1、大学大学物理物理流体力学流体力学1流体流体: 流体力学中研究得最多的流体是流体力学中研究得最多的流体是水水和和空气空气。它的主要基础。它的主要基础是是牛顿运动定律牛顿运动定律和和质量守恒定律质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，常常还要用到热力学知识，有时还用到物理学、化学的基础知识。有时还用到物理学、化学的基础知识。大学大学物理物理流体力学流体力学2流体力学流体力学rvp流体动力学流体动力学（用（用p、 、h 、 等物理量描述）等物理量描述）流体静力学流体静力学（用（用p、F浮浮、 等物理量描述）等物理量描述） 大学大学物理物理流体力学流体力学第一节第一节 流体静力学流体静力学1.静止流体内
2、部的应力一、流体的压强0dlimdSffpSS 重要性质：静止流体中的压强与面元的取向无关，它是各向同性的。 流体是液体和气体的总称。流体的特点是流动流体是液体和气体的总称。流体的特点是流动性性, ,流体与固体的一个重要区别是它在静态时不流体与固体的一个重要区别是它在静态时不可能维持剪切应力。因此可能维持剪切应力。因此静止流体作用于流体内静止流体作用于流体内任一面元上只有法向力或正压力。任一面元上只有法向力或正压力。大学大学物理物理流体力学流体力学证：证：在流体中某点处取直角三角柱形体积元。在流体中某点处取直角三角柱形体积元。yzxplxzylpypx因流体静止，所以：因流体静止，所以：zyp
3、zypzlpxllsinx方向：方向：xlpp y方向：方向：zyxgzlpzxply21cosVgzxpl21当当V=0时：时：lypp 无论流体时静止还是流动，以上结论都成立。无论流体时静止还是流动，以上结论都成立。大学大学物理物理流体力学流体力学2 2、 静止流体中压强的分布：静止流体中压强的分布：(1) (1) 静止流体中同一水平面上压强相等。静止流体中同一水平面上压强相等。(2) (2) 静止流体中高度相差静止流体中高度相差h的两点间压强差为的两点间压强差为gh。SpApBABABpApBhBApp ghppAB 大学大学物理物理流体力学流体力学解：以水面为原点建立坐标轴解：以水面为
4、原点建立坐标轴oy，取坐标为取坐标为y y处宽度为处宽度为dydy的一层液体的一层液体分析。该层液体的压强为分析。该层液体的压强为gypddfgya y0ddbffgy a y【例题例题4-1】在密度为在密度为的液体中沿竖直方向放置一个的液体中沿竖直方向放置一个长度为长度为a，宽为，宽为b 的长方形平板，板的上边与水面相齐，的长方形平板，板的上边与水面相齐，求此板的一个面所受液体压力的大小求此板的一个面所受液体压力的大小Oydyyab该层液体对板的压力为该层液体对板的压力为积分得到整个板的压力为积分得到整个板的压力为221gab大学大学物理物理流体力学流体力学【例题例题4-2】一个水桶绕自身的
5、竖直轴以角速度一个水桶绕自身的竖直轴以角速度旋转，当旋转，当水与桶一起转动时，求水面的形状。水与桶一起转动时，求水面的形状。解：在与此桶一起旋转的参考系中，水静止不动，因而可解：在与此桶一起旋转的参考系中，水静止不动，因而可以在此参考系中用流体静力学原理来求解。以平衡的水面以在此参考系中用流体静力学原理来求解。以平衡的水面与转轴的交点为原点建立坐标系。在水下与转轴的交点为原点建立坐标系。在水下h处取底面积为处取底面积为dS，长为，长为dr的小液体元，由液体元沿径向的平衡条件得的小液体元，由液体元沿径向的平衡条件得2ddddp SSrrp S2dppr rphr drOzdzr0ppghgz0(
6、d )ppghg zz由液体静压强的规律可知 大学大学物理物理流体力学流体力学2ddrzrg将此关系代入上式得 2220z =dd2rrzrrCggr=0，z=0，故，故C=0z与与r的关系为的关系为222zrg由此可知，水面呈旋转抛物面形。由此可知，水面呈旋转抛物面形。phr drOzdzr大学大学物理物理流体力学流体力学讨论：设大气密度与压强成正比，求大气压强随讨论：设大气密度与压强成正比，求大气压强随高度的变化。高度的变化。设海平面处高度坐标为零，设海平面处高度坐标为零，y 轴竖直向上，则：轴竖直向上，则：ygpdd根据题意：根据题意：00ppygpppypgppdddd0000积分：积
