1、-1两类典型问题两类典型问题1.1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛伦兹力）做伦兹力）做圆弧圆弧运动；运动；2.2.带电粒子在磁场中运动时的带电粒子在磁场中运动时的临界问题临界问题（或多解问题）（或多解问题）的讨论的讨论-2 1 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生的的空间想象能力、分析综合能力、应用数学空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力知识解决物理问题能力有较高的要求，是考有较高的要求，是考查学生多项能力的极好的载体，因此成
2、为历查学生多项能力的极好的载体，因此成为历年高考的热点。年高考的热点。 2 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或、从试题的难度上看，多属于中等难度或较难的计算题。原因有二：一是题目较长，较难的计算题。原因有二：一是题目较长，常以科学技术的具体问题为背景，从实际问常以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取、处理信息，把实际问题转化成物题中获取、处理信息，把实际问题转化成物理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几何知识）。何知识）。-3 3 3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形边界磁
3、场、矩形磁场、圆形磁场、三角形磁场磁场 4 4、解题关键有三点：、解题关键有三点： 粒子圆轨迹的圆心粒子圆轨迹的圆心O的确定的确定 运动半径运动半径R的确定的确定 运动周期运动周期T T的确定的确定-4rmv2qBmvr =vT =2 rqB2 m周期周期T与与R和和v无关无关仅由粒子种类（仅由粒子种类（m、q）决定，和磁感应强度决定，和磁感应强度B决定。决定。-5l 已知已知任意两点速度方向任意两点速度方向：作垂线：作垂线可找到两条半径，其交点是圆心。可找到两条半径，其交点是圆心。l 已知已知一点速度方向一点速度方向和和另外一点的另外一点的位置位置：作速度的垂线得半径，连：作速度的垂线得半径
4、，连接两点并作中垂线，交点是圆心。接两点并作中垂线，交点是圆心。v vv vO Ov vO OqBmT 2 注意：注意： 应以弧度制表示应以弧度制表示Tt2-6例例、一正离子、一正离子, ,电量为电量为q q , ,质量为质量为m m，垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是与其原来入射方向的夹角是3030 ，（1 1）离子的运动半径是多少？）离子的运动半径是多少？（2 2）离子射入磁场时速度是多少？）离子射入磁场时速度是多少？（3 3）穿越磁场的时间又是多少？）穿越磁场的时间
5、又是多少？v30 OBdv答案答案: :mdqBv2qBmt6dR2-7BLv yO-8B60 一个质量为一个质量为m m电荷量为电荷量为q q的带电粒子（不计重力）的带电粒子（不计重力）从从x x轴上的轴上的P P( (a a，0)0)点以速度点以速度v v，沿与，沿与x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于直于y y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。射出点坐标为（射出点坐标为（0， ） -9 练练、如图，虚线上方存在磁感应强度为、如图
6、，虚线上方存在磁感应强度为B B的磁场，的磁场，一带正电的粒子质量一带正电的粒子质量m m、电量、电量q q，若它以速度，若它以速度v v沿与沿与虚线成虚线成30300 0、90900 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，角分别射入，1.1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹请作出上述几种情况下粒子的轨迹2.2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系3.3.求其在磁场中运动的时间。求其在磁场中运动的时间。-10入射角入射角300时时qBmqBmt3236060-11入射角入射角900时时qBmqBmt2360180-12入射角入射角150
7、0时时qBmqBmt352360300-13入射角入射角1800时时qBmTt2-14有用规律一有用规律一：（记下）：（记下） 过入射点和出射点作一直线，过入射点和出射点作一直线，入射速度与直线的夹角入射速度与直线的夹角等于等于出射速度与直线的夹角出射速度与直线的夹角，并且如果把两个速度移到，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴共点时，关于直线轴对称对称。强调：强调：本规律是在单边界磁场中总结出的，但是本规律是在单边界磁场中总结出的，但是适用于任何类型的磁场适用于任何类型的磁场-15例例如图所示，在如图所示，在y y l R。cm8221 )Rl (RNPcm122222 l)R(NP故故
8、P1P2=20cm 解析：解析：粒子带正电，沿逆时针方向粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径做匀速圆周运动，轨道半径R为为-31例、例、O四、出射点不确定引起的临界问题四、出射点不确定引起的临界问题mqBLvRRR454L5,L)2L(1121221，从而得从右边出，mqBLv44LR22，从而从左边出，mqBLvmqBLv454或者综上所述，-32例例 如下图所示，两块长度均为如下图所示，两块长度均为5d5d的金属板相距的金属板相距d d，平行放置，平行放置，下板接地下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强，两极间有垂直只面向里的匀强磁场，磁场，一束宽为一束宽为d d的电子束的电子束
