1、2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列四个交通标识图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）中国火星探测器“天问一号”成功着陆在火星表面，在距离地球3.2亿公里的遥远星球上，留下了中国行星和深空探测的“脚步”其中3.2亿用科学记数法表示为（）A3.2107B3.2108C3.2109D3.210103（3分）下列运算正确的是（）Ax5+x5x10B（3pq）26p2q2C（a+b）2a2+b2Dap=1ap（a0，p是正整数）4（3分）画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）AAB边上的高CHBAB边上的高CH
2、CAB边上的高AHDAB边上的高AH5（3分）下列各组数据是线段的长度，其中，能构成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cmD3cm，3cm，6cm6（3分）如图，E是线段AB的中点，AECDEB，再添加一个条件，使得AEDBEC，所添加的条件不正确的是（）AADBCBDECECABDCD7（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）ABCD8（3分）如图，将图1边长为a的大正方形的阴影部分剪拼成
3、一个长方形（如图2），这个过程能验证的等式是（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）Da（ab）a2ab9（3分）下列说法正确的是（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；角是轴对称图形ABCD10（3分）如图，一张四边形纸片，ABCD，ABCD，ACCD，BDCD，且ACBD，连接BC，点E在CD边上，把BDE沿直线BE对折，使点D落在线段BC上的点F处，连接AF若点A，E，F在同一条直线上给出以下结论：ABEAEB；SBEFSACF；ACE
4、BFA；BECE其中正确的结论共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）2x2y2xy 12（3分）如图，直线ab，在RtABC中，点C在直线a上，若153，A30，则2 13（3分）若x2+mx+1是完全平方式，则m 14（3分）小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是 15（3分）如图，在ABC中，ACB90，点D是BC上的一点，ACDC，ABAE，且AEAB，连接DE交AC的延长线于点F，ACCF=32，则BDCD= 三、解答题（本大题共7题。其中16题8分，17题6分，18题8分，19题6分，20题7分，2
5、1题10分，22题10分，共55分）16（8分）（1）-12021-(-12)-1+(-3)0+(-2)10(12)10（2）（x2）3x（x51）17（6分）先化简，再求值：（ab）2+（a+b）（ab）2a，其中a2021，b118（8分）在一个不透明的袋中装有1个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ；摸到白球的概率为 ；摸到黄球的概率为 ；（2）若要使得摸到红球的概率是12，则还要往袋子里添放 个红球19（6分）如图，ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图（1）画A1B1C1，使它与ABC关于直
6、线l成轴对称；（2）在直线l上求作一点P，使点A，点B到它的距离之和最短；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC的面积20（7分）如图，把下列的说理过程补充完整：如图所示，已知ABCD，ABEDCF，点O是BC的中点，请问BE与CF相等吗？请说明理由解：BECF理由：ABCD（已知），ABCDCB（ ），ABEDCF（已知），ABC DCB （ ）即EBOFCO点O是BC的中点，BOCO（中点的概念）在BEO和CFO中，EBO=FCO(已证)BO=CO(已知)BOE=COF()BEOCFO（ ）；BECF（ ）21（10分）如图，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地
7、出发骑往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发开往B地，图中的折线PQR和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系根据图象回答下列问题：（1）甲出发 小时，乙才开始出发；（2）乙比甲早到 小时；（3）甲从下午2时到5时的平均速度是 千米/小时；乙的平均速度是 千米/小时；（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？22（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，点E，点F分别是AB，AC上（不与B，C重合的动点，点O是BC的中点，连接AO（1）如图1，当EOF90时，请问AEO与CFO全等吗？如果全等请证明如果不是请说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，过
8、点O作OHAC，垂足为H，若AE3，AF9，请求HF的长；（3）如图3，当EOF45时，连接EF，若AO5，AE：AF：EF3：4：5，请求AOF的面积2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列四个交通标识图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意；B不是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A2（3分）中国火星探测器“天问一号”成功着陆在火星表面，在距离地球3.2亿公里的遥远星球上，留下了中国行星和
