2022年广东中考数学最后押题卷（含答案）.rar

20222022 年广东中考数学最后押题卷年广东中考数学最后押题卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列所给数中，是无理数的是 ( )A2BCD270.222如图，在ABC 中，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 D，B=60，C=70，则BOD 的度数是（ ）A90B100C110D1203下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是（ ）ABCD4计算的值为（ ） 2112nnxxABCD44nx43nx41nx41nx5二次函数 y（x4）21 的顶点坐标是（ ）A （4，1）B （4，1）C （4，1）D （4，1）6下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）A调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量B调查某一批次 LED 灯泡的使用寿命C调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况D调查太原市市民进行垃圾分类的情况7实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）ABCDab| |abab ab 8的立方根是（ ） 64A3BC2D329春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为米，米用科学记数法0.000000220.00000022表示为（ ）A米B米C米D米522 1060.22 1072.2 1082.2 1010如图，点 A 的坐标是（2，2） ，若点 P 在 x 轴上，且APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（）A （4，0）B （1，0）C （2，0）D （2，0）2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11当=_时，有意义.x3221xx12已知 A 是数轴上的一点，把 A 点在数轴上移动 3 个单位，那么 A 点表示的数是_413如图，在中，边的中垂线交边于点 E，平分，则_（填“”、ABCABACBEABCBECABC“=”或“”） 14如图，已知直线 EFMN 垂足为 F，且1138，则当2 等于_时，ABCD15一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球 4 个，绿球 5 个，任意摸出 1 个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是_.1316某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高度如图，他们先在点 C 处测得建筑物 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向建筑物 AB 前进 10m 到达点 D 处，又测得点A 的仰角为 60，那么建筑物 AB 的高度是_ m17如图，在ABC 中，ABC90，AB4，AC8，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心，OB 为半径作半圆，交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解方程组231325xyxy 19 （1）计算：2242022202111323tan3040.253 （2）化简求值：，其中 a 是不等式组的整数22212211111aaaaaaaa34111 23aa20如图，已知ABC（ABBC） ，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图 （不写作法，保留作图痕迹（1）在图 1 中，在边 BC 上求作一点 D，使得 BA+DCBC；（2）在图 2 中，在边 BC 上求作一点 E，使得 AE+ECBC四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）212020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，为了不影响学习，广大师生都借助网络，采取了线上学习的模式某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：A 在线阅读，B 在线听课，C 在线答题，D 在线讨论为了了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查了 名学生，条形统计图中 m ，n ；(2)请将条形统计图补全；(3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(4)该校共有学生 3500 人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生的人数22某公司需要采购 A、B 两种笔记本，A 种笔记本的单价高出 B 种笔记本的单价 10 元，并且花费 300 元购买 A 种笔记本和花费 100 元购买 B 种笔记本的数量相等（1）求 A 种笔记本和 B 种笔记本的单价各是多少元；（2）该公司准备采购 A、B 两种笔记本共 80 本，若 A 种笔记本的数量不少于 60 本，并且采购 A、B 两种笔记本的总费用不高于 1100 元，那么该公司有 种购买方案23如图，在 RtABC 中，ACB90，BD 是ABC 的平分线，点 D 在 AC 上，O 经过 B，D 两点，AB6，AD2 3（1）试说明：AC 是O 的切线（2）求O 的半径（3）求图中阴影部分的面积五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图 1，直线，点，在直线 上，点，在直线上，若，则四边形是半对角四边形12ll/AD1lBC2l2BADBCD ABCD（1）如图 1，已知，若直线，之间的距离为，则 AB 的长/ /ADBC60BAD30BCDADBC3是_，CD 的长是_；（2）如图 2，点是矩形的边上一点，若四边形为半对角四边形，求EABCDAD1AB 2AE ABCE的长；AD（3）如图 3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立ABCDCCDxACy平面直角坐标系点是边上一点，满足EADBCAECE求证：四边形是半对角四边形；ABCE当，时，将四边形向右平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函2ABAE60BABCE(0)a