9、从两板左侧垂直磁场方向从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为射入两极间，设电子的质量为m m，电量为，电量为e e，入射速度，入射速度为为v v0 0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度感应强度B B应满足的条件。应满足的条件。 5dv0d五、入射点不确定引起的临界问题五、入射点不确定引起的临界问题-33v0思考思考: :1. 1.假设磁场是无界的假设磁场是无界的, ,各电各电子的运动轨迹怎样子的运动轨迹怎样? ?2. 2. 磁场较小时，轨迹半径较大。磁场较小时，轨迹半径较大。哪个电子最有可能从哪个电子最有可能从右侧右侧飞出飞出
10、? ?半径相等的圆半径相等的圆所有运动轨迹的圆心在所有运动轨迹的圆心在一条直线上一条直线上最上面的电子最上面的电子-343.3.当磁场很大当磁场很大, ,运动半径较小，运动半径较小，哪个电子最有可能从哪个电子最有可能从左侧左侧飞出飞出? ?依然是最上面的电子依然是最上面的电子综上所述，不管综上所述，不管B B取什么值，在同一磁场中的电子的取什么值，在同一磁场中的电子的运动轨迹的半径都是一样的，只是运动轨迹的位置不运动轨迹的半径都是一样的，只是运动轨迹的位置不同，而且同，而且只要最上面的电子不飞出，其他电子都不会只要最上面的电子不飞出，其他电子都不会飞出。飞出。-35O1O2R1R2B B较大时
11、，较大时，R R较小，电子恰好从左侧较小，电子恰好从左侧飞出有飞出有: :edmvBdeBmvdR00222,2，得即dRRddR13,)5()(121221得B B较小时，较小时，R R较大，电子恰好从右侧较大，电子恰好从右侧飞出飞出, ,有有: :edmvBeBmv13 d1300得edmvBedmv00213综上所述，5dd-36解题经验 1 1、临界问题，经常是、临界问题，经常是运动轨迹圆与磁场边界相切运动轨迹圆与磁场边界相切时为临界状态时为临界状态。 2.2.仔细审题，当电荷的正负不确定、或磁场的方仔细审题，当电荷的正负不确定、或磁场的方向不确定时，会有两个解。向不确定时，会有两个解
12、。 3.3.注意磁偏转与电偏转的不同。电偏转是抛物线，注意磁偏转与电偏转的不同。电偏转是抛物线，一去不复返，但是磁偏转是圆，可以向前，也可一去不复返，但是磁偏转是圆，可以向前，也可以回头。特别是在矩形磁场中，既可以从左边飞以回头。特别是在矩形磁场中，既可以从左边飞出，也可以从右边飞出，也可以是前或后飞出。出，也可以从右边飞出，也可以是前或后飞出。 4.4.对于有多个粒子，或者对于有多个粒子，或者相当于有多个粒子（如相当于有多个粒子（如速度大小确定，方向不确定的题型），速度大小确定，方向不确定的题型），射入同一射入同一磁场时，有界磁场要先假设成无界磁场来研究，磁场时，有界磁场要先假设成无界磁场来
13、研究，画多个完整的圆轨迹草图画多个完整的圆轨迹草图，这样会得到更多灵感，这样会得到更多灵感寻找临界条件。寻找临界条件。-37O模型模型1：速度方向确定，大小不确定：速度方向确定，大小不确定模型模型2：速度大小确定，方向不确定：速度大小确定，方向不确定三种重要的模型三种重要的模型V放缩圆放缩圆转动圆转动圆-38v0模型模型3：速度大小、方向确定，入射点不确定：速度大小、方向确定，入射点不确定平移圆平移圆-39极值问题-40d 180180o o一、磁场中运动最短时间一、磁场中运动最短时间-41dBqmvdBqm2arcsinRvt 2 2 w w2 2 mvdBqRd22/sin -42例、例、
14、如图，半径为如图，半径为 r r=3=3 10102 2m m的的圆形区域内有一匀强磁场圆形区域内有一匀强磁场B B=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的从的从a a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q q/ /m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以时粒子的方向应如何（以v v0 0与与aoao的夹角表示）？最大偏转角的夹角表示）？最大偏转角多大？多大？ R =mv/Bq=5 1
15、02m rOaBb-43半径确定时，弦线越长，通半径确定时，弦线越长，通过的弧越长，偏转角度也越大。过的弧越长，偏转角度也越大。R =mv/Bq=5 102m rOaBb得得 = 37，sin = r/R最大偏转角为最大偏转角为 2 = 74。例、例、如图，半径为如图，半径为 r r=3=3 10102 2m m的圆形区域内有一匀强磁场的圆形区域内有一匀强磁场B B=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的从的从a a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q q/ /m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重
16、力。若要使粒子飞离，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与aoao的夹角表示）？的夹角表示）？ 最大偏转角多大？最大偏转角多大？ -44-45yOaxbv0质点在磁场中圆周运动半径为质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bq。质点在磁场区域中的轨道是质点在磁场区域中的轨道是1/4 圆周，如图中圆周，如图中。二、最小磁场区域二、最小磁场区域-46例、例、如图，质量为如图，质量为m、带电量为、带电量为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点沿点沿y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为