7、分：yppygppp000dd0得：得：00egyppp如：如：)(m8848,P10013. 1,mkg293. 1a5030珠峰yp得：得：atm33. 033. 00ppyyp、p0、0ody大学大学物理物理流体力学流体力学二、液体的表面性质二、液体的表面性质 液体表面像张紧的弹性膜一样，具有液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势收缩的趋势。 （1 1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合；）毛笔尖入水散开，出水毛聚合；（2 2）蚊子能够站在水面上；）蚊子能够站在水面上；（3 3）钢针能够放在水面上；）钢针能够放在水面上；（4 4）荷花上的水珠呈球形；）荷花上的水珠呈球形；（5 5）肥皂膜的收
8、缩；）肥皂膜的收缩；液体表面具有收缩趋势的力，液体表面具有收缩趋势的力，这种存在于液体表面上的张力称这种存在于液体表面上的张力称为为表面张力表面张力。说明：力的作用是均说明：力的作用是均匀分布的，力的方向与匀分布的，力的方向与液面相切；液面收缩液面相切；液面收缩至最小。至最小。1、液体的表面张力、液体的表面张力大学大学物理物理流体力学流体力学二、表面张力系数二、表面张力系数从力的角度定义从力的角度定义LfAB(1)(2)ffAB(2)f(1)f 从做功的角度定义从做功的角度定义LF2f fFF 做功为：做功为：xFWxL 2SS 指的是这一过程中液体表面积的增量，指的是这一过程中液体表面积的增
9、量，所以：所以：SW 表示表示增加单位表面积时，外力所需做的功增加单位表面积时，外力所需做的功 称为表面张力系数，表示称为表面张力系数，表示单位长度直线单位长度直线两旁液面的相互作用拉力两旁液面的相互作用拉力，在国际单位制，在国际单位制中的单位为中的单位为 N m -1 。1）表面张力系数的定义）表面张力系数的定义大学大学物理物理流体力学流体力学从表面能的角度定义从表面能的角度定义由能量守恒定律，外力由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表面张力，所做的功完全用于克服表面张力，从而转变为从而转变为液膜的表面能液膜的表面能 E 储存起来，即：储存起来，即：SWE所以：所以：SE 表示表示
10、增大液体单位表面积所增加的表面能增大液体单位表面积所增加的表面能2）表面张力系数的基本性质）表面张力系数的基本性质（1 1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的液体表）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的液体表面张力系数小。面张力系数小。（2 2）同一种液体的表面张力系数与）同一种液体的表面张力系数与温度温度有关，温度越高，表面张力有关，温度越高，表面张力系数越小。系数越小。（3 3）液体表面张力系数与）液体表面张力系数与相邻物质的性质相邻物质的性质有关。有关。（4 4）表面张力系数与）表面张力系数与液体中的杂质液体中的杂质有关。有关。二、表面张力系数二、表面张力系数大学大
11、学物理物理流体力学流体力学则大水滴的面积为则大水滴的面积为 nrS2424 RS 解解设小水滴数目为设小水滴数目为 n ，n 个小水滴的总面积为个小水滴的总面积为在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则同，则333434Rnr33rRn 表面张力系数表面张力系数 SE溶合过程中释放的能量溶合过程中释放的能量SE2) 1(4RrR)44(22Rnr【例题例题4-3】求半径为求半径为r =210-3mm的许多小水滴融合成一的许多小水滴融合成一半径为半径为R=2mm的大水滴时的大水滴时所释放出的能量所释放出的能量。( (假水滴呈球状，假水滴呈球状
12、，水的表面张力系数水的表面张力系数 =73=731010-3-3N Nm m-1-1在此过程中保持不变在此过程中保持不变) ) 大学大学物理物理流体力学流体力学01pp s0p ffp0p1=p0s水平液面水平液面 自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲液面内外存在一压强差液面内外存在一压强差，称为附加压强。，称为附加压强。2 2 弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强大学大学物理物理流体力学流体力学Sfpp合0220sppp合合ffsP0PsP2凹形液面凹形液面PsP303pSfp合30sppp凸形液面凸形液面f合合fffP0s=P0+Ps=P0-Ps一、