a 数的图象上，求的值kyxk25如图，抛物线经过，两点，与 y 轴交于点 C，P 为第四象限内抛物线上23yaxbx1,0A 3,0B一点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，连接 AC，AP，AP 与 y 轴交于点 D(1)求抛物线的函数表达式(2)当MPA2PAC 时，求直线 AP 的函数表达式(3)在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点 E，使以 E，M，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由20222022 年广东中考数学最后押题卷年广东中考数学最后押题卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列所给数中，是无理数的是 ( )A2BCD270.22【答案】D【解析】【详解】根据无理数的定义，易得 D.2如图，在ABC 中，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 D，B=60，C=70，则BOD 的度数是（ ）A90B100C110D120【答案】B【解析】【详解】试题分析：B=60，C=70，A=50，BOD=100，故选 B考点：1.圆周角定理；2.三角形内角和定理3下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图【详解】解：A、俯视图是三角形，主视图是矩形，故该选项不合题意；B、俯视图与主视图都是正方形，故该选项符合题意；C、俯视图是圆（带圆心） ，主视图是等腰三角形，故该选项不符合题意；D、俯视图是圆，主视图是矩形，故该选项不符合题意故选：B【点睛】此题主要考察了三视图，从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图，关键是把握好三视图所看的方向4计算的值为（ ） 2112nnxxABCD44nx43nx41nx41nx【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方: 和同底数幂的乘法: 计算即可 nmmnxxmnm nxxx【详解】解: 2112nnxx=2121nnxx=2222nnxx=22 22nnx =22 22nnx =44nx故选:A【点睛】此题考查的是幂的性质,掌握幂的乘方和同底数幂的乘法是解决此题的关键5二次函数 y（x4）21 的顶点坐标是（ ）A （4，1）B （4，1）C （4，1）D （4，1）【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标【详解】解：二次函数 y（x4）21，该函数的顶点坐标为（4，1） ，故选 C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 ya（xh）2+k 中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k） 6下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）A调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量B调查某一批次 LED 灯泡的使用寿命C调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况D调查太原市市民进行垃圾分类的情况【答案】C【解析】【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案【详解】A、调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查某一批次 LED 灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C、调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；D、调查太原市市民进行垃圾分类的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意故选：C【点睛】考核知识点：全面调查理解全面调查和抽样调查的特点是关键7实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）ABCDab| |abab ab 【答案】C【解析】【分析】根据数轴即可判断 a 和 b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解【详解】根据数轴可得：，且，0a 0b ab则，选项 A 错误，不符合题意；ab，选项 B 错误，不符合题意；ab，选项 C 正确，不符合题意；ab，选项 D 错误，不符合题意；ab 故选：C【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键8的立方根是（ ） 64A3BC2D32【答案】C【解析】【分析】先求算式平方根，再求立方根【详解】解：6488 的立方根是 2，故选 C【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根立方aa根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根aa9春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为米，米用科学记数法0.000000220.00000022表示为（ ）A米B米C米D米522 1060.22 1072.2 1082.2 10【答案】C【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定由此即可解答.【详解】用科学记数法表示为，0.0000002272.2 10故选 C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定10如图，点 A 的坐标是（2，2） ，若点 P 在 x 轴上，且APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（）A （4，0）B （1，0）C （2，0）D （2，0）2【答案】B【解析】【分析】先根据勾股定理求出 OA 的长，再根据APPO；AOAP；AOOP 分别算出 P 点坐标即可【详解】解：点 A 的坐标是（2，2） ，根据勾股定理可得：OA2，2若 APPO，可得：P（2，0） ，若 AOAP 可得：P（4，0） ，若 AOOP，可得：P（2，0）或（2，0） ，22故点 P 的坐标不可能是：（1，0） 故选：B 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11当=_时，有意义.x3221xx【答案】x0 且 x1【解析】【分析】根据二次根式的性质及分式的定义即可求解.