17、 B 的圆形匀强磁场区域，磁的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过处穿过x轴，速度方向与轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，同时进入场强，同时进入场强为为 E、方向沿与与、方向沿与与 x 轴负方向成轴负方向成60角斜向下的匀强电场角斜向下的匀强电场中，通过了中，通过了 b点正下方的点正下方的 C点。不计重力，试求：点。不计重力，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积；）圆形匀强磁场区域的最小面积； （2）C点到点到 b点的距离点的距离 h。yxEbO30 60 hAO2O1-47yxEbO3
18、0 60 hAO2O11) 反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作bO2 O的角平分线的角平分线交交x 轴于轴于O1 ， O1即为圆形轨道的圆心，半径为即为圆形轨道的圆心，半径为R = OO1 =mv/qB，画出圆形轨迹交，画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线所示。点，如图虚线所示。最小的圆形磁场区域是以最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：为直径的圆，如图示：hsin 30=vth cos 30 =21qEm t2(2) b到到C 受电场力作用，做类平抛运动受电场力作用，做类平抛运动得得t=2mv/qEtan 30qEmvvth/3422故-48周期性和对称性应用
19、-49vOvO-50vO-51设粒子在磁场中的轨道半径为设粒子在磁场中的轨道半径为r，如图。，如图。把磁场圆周分为把磁场圆周分为n等份，粒子经等份，粒子经n1次碰撞返回次碰撞返回A，则有：则有：r = R tann 2两次碰撞间粒子运动时间：两次碰撞间粒子运动时间：nRnvnvrttan)2( )5 , 4 , 3(n两次碰撞间轨迹圆圆心角：两次碰撞间轨迹圆圆心角：nnn)2(2nRvnntttan)2( 总-52121nkn1121222nnmtTnkqB 1 21knkRntvtan 所以带电粒子在磁场中运动的时间为所以带电粒子在磁场中运动的时间为r= R tan与与k相对应的相对应的n的
20、取值范围为的取值范围为n2k-1的正整数。的正整数。即得：即得：-53平行金属板平行金属板M、N间距离为间距离为d。其上有一内壁光滑的半。其上有一内壁光滑的半径为径为R的绝缘圆筒与的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔板相切，切点处有一小孔S。圆筒。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电。电子与孔子与孔S及圆心及圆心O在同一直线上。在同一直线上。M板内侧中点处有一质板内侧中点处有一质量为量为m，电荷量为，电荷量为e的静止电子，经过的静止电子，经过M、N间电压为间电压为U的的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上
21、碰撞n次后，恰好沿原次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：损失）求： 电子到达小孔电子到达小孔S时的速度大小；时的速度大小； 电子第一次到达电子第一次到达S所需要的时间；所需要的时间； 电子第一次返回出发点所需的时间。电子第一次返回出发点所需的时间。-54解：解： 根据根据221mveU 得得加速后获得的速度加速后获得的速度meUv2 设电子从设电子从M到到N所需时间为所需时间为t1，则：则：21212121tmLeUatd 得得eUmdt21 电子在磁场做圆周运动的周期为电子在磁场做圆周运动的周期为eBmT 2
22、0 电子在圆筒内经过电子在圆筒内经过n次碰撞回到次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角每段圆弧对应的圆心角12-1 n n次碰撞对应的总圆心角次碰撞对应的总圆心角 ）（）（）（12111 nnn在磁场内运动的时间为在磁场内运动的时间为t2eBmneBmnTt )1(22)1(202 eBmneUmdttt )1(22221 （n=1，2，3，）MNSm eO1R-55OabcdqSqUmv212qBvRvm22mBqrU220半径半径 R = r0-56PBB-57如图，如图，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为两正对小孔，为两正对小孔， 板右侧有
23、两宽度均为板右侧有两宽度均为d的匀强磁场区域，磁感的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为应强度大小均为B，方向如图。磁场区域右侧有一个荧光屏。，方向如图。磁场区域右侧有一个荧光屏。取屏上与取屏上与S1、S2共线的共线的O点为原点，向上为正方向建立点为原点，向上为正方向建立x轴。电轴。电子枪子枪K发射出的热电子经发射出的热电子经S1进入两板间，电子的质量为进入两板间，电子的质量为m，电，电荷量为荷量为e，初速度可以忽略。，初速度可以忽略。（1）求）求U在什么范围内，电子不能打到荧光屏上？在什么范围内，电子不能打到荧光屏上？（2）试定性地画出能打到荧光屏上电子运动的轨迹。）试定性地画出能打到荧光屏上电
24、子运动的轨迹。（3）求电子打到荧光屏上的位置坐标）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差和金属板间电势差U的函的函数关系。数关系。NddBBM+-OxS1S2荧荧光光屏屏K-58（1）根据动能的定理得：根据动能的定理得： eU0 = mv02/2 欲使电子不能打到荧光屏上，应有：欲使电子不能打到荧光屏上，应有： r = mv0/eB d ，（2）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示。时运动的轨迹如图所示。由此由此 即可解得：即可解得： U B2d2e/2m。OxdBdB（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为）若电子在磁场区域做圆周运动
