1、常用统计参数 分享者：何晓燕分享者：何晓燕 12 12级心理、教育学专业学生级心理、教育学专业学生集中量数集中量数差异量数差异量数地位量数地位量数相关系数相关系数第一节第一节集中量集中量 数数集中量数概述 定义：定义： 代表一组数据典型水平或集中趋势的特征量。代表一组数据典型水平或集中趋势的特征量。 功能：功能：（1 1）描述和代表研究对象的一般水平描述和代表研究对象的一般水平（2 2）与同质的另一研究对象进行比较研究与同质的另一研究对象进行比较研究 种类：种类： （1）平均数）平均数 （2）中数）中数 （3）众数）众数大小之中大小之中位置之中位置之中频数之众频数之众算术平均数算术平均数加权平
2、均数加权平均数几何平均数几何平均数调和平均数调和平均数一 平均数（一）算术平均数（一）算术平均数 定义：定义： 所有观测值的总和除以总频数所得的商。（所有观测值的总和除以总频数所得的商。（Mean或或-X） 计算方法：计算方法：（1 1）定义式）定义式（2 2）加权式（简捷式）加权式（简捷式） 平均数的性质：平均数的性质： 优缺点优缺点 适用条件适用条件1.1.2 1.1.2 Mean的计算的计算1、定义式定义式有一组测验分数为：有一组测验分数为：79 67 80 91 80 83 76 79 80 76求这组数据的平均数求这组数据的平均数 如果用系数形式怎样快如果用系数形式怎样快速求出上例的
3、均值？速求出上例的均值？有一组测验分数为：有一组测验分数为：79 67 80 91 80 83 76 79 80 76求这组数据的平均数求这组数据的平均数权数或权重权数或权重加权式加权式1.1.2 Mean1.1.2 Mean的计算的计算2、加权式及变式加权式及变式 基本公式：基本公式： 变式变式 （1）归一化均数）归一化均数 （2）总均数）总均数 （3）次数分布表的均数）次数分布表的均数2.1 归一化均数归一化均数某生期中成绩为某生期中成绩为72分分,期末成绩为期末成绩为86分分,如果期中期末比重为如果期中期末比重为4：6，请问，请问这个学生的学期成绩为多少？这个学生的学期成绩为多少？归一化
4、权重归一化权重公式的推导公式的推导应用政治政治外语外语基础基础专业专业基础基础专业专业总分总分甲甲6261606260305乙乙7058606362313丙丙5759758659336如果分别按照如果分别按照10、20、25、 25、 20的比例来录取，该优先录取谁呢？的比例来录取，该优先录取谁呢？2.2 加权平均数加权平均数（总体均数）总体均数）甲班甲班乙班乙班丙班丙班人数人数(n)325036平均分平均分(m)72.680.275.0求该年级的平求该年级的平均分均分 分数分数 人数人数 9099 9 8089 44 7079 41 6069 6 总计总计 100该年级平均分是该年级平均分是
5、多少？多少？ 解题思路解题思路(1)(1)求各组组中值求各组组中值(m)(2)(2)求各组总分求各组总分(mf)(3)(3)求总分数求总分数(mf)(4)(4)求总体的平均分求总体的平均分(mf/f) 分数分数 人数人数(f) 组中值（组中值（m） fm 9099 9 94.5 850.5 8089 44 84.5 3718 7079 41 74.5 3054.5 6069 6 64.5 387M=80.1公式演变公式演变2.3 次数分布表的均数次数分布表的均数1.1.3 1.1.3 Mean的性质的性质1 1、观测值的总和等于算术平均数、观测值的总和等于算术平均数N N倍倍, ,即即2 2、
6、各观测值与算术平均数的差（离均差）的、各观测值与算术平均数的差（离均差）的总和等于零，即总和等于零，即1.1.3 1.1.3 Mean的性质的性质3 3、一组数据中各数与平均数的离差平方和最小、一组数据中各数与平均数的离差平方和最小, ,即即4 4、一组数据中每个数都加（减）一个常数、一组数据中每个数都加（减）一个常数C C，所得，所得的平均数为原来的平均数加（减）常数的平均数为原来的平均数加（减）常数C C。即。即1.1.3 1.1.3 Mean的性质的性质5 5、一组数据中每个数都乘（除）一个常数、一组数据中每个数都乘（除）一个常数C C，所得的平均数，所得的平均数为原来的平均数乘（除）常