13、弯曲液面的附加压强一、弯曲液面的附加压强大学大学物理物理流体力学流体力学二、球形液面的附加压强二、球形液面的附加压强lfdd作用在作用在d l 液块上的表面张力液块上的表面张力sindsinddlffcosdcosddlff/sinddlfffsin2dsinrlRrsinRrf22Rrfp22S得得球形弯曲液面的附加压强与表面张力系球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，与液面的曲率半径成反比。数成正比，与液面的曲率半径成反比。 如图如图oRdldfdfrcdf拉普拉斯公式大学大学物理物理流体力学流体力学如果液面外大气压为如果液面外大气压为p0，在平衡状态下，在平衡状态下，凸球形液面内液
14、体压强为凸球形液面内液体压强为凹球形液面内液体压强为凹球形液面内液体压强为Rpp20Rpp20R球形液膜，两个球形面的半径近似相等球形液膜，两个球形面的半径近似相等 CAB液膜外表面为凸液面，有液膜外表面为凸液面，有RppAB2液膜内表面为凹液面，有液膜内表面为凹液面，有RppCB2所以附加压强为所以附加压强为Rp4S球形液泡内气体的压强为球形液泡内气体的压强为S04CAppppR二、球形液面的附加压强二、球形液面的附加压强大学大学物理物理流体力学流体力学例例求求: 如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大一小两个气泡。（假设肥皂薄膜
15、厚度为定值）一小两个气泡。（假设肥皂薄膜厚度为定值）如果打开连通管，气体会怎么运动？如果打开连通管，气体会怎么运动？二、球形液面的附加压强二、球形液面的附加压强大学大学物理物理流体力学流体力学解解例例求求 如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大一小两个气泡。（假设肥皂薄膜厚度为定值）一小两个气泡。（假设肥皂薄膜厚度为定值）如果打开连通管，气体会怎么运动？如果打开连通管，气体会怎么运动？AARpp40BBRpp40BARR BApp 二、球形液面的附加压强二、球形液面的附加压强大学大学物理物理流体力学流体力学1 1）润湿和不润湿）润湿
16、和不润湿附着层：附着层： 在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的液体层。用半径的液体层。内聚力：内聚力： 液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力附着力：附着力：固体分子对附着层内液体分子的吸引力固体分子对附着层内液体分子的吸引力润湿和不润湿决定于润湿和不润湿决定于液体和固体的性质液体和固体的性质。4 4 毛细现象毛细现象大学大学物理物理流体力学流体力学内聚力内聚力大于大于附着力附着力A不润湿不润湿内聚力内聚力小于小于附着力附着力A润湿润湿f f 液体对固体的润湿程度由液体对固体的润湿程度由接触角接触角来表示
17、。来表示。接触角：接触角：在液、固体接触位置作固体表面与液面切线，经过液在液、固体接触位置作固体表面与液面切线，经过液体内部与液体表面所夹的角。体内部与液体表面所夹的角。 通常用通常用 来表示。来表示。液体液体润湿润湿固体；固体；当当 时，时，2当当 时，时，2液体液体不润湿不润湿固体；固体；当当 时，时，0液体液体完全润湿完全润湿固体；固体；当当 时，时，液体液体完全不润湿完全不润湿固体；固体； 润湿润湿 不润湿不润湿大学大学物理物理流体力学流体力学2 2）毛细现象）毛细现象 将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面，液体将在管内升高；如
18、果液体不润湿管壁，液凹液面，液体将在管内升高；如果液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体将在管内下降。这种现象称为面成凸液面，液体将在管内下降。这种现象称为毛细现毛细现象象。能够产生毛细现象的细管称为能够产生毛细现象的细管称为毛细管。毛细管。大学大学物理物理流体力学流体力学3）毛细现象产生的原因）毛细现象产生的原因毛细现象毛细现象是由于是由于润湿或不润湿现象润湿或不润湿现象和和液体表面张液体表面张力力共同作用引起的。共同作用引起的。 固固体体液体液体如果如果液体对固体润湿液体对固体润湿，则接触角为则接触角为锐角锐角。 固固体体液体液体h如果如果液体对固体不润液体对固体不润湿湿，则接触角为则接触角为
19、钝角钝角。 h大学大学物理物理流体力学流体力学设管内液面为一半径为设管内液面为一半径为 R 的凹球面的凹球面cosRr A点压强为：点压强为：0sAppprppAcos20即即4）毛细管中液面上升或下降的高度）毛细管中液面上升或下降的高度如图，一截面半径为如图，一截面半径为 r 的毛细圆管，的毛细圆管，液体润湿管壁，接触角为液体润湿管壁，接触角为 。由几何关系可知：由几何关系可知：R02pRCBAr0P又ghppAB且且0pppCBgrhcos2得：得：h若液体不润湿管壁，则若液体不润湿管壁，则grhcos2可得可得：20润湿管壁的液体在毛细管中上升的高度与液体的表面张润湿管壁的液体在毛细管中
