1、2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）如图是汽车标识中的图案，其中含有平移运动的是（）ABCD2（3分）若ab，则下列变形正确的是（）A2a3bBa3b3Ca3b3D3a3b3（3分）下列各项变形，是因式分解的是（）Aa（a2）a22aBa2+4a5（a+5）（a1）Cy21y（y-1y）Dam+bm+cm（a+b）+c4（3分）化简a-ba（a-b2a）的结果是（）Aa+bBabC1a+bD1a-b5（3分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转角（0180），得到AED，
2、若AC1，CE=2，则的度数为（）A30B45C60D906（3分）如图，已知ABC中，AB=10，AC3，BC1，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为（）A32B43C1D347（3分）已知一次函数y（k+2）x+k3的图象如图所示，则k可取的整数有（）A0个B2个C3个D4个8（3分）若不等式组xm2x+13无解，则m的取值范围为（）Am0Bm1Cm0Dm19（3分）如图，四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若ADBC10，EFAB6，则四边形EFCD的周长是（）A16B20C22D2610（3分）如图，BH是AB
3、C的角平分线，BABC10，AC12，P，D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PC，PD，CD给出下列结论：PAPC；PA+PDCD；PA+PD的最小值是485；若PA平分BAC，则APH的面积为12其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）分解因式：my2+4my4m 12（3分）若分式|x|-1x2-2x+1的值为0，则x的值为 13（3分）如图，在五边形ABCDE中，AEBC，E140，C128，则D 14（3分）如图，已知钝角ABC，求作这个三角形底边BC上的高下面是小戴设计的相应的尺规作图过程，并保留了作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA
4、长为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H则AH即为所求则小戴作图的依据是：两点确定一条直线和 15（3分）如图所示，在RtABC外作等边ADE，点E在AB边上，AC5，ABC30，AD3将ADE沿AB方向平移，得到ADE，连接BD给出下列结论：AB10；四边形ADDA为平行四边形；AB平分DBC；当平移的距离为4时，BD33其中正确的是 （填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题11分，55分解答应写出文字说明证明过程或演算步
5、骤）16（5分）解不等式组4x-23(x-1)x-52+1x-3请结合解题过程，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 17（6分）先化简，再求值：(1+a1-a)1a2-a-2，其中1a3，且a为整数18（6分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）（1）将ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C219（8分）已知关于x的方程mx+3-13-x
6、=m+4x2-9（1）若m3，解这个分式方程；（2）若原分式方程无解，求m的值20（9分）如图，在ABCD中，ABC，BCD的平分线交于点F，E是边BC的中点，连接EF，AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H（1）BFC ；（2）求证：BCCH；（3）若EF5，AB6，求CG的长21（10分）某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请：儿童部计划用1800元购进笑读成语若干套，若是购进同等数量的图画百科需要3000元张经理又补充如图（1）每套笑读成语和图画百科的进价各是多少元？（2）总经理批示：“可购进笑读成语和图画百科两种套装书共65套，费用不超过2700元，其
7、中笑读成语不超过33套”，那么图画百科最多可以购买多少套？22（11分）等边OAB按如图1所示方式放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（4，0），点C在边OA上（不与点O，A重合），点D在x轴的正半轴上，且ODOC，连接CD，将COD绕点C逆时针旋转60，点O，D的对应点分别为D，O，AH是OAB的中线，当AH与CO相交时，设交点为P，AH与DC（DO）的交点为M，设OCt（1）当OC2时，CP ；（2）如图2，若AB与DO相交，设交点为N，求证：四边形ACDN是平行四边形；当t3时，请直接写出四边形ACDN与四边形PMDO的面积之比；（3）若AH将COD分成一个直角三角形和一个四边形
8、，试用含有t的式子表示DM（写出t的取值范围）2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）如图是汽车标识中的图案，其中含有平移运动的是（）ABCD【解答】解：A、B、D无法通过平移得到，C是通过平移得到故选：C2（3分）若ab，则下列变形正确的是（）A2a3bBa3b3Ca3b3D3a3b【解答】解：A、在不等式ab的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a2b，原变形错误，故此选项不符合题意B、在不等式ab的两边同时除以3，不等号的方向不变，即a3b3，
9、原变形错误，故此选项不符合题意C、在不等式ab的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a3b3，原变形正确，故此选项符合题意D、在不等式ab的两边同时乘以1，再加上3，不等号的方向改变，即3a3b，原变形错误，故此选项不符合题意故选：C3（3分）下列各项变形，是因式分解的是（）Aa（a2）a22aBa2+4a5（a+5）（a1）Cy21y（y-1y）Dam+bm+cm（a+b）+c【解答】解：A从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C等式右边不是整式的积的形式，即从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意
