 e + 1 < a假设 0 < x1 < 1 < x2要证明 x1x2 < 1 即证明 1 < x2 < 1，又由于 f(x) 在 (1，+) 单增，x1即证明 f(x2) < f 1 1) < f 1 f(x x1 x1下面构造函数 F(x) = f(x) - f 1 (0