20、上升的高度与液体的表面张力系数成正比，与毛细管的截面半径成反比。力系数成正比，与毛细管的截面半径成反比。管内液面管内液面下降下降。在完全润湿或完全不润湿的情况下，在完全润湿或完全不润湿的情况下， = 0 = 0 或或 = = ，则：，则： grh2大学大学物理物理流体力学流体力学25第二节第二节 理想流体的流动理想流体的流动理想流体理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体1 1、 定常流动定常流动流体流经的空间称为流体流经的空间称为流体空间流体空间或或流场流场 。定常流动定常流动：流体流经空间各点的速度不：流体流经空间各点的速度不 随时间变化。随时间变化。
21、流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体在空间各点的速度分布不变。流体在空间各点的速度分布不变。“定常流动定常流动”并不仅限于并不仅限于“理想流体理想流体”。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。123一一 理想流体的定常流动理想流体的定常流动大学大学物理物理流体力学流体力学262、流线、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切：分布在流场中的许多假想曲
22、线，曲线上每一点的切线方线方 向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流速方向，空间每一点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交。所以流线不可相交。流线密处，表示流速大，反之则稀。流线密处，表示流速大，反之则稀。3、流管、流管：由一组流线围成的管状区域称为流：由一组流线围成的管状区域称为流管。管。流管内流体的质量是守恒的。流管内流体的质量是守恒的。通常所取的通常所取的“流管流管”都是都是“细流管细流管”。当细流管截面积当细流管截面积 ，就称为流线。，就称为流线。0 S流速大流速大1
23、2大学大学物理物理流体力学流体力学 取一细流管，任取两个截面取一细流管，任取两个截面 和和 ，1S2S27 两截面处的流速分别为两截面处的流速分别为 和和 ，12 连续连续性原理性原理 描述了描述了不可压缩的流体不可压缩的流体任一流管中流体元在任一流管中流体元在不同截面处的不同截面处的流速流速 与与截面积截面积 的关系。的关系。S经过时间经过时间 ，流入细流管的流体质量，流入细流管的流体质量t 111 1mVSt 同理，流出的质量同理，流出的质量2222mVSt 流体质量守恒流体质量守恒，即，即21mm1 122SS SC 上式称为上式称为连续性原理连续性原理或或连续性方程连续性方程，S1S2
24、v1v2t二二 连续性原理连续性原理大学大学物理物理流体力学流体力学28定义定义SQ称为称为体积流量体积流量。 是对细流管而言的。物理上的是对细流管而言的。物理上的“细细”，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管细流管”。CS 不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面积积 S 小处则速度大，截面积小处则速度大，截面积 S 大处则速度小大处则速度小例例求求解解一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4 1， 已知水管粗处水的流速为已知水管粗
25、处水的流速为2ms-1。水管狭细处水的流速水管狭细处水的流速v1v2S1S2由连续性原理知由连续性原理知2211SS得得121 12/8m sSS大学大学物理物理流体力学流体力学29 伯努利方程给出了作伯努利方程给出了作定常流动定常流动的的理想流体理想流体中任意两点或中任意两点或截面上截面上 、 及地势高度及地势高度 之间的关系。之间的关系。ph三三 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用1 1、 伯努利方程的推导伯努利方程的推导如图，取一细流管，经过短暂时间如图，取一细流管，经过短暂时间 t ，截，截面面 S1 从位置从位置 a 移到移到 b，截面，截面 S2 从位置从位置c 移到移到d ，t