10、；D从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B4（3分）化简a-ba（a-b2a）的结果是（）Aa+bBabC1a+bD1a-b【解答】解：原式=a-baa2-b2a=a-baa(a-b)(a+b) =1a+b，故选：C5（3分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转角（0180），得到AED，若AC1，CE=2，则的度数为（）A30B45C60D90【解答】解：根据旋转的性质可得AEAC1，AE2+AC212+122（2）2CE2，AEC为直角三角形，CAE90，旋转角的度数为90，故选：D6（3分）如图，已知ABC中，AB=10，AC3，BC1，AB的垂直平分线分别交AC，AB
11、于点D，E，连接BD，则CD的长为（）A32B43C1D34【解答】解：ABC中，AB=10，AC3，BC1，AB2AC2+BC2，ABC是直角三角形，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，ADDB，设CD为x，ADDB3x，在RtCDB中，CD2+BC2DB2，即x2+12（3x）2，解得：x=43，即CD=43，故选：B7（3分）已知一次函数y（k+2）x+k3的图象如图所示，则k可取的整数有（）A0个B2个C3个D4个【解答】解：如图，一次函数y（k+2）x+k3的图象经过第一、三、四象限，则k+20k-30解得2k3所以k可取的整数有：1、0、1、2，共有4个故选：D8（3分）若不
12、等式组xm2x+13无解，则m的取值范围为（）Am0Bm1Cm0Dm1【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，不等式组无解，m1，故选：B9（3分）如图，四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若ADBC10，EFAB6，则四边形EFCD的周长是（）A16B20C22D26【解答】解：线段EF与AC交于点O且互相平分，得OAOC，OEOF，又AOECOF，AOECOF（ASA），EAOFCO，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，四边形CDEF的周长CD+DE+EF+CFCD+AB+DE+AECD+AB+AD6+6+1022；故选
13、：C10（3分）如图，BH是ABC的角平分线，BABC10，AC12，P，D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PC，PD，CD给出下列结论：PAPC；PA+PDCD；PA+PD的最小值是485；若PA平分BAC，则APH的面积为12其中正确的是（）ABCD【解答】解：BABC，BH是角平分线，BHAC，AHCH，PAPC，故正确，PA+PDPD+PCCD，故正确，根据垂线段最短可知，当CDAB时，C，P，D共线时，PA+PD的值最小，最小值为CD，在RtABH中，AB10，AH6，BH=AB2-AH2=102-62=8，12ABCD=12ACBH，CD=12810=485，PA+PD的最
14、小值为485，故正确，如图，过点P作PTAB于T在PAT和PAH中，PTA=PHA=90PAT=PAHPA=PA，PATPAH（AAS），ATAH6，PTPH，设PTPHx，在RtPTB中，则有（8x）2x2+42，x3，SAPH=12AHPH=12369，故错误，故选：A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）分解因式：my2+4my4mm（y2）2【解答】解：my2+4my4mm（y24y+4）m（y2）2故答案为：m（y2）212（3分）若分式|x|-1x2-2x+1的值为0，则x的值为 1【解答】解：根据题意，得|x|10且x22x+1（x1）20，解得x1，故答
15、案是：113（3分）如图，在五边形ABCDE中，AEBC，E140，C128，则D92【解答】解：连接CE，AEBC，AEC+BCE180，AED140，BCD128，DEC+DCE140+12818088，D180（DEC+DCE）1808892，故答案为：9214（3分）如图，已知钝角ABC，求作这个三角形底边BC上的高下面是小戴设计的相应的尺规作图过程，并保留了作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H则AH即为所求则小戴作图的依据是：两点确定一条直线和 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平
16、分线上【解答】解：CDCA，BABD，点C，点B在线段AD的垂直平分线上，直线BC垂直平分线段AD故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上15（3分）如图所示，在RtABC外作等边ADE，点E在AB边上，AC5，ABC30，AD3将ADE沿AB方向平移，得到ADE，连接BD给出下列结论：AB10；四边形ADDA为平行四边形；AB平分DBC；当平移的距离为4时，BD33其中正确的是 （填上所有正确结论的序号）【解答】解：ACB90，AC5，ABC30，AB2AC10，故正确；由平移的性质得：ADAD，ADAD，四边形ADDA为平行四边形，故正确；当平移的距离为4时，EE4，B
17、EABAEEE10343，由平移的性质得：ADEAEDAED60，ADDEDEAD3，BEDE，EBDEDB=12AED30，ADB60+3090，BD=3AD33，故正确；由得：当平移的距离为4时，EBDABC30，故错误；故答案为：三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题11分，55分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16（5分）解不等式组4x-23(x-1)x-52+1x-3请结合解题过程，完成本题的解答（1）解不等式，得 x1；（2）解不等式，得 x3；（3）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示
