1、2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)1(3分)如图是汽车标识中的图案,其中含有平移运动的是()ABCD2(3分)若ab,则下列变形正确的是()A2a3bBa3b3Ca3b3D3a3b3(3分)下列各项变形,是因式分解的是()Aa(a2)a22aBa2+4a5(a+5)(a1)Cy21y(y-1y)Dam+bm+cm(a+b)+c4(3分)化简a-ba(a-b2a)的结果是()Aa+bBabC1a+bD1a-b5(3分)如图,将ABC绕点A顺时针旋转角(0180),得到AED,
2、若AC1,CE=2,则的度数为()A30B45C60D906(3分)如图,已知ABC中,AB=10,AC3,BC1,AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接BD,则CD的长为()A32B43C1D347(3分)已知一次函数y(k+2)x+k3的图象如图所示,则k可取的整数有()A0个B2个C3个D4个8(3分)若不等式组xm2x+13无解,则m的取值范围为()Am0Bm1Cm0Dm19(3分)如图,四边形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,线段EF与AC交于点O且互相平分,若ADBC10,EFAB6,则四边形EFCD的周长是()A16B20C22D2610(3分)如图,BH是AB
3、C的角平分线,BABC10,AC12,P,D分别是BH和AB上的任意一点,连接PA,PC,PD,CD给出下列结论:PAPC;PA+PDCD;PA+PD的最小值是485;若PA平分BAC,则APH的面积为12其中正确的是()ABCD二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11(3分)分解因式:my2+4my4m 12(3分)若分式|x|-1x2-2x+1的值为0,则x的值为 13(3分)如图,在五边形ABCDE中,AEBC,E140,C128,则D 14(3分)如图,已知钝角ABC,求作这个三角形底边BC上的高下面是小戴设计的相应的尺规作图过程,并保留了作图痕迹步骤1:以C为圆心,CA
4、长为半径画弧;步骤2:以B为圆心,BA长为半径画弧,交弧于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H则AH即为所求则小戴作图的依据是:两点确定一条直线和 15(3分)如图所示,在RtABC外作等边ADE,点E在AB边上,AC5,ABC30,AD3将ADE沿AB方向平移,得到ADE,连接BD给出下列结论:AB10;四边形ADDA为平行四边形;AB平分DBC;当平移的距离为4时,BD33其中正确的是 (填上所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共7小题,其中第16题5分,第17题6分,第18题6分,第19题8分,第20题9分,第21题10分,第22题11分,55分解答应写出文字说明证明过程或演算步
5、骤)16(5分)解不等式组4x-23(x-1)x-52+1x-3请结合解题过程,完成本题的解答(1)解不等式,得 ;(2)解不等式,得 ;(3)把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为 17(6分)先化简,再求值:(1+a1-a)1a2-a-2,其中1a3,且a为整数18(6分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(4,2),C(1,3)(1)将ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并写出点A1,C1的坐标;(2)请画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C219(8分)已知关于x的方程mx+3-13-x
6、=m+4x2-9(1)若m3,解这个分式方程;(2)若原分式方程无解,求m的值20(9分)如图,在ABCD中,ABC,BCD的平分线交于点F,E是边BC的中点,连接EF,AF,AF的延长线交边CD于点G,BF的延长线交CD的延长线于点H(1)BFC ;(2)求证:BCCH;(3)若EF5,AB6,求CG的长21(10分)某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请:儿童部计划用1800元购进笑读成语若干套,若是购进同等数量的图画百科需要3000元张经理又补充如图(1)每套笑读成语和图画百科的进价各是多少元?(2)总经理批示:“可购进笑读成语和图画百科两种套装书共65套,费用不超过2700元,其