7、数为原来的平均数乘（除）常数C C。, ,即即6 6、一组数据由两部分（或几部分）组成，则这组观测值的、一组数据由两部分（或几部分）组成，则这组观测值的算术平均数可以由组成部分的算术平均数而求得，即算术平均数可以由组成部分的算术平均数而求得，即一 平均数（二）加权平均数（二）加权平均数（weighted mean）1、定义定义： 不同比重数据（或平均数）的平均数（不同比重数据（或平均数）的平均数（MW）.2、计算方法、计算方法：3、适用条件、适用条件(1)小组平均求总平均时小组平均求总平均时(2)各个数据的分量不一样时各个数据的分量不一样时一 平均数（三三）几何平均数几何平均数（geometr
8、ic mean）1、定义定义： N个数据连乘积的个数据连乘积的N次方根。（次方根。（Mg）2、计算方法计算方法：3、适用条件：适用条件： 1）当数据成比率的时候（）当数据成比率的时候（ 如：进步率、增加率、如：进步率、增加率、提高率等）；提高率等）； 2）有极端数据，分布呈偏态）有极端数据，分布呈偏态一 平均数（四四）调和平均数调和平均数(harmonic mean)1、定义：定义： 一组数据的倒数的算术平均数的倒数。（一组数据的倒数的算术平均数的倒数。（MH）2、计算方法计算方法：3、适用条件适用条件 计算计算平均速度平均速度， 如阅读速度、解题速度、识字速度等如阅读速度、解题速度、识字速度
9、等二 中数2.1 定义定义： 按顺序排列的一组数据中居于按顺序排列的一组数据中居于中间位置中间位置数。数。（Median或或Md）2.2 计算方法计算方法：（1 1）原始数据法）原始数据法（2 2）次数分布表法）次数分布表法2.2 2.2 Md的计算的计算1、原始数据法原始数据法数据个数数据个数中数附近是否中数附近是否有重复数据有重复数据无重复数值无重复数值有重复数值有重复数值奇数法奇数法偶数法偶数法 无重复数据奇数法无重复数据奇数法 无重复数据偶数法无重复数据偶数法11 12 15 17 18 19 22 233 5 6 7 10 有重复数据时有重复数据时2 3 5 5 7 7 7 11 1
10、3中数所在区间中数所在区间的精确下限的精确下限中数前一位的中数前一位的累加频数累加频数中数的中数的频数频数三 众数3.1 定义定义： 一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多的那个数的数值。的那个数的数值。（Mode或或Mo）3.2 计算方法计算方法：（1 1）观察法）观察法（2 2）公式法）公式法（3 3）经验法）经验法3.3 优缺点优缺点3.4 适用条件适用条件3.2 3.2 Mo的计算的计算1、观察法观察法原始数据原始数据次数分布表次数分布表f出现最多的数值出现最多的数值f最多的区间的最多的区间的m2 3 5 5 7 7 7 11 13 分数分数 人数人数 9099 9 8089 4
11、4 7079 41 6069 6 总计总计 100Mo84.5Mo73.2 3.2 Mo的计算的计算2、经验法经验法Pearson经验法经验法King插补法插补法分布正态或近似正态分布正态或近似正态分布偏态分布偏态Pearson经验法 提出者：英国统计学家K.Pearson 思想：在分布为正态分布或近似正态分布时，众数近似地等于3倍中数减去2倍均数。 公式：四 平均数、中数与众数的比较（一）三者关系（一）三者关系 三者的大小关系与分布形态有关：三者的大小关系与分布形态有关：（1 1）正态：）正态： M MMdMdMoMo（2 2）正偏态：）正偏态： M MMdMdMoMo（3 3）负偏态：）负
12、偏态： M MMdMdMoMo（二）优缺点及适用条件比较（二）优缺点及适用条件比较正态分布 M MMdMdMoMo偏态分布正偏态 M MMdMdMoMo负偏态 M MMdMdMoMo（二）优缺点及适用条件比较（二）优缺点及适用条件比较优良条件优良条件MMdMo感应灵敏感应灵敏 严密确定严密确定 意义简明意义简明 计算容易计算容易 适合代数法处理适合代数法处理 受抽样影响小受抽样影响小 优缺点比较优缺点比较（二）优缺点及适用条件比较（二）优缺点及适用条件比较MMdMo广泛广泛有极端值或偏有极端值或偏态分布态分布多峰分布多峰分布加权平均、离加权平均、离差、相关、推差、相关、推断、断、两端数据或个两
