1、2020-2021学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷一选择题（每小题3分，10小题，共30分）1（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD2（3分）若分式x-2x+4的值为0，则x的值是（）A2B2C4D03（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa2b2（a+b）（ab）Ba（xy）axayCx2+2x+1x（x+2）+1D（x+1）（x+3）x2+4x+34（3分）若ab，下列各式中，正确的是（）A5a5bBa2b2Ca-2b-2Da+4b+45（3分）一元二次方程x24x+40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数
2、根D无法确定6（3分）如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD12米则A，B间的距离是（）A24米B26米C28米D30米7（3分）如图，在ABC中，ABBC，ABC120，过点B作BDBC，交AC于点D，若AD1，则CD的长度为（）A1B2C3D48（3分）分式方程6x-1=x+5x(x-1)有增根，则增根为（）A0或1B0C1D59（3分）如图，直线y1k1x+b和直线y2k2x+b分别与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，则不等式组k1x+b0k2x+b0的解集为（）A1x3B0x3C1x0Dx3或x110（3分）如图
3、，在矩形ABCD中，AD=2AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AEAD；AEDCED；BHHF；BCCF2HE；S四边形ECFH2SBEH，其中正确的有（）ABCD二填空题（每小题3分，5小题，共15分）11（3分）分解因式：3xyx2 12（3分）化简：2xx+1+1-xx+1= 13（3分）若一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边形的内角和是 14（3分）已知方程x23x+10的根是x1和x2，则x1+x2x1x2 15（3分）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点C与
4、点O重合，折痕MN恰好过点G，若AB=6，EF2，H120，则DN的长为 三解答题（共7小题，共55分）16（10分）计算下列各题：（1）解方程：x26x+50（用配方法解）；（2）解不等式组x-3(x-2)42x-15x+12，并将它的解集在数轴上表示出来17（6分）先化简，再求值：x2+2x+1x3-x（1+1x），其中x=3+118（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（5，2），B（5，5），C（1，1）（1）画出ABC向左平移5个单位得到的A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；（2）画出A1B
5、1C1绕点C1顺时针旋转90后得到的A2B2C1，点A1，B1的对应点分别为点A2，B2；（3）请直接写出四边形A2B2B1C1的面积19（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F（1）求证：AEOCFO；（2）若CD6，AD5，OE2，求四边形AEFD的周长20（8分）某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品
6、牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？21（9分）用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm（1）当a41时，矩形菜园面积是320m2，求x；（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？（3）若矩形菜园的面积是320m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围22（9分）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为直线AB上一点，连接OE，绕点O将射线OE逆时针旋转90交直线BC于点F问题提出：（1）如图1当点E在线段AB上时，线
7、段OE与OF的数量关系为 ，线段BE，BF，BD之间的数量关系为 深入探究：（2）如图2，当点E在BA延长线上时，（1）的结论是否成立？请说明理由拓展延伸：（3）当AD6，CF2时，连接EF，请直接写出EF的长2020-2021学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，10小题，共30分）1（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形
8、，故此选项不合题意；故选：C2（3分）若分式x-2x+4的值为0，则x的值是（）A2B2C4D0【解答】解：分式x-2x+4的值为0，x20且x+40，解得x2，故选：A3（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa2b2（a+b）（ab）Ba（xy）axayCx2+2x+1x（x+2）+1D（x+1）（x+3）x2+4x+3【解答】解：A、a2b2（a+b）（ab），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2+2x+1x（x+2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故