【详解】依题意得 x0,1-x20，解得 x0 且 x1，故填：x0 且 x1.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知实数的性质及分母不为零.12已知 A 是数轴上的一点，把 A 点在数轴上移动 3 个单位，那么 A 点表示的数是_4【答案】-1 或-7【解析】【分析】A 点在数轴上移动 3 个单位，可能向正方向移动，也可能向负方向移动，需分类讨论【详解】若 A 点向正方向移动 3 个单位则431 若 A 点向负方向移动 3 个单位则437 故答案为：-1 或-7【点睛】本题考查了数轴上点运动后的位置，用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减13如图，在中，边的中垂线交边于点 E，平分，则_（填“”、ABCABACBEABCBECABC“=”或“”） 【答案】=【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到 EA=EB，A=ABE，由角平分线的定义得到得到CBE=ABE，再利用三角形的外角性质即可得到结论【详解】解：边 AB 的中垂线 DE 交 AC 于点 E，EA=EB，A=ABE，BE 平分ABC，ABC=2CBE=2ABE，ABC=2A，BEC 是ABC 的外角，BEC=A+ABE=2A，BEC=ABC，故答案为：=【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，角平分线的定义，三角形的外角性质，注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等14如图，已知直线 EFMN 垂足为 F，且1138，则当2 等于_时，ABCD【答案】48【解析】【分析】先假设，求得34，由1=138，根据邻补角求出3，再利用即可求出2 的度数/ /ABCDEFMN【详解】解：若 AB/CD，则34，又1+3180，1138，3442；EFMN，2+490，248；故答案为：48【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线垂直，平角定义，解题思维熟知邻补角、垂直的角度关系15一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球 4 个，绿球 5 个，任意摸出 1 个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是_.13【答案】25【解析】【分析】先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】总球数：5=15（个） ，黄球数：1545=6（个） ，任意摸出 1 个黄球的概率是=1361525故答案为25【点睛】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率P（A）=mn16某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高度如图，他们先在点 C 处测得建筑物 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向建筑物 AB 前进 10m 到达点 D 处，又测得点A 的仰角为 60，那么建筑物 AB 的高度是_ m【答案】5 3【解析】【详解】试题分析：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形设 DB=xm，在 RtADB 中，得到 AB=xtan60=xm，再在 RtACB 中，得到=tan30，3310 xx据此即可解答解：设 DB=xm，在 RtADB 中，AB=xtan60=xm，3在 RtACB 中，=tan30，310 xx整理得，=，310 xx33解得，3x=x+10，x=5，则 AB=5m故答案为 5考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题17如图，在ABC 中，ABC90，AB4，AC8，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心，OB 为半径作半圆，交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积是_【答案】5 32【解析】【分析】过点 D 作于 E，然后求得 DE 的长、的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是DEBCDOB的面积减去的面积和扇形的面积，从而可以解答本题ABCCODBOD【详解】解：如图所示，过点 D 作于 E，DEBC在中，ABC90ABC4AB 8AC ，41sin82ABACBAC2222844 3BCACAB，30ACBOC=OD，OCD=ODC=30，=60DOBOCDODCoDEO=90，ODE=30，12 32ODBC，132OEOD，223DEODOE=ABCCODODBSSSS阴影扇形2602 311=44 32 3322360 8 33 325 32故答案为：5 32【点睛】本题主要考查扇形面积的计算、勾股定理、特殊角锐角三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解方程组231325xyxy 【答案】-11xy【解析】【分析】根据二元一次方程组的解，通过加减消元法进行计算即可得解【详解】解：231325xyxy 得： 2462xy 得：39 -6-15xy 得：+13-13x 解得：-1x 把代入得：-1x -231y解得：1y 原二元一次方程组的解为：-11xy【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法或代入消元法解题是解决本题的关键19 （1）计算：2242022202111323tan3040.253 （2）化简求值：，其中 a 是不等式组的整数22212211111aaaaaaaa34111 23aa【答案】 （1）6；（2），21aa32【解析】【分析】（1）根据乘方、二次根式的化简、负整数指数幂的计算、特殊角三角函数值进行计算即可；（2）先通分，化简后把 a 的值代入计算即可【详解】（1）2242022202111323tan3040.253 =2202120213132334 