26、SV111tSV222流过两截面的体积分别为流过两截面的体积分别为由连续性原理得由连续性原理得VVV21在在b到到一段中运动状态未变，流体经过一段中运动状态未变，流体经过t 时间动能变化量：时间动能变化量：VVE21222121kS1aS2cbdttv1v2大学大学物理物理流体力学流体力学30VghVghE12pVptSptFW1111111VptSptFW2222222由功能原理由功能原理 ：pkEEWVhhgVVpp)()()(1221222121222212112121ghpghpCghp221或或即即上式即为上式即为伯努利方程伯努利方程的数学表达式。的数学表达式。S1S2tp1p2h1
27、h2大学大学物理物理流体力学流体力学312 2、伯努利方程的意义、伯努利方程的意义222212112121ghpghp大学大学物理物理流体力学流体力学32(1)(1)工程上常用的伯努利方程工程上常用的伯努利方程: :h 位置水头位置水头22g p 推论：推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大. .2211221122pp (2)(2)水平流管中的伯努利方程水平流管中的伯努利方程压力水头压力水头 速度水头速度水头22phg常量g3 3、讨论、讨论（3 3）静止流
28、体）静止流体1122pghpgh1912年秋天，当时世界上最大的远洋轮船年秋天，当时世界上最大的远洋轮船“奥林匹克奥林匹克”号出事。号出事。等火车要站在黄线以外。等火车要站在黄线以外。大学大学物理物理流体力学流体力学33大学大学物理物理流体力学流体力学34BBBAAAghpghp222121如图所示，且如图所示，且SBSA，以，以 A、B 两点为参两点为参考点，考点，BBAASS选取选取hB处为参考点，其处为参考点，其 hB=0, hA=h1.小孔流速小孔流速由伯努利方程：由伯努利方程：可知，可知，因因pA= p0，pB =p0 所以所以ghB2 即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处即流
29、体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。自由下落到小孔处的流速大小相等。SASB-托里拆利公式托里拆利公式0A四四 伯努利方程的应用伯努利方程的应用大学大学物理物理流体力学流体力学35左图是利用左图是利用虹吸管虹吸管从水库引水的示意图。从水库引水的示意图。虹吸管粗细均匀，选取虹吸管粗细均匀，选取 A、C 作为参考点。作为参考点。2.虹吸管虹吸管水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理可知可知 ，所以此例，所以此例实质为小孔流速问题实质为小孔流速问题0Av2 ()CACg hh如果如果hAhC0 ，管内流速没有意义。如果管口比水，
30、管内流速没有意义。如果管口比水库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。现的。ACBhAhBhcBBCCpghpgh0()BCBppg hh0P大学大学物理物理流体力学流体力学36较适合于测定气体的流速。较适合于测定气体的流速。 由伯努利方程由伯努利方程ABpp221从从U形管中左右两边液面高度差可知形管中左右两边液面高度差可知ABppghgh2为为 U 形管中液体密度，形管中液体密度， 为流体密度。为流体密度。3.比多管比多管 由上两式得由上两式得常用如图示形式的比多管测液体的流速常用如图示形式的比多管测液体的流速ghpp21221gh
31、2hhABAB大学大学物理物理流体力学流体力学37212(0)AAOOOApghpghCCCBBBghpghp222121BBBAAghpghp221COCOCOhhpp,由于由于O、C两两点很近点很近,则有则有沿沿CB流线应用伯努利方程流线应用伯努利方程hABO沿沿OA流线应用伯努利方程流线应用伯努利方程C大学大学物理物理流体力学流体力学38（测量管道中液体体积流量）（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程中作定常流动时，由伯努利方程222121BBAApp4.4.范丘里流量计范丘里流量计 由连续性原理由连续性原理BBAA
32、SSQ又又 ghppBA222ABBASSghSSQ管道中的流速管道中的流速222ABABBSSghSSQh hS SA AS SB B大学大学物理物理流体力学流体力学39大学大学物理物理流体力学流体力学【例例4-4】如图所示，利用一如图所示，利用一管径均匀管径均匀的虹吸管从水库中引水，的虹吸管从水库中引水，其最高点其最高点B比水库水面高比水库水面高h1=5.0m，管口，管口C比水库水面低比水库水面低h2=3.0m, 求求:（1）虹吸管口处水的流速；（）虹吸管口处水的流速；（2）虹吸管内）虹吸管内B点处的压强点处的压强221122AAACCCpghpghCACg hh12 ()29.83.07
