1、2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1（3分）使分式m-1m-3在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（）Am1Bm3Cm3Dm12（3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列实数中，能够满足不等式x30的正整数是（）A2B3C4D24（3分）若xy，则下列不等式成立的是（）A3x3yBx+1y+1Cx3y3D-x3-y35（3分）设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（）A
2、abBabCab+180Dba+1806（3分）若ab=2，则a2-aba2-b2的值为（）A13B23C-13D-237（3分）平行四边形的两条对角线一定（）A互相平分B互相垂直C相等D以上都不对8（3分）阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=adbc，例如1324=14232，如果23-x1x0，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx3Dx39（3分）如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB18，SABD27，则CD的长为（）A4B8C3D610（3分）如图，将一个含30角的直角三角尺AOB放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠已
3、知OAB30，AB16，点D为斜边AB的中点，现将三角尺AOB绕点O顺时针旋转90，则点D的对应点D的坐标为（）A（43，4）B（83，8）C（4，43）D（43，4）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11（3分）分解因式：a24b2 12（3分）若分式x2-9x-3的值为0，则x的值为 13（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB9，BC4，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是 14（3分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，则关于x的不等式x+bkx1的
4、解集为 15（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点若PEF20，则EPF的度数是 三、解答题：（本题共7小题，其中第16题10分第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16（10分）解不等式（组）（1）解不等式：1-x+23-x6，并把解集在数轴上表示出来（2）求不等式组5x-13(x+1)12x-17-32x的正整数解17（6分）先化简，再求值：（a-3aa+1）a-2a2+2a+1请选择一个合适的数作为a值求式子的值18（6分）解方程：2x2-4+xx-2=119（8分）如图所示
5、，ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并直接写出A1的坐标 ；（2）将A1B1C1绕点（0，1）顺时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由ABC绕点 顺时针旋转 度得到的20（8分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE，已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）求证：AEFBAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由21（8分）五月的第二个星期
6、日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？22（9分）在平行四边形ABCD中，AECD于E，CFAD于F，H为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AECD4（1）如图1，若B60，求CF、AF的长；（2）如图2，当FHFD时，求证：CGED+AG；（3）如图3，若B60，
7、点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60，得到线段CH，请直接写出AH的最小值 2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1（3分）使分式m-1m-3在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（）Am1Bm3Cm3Dm1【解答】解：由题意得：m30，解得：m3，故选：B2（3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图
8、形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C3（3分）下列实数中，能够满足不等式x30的正整数是（）A2B3C4D2【解答】解：解不等式x30得：x3，即不等式x30的正整数解是1，2，故选：D4（3分）若xy，则下列不等式成立的是（）A3x3yBx+1y+1Cx3y3D-x3-y3【解答】解：A由xy，可得3x3y，故本选项不合题意；B由xy，可得x+1y+1，故本选项符合题意；C由xy可得x3y3，故本选项不合题意；D由xy可得-x3-y3，故本选项不合题意；故选：B5（3分）设
9、四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（）AabBabCab+180Dba+180【解答】解：根据题意可得：a（42）180，b（52）180，ba+180故选：D6（3分）若ab=2，则a2-aba2-b2的值为（）A13B23C-13D-23【解答】解：因为ab=2，得a2b所以a2-aba2-b2=a(a-b)(a+b)(a-b)=aa+b=2b2b+b=2b3b=23故选：B7（3分）平行四边形的两条对角线一定（）A互相平分B互相垂直C相等D以上都不对【解答】解：因为平行四边形的两条对角线一定互相平分，菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，所以A选项正确故选：A
10、8（3分）阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=adbc，例如1324=14232，如果23-x1x0，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【解答】解：由题意可得2x（3x）0，解得x1故选：A9（3分）如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB18，SABD27，则CD的长为（）A4B8C3D6【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C90，AD平分BAC，DECD，SABD=12ABDE=1218DE27，解得：DE3，CD3故选：C10（3分）如图，将一个含30角的直角三角尺AOB放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠已