40.253 =20211233944 0.25 =104 1 =6（2）22212211111aaaaaaaa=1(1)(121(2)2111aaaa aaaaa=2)2(1(2)21111(1)11aa aaaaaaaa=221(2)211(1)(1)aaaaaaaaa=)(12)(1(2)11)(21aaaa aaaa a=21111aaa=21aa34111 23aa解不等式得：1a 解不等式得：4a 故不等式组的解集为：，14a 所以不等式的整数解为 a=-1、0、1、2、3，要使分式有意义，必须 a-10，a+10，a0，a-20，即 x 不能为-1、0、1、2，取 x=3，当 x=3 时，原式=；3 233 12【点睛】本题考查了实数运算、分式的化简求值，解题的关键是注意运算顺序，以及通分，熟练掌握绝对值、二次根式、负整数指数幂、特殊三角函数值的计算20如图，已知ABC（ABBC） ，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图 （不写作法，保留作图痕迹（1）在图 1 中，在边 BC 上求作一点 D，使得 BA+DCBC；（2）在图 2 中，在边 BC 上求作一点 E，使得 AE+ECBC【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由 BD+DCBC 结合 BA+DCBC 知 BDBA，据此在 BC 上截取 BDBA 即可；（2）由 BE+ECBC 且 AE+ECBC 知 BEAE，据此知点 E 是 AB 的中垂线与 BC 的交点，利用尺规作图，即可【详解】（1）如图 1 所示，点 D 即为所求（2）如图 2 所示，点 E 即为所求【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握用圆规截线段等于已知线段和利用尺规作线段的中垂线，是解题的关键四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）212020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，为了不影响学习，广大师生都借助网络，采取了线上学习的模式某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：A 在线阅读，B 在线听课，C 在线答题，D 在线讨论为了了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查了 名学生，条形统计图中 m ，n ；(2)请将条形统计图补全；(3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(4)该校共有学生 3500 人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生的人数【答案】(1)500，225，25；(2)见解析；(3)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为 18；(4)该校 3500 学生中对“在线阅读”最感兴趣的大约有 1575 人【解析】【分析】（1）根据统计图中“B”的频数是 150 人，占调查人数的 30%，可求出调查人数，再根据频数、频率、总数之间的关系可求出 m、n 的值；（2）求出“C”的频数即可补全条形统计图；（3）求出“D 在线讨论”所占整体的百分比即可计算相应圆心角的度数；（4）用总人数乘以样本中“在线阅读”所占的百分比即可(1)15030%500（人） ，m50045%225（人） ，n5005%25（人） ，故答案为：500，225，25；(2)“C”的频数为：50022515025100（人） ，补全条形统计图如图所示：(3)3605%18，答：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为 18；(4)350045%1575（人） ，答：该校 3500 学生中对“在线阅读”最感兴趣的大约有 1575 人【点睛】本题考查扇形图和条形图的综合应用，解决问题的关键是从条形图和扇形图中分别获得同一个要素的具体数值及其占总体的百分比，从而求出总量.22某公司需要采购 A、B 两种笔记本，A 种笔记本的单价高出 B 种笔记本的单价 10 元，并且花费 300 元购买 A 种笔记本和花费 100 元购买 B 种笔记本的数量相等（1）求 A 种笔记本和 B 种笔记本的单价各是多少元；（2）该公司准备采购 A、B 两种笔记本共 80 本，若 A 种笔记本的数量不少于 60 本，并且采购 A、B 两种笔记本的总费用不高于 1100 元，那么该公司有 种购买方案【答案】 （1）A 种笔记本和 B 种笔记本的单价各是 15 元和 5 元；（2）11.【解析】【分析】（1）设 A 种笔记本的单价是 x 元，则 B 种笔记本的单价是（x10）元，根据题意列方程即可得到结论；（2）设该公司准备采购 A 种笔记本 a 本，采购 B 种笔记本（80a）本，根据题意列不等式即可得到结论【详解】解：（1）设 A 种笔记本的单价是 x 元，则 B 种笔记本的单价是（x10）元，根据题意得，30010010 xx解得：x15，经检验：x15 是原方程的根，x105，答：A 种笔记本和 B 种笔记本的单价各是 15 元和 5 元；（2）设该公司准备采购 A 种笔记本 a 本，采购 B 种笔记本（80a）本，根据题意得，15a+5（80a）1100，解得：a70，A 种笔记本的数量不少于 60 本，60a70， （a 为正整数） ，该公司有 11 种购买方案故答案为：11【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键23如图，在 RtABC 中，ACB90，BD 是ABC 的平分线，点 D 在 AC 上，O 经过 B，D 两点，AB6，AD2 3（1）试说明：AC 是O 的切线（2）求O 的半径（3）求图中阴影部分的面积【答案】 （1）见详解；（2）2；（3）22 33【解析】【分析】（1）由题意易得OBD=CBD，ODB=OBD，则有CBD=ODB，进而可得 ODBC，则C=ODA=90，进而问题可求证；（2）设O 的半径为 r，则有 OA=6-r，OD=r，然后根据勾股定理可求解；（3）由（2）可得AOD=60，由图可得：，然后问题可求解=AODSSS阴影扇形【详解】（1）证明：BD 是ABC 的平分线，OBD=CBD，OD=OB，ODB=OBD，CBD=ODB，ODBC，ACB=90，ODA=ACB=90，OD 是O 的半径，AC 是O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r，则有 OA=6-r，OD=r，AD，2 3在 RtODA 中，即，222ODAOAD22262 3rr解得：，2r