13、端数据或个别数据不清楚别数据不清楚数据不同质数据不同质（类别数据）（类别数据）考试、评估考试、评估空端分布空端分布有极端值有极端值顺序数据顺序数据描述形状描述形状适用条件适用条件 两组分数的分布是两组分数的分布是否一样否一样? ?为什么为什么? ?哪个均数的代表性哪个均数的代表性更好更好? ?为什么为什么? ? 某研究者得到以下两组数据某研究者得到以下两组数据: M 甲组甲组 54 63 72 74 82 88 99 532 76 乙组乙组 67 71 73 76 79 82 84 532 76第二节第二节差差 异异 量量 数数概述概述全距、百分位差、四分位差全距、百分位差、四分位差平均差平均
14、差方差与标准差方差与标准差集中量数与差异量的关系集中量数与差异量的关系一 概述差异量：差异量：对一组数据变异性（或离中趋势）进行度对一组数据变异性（或离中趋势）进行度 量和描述的统计量。量和描述的统计量。 （1）反映各变量值远离中心值的程度）反映各变量值远离中心值的程度 （2）数据分布的另一个特征）数据分布的另一个特征 （3）从另一侧面反映集中量数的代表程度）从另一侧面反映集中量数的代表程度 （4）常用的差异量是）常用的差异量是方差、标准差方差、标准差 （5）不同类型的数据有不同的差异量数不同类型的数据有不同的差异量数二 全距、百分位差、四分位差（一）全距（一）全距（RangRang） 1 1
15、、概念、概念 一组数据中最大值与最小值之差，又叫两极差或极差一组数据中最大值与最小值之差，又叫两极差或极差（R）。）。是表示一组数据离散程度最简单、最易理解的差是表示一组数据离散程度最简单、最易理解的差异量数。异量数。 2 2、计算、计算（1 1）原始数据原始数据（2 2）次数分布表次数分布表如果数据是连如果数据是连续型，须用续型，须用精确上下限精确上下限3 全距的优缺点 优点优点 （1）概念清楚）概念清楚 （2）意义明确）意义明确 （3）计算简单）计算简单 缺点缺点（1）反应不灵敏）反应不灵敏（2）易受两极端数值影响）易受两极端数值影响（3）受抽样影响大）受抽样影响大低效的差异量数低效的差异
16、量数4 全距的适用条件用于研究的用于研究的预备阶段预备阶段，用来检查数据的大，用来检查数据的大概散布范围，确定统计分组。概散布范围，确定统计分组。一 全距、百分位差、四分位差（二）百分位差（二）百分位差（percentile deviationpercentile deviation） 1 1、概念、概念 两个百分位数之差两个百分位数之差（Pd）。常用值：）。常用值： P90-10：一组数据中间部位一组数据中间部位80个频数的距离。个频数的距离。 P93-7： 一组数据中间部位一组数据中间部位86个频数的距离。个频数的距离。 一 全距、百分位差、四分位差（二）百分位差（二）百分位差（perce
17、ntile deviationpercentile deviation） 2 2、计算、计算 （1 1）利用公式分别计算两百分位数）利用公式分别计算两百分位数 （2 2）计算两百分位数之差）计算两百分位数之差 P P9090-P-P10 10 = =Fb同步练习,求其百分位差求其百分位差P P9393-P-P7 73 百分位差的优缺点 优点优点 （1）概念清楚）概念清楚 （2）意义明确）意义明确 （3）较少受两极数据影响）较少受两极数据影响 缺点缺点（1）反应不灵敏）反应不灵敏（2）不适合代数处理）不适合代数处理（3）受抽样影响大）受抽样影响大低效的差异量数低效的差异量数4 百分位差的适用条件
18、计算频数分布峰态量计算频数分布峰态量一 全距、百分位差、四分位差（三）四分位差（三）四分位差（quartile deviationquartile deviation） 1 1、概念、概念 按一定顺序排列的中间部位按一定顺序排列的中间部位5050个频数距离的一半个频数距离的一半（Q Q）. .又叫分半四分位差。又叫分半四分位差。 一 全距、百分位差、四分位差（三）四分位差（三）四分位差（quartile deviationquartile deviation） 2 2、计算、计算（1 1）根据求中数的公式求出第一个四分位数）根据求中数的公式求出第一个四分位数Q Q1 1和第和第三个四分位数三个