9、深空探测的“脚步”其中3.2亿用科学记数法表示为（）A3.2107B3.2108C3.2109D3.21010【解答】解：3.2亿3200000003.2108故选：B3（3分）下列运算正确的是（）Ax5+x5x10B（3pq）26p2q2C（a+b）2a2+b2Dap=1ap（a0，p是正整数）【解答】解：A、x5+x52x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（3pq）29p2q2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、ap=1ap（a0，p是正整数），原计算正确，故此选项符合题意；故选：D4（3分）画ABC中AB边上的高
10、，下列画法中正确的是（）AAB边上的高CHBAB边上的高CHCAB边上的高AHDAB边上的高AH【解答】解：A、CHBC于C，所以A选项不符合题意；B、CHAB于H，CH为AB上的高，所以B选项符合题意；C、AHBC，AH为BC边上的高，所以C选项不符合题意；D、AHAB于A，所以D选项不符合题意故选：B5（3分）下列各组数据是线段的长度，其中，能构成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cmD3cm，3cm，6cm【解答】解：A、1cm+2cm3cm，故不能构成三角形，选项不符合题意；B、2cm+3cm5cm，故能构成三角形，选项不符合题意；C、3
11、cm+4cm5cm，故能构成三角形，选项符合题意；D、3cm+3cm6cm，故不能构成三角形，选项不符合题意；故选：C6（3分）如图，E是线段AB的中点，AECDEB，再添加一个条件，使得AEDBEC，所添加的条件不正确的是（）AADBCBDECECABDCD【解答】解：AECDEB，AEDBEC，E是线段AB的中点，AEBE，A、添加ADBC，不能判定AEDBEC，符合题意；B、添加DECE，利用SAS能判定AEDBEC，不符合题意；C、添加AB，利用ASA能判定AEDBEC，不符合题意；D、添加CD，利用AAS能判定AEDBEC，不符合题意；故选：A7（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行
12、驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）ABCD【解答】解：公共汽车经历：加速匀速减速到站加速匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合故选：B8（3分）如图，将图1边长为a的大正方形的阴影部分剪拼成一个长方形（如图2），这个过程能验证的等式是（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）Da（ab）a2ab【解答】解：图1中阴影部分的面积为：a2b2
13、，图2长方形的长为（a+b），宽为（ab），面积为（a+b）（ab），根据阴影部分的面积相等，得：a2b2（a+b）（ab），故选：C9（3分）下列说法正确的是（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；角是轴对称图形ABCD【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法不一定正确，故此选项不合题意；“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，正确，故此选项符合题意；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，故此选项符合题意；角是轴对称图形，正确，符合题意故选：D
14、10（3分）如图，一张四边形纸片，ABCD，ABCD，ACCD，BDCD，且ACBD，连接BC，点E在CD边上，把BDE沿直线BE对折，使点D落在线段BC上的点F处，连接AF若点A，E，F在同一条直线上给出以下结论：ABEAEB；SBEFSACF；ACEBFA；BECE其中正确的结论共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：ABCD，ABEBED，把BDE沿直线BE对折，使点D落在线段BC上的点F处，BEDAEB，ABEAEB，故正确；ACBD，12CEAC=12CEBD，即SACESBCE，SACESCEFSBCESCEF，SBEFSACF，故正确；BDCD，把BDE沿直线BE对折，使点D
15、落在线段BC上的点F处，BFED90，ABF90FAB，ABCD，ACCD，BDCD，四边形ABDC是长方形，CAE90FAB，CAEABF，ABEAEB，ABAE，在ACE和BFA中，ACE=BFACAE=ABFAE=AB，ACEBFA（AAS），故正确；若BECE，则ECBEBC，而ECBABC，EBCEBD，ABCEBCEBD，ABC+EBC+EBD90，ABCEBCEBD30，BD=12BC，但根据已知不能得到BD=12BC，故不正确；正确的有，故选：C二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）2x2y2xyx【解答】解：2x2y2xyx故答案为：x12（3分）如图，直线ab，在Rt
16、ABC中，点C在直线a上，若153，A30，则223【解答】解：过B点做BMaBCA90，153337A30CBA60aBM3437ab，BMbBMb5260372313（3分）若x2+mx+1是完全平方式，则m2【解答】解：由于（x1）2，x22x+1，x2+mx+1，m2故答案为：214（3分）小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是14【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（20块）的520=14，则它最终停留在黑色方砖上的概率是14，故答案为：1415（3分）如图，在ABC中，ACB90，点D是BC上的一点，ACDC，A
17、BAE，且AEAB，连接DE交AC的延长线于点F，ACCF=32，则BDCD=43【解答】解：在DC上截取CGCF，连接AG，ACCF=32，设AC3x，CF2x，ACDC，CD3x，CGCF，CG2x，ACB90，在RtACG和RtDCF中，AC=CDACD=DCFCG=CF，ACGDCF（SAS），CAGCDF，AGBCAG+90，EFA90+CDF，AGBEFA，ABAE，EAB90，ACD90，ACCD，CAD45，EAF+BAD45，ADC45ABC+BAD，EAFABC，在EAF和ABG中，EAF=ABCEFA=AGBAE=AB，EAFABG（AAS），BGAF5x，GD3x2xx