11、知OAB30，AB16，点D为斜边AB的中点，现将三角尺AOB绕点O顺时针旋转90，则点D的对应点D的坐标为（）A（43，4）B（83，8）C（4，43）D（43，4）【解答】解：如图，过点D作DHOA于H在RtAOB中，AOB90，AB16，ADDB，ODAD=12AB8，DOHDAO30，DH=12OD4，OH=3DH43，D（43，4）故选：D二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11（3分）分解因式：a24b2（a+2b）（a2b）【解答】解：a24b2（a+2b）（a2b）故答案为：（a+2b）（a2b）12（3分）若分式x2-9x-3的值为0，则x的值为
12、3【解答】解：因为分式x2-9x-3的值为0，所以x2-9x-3=0，化简得x290，即x29解得x3因为x30，即x3所以x3故答案为313（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB9，BC4，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是 13【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB9，BC4，ADBC4，CDAB9，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，AECE，ADE的周长AD+（DE+AE）AD+CD4+913故答案为：1314（3分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，则关于x的不等
13、式x+bkx1的解集为x1【解答】解：当x1，函数yx+b的图象在函数ykx1图象的上方，所以关于x的不等式x+bkx1的解集为x1故答案为x115（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点若PEF20，则EPF的度数是 140【解答】解：点E和点P分别是AB与BD的中点，EP=12AD，同理可得：FP=12BC，ADBC，EPFP，PFEPEF20，EPF180PFEPEF140，故答案为：140三、解答题：（本题共7小题，其中第16题10分第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16
14、（10分）解不等式（组）（1）解不等式：1-x+23-x6，并把解集在数轴上表示出来（2）求不等式组5x-13(x+1)12x-17-32x的正整数解【解答】解：（1）去分母，得：62（x+2）x，去括号，得：62x4x，移项，得：2x+x46，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x13（x+1），得：x2，解不等式12x17-32x，得：x4，则不等式组的解集为2x4，所以不等式组的正整数解为3、417（6分）先化简，再求值：（a-3aa+1）a-2a2+2a+1请选择一个合适的数作为a值求式子的值【解答】解：原式（a2+aa+1-3aa+1）
15、a-2(a+1)2=a2-2aa+1a-2(a+1)2 =a(a-2)a+1(a+1)2a-2 a（a+1）a2+a，当a0时，原式018（6分）解方程：2x2-4+xx-2=1【解答】解：去分母得：2+x（x+2）x24，解得：x3，经检验x3是分式方程的解19（8分）如图所示，ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并直接写出A1的坐标（3，4）；（2）将A1B1C1绕点（0，1）顺时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察
16、图形发现，A2B2C2是由ABC绕点（2，4）顺时针旋转90度得到的【解答】解：（1）A1B1C1如图所示，A1（3，4）；（2）A2B2C2如图所示；（3）如图，A2B2C2是由ABC绕点（2，4）顺时针旋转90度得到的故答案为：（1）（3，4）；（3）（2，4），9020（8分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE，已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）求证：AEFBAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由【解答】（1）证明：RtABC中，BAC30，AB2BC，ABE是等边三角形，EFAB，ABAE，AB2AF，AFBC，在Rt
17、AFE和RtBCA中，AE=BAAF=BC，RtAEFRtBAC（HL）；（2）解：四边形ADFE是平行四边形，理由如下：ACD是等边三角形，DAC60，ACAD，DABDAC+BAC90，ADAB，又EFAB，EFAD，由（1）得：AEFBAC，EFAC，EFAD，四边形ADFE是平行四边形21（8分）五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进
18、康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批康乃馨进货单价为x元，则第二批康乃馨进货单价为（x+2）元，依题意得：6000x+2=3000x1.2，解得：x3，经检验，x3是原方程的解，且符合题意答：第一批康乃馨进货单价为3元（2）设销售单价为y元，依题意得：（30003+60003+2）y300060004200，解得：y6答：销售单价至少为6元22（9分）在平行四边形ABCD中，AECD于E，CFAD于F，H为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AECD4（1）如图1，若B60，求CF、AF的长；（2）如图2，当FH
19、FD时，求证：CGED+AG；（3）如图3，若B60，点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60，得到线段CH，请直接写出AH的最小值 423【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，B60，ADCB60，AECD，CFAD，AEDCFD90，DAEDCF30，AECD4，DE=433，AD=833，DF2，CF23，AFADDF=833-2（2）如图1，延长GA至点K，使得AKED，连接BK、CK，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，BAKAED90，AECD，ABAE，AKDE，BAKAED（SAS），BKAD，BKADBC，BKCBCK，FHFD，C
20、FHD，DFHC，ADBC，FHCHCBD，GKCBKABKC，GCKGCBBCK，GKCGCK，KGCG，即AK+AGCG，AKDE，CGDE+AG（3）由旋转得：CHCH，HCH60，如图2，在AD上截取DMDC，连接AH，CH，CM，MH交AE于点L，DB60，DMDC，DMC是等边三角形，CMCD，MDCDCMHCH60，DCHMCH，DCMC，HCHC，MCHDCH（SAS），CMHHDC60，HMDHMC+CMD120，HMD+D180，HMCD，AECD，AEMH，即ALMH，当AHMH时，AH最小，此时L与点H重合，由（1）得：MAL30，AD=833，DMCD4，AMADMD=833-4，ML=433-2，AL423，AH最小值423故答案为：423第17页（共17页）