9、此选项不符合题意；D、（x+1）（x+3）x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A4（3分）若ab，下列各式中，正确的是（）A5a5bBa2b2Ca-2b-2Da+4b+4【解答】解：A因为ab，所以5a5b，故本选项不合题意；B因为ab，所以a2b2，故本选项不合题意；C因为ab，所以a-2b-2，故本选项不合题意；D因为ab，所以a+4b+4，故本选项符合题意；故选：D5（3分）一元二次方程x24x+40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【解答】解：在方程x24x+40中，（4）24140，该方程有两个相等的实数根
10、故选：B6（3分）如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD12米则A，B间的距离是（）A24米B26米C28米D30米【解答】解：点C，D分别为OA，OB的中点，CD是OAB的中位线，AB2CD21224（米），故选：A7（3分）如图，在ABC中，ABBC，ABC120，过点B作BDBC，交AC于点D，若AD1，则CD的长度为（）A1B2C3D4【解答】解：BDBC，CBD90，ABDABCCBD1209030，ABBC，ABC120，AC30，AABD，DBAD1，在RtCBD中，C30，CD2BD2故选：B8（3分）分式方程
11、6x-1=x+5x(x-1)有增根，则增根为（）A0或1B0C1D5【解答】解：6x-1=x+5x(x-1)，去分母得：6xx+5，解得：x1，经检验x1是增根故选：C9（3分）如图，直线y1k1x+b和直线y2k2x+b分别与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，则不等式组k1x+b0k2x+b0的解集为（）A1x3B0x3C1x0Dx3或x1【解答】解：当x1时，y1k1x+b0，则x1时，y1k1x+b0，当x3时，y2k2x+b0，则x3时，y2k2x+b0，所以当1x3时，k1x+b0，k2x+b0，即不等式组k1x+b0k2x+b0的解集为1x3故选：A10（3分）如图，在矩形A
12、BCD中，AD=2AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AEAD；AEDCED；BHHF；BCCF2HE；S四边形ECFH2SBEH，其中正确的有（）ABCD【解答】解：设ABa，则AD=2a，AE平分BAD，BAE45，BABE在RtABE中，ABBEa，AE=2a，AEAD，故正确；DHAH，DAE45，AD=2a，DHAHa，DHDC，DE平分AEC，AEDCED，故正确；AHABa，ABHAHB，ABCD，ABF+DFB180，又AHB+BHE180，BHEHFD，HEBFDH45，在DHF和EBH中，BHE=HF
13、DHEB=FDH=45BE=DH=a，DHFEBH（AAS），BHHF，故正确；BHEHFD，HEDF，HEAEAH=2aa，CFa（2aa）2a-2a，BC=2a，CF2a-2a，HE=2aa，BCCF2HE，故正确；如图，连接EF，BCAD=2a，CF2a-2a，BEa，SBCF=12BCCF=2a2a2，SBEF=12BECFa2-22a2，BHHF，SBHE=12SBEF=a22-24a2，S四边形HECF=524a2-32a2，S四边形ECFH2SBEH，故错误；故选：D二填空题（每小题3分，5小题，共15分）11（3分）分解因式：3xyx2x（3yx）【解答】解：原式x（3yx）故
14、答案为：x（3yx）12（3分）化简：2xx+1+1-xx+1=1【解答】解：原式=2x+1-xx+1=113（3分）若一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边形的内角和是 1800【解答】解：一个多边形的每个外角都等于30，多边形的边数为3603012，这个多边形的内角和180（122）1800故答案为：180014（3分）已知方程x23x+10的根是x1和x2，则x1+x2x1x22【解答】解：方程x23x+10的两个实数根为x1、x2，x1+x23、x1x21，x1+x2x1x2312故答案为215（3分）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点
15、C与点O重合，折痕MN恰好过点G，若AB=6，EF2，H120，则DN的长为6-3【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CPDP=12CD=62，GCP为直角三角形，四边形EFGH是菱形，EHG120，GHEF2，OHG60，EGFH，OGGHsin60232=3，由折叠的性质得：CGOG=3，OMCM，MOGMCG，PG=CG2-CP2=3-64=62，OGCM，MOG+OMC180，MCG+OMC180，OMCG，四边形OGCM为平行四边形，OMCM，四边形OGCM为菱形，CMOG=3，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，DN+CM2PG=6，DN=6-3，故答
16、案为：6-3三解答题（共7小题，共55分）16（10分）计算下列各题：（1）解方程：x26x+50（用配方法解）；（2）解不等式组x-3(x-2)42x-15x+12，并将它的解集在数轴上表示出来【解答】解：（1）x26x+50，x26x5，则x26x+95+9，即（x3）24，x32，x15，x21；（2）x-3(x-2)42x-15x+12，解得：x1，解得：x7，则不等式组的解集为7x1不等式的解集在数轴上表示为：17（6分）先化简，再求值：x2+2x+1x3-x（1+1x），其中x=3+1【解答】解：原式=(x+1)2x(x+1)(x-1)xx+1=1x-1 当x=3+1时，原式=13