7、中笑读成语不超过33套”,那么图画百科最多可以购买多少套?22(11分)等边OAB按如图1所示方式放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点B(4,0),点C在边OA上(不与点O,A重合),点D在x轴的正半轴上,且ODOC,连接CD,将COD绕点C逆时针旋转60,点O,D的对应点分别为D,O,AH是OAB的中线,当AH与CO相交时,设交点为P,AH与DC(DO)的交点为M,设OCt(1)当OC2时,CP ;(2)如图2,若AB与DO相交,设交点为N,求证:四边形ACDN是平行四边形;当t3时,请直接写出四边形ACDN与四边形PMDO的面积之比;(3)若AH将COD分成一个直角三角形和一个四边形
8、,试用含有t的式子表示DM(写出t的取值范围)2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)1(3分)如图是汽车标识中的图案,其中含有平移运动的是()ABCD【解答】解:A、B、D无法通过平移得到,C是通过平移得到故选:C2(3分)若ab,则下列变形正确的是()A2a3bBa3b3Ca3b3D3a3b【解答】解:A、在不等式ab的两边同时乘以2,不等号的方向不变,即2a2b,原变形错误,故此选项不符合题意B、在不等式ab的两边同时除以3,不等号的方向不变,即a3b3,
9、原变形错误,故此选项不符合题意C、在不等式ab的两边同时减去3,不等号的方向不变,即a3b3,原变形正确,故此选项符合题意D、在不等式ab的两边同时乘以1,再加上3,不等号的方向改变,即3a3b,原变形错误,故此选项不符合题意故选:C3(3分)下列各项变形,是因式分解的是()Aa(a2)a22aBa2+4a5(a+5)(a1)Cy21y(y-1y)Dam+bm+cm(a+b)+c【解答】解:A从左边到右边的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B从左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意;C等式右边不是整式的积的形式,即从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意
10、;D从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;故选:B4(3分)化简a-ba(a-b2a)的结果是()Aa+bBabC1a+bD1a-b【解答】解:原式=a-baa2-b2a=a-baa(a-b)(a+b) =1a+b,故选:C5(3分)如图,将ABC绕点A顺时针旋转角(0180),得到AED,若AC1,CE=2,则的度数为()A30B45C60D90【解答】解:根据旋转的性质可得AEAC1,AE2+AC212+122(2)2CE2,AEC为直角三角形,CAE90,旋转角的度数为90,故选:D6(3分)如图,已知ABC中,AB=10,AC3,BC1,AB的垂直平分线分别交AC,AB
11、于点D,E,连接BD,则CD的长为()A32B43C1D34【解答】解:ABC中,AB=10,AC3,BC1,AB2AC2+BC2,ABC是直角三角形,AB的垂直平分线分别交AC,AB于D,E,ADDB,设CD为x,ADDB3x,在RtCDB中,CD2+BC2DB2,即x2+12(3x)2,解得:x=43,即CD=43,故选:B7(3分)已知一次函数y(k+2)x+k3的图象如图所示,则k可取的整数有()A0个B2个C3个D4个【解答】解:如图,一次函数y(k+2)x+k3的图象经过第一、三、四象限,则k+20k-30解得2k3所以k可取的整数有:1、0、1、2,共有4个故选:D8(3分)若不
12、等式组xm2x+13无解,则m的取值范围为()Am0Bm1Cm0Dm1【解答】解:解不等式2x+13,得:x1,不等式组无解,m1,故选:B9(3分)如图,四边形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,线段EF与AC交于点O且互相平分,若ADBC10,EFAB6,则四边形EFCD的周长是()A16B20C22D26【解答】解:线段EF与AC交于点O且互相平分,得OAOC,OEOF,又AOECOF,AOECOF(ASA),EAOFCO,ADBC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,CDAB,四边形CDEF的周长CD+DE+EF+CFCD+AB+DE+AECD+AB+AD6+6+1022;故选
13、:C10(3分)如图,BH是ABC的角平分线,BABC10,AC12,P,D分别是BH和AB上的任意一点,连接PA,PC,PD,CD给出下列结论:PAPC;PA+PDCD;PA+PD的最小值是485;若PA平分BAC,则APH的面积为12其中正确的是()ABCD【解答】解:BABC,BH是角平分线,BHAC,AHCH,PAPC,故正确,PA+PDPD+PCCD,故正确,根据垂线段最短可知,当CDAB时,C,P,D共线时,PA+PD的值最小,最小值为CD,在RtABH中,AB10,AH6,BH=AB2-AH2=102-62=8,12ABCD=12ACBH,CD=12810=485,PA+PD的最
