1、2020年02月06日xx学校高中数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1.函数的图象是( )A. B. C. D. 2.函数的图像可能是( )A.B.C.D.3.函数的图象大致为（）A.B.C.D.4.设函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是( )A B C D5.函数 的零点一定位于区间( )A B C D 6.已知函数，则函数的零点的个数为( )A1个 B2个 C3个D4个7.设函数,若实数分别是的零点,则( )A. B. C. D. 8.已知直线是曲线的切线，则实数（ ）A.B.C.D.9.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.若函数是R
2、上的单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.已知,设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）ABCD12.已知函数，若不等式,在上恒成立，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.13.已知函数有两个零点， ，则下面说法正确的是（ ） A B C D 有极小值点，且14.已知关于x的方程有3个不同的实数解，则m的取值范围为（）A.B.C.D.15.已知定义在R上的函数,其导函数的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( )A.B.C.D.二、填空题16.在等腰直角三角形上(包括边界)有一点P，则的取值范围是 。17.在中，OC平分且与AB相交于点C，则在上
3、的投影为_。18.已知正方形的边长为4,M是的中点,动点N在正方形的内部或其边界移动,并且满足则的取值范围是_.19.若均为单位向量,的夹角为,且则的最大值为_.20.已知平面向量满足且则_.21.已知向量，且b在a上的投影为3，则向量a与b的夹角为 .22.已知扇形的圆心角,半径为2,C是其弧上一点.若则的最大值为_.23.已知向量若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_24.在平面直角坐标系中，已知向量,若m与n的夹角为, x=_.25.已知向量，则c与a夹角的余弦值为 。26.向量i是相互垂直的单位向量，若向量，则实数 。27.若两个向量与的夹角为,则称向量“”为向量的“外积”,其长度为.
4、已知,则 .28.已知向量,且,则_.29.已知向量.若,则_.30.已知向量.若，则 。31.已知实数满足,则下列关系式正确的是_(填序号);32.已知均为实数,有下列命题:若,则;若,则;若,则.其中正确的命题是_.33.设,给出下列不等式:;.其中恒成立的是_(填序号).34.设,则A_B(填入“”或“”，“0时,函数,可得，当时,，函数是减函数，当时，函数是增函数，排除选项A，D，故选：C.4.答案：B解析：在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，易知B选项符合条件。故选：B.5.答案：B解析：当时，当时，即，又函数为连续函数，故函数的零点一定位于区间.故选：B.6.答案：C解
5、析：由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可。画出函数的图象由图象可得有3个交点,如第一象限的及第二象限的点C.故选：C.7.答案：B解析：且函数是增函数,因此函数的零点在区间内,即且函数在内单调递增,所以函数的零点在区间内,即于是有所以8.答案：C解析：设切点为.，曲线在点处的切线的斜率为，切线方程为,即，切线方程为，解得，故选C.9.答案：D解析：因为所以，因为在区间上单调递增，所以当时，恒成立，即在区间上恒成立，因为，所以，所以，故选D10.答案：C解析：函数的导函数,函数是上的单调函数,则,则.11.答案：C解析：，即，当时，当时，故当时，在上恒成立；若上恒成立
6、，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是12.答案：A解析：因为,所以在上恒成立，等价于在上恒成立.因为时，,所以只需/在上递减，即当时，恒成立，而,所以当时，恒成立，所以,故选A.13.答案：D解析：，取，A不正确；，当时,在上恒成立，f(x)在R上单调递增。当a0时,，解得，f(x)在单调递减,在单调递增。函数有两个零点，ae，B不正确；，不一定，C不正确；f(x)在单调递减,在单调递增，有极小值点,且，D正确。故选：D.14.答案：D解析：当时,显然无解，当时,关于x的方程有3个不同的实数解等价于有3个不同的实数解，由图可知：在上有
7、两个不等实根，设,，令，解得：，即在为减函数,在为增函数，又，由题意有在上有两个不等实根，等价于，解得：，故选：D.15.答案：C解析：由题图可得当时,;当时,;当时,.因此,函数在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数.又,所以.16.答案：解析：以点A为坐标原点，所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系(如图)，则.设，则由得，则点P的轨迹方程是，轨迹是位于三角形内(含边界)的一段圆弧.设点F为其圆心，则，如图.当点共线时，当点P的坐标为时，取得最大值1.故的取值范围是. 17.答案：解析：如图,过点C作于点D,则,向量在上的投影为OD.由OC是的平分线,得,则.18.答案：解析：根据题意
8、建立如图所示的平面直角坐标系，则设则由可知点N的坐标满足方程，它表示以为直径的右半圆.由可得.将代入可得问题转化为求的取值范围.由的图像可知当N取点的时候z最大,当直线与圆相切时,z取得最小值，设直线为则联立可得由其只有一个交点可得即解得或（,舍去），所以,即因此的取值范围为19.答案：1解析：由题意得所以当且仅当时取等号，即的最大值为1.20.答案：解析：又则所以21.答案：解析：设的夹角为，由题意可得，则，解得，则，所以，所以. 22.答案：解析：由题且.由两边平方得可得即,所以当且仅当时取得等号，故的最大值为.23.答案：解析：向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且
9、，求得，且 24.答案：解析：m与n的夹角为，故.又，即故x的值为. 25.答案：解析：设.因为，所以.又因为，所以，即.因为，所以.联立，解得，即，所以. 26.答案：解析：由题意知，则，解得. 27.答案：3解析：因为若所以,所以,所以故答案为:3. 28.答案：8.解析：向量则.29.答案：6解析：由题知,因为，所以,解得.30.答案：解析：由题意得,因为,所以,得. 31.答案：解析：当时，函数单调递减，则,则，则有,正确；由,则,正确；取，得,不正确；函数在R上递增，则，不正确.故正确的为。32.答案：解析：对于,若,则不等式两边同时除以得,所以正确;对于,若,则不等式两边同时乘得,
10、所以正确;对于,若,当两边同时乘时得,所以,所以正确.33.答案：解析：由于,故恒成立;由于.所以,故恒成立;由于,故,故恒成立;当时,故不一定成立.34.答案：解析：由题意可知,则比较的大小,只需比较和的大小,只需比较和的大小,又由,所以,即,即.35.答案：解析：方法:,同理可得.方法二：令，则，故.36.答案：解析：，故答案为37.答案：解析：变形为恒成立38.答案：解析：因为，所以 ，令，则 当且，即或时取等号；另一方面，当时取等号所以 39.答案：解析：令,方程的一个根大于1,一个根小于1,由题意可得,.40.答案：解析：因为函数的定义域为R,所以对恒成立.当时,对定义域上的一切实数
11、恒成立;当时,解得.综上所述,m的取值范围是.41.答案：19解析：不等式组表示的平面区域如图所示由得作出目标函数表示的直线，当该直线在y轴上的截距取到最大值，即经过点A时，目标函数取到最大值令，解得所以所以故答案为：1942.答案：解析：由题意，由，可求得交点坐标为，要使直线上存在点满足约束条件，如图所示，可得，则实数m的取值范围 43.答案：2200解析：设购买甲厂木材x根,购买乙厂木材y根,支付的总费用为z元,那么满足,目标函数为,作出不等式组,所表示的平面区域,如图中阴影部分所示, 作出直线,即直线,平移该直线,当直线经过可行域上的点时,z取得最小值,即该活动中心支付的木材总费用最少为2200元.44.答案：解析： 设则，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.45.答案：8解析：因为当且仅当时，等号成立，所以，解得或（舍去），所以的最小值为8，综上所述，答案是8.