17、+1-1=33 18（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（5，2），B（5，5），C（1，1）（1）画出ABC向左平移5个单位得到的A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到的A2B2C1，点A1，B1的对应点分别为点A2，B2；（3）请直接写出四边形A2B2B1C1的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C1即为所求（3）四边形A2B2B1C1的面积=SA2B2C1+SB1B2C1=1234+12842219（7分）如图，在
18、平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F（1）求证：AEOCFO；（2）若CD6，AD5，OE2，求四边形AEFD的周长【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，EAOFCO，在AEO和CFO中，OAE=OCFOA=OCAOE=COF，AEOCFO（ASA）；（2）OAEOCF，CFAE，OEOF，DF+AEABCD6，又EF2OE4，四边形AEFD的周长AD+DF+AE+EF6+4+51520（8分）某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲
19、品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？【解答】解：（1）设甲品牌洗手液每瓶的价格是x元，则乙品牌洗手液每瓶的价格是（2x12）元，依题意得：320x=4002x-12，解得：x16，经检验，x16是原方程的解，且符合题意，2x1220（元）答：甲品牌洗手液每瓶的价格是16元，乙品牌洗手液每瓶的价格是20元（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100m）瓶甲品牌洗手液，依题意得：20m+16（100m
20、）1645，解得：m454又m为正整数，m的最大值为11答：最多可以购买11瓶乙品牌洗手液21（9分）用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm（1）当a41时，矩形菜园面积是320m2，求x；（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？（3）若矩形菜园的面积是320m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（542x+2）m（1）依题意得：x（542x+2）320，整理得：x228x+1600，解得：x18，x220当x
21、8时，562x4041，符合题意；当x20时，562x1641，符合题意答：x的值为8或20（2）令x（542x+2）400，整理得：x228x+2000（28）241200160，方程无实数根，矩形菜园的面积不能达到400m2（3）令x（542x+2）320，整理得：x228x+1600，解得：x18，x220当x8时，562x40；当x20时，562x16x的值只能取一个，16a4022（9分）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为直线AB上一点，连接OE，绕点O将射线OE逆时针旋转90交直线BC于点F问题提出：（1）如图1当点E在线段AB上时，线段OE与OF的数量关系为OE
22、OF，线段BE，BF，BD之间的数量关系为BE+BF=22BD深入探究：（2）如图2，当点E在BA延长线上时，（1）的结论是否成立？请说明理由拓展延伸：（3）当AD6，CF2时，连接EF，请直接写出EF的长【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ACBD，OBOC，EBOFCO45，BC=22BD，射线OE逆时针旋转90交直线BC于点F，EOB+BOF90，FOC+BOF90，EOBFOC，在OEB和OFC中，EBO=FCOOB=OCEOB=FOC，OEBOFC（ASA），OEOF，EBFC，BE+BFFC+BFBC=22BD，线段OE与OF的数量关系为：OEOF，线段BE，BF，BD之间的
23、数量关系为：BE+BF=22BD，故答案为：OEOF，BE+BF=22BD；（2）当点E在BA延长线上时，（1）中线段OE与OF的数量关系OEOF仍然成立，但线段BE，BF，BD之间的数量关系不成立，关系为：BEBF=22BD，理由如下：四边形ABCD是正方形，ABBC，OAOB，AB=22BD，EAOFBO135，AOB90，EOF90，EOAFOB，在AOE和BOF中，EAO=FBOOA=OBEOA=FOB，AOEBOF（ASA），OEOF，AEBF，BECF，BFCFBCBEAB，即BEBFAB，BEBF=22BD；（3）分三种情况：当点E在线段AB上时，连接EF，如图3所示：AD6，C
24、F2，ADBC，BF624，由（1）得：BECF2，在RtEBF中，由勾股定理得：EF=BF2+BE2=42+22=25；当点E在线段AB延长线上时，连接EF，如图4所示：四边形ABCD是正方形，ADBC，OBOC，EBOFCO135，BOC90，EOF90，EOBFOC，在EOB和FOC中，EBO=FCOOB=OCEOB=FOC，EOBFOC（ASA），BECF，AD6，CF2，BF6+28，在RtEBF中，由勾股定理得：EF=BF2+BE2=82+22=217；当点E在线段BA延长线上时，如图5所示：AD6，CF2，ADBC，CFBC，而点E在线段BA延长线上时，CFBC，显然不成立；综上所述，EF的长度是25或217第20页（共20页）