14、小值为485,故正确,如图,过点P作PTAB于T在PAT和PAH中,PTA=PHA=90PAT=PAHPA=PA,PATPAH(AAS),ATAH6,PTPH,设PTPHx,在RtPTB中,则有(8x)2x2+42,x3,SAPH=12AHPH=12369,故错误,故选:A二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11(3分)分解因式:my2+4my4mm(y2)2【解答】解:my2+4my4mm(y24y+4)m(y2)2故答案为:m(y2)212(3分)若分式|x|-1x2-2x+1的值为0,则x的值为 1【解答】解:根据题意,得|x|10且x22x+1(x1)20,解得x1,故答
15、案是:113(3分)如图,在五边形ABCDE中,AEBC,E140,C128,则D92【解答】解:连接CE,AEBC,AEC+BCE180,AED140,BCD128,DEC+DCE140+12818088,D180(DEC+DCE)1808892,故答案为:9214(3分)如图,已知钝角ABC,求作这个三角形底边BC上的高下面是小戴设计的相应的尺规作图过程,并保留了作图痕迹步骤1:以C为圆心,CA长为半径画弧;步骤2:以B为圆心,BA长为半径画弧,交弧于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H则AH即为所求则小戴作图的依据是:两点确定一条直线和 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平
16、分线上【解答】解:CDCA,BABD,点C,点B在线段AD的垂直平分线上,直线BC垂直平分线段AD故答案为:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上15(3分)如图所示,在RtABC外作等边ADE,点E在AB边上,AC5,ABC30,AD3将ADE沿AB方向平移,得到ADE,连接BD给出下列结论:AB10;四边形ADDA为平行四边形;AB平分DBC;当平移的距离为4时,BD33其中正确的是 (填上所有正确结论的序号)【解答】解:ACB90,AC5,ABC30,AB2AC10,故正确;由平移的性质得:ADAD,ADAD,四边形ADDA为平行四边形,故正确;当平移的距离为4时,EE4,B
17、EABAEEE10343,由平移的性质得:ADEAEDAED60,ADDEDEAD3,BEDE,EBDEDB=12AED30,ADB60+3090,BD=3AD33,故正确;由得:当平移的距离为4时,EBDABC30,故错误;故答案为:三、解答题(本大题共7小题,其中第16题5分,第17题6分,第18题6分,第19题8分,第20题9分,第21题10分,第22题11分,55分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)16(5分)解不等式组4x-23(x-1)x-52+1x-3请结合解题过程,完成本题的解答(1)解不等式,得 x1;(2)解不等式,得 x3;(3)把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示
18、出来;(4)原不等式组的解集为 1x3【解答】解:(1)解不等式,得x1;(2)解不等式,得:x3;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为:1x3,故答案为:(1)x1;(2)x3;(4)1x317(6分)先化简,再求值:(1+a1-a)1a2-a-2,其中1a3,且a为整数【解答】解:原式=a-1-aa-1a(a1)2a2,1a3,且a为整数a1或a2,而a10,a为2,当a2时,原式22418(6分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(4,2),C(1,3)(1)将ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1
19、,并写出点A1,C1的坐标;(2)请画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2【解答】解:(1)如图,A1B1C1为所作,点A1的坐标为(1,4),点C1的坐标为(2,2);(2)如图,A2B2C2为所作19(8分)已知关于x的方程mx+3-13-x=m+4x2-9(1)若m3,解这个分式方程;(2)若原分式方程无解,求m的值【解答】解:依题意把m3代入原方程得-3x+3-13-x=-3+4x2-9 方程两边都乘最简公分母(x3)(x+3)得,3(x3)+(x+3)1 解得x5.5检验:把x5.5代入(x+3)(x3)0x5.5是原方程的解当(x+3)(x3)0时x3方程两边都乘最简公分母(