33、.7(m s ) 由于由于pA=pC=p0, , 所以所以解解:（1）对）对A、C两点应用伯努利方程两点应用伯努利方程0A 大学大学物理物理流体力学流体力学(2) 对对B、C两点应用伯努利方程两点应用伯努利方程221122BBBCCCpghpghBCBBCppg hhpg hhpg hh004012()()()2.3 10 (Pa) 由于由于 pC=p0 , , 则有则有BC 由此可见，虹吸管最高处的压强比大气压强小由此可见，虹吸管最高处的压强比大气压强小大学大学物理物理流体力学流体力学42伯努利人物简介大学大学物理物理流体力学流体力学43第三节第三节 黏滞流体的运动黏滞流体的运动黏滞性黏滞性
34、层流：层流：层流层流湍流湍流湍流湍流大学大学物理物理流体力学流体力学44ddfSyTTxyv+dvvssff dy一一 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律 的物理意义的物理意义大学大学物理物理流体力学流体力学45其其l流体相似率： 流体的流动状态由雷诺数决定。流体由流体的流动状态由雷诺数决定。流体由层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数。层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数。dR e对于圆形管道对于圆形管道二二 雷诺数雷诺数 大学大学物理物理流体力学流体力学46三三 黏滞流体的伯努利方程黏滞流体的伯努利方程 21A21222212112121Wghpghp21hh 2121ppW21pp 212121
35、21hhgW大学大学物理物理流体力学流体力学471 1、公式推导、公式推导推导思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速推导思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速度随半径的变化规律，再由式度随半径的变化规律，再由式 求流量。求流量。 1 1） 求求 取体积元如图，受力分析：取体积元如图，受力分析：ddQQS)0dd( ,2dd,222112rrlrfrpfrpfvrR1f2ffl1P2P四四 泊肃叶公式泊肃叶公式大学大学物理物理流体力学流体力学48流体作稳定层流，所受合外力为零流体作稳定层流，所受合外力为零221212212d0(2)0dd2dfffprprrlrpprrlr 12dd2ppr
36、rrl可见：随半径 增大，速度变化率增大0221212dd()24Rrppppr rRrll212m0,04pprRrrRl讨论：增大， 减小，12d2ppvrdrl大学大学物理物理流体力学流体力学492）求）求 Q 取面积元如图，则取面积元如图，则 2212dd2d()24QSr rppRrrdrldrr rR48RlZZPPQ21若令若令 ，则，则 ，Z称流阻，称流阻，该式称达西定理该式称达西定理。42212120()() d()28RppRQRrr rppll大学大学物理物理流体力学流体力学50Q 与与 成反比；成反比；Q 与与 （单位长度上的压强差）成正比；（单位长度上的压强差）成正比
37、；Lpp21Q 与与R 4 4成正比，成正比，R对对Q 的影响非常大；的影响非常大；3 3） 讨论讨论412()8RQppl公式给出了一种测量粘度的方法。公式给出了一种测量粘度的方法。大学大学物理物理流体力学流体力学【例例4-5】温度为温度为37时时, 水的黏度为水的黏度为6.9110-4 Pas , 水水在半径为在半径为 1.510-3 m, 长为长为 0.2m 的水平管内流动的水平管内流动, 当管当管两端的压强差为两端的压强差为 4.0103 Pa 时时, 每秒流量为多少？每秒流量为多少？412()8RQppl 解：解：将已知条件代入将已知条件代入泊肃叶公式，得泊肃叶公式，得3443100
38、 . 42 . 01091. 68)105 . 1(14. 3 53-15.75 10(m s ) 大学大学物理物理流体力学流体力学【例题例题4-6】设动脉血管的内半径为设动脉血管的内半径为4.010-3m，流过该血管，流过该血管的血液流量为的血液流量为1.010-6m3s-1，血液的黏滞系数为，血液的黏滞系数为3.010-3Pas。求：（。求：（1）血液的平均流速；（）血液的平均流速；（2）长）长0.1m的一段血管的一段血管中的血压降；（中的血压降；（3）血管中心的最大流速；（）血管中心的最大流速；（4）维持这段血）维持这段血管中血液流动所需要的功率为多大？管中血液流动所需要的功率为多大？解