18、出来；（4）原不等式组的解集为 1x3【解答】解：（1）解不等式，得x1；（2）解不等式，得：x3；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：1x3，故答案为：（1）x1；（2）x3；（4）1x317（6分）先化简，再求值：(1+a1-a)1a2-a-2，其中1a3，且a为整数【解答】解：原式=a-1-aa-1a（a1）2a2，1a3，且a为整数a1或a2，而a10，a为2，当a2时，原式22418（6分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）（1）将ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1
19、，并写出点A1，C1的坐标；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标为（1，4），点C1的坐标为（2，2）；（2）如图，A2B2C2为所作19（8分）已知关于x的方程mx+3-13-x=m+4x2-9（1）若m3，解这个分式方程；（2）若原分式方程无解，求m的值【解答】解：依题意把m3代入原方程得-3x+3-13-x=-3+4x2-9 方程两边都乘最简公分母（x3）（x+3）得，3（x3）+（x+3）1 解得x5.5检验：把x5.5代入（x+3）（x3）0x5.5是原方程的解当（x+3）（x3）0时x3方程两边都乘最简公分母（
20、x3）（x+3），得m（x3）+（x+3）m+4整理得（m+1）x1+4m原分式方程无解m+10，m1把x3代入m（x3）+（x+3）m+4m2，m=-47m1，m2，m=-4720（9分）如图，在ABCD中，ABC，BCD的平分线交于点F，E是边BC的中点，连接EF，AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H（1）BFC90；（2）求证：BCCH；（3）若EF5，AB6，求CG的长【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABC+BCD180，BF平分ABC，CF平分BCD，FBC=12ABC，DCFBCF=12BCD，FBC+BCF90，BF
21、C90，故答案为90；（2）在BCF和HCF中，BCF=DCFCF=CFBFC=HFC=90，BCFHCF（ASA），BCCH；（3）BCFHCF，BFFH，又E是边BC的中点，CH2EF10，ABCD，HABF，在ABF和GHF中，ABF=HBF=HFAFB=HFG，ABFHGF（ASA），ABHG6，CGCHGH421（10分）某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请：儿童部计划用1800元购进笑读成语若干套，若是购进同等数量的图画百科需要3000元张经理又补充如图（1）每套笑读成语和图画百科的进价各是多少元？（2）总经理批示：“可购进笑读成语和图画百科两种套装书共65套，费用不超过2
22、700元，其中笑读成语不超过33套”，那么图画百科最多可以购买多少套？【解答】解：（1）设每套笑读成语的进价为x元，则每套图画百科的进价为（x+20）元，由题意得：1800x=3000x+20，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意，则x+2050，答：每套笑读成语的进价为30元，每套图画百科的进价为50元；（2）设图画百科购买m套，则笑读成语购买（65m）套，由题意得：50m+30（65m）2700，解得：m37.5，又65m33，m32，32m37.5，答：图画百科最多可以购买37套22（11分）等边OAB按如图1所示方式放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（4，0）
23、，点C在边OA上（不与点O，A重合），点D在x轴的正半轴上，且ODOC，连接CD，将COD绕点C逆时针旋转60，点O，D的对应点分别为D，O，AH是OAB的中线，当AH与CO相交时，设交点为P，AH与DC（DO）的交点为M，设OCt（1）当OC2时，CP1；（2）如图2，若AB与DO相交，设交点为N，求证：四边形ACDN是平行四边形；当t3时，请直接写出四边形ACDN与四边形PMDO的面积之比；（3）若AH将COD分成一个直角三角形和一个四边形，试用含有t的式子表示DM（写出t的取值范围）【解答】解：（1）点O（0，0），点B（4，0），OB4，OAB是等边三角形，OAOBAB4，AOBOAB
24、60，AH是OAB的中线，OHOB，OHHB=12OB2，当OC2时，ODOC2，D与H重合，OCAC，OCD是等边三角形，OCDODC60，CDODOC2，由旋转得：OCDOCD60，COCD2，OCDODC，COOB，OHOB，OHCO，CP=12CO1，故答案为：1；（2）如图1，设直线DO交AB于点H，由（1）得：CDOOCD60，OCDOAB60，DOAC，CDAB，四边形ACDN是平行四边形；当t3时，如图2，OCOD3，ACDB1，且OCD、BDN是等边三角形，OAB是等边三角形，OB4，AOB60，OAOB4，AH是OAB的中线，AHOB，OH=12OB2，OAH=12OAB3
25、0，COOB，APCAHO90，CP=12AC=12，AP=AC2-CP2=12-(12)2=32，MPCAPC90，MCPACP60，CPCP，MCPACP（ASA），PMAP=32，SCPM=12CPPM=121232=38，在RtAOH中，AH=OA2-OH2=42-22=23，SOAB=12423=43，同理可得：SOCDSOCD=934，SBDN=34，S四边形ACDNSOABSOCDSBDN43-934-34=332，S四边形PMDOSOCDSCPM=934-38=1738，S四边形ACDNS四边形PMDO=3321738=1217；（3）AH将COD分成一个直角三角形和一个四边形，可分两种情况：当0t2时，如图3，ODOCt，DH2t，ODCODC60，MDH180606060，MHD90，DMH30，DM2DH2（2t）2t+4，当2t4时，如图4，ODOCt，DHt2，AHD90，ODC60，DMH30，DM2DH2（t2）2t4，综上所述，DM=-2t+4(0t2)2t-4(2t4)第22页（共22页）