20、x3)(x+3),得m(x3)+(x+3)m+4整理得(m+1)x1+4m原分式方程无解m+10,m1把x3代入m(x3)+(x+3)m+4m2,m=-47m1,m2,m=-4720(9分)如图,在ABCD中,ABC,BCD的平分线交于点F,E是边BC的中点,连接EF,AF,AF的延长线交边CD于点G,BF的延长线交CD的延长线于点H(1)BFC90;(2)求证:BCCH;(3)若EF5,AB6,求CG的长【解答】解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,ABC+BCD180,BF平分ABC,CF平分BCD,FBC=12ABC,DCFBCF=12BCD,FBC+BCF90,BF
21、C90,故答案为90;(2)在BCF和HCF中,BCF=DCFCF=CFBFC=HFC=90,BCFHCF(ASA),BCCH;(3)BCFHCF,BFFH,又E是边BC的中点,CH2EF10,ABCD,HABF,在ABF和GHF中,ABF=HBF=HFAFB=HFG,ABFHGF(ASA),ABHG6,CGCHGH421(10分)某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请:儿童部计划用1800元购进笑读成语若干套,若是购进同等数量的图画百科需要3000元张经理又补充如图(1)每套笑读成语和图画百科的进价各是多少元?(2)总经理批示:“可购进笑读成语和图画百科两种套装书共65套,费用不超过2
22、700元,其中笑读成语不超过33套”,那么图画百科最多可以购买多少套?【解答】解:(1)设每套笑读成语的进价为x元,则每套图画百科的进价为(x+20)元,由题意得:1800x=3000x+20,解得:x30,经检验,x30是原方程的解,且符合题意,则x+2050,答:每套笑读成语的进价为30元,每套图画百科的进价为50元;(2)设图画百科购买m套,则笑读成语购买(65m)套,由题意得:50m+30(65m)2700,解得:m37.5,又65m33,m32,32m37.5,答:图画百科最多可以购买37套22(11分)等边OAB按如图1所示方式放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点B(4,0)
23、,点C在边OA上(不与点O,A重合),点D在x轴的正半轴上,且ODOC,连接CD,将COD绕点C逆时针旋转60,点O,D的对应点分别为D,O,AH是OAB的中线,当AH与CO相交时,设交点为P,AH与DC(DO)的交点为M,设OCt(1)当OC2时,CP1;(2)如图2,若AB与DO相交,设交点为N,求证:四边形ACDN是平行四边形;当t3时,请直接写出四边形ACDN与四边形PMDO的面积之比;(3)若AH将COD分成一个直角三角形和一个四边形,试用含有t的式子表示DM(写出t的取值范围)【解答】解:(1)点O(0,0),点B(4,0),OB4,OAB是等边三角形,OAOBAB4,AOBOAB
24、60,AH是OAB的中线,OHOB,OHHB=12OB2,当OC2时,ODOC2,D与H重合,OCAC,OCD是等边三角形,OCDODC60,CDODOC2,由旋转得:OCDOCD60,COCD2,OCDODC,COOB,OHOB,OHCO,CP=12CO1,故答案为:1;(2)如图1,设直线DO交AB于点H,由(1)得:CDOOCD60,OCDOAB60,DOAC,CDAB,四边形ACDN是平行四边形;当t3时,如图2,OCOD3,ACDB1,且OCD、BDN是等边三角形,OAB是等边三角形,OB4,AOB60,OAOB4,AH是OAB的中线,AHOB,OH=12OB2,OAH=12OAB3
25、0,COOB,APCAHO90,CP=12AC=12,AP=AC2-CP2=12-(12)2=32,MPCAPC90,MCPACP60,CPCP,MCPACP(ASA),PMAP=32,SCPM=12CPPM=121232=38,在RtAOH中,AH=OA2-OH2=42-22=23,SOAB=12423=43,同理可得:SOCDSOCD=934,SBDN=34,S四边形ACDNSOABSOCDSBDN43-934-34=332,S四边形PMDOSOCDSCPM=934-38=1738,S四边形ACDNS四边形PMDO=3321738=1217;(3)AH将COD分成一个直角三角形和一个四边形,可分两种情况:当0t2时,如图3,ODOCt,DH2t,ODCODC60,MDH180606060,MHD90,DMH30,DM2DH2(2t)2t+4,当2t4时,如图4,ODOCt,DHt2,AHD90,ODC60,DMH30,DM2DH2(t2)2t4,综上所述,DM=-2t+4(0t2)2t-4(2t4)第22页(共22页)