39、：已知解：已知R=4.010-3m，Q=1.010-6m3s-1，=3.010-3 Pas，l=0.1m（1）血液的平均流速为62-12-321 0 102 0 10m s3 14(4.0 10 )（）QQ.SR.（2）血管中的血压降为634-3481.0 1083.0 100.13.0 Pa3.14(4.0 10 ) （）QlpR大学大学物理物理流体力学流体力学53rf6r一一 斯托克斯公式斯托克斯公式测定流体的粘滞系数测定流体的粘滞系数3344633Trgrrg 292grT292grT第四节第四节 物体在粘滞液体中的运动物体在粘滞液体中的运动大学大学物理物理流体力学流体力学5422()9
40、Tgr （生物学中称为沉积速度）（生物学中称为沉积速度）利用在重力作用下沉降使物质分离的方法称为利用在重力作用下沉降使物质分离的方法称为沉降分离沉降分离. 由收尾速度公式可知由收尾速度公式可知 1. 沉降分离沉降分离(1)0 时，不能分离；时，不能分离；(2)0 时，颗粒上浮；时，颗粒上浮；(3)0 时，颗粒沉降时，颗粒沉降.当当、 、 一定时，一定时，T 只与只与 r 有关，有关，r 越小越小T 越小，当颗粒很小时，因扩散作用而使沉降很困难越小，当颗粒很小时，因扩散作用而使沉降很困难.大学大学物理物理流体力学流体力学【例例4-7】（1）在）在20的空气中，一半径为的空气中，一半径为10-5
41、m、密度为密度为2.0103 kgm-3 的球状灰尘微粒的收尾速度是的球状灰尘微粒的收尾速度是多少？（多少？（2）求灰尘微粒在收尾速度时所受的阻力？）求灰尘微粒在收尾速度时所受的阻力？(空气的粘滞系数为空气的粘滞系数为1.8110-5 Pas，在，在20时空气的时空气的密度为密度为1.22 kgm-3 )325 2T52-12()2 (2.0 101.22)9.8 (10 )99 1.81 102.41 10 (ms )gr 525T1166 3.14 1.81 102.41 10108.22 10(N)fr （2）微粒微粒所受阻力为所受阻力为 解：解：(1)设空气作稳定层流，则设空气作稳定层
42、流，则微粒的收尾速度为微粒的收尾速度为大学大学物理物理流体力学流体力学【例题例题4-8】 水在内径水在内径d=0.1m的金属管中流动，流速的金属管中流动，流速v=0.5 ms-1，水的密度水的密度=1.0103kgm-3，黏滞系数，黏滞系数 =1.010-3Pas。试问：。试问：（1）水在管中呈何种流动状态？（）水在管中呈何种流动状态？（2）若管中的流体是油，且流）若管中的流体是油，且流速保持不变，但其密度速保持不变，但其密度 =0.810-3kgm-3，黏滞系数，黏滞系数=2.510-2Pas。油在管中又呈何种流动状态？。油在管中又呈何种流动状态？解：（解：（1）水的雷诺数为 3431 0
43、100 50 15 1020001 0 10d.Re.所以水在管中呈湍流状态。（2）油的雷诺数为 320 8 100 50 1160020002 5 10d.Re.所以油在管中呈层流状态。大学大学物理物理流体力学流体力学57 通过高速离心使物质沉降分离的方法称为离通过高速离心使物质沉降分离的方法称为离心分离心分离. .2. 离心分离离心分离当离心机高速旋转时，离心加速度远大于重当离心机高速旋转时，离心加速度远大于重力加速度，故可以克服扩散的影响，使微小力加速度，故可以克服扩散的影响，使微小颗粒沉降颗粒沉降. .粒粒子子x大学大学物理物理流体力学流体力学58 2422526.0 10 /606.
44、0 102.4 109.8aRgg 离离举例：如超速举例：如超速离心机转速离心机转速46.0 10 转转/ /分，颗粒至转分，颗粒至转轴中心距离为轴中心距离为26.0 10 m 则离心加速度与重力加速则离心加速度与重力加速度之比度之比(分离因数分离因数)为为重力的作用可以忽略重力的作用可以忽略 2. 离心分离离心分离大学大学物理物理流体力学流体力学59沉降系数沉降系数S S表示单位离心加速度引起的沉降速度表示单位离心加速度引起的沉降速度. .是描述颗粒沉降性的物理量是描述颗粒沉降性的物理量. . 3. 沉降系数沉降系数S 22T22T2T2()92()9与成正比，令：rRRSrSR 在离心沉降中重力加速度可忽略不计，则沉降速度在离心沉降中重力加速度可忽略不计，则沉降速度当当S0时时, 颗粒向轴心方向移动颗粒向轴心方向移动, S称上浮系数称上浮系数; S的单位为斯维德伯格的单位为斯维德伯格1 S=10 -13 s.