25、的轨道半径为r，穿过磁场区，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（，则由（2）中的轨迹图可得：）中的轨迹图可得： 2222drrx 注意到：注意到： r=mv/eB 和和 eU = mv2/2emUBer21 所以，电子打到荧光屏上的位置坐标所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差和金属板间电势差U的函数关系为：的函数关系为： meBdUBedemUemUeBx222222222-59Nl2l1B1B2MPv0v0O1O2l1 = R1 sinl2 = R2(1cos )-60如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。如图，空间分布着有理想边界
26、的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度、方向水平向右，电场宽度为为L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为大小均为B。一个质量为。一个质量为m、电量为、电量为q、不计重力的带正电、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁磁场区域进入右侧磁 场区域后，又回到场区域后，又回到O点，然点，然 后重
27、复上述运动过程。求：后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子的运动周期。）带电粒子的运动周期。-61212qELmVRVmBqV2qmELBR21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上两式，可得由以上两式，可得（2）在电场中运动时间）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子的运动周期为则粒子的运动周期为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得
28、：解：（解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等是等边三角形，其边长为边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：。所以中间磁场区域的宽度为： -62用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表 达式。（用题设已知条件和有关常数）达式。（用题设已知条件和有关常数）-63 在直角坐标系在直角坐标系xOy内加上垂直纸面向里的匀强内加上垂直纸面向里的匀强磁场磁场B，
29、使电荷，使电荷(m，q)在洛伦兹力作用下绕在洛伦兹力作用下绕O点从点从O到到P作作匀速圆周运动，其轨道半径为匀速圆周运动，其轨道半径为R，电荷运动轨迹如图示。，电荷运动轨迹如图示。a/btan, 2222212baabtantantan Rabtan abaR222 由图知由图知RmvBqv200 )ba(qamvB2202 电荷作匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供电荷作匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 -64在在x轴上轴上O 点固定一带负电的点电荷点固定一带负电的点电荷Q, 使电荷使电荷( m，q )在在库仑力作用下绕库仑力作用下绕O 点从点从O到到P作匀速圆周运动，其轨道半作匀速圆周运动
30、，其轨道半径为径为R,电荷运动轨迹如图示。电荷运动轨迹如图示。RQ由图知由图知a/btan, 2222212baabtantantan Rabtan abaR222 RvmRqQk202 akqmv)ba(Q22022 -65RQE-66-67Rrr迁移与逆向、对称的物理思想！迁移与逆向、对称的物理思想！-68-69xyRO/Ov带点微粒发射带点微粒发射装置装置CPQr图图 (c)-70例例3可控热核聚变反应堆产生能的方式和可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳人造太阳”热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，热核反应的发生，需要几千万度
31、以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种如图磁约束托卡马克装置就是其中一种如图15所示为该装置的简化模所示为该装置的简化模型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为其截面内半径为R11.0 m，磁感应强度为，磁感应强度为B1.0 T，被约束粒子的被约束粒子的比荷为比荷为q/m4.0 107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的该带电粒子从中空区域
32、与磁场交界面的P P点以速度点以速度v v0 04.04.0 10107 7 m/s m/s沿环的半径方向射入磁场沿环的半径方向射入磁场( (不计带电粒子不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力) )(1)(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R R2 2(2)(2)若改变该粒子的入射速度若改变该粒子的入射速度v v，使，使v v v v0 0，求该粒子从求该粒子从P P点进入磁点进入磁场开始到第一次回到场开始到第一次回到P P点所需要的时间点所需要的时间t t. .33-71甲甲乙乙