O 的半径为 2；（3）由（2）可得：，OA=4，2r AOD=60，212=2 323603AODn rSSSOD AD阴影扇形【点睛】本题主要考查切线的判定及扇形面积，熟练掌握切线的判定及扇形面积是解题的关键五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图 1，直线，点，在直线 上，点，在直线上，若，则四边形是半对角四边形12ll/AD1lBC2l2BADBCD ABCD（1）如图 1，已知，若直线，之间的距离为，则 AB 的长/ /ADBC60BAD30BCDADBC3是_，CD 的长是_；（2）如图 2，点是矩形的边上一点，若四边形为半对角四边形，求EABCDAD1AB 2AE ABCE的长；AD（3）如图 3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立ABCDCCDxACy平面直角坐标系点是边上一点，满足EADBCAECE求证：四边形是半对角四边形；ABCE当，时，将四边形向右平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函2ABAE60BABCE(0)a a 数的图象上，求的值kyxk【答案】 （1）2；（2）AD=3；（3）证明见解析；的值为为或2 3k2 36 3【解析】【分析】（1）过点作于点，过点作于点，通过解直角三角形可求出，的长；AAMADMDDNBCNABCD（2）根据半对角四边形的定义可得出，进而可得出，由等角对等边可得出45BCE45DECDCE ，结合即可求出的长；1CDDEADAEDEAD（3）由平行四边形的性质可得出，进而可得出，根据等/ /BCADBCADAEEDAECECEED腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再结合半对角四边形的定义即可证出四22AECEDCB 边形是半对角四边形；ABCE由平行四边形的性质结合，可得出点，的坐标，分点，落在反比例2ABAE60BABEAE函数图象上及点，落在反比例函数图象上两种情况考虑：利用平移的性质及反比例函数图象上点的BE( ) i坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求aa出值；同可求出值综上，此题得解k( )ii( ) ik【详解】解：（1）如图 1，过点作于点，过点作于点AAMADMDDNBCN，/ /ADBC，60ABMBAD 3AMDN在中，；Rt ABM2sinAMABABM在中，Rt DCN2 3sinDNCDBCD故答案为 2；2 3（2）如图 2，四边形为半对角四边形，ABCE，45BCE，45DECDCE ，1CDDE3ADAEDE（3）如图 3，证明四边形为平行四边形，ABCD，/ /BCADBCADAEEDAECE，CEED22AECEDCB 又，/ /AEBC四边形是半对角四边形；ABCE由题意，可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为A(02 3)B( 22 3)E(1, 3)当点，向右平移个单位后落在反比例函数的图象上时，( ) iAE(0)a a 2 3(1)3aa解得：，1a ；2 32 3ka当点，向右平移个单位后落在反比例函数的图象上时，( )iiBE(0)a a ，( 2) 2 3(1)3aa 解得：，5a 3(1)6 3ka综上所述：的值为为或k2 36 3【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出，的长；（2）ABCD利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求出；（3）利用等腰三角形的性质、三角形外角的性1DE 质以及平行四边形的性质，找出；分点，落在反比例函数图象上和点，落在反比2AECB AEBE例函数图象上两种情况，求出的值k25如图，抛物线经过，两点，与 y 轴交于点 C，P 为第四象限内抛物线上23yaxbx1,0A 3,0B一点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，连接 AC，AP，AP 与 y 轴交于点 D(1)求抛物线的函数表达式(2)当MPA2PAC 时，求直线 AP 的函数表达式(3)在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点 E，使以 E，M，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)；223yxx(2)；4433yx (3)存在，点 E 的坐标为或或或321,9101,2731051,2631051,26【解析】【分析】（1）把，分别代入，解方程组即可；1,0A 3,0B23yaxbx（2）先根据平行线的性质得到MPAODA，然后再由三角形外角的性质得到ADC 为等腰三角形，求出点 D 的坐标，由 A、D 两点的坐标即可求得直线 AP 的函数解析式；（3）先求出 M 点坐标，设点 E 的坐标为，用含 n 的代数式分别表示出，然后进1,n2CM2CE2ME行分类谈论依次解出点 E 对应的坐标(1)解：把，分别代入，得1,0A 3,0B23yaxbx309330abab解得12ab 抛物线的函数表达式为；223yxx(2)解：根据题意，得MPODMPAODA又MPA2PAC，ODA2PAC又ODADACACD，DACACDCDAD 在中，令，解得，223yxx0 x 3y 0, 3C设 ODm，则 ADCD3m，OA11,0A 在 RtAOD 中，根据勾股定理，得解得22213mm43m 40,3D设直线 AP 的函数表达式为ykxc把，分别代入，得解得1,0A 40,3D0,4.3kcc 4,34.3kc 直线 AP 的函数表达式为；4433yx (3)解：存在，点 E 的坐标为或或或321,9101,2731051,2631051,26令，解得，2442333xxx 11x 253x 点 P 的横坐标为53PMx 轴，5,03M由，得抛物线的对称轴为直线，223yxx12bxa 由（2）可得0, 3C设点 E 的坐标为，则，1,n2225106339CM22213CEn22254139MEnn若MCE90，则，即，解得222CMCEME22210641399nn329n 若CME90，则，即，解得222CMMECE22210641399nn1027n 若CEM90，则，即，解得，222CEMECM22241061399nn1310526n 2310526n 综上所述，点 E 的坐标为或或或321,9101,2731051,2631051,26【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图像与性质，直角三角形的性质是解决问题的关键