18、，BD4x，BDCD=43，故答案为43三、解答题（本大题共7题。其中16题8分，17题6分，18题8分，19题6分，20题7分，21题10分，22题10分，共55分）16（8分）（1）-12021-(-12)-1+(-3)0+(-2)10(12)10（2）（x2）3x（x51）【解答】解：（1）原式1+2+121010211；（2）原式x6x6+xx17（6分）先化简，再求值：（ab）2+（a+b）（ab）2a，其中a2021，b1【解答】解：（ab）2+（a+b）（ab）2a（a22ab+b2+a2b2）2a（2a22ab）2aab，当a2021，b1时，原式20211202018（8分）
19、在一个不透明的袋中装有1个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 17；摸到白球的概率为 27；摸到黄球的概率为 47；（2）若要使得摸到红球的概率是12，则还要往袋子里添放 5个红球【解答】解：（1）1+2+47（个），故摸到红球的概率为17=17；摸到白球的概率为27=27；摸到黄球的概率为47=47故答案为：17；27；47；（2）设还要往袋子里添放x个红球，依题意有1+x7+x=12，解得x5，经检验，x5是原方程的解故还要往袋子里添放5个红球故答案为：519（6分）如图，ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，利用网格线
20、按下列要求画图（1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上求作一点P，使点A，点B到它的距离之和最短；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，点P即为所求（3）SABC47-1233-1244-12171220（7分）如图，把下列的说理过程补充完整：如图所示，已知ABCD，ABEDCF，点O是BC的中点，请问BE与CF相等吗？请说明理由解：BECF理由：ABCD（已知），ABCDCB（ 两直线平行，内错角相等），ABEDCF（已知），ABCABEDCBDCF（ 等式的性质）即EBOFCO点O是BC的
21、中点，BOCO（中点的概念）在BEO和CFO中，EBO=FCO(已证)BO=CO(已知)BOE=COF()BEOCFO（ ASA）；BECF（ 全等三角形的对应边相等）【解答】解：BECF理由：ABCD（已知），ABCDCB（两直线平行，内错角相等），ABEDCF（已知），ABCABEDCBDCF（等式的性质），即EBOFCO，点O是BC的中点，BOCO（中点的概念）在BEO和CFO中，EBO=FCO(已证)BO=CO(已知)BOE=COF(已证)，BEOCFO（ASA）；BECF（全等三角形的对应边相等），故答案为：两直线平行，内错角相等；ABE，DCF，等式的性质；ASA；全等三角形的对应
22、边相等21（10分）如图，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发骑往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发开往B地，图中的折线PQR和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系根据图象回答下列问题：（1）甲出发 1小时，乙才开始出发；（2）乙比甲早到 2小时；（3）甲从下午2时到5时的平均速度是 10千米/小时；乙的平均速度是 50千米/小时；（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？【解答】解：（1）由图象知：甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲出发1小时，乙才出发，故答案为：1；（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时，故
23、答案为：2；（3）乙的速度=503-2=50（千米/小时），甲的平均速度=50-205-2=10（千米/小时），故答案为：10，50；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x20+10x，x0.5，答：乙出发0.5小时就追上甲22（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，点E，点F分别是AB，AC上（不与B，C重合的动点，点O是BC的中点，连接AO（1）如图1，当EOF90时，请问AEO与CFO全等吗？如果全等请证明如果不是请说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OHAC，垂足为H，若AE3，AF9，请求HF的长；（3）如图3，当EOF45时，连接EF，若AO5，AE：A
24、F：EF3：4：5，请求AOF的面积【解答】解：（1）AEOCFO，理由：点O是BC的中点，OBOC，ABAC，ADBC，AOBAOD90，AOF+COF90，EOF90，AOE+AOF90，AOECOF，在RtABC中，ABAC，BAC90，ADBC，OCOA，CB45，OAB=12BAC45，OACC，在AEO和CFO中，AOE=COFOA=OCOAE=C=45，AEOCFO（ASA）；（2）由（1）知，AOC90，OAOC，OHAC，CH=12AC，由（1）知，AOECOF，CFAE，AE3，CF3，AF9，ACAF+CF12，HFCHCF=12ACCF=121233；（3）AE：AF：EF3：4：5，设AE3x，AF4x，EF5x，如图，过点O作OGOE交AC于G，EOG90，EOF45，FOGEOGEOF45EOF，同（1）的方法得，AOECOG（ASA），AECG3x，OEOG，OFOF，EOFGOF（SAS），EFFG5x，同（1）的方法得，AOC90，OAOC，AC=2OA52，ACAF+FG+CG4x+5x+3x12x52，AF4x=523，过点O作OMAC于M，则OM=12AC=522，SAOF=12AFOM=12523522=256第23页（共23页）