19、四分位数Q Q3 3（2 2）代入公式计算分半四分位差）代入公式计算分半四分位差 Q343NQ141N同步练习求四分位差求四分位差3 四分位差的优缺点 优点优点 （1）简明易懂）简明易懂 （2）计算简单）计算简单 （3）较少受两极端数据影响）较少受两极端数据影响 缺点缺点（1）忽略左右）忽略左右50%的数据的数据（2）不适合代数运算）不适合代数运算4 四分位差的适用条件（1 1）用中数代表集中量用中数代表集中量（2 2）有特大或特小数值有特大或特小数值（3 3）个别数值不确切，不清楚个别数值不确切，不清楚（4 4）顺序数据（等级数据）顺序数据（等级数据）三 平均差（average deviat
20、ion） 1 1、概念、概念 一组数据中每个观测值与其算术平均数离差之绝一组数据中每个观测值与其算术平均数离差之绝对值的算术平均数对值的算术平均数（AD或或MD）。）。 2 2、计算、计算（1 1）定义式定义式（2 2）次数分布表次数分布表离均差离均差各组组中各组组中值值（1 1）确定组中值确定组中值（2 2）求总体平均分求总体平均分（3 3）代入公式求平代入公式求平均差均差3 平均差的优缺点 优点优点 （1）意义明确）意义明确 （2）计算容易）计算容易 （3）反应灵敏）反应灵敏 缺点缺点（1）不适合代数运算）不适合代数运算同步练习四 方差与标准差 1 1、概念、概念（1 1）方差方差（var
21、iance） 每个数据与该组数据平均数的离差的平方和的均值，每个数据与该组数据平均数的离差的平方和的均值，即离均差平方和的平均数。也叫变异数、均方即离均差平方和的平均数。也叫变异数、均方（mean square deviation），），S S2 2（样本）（样本） 2 2 （总体）（总体）（2 2）标准差标准差(standard deviation) 方差的算术平方根。方差的算术平方根。 S S或或SD（样本）（样本） （总体）（总体）意义意义一群数据的平均距离一群数据的平均距离标准差大好标准差大好还是标准差还是标准差小好？小好？因问题而异因问题而异2 方差与标准差的计算（1 1）定义式定义
22、式 （2 2）原始数据法原始数据法（3 3）加权式加权式2 方差与标准差的计算（1 1）定义式定义式 同步练习计算计算67、7171、7373、7676、7979、8282、8484的方的方差与标准差。差与标准差。数据数据67 -9 8171 -5 2573 -3 976 0 079 3 982 6 3684 8 64532 0 2242 方差与标准差的计算（）（）原始数据法原始数据法 同步练习1、计算下列数据的、计算下列数据的M M与与S S。(1)8 10 2 5 8 3 2 2 19(1)8 10 2 5 8 3 2 2 19 1212(2)4 1 3 4 8 8 3 3 4 33(2)
23、4 1 3 4 8 8 3 3 4 33、上述两组分数的分布是否相同？、上述两组分数的分布是否相同？为什么？为什么？M: S:原始数据法公式推导和方和方(SS) M S甲甲20 80 8乙乙 18 75 7丙丙 16 70 8丁丁20 70 6求总体标准差求总体标准差MMi2 方差与标准差的计算（4 4）方差、标准差的合成方差、标准差的合成 强调：强调： 只有在应用同一种观测手段，测量的是同只有在应用同一种观测手段，测量的是同一个特质，只是样本不同时，才能应用此一个特质，只是样本不同时，才能应用此公式合成方差和标准差。公式合成方差和标准差。 M S甲甲20 80 8乙乙 18 75 7丙丙 1
24、6 70 8丁丁 20 70 6(1)求求MtMt=5470/7473.9(2)求离差和求离差和d2(3)求求S2 + d2(4)代入公式代入公式 M S d d2 S2 + d2甲甲 20 80 8 6.1 37.21 101.2120 80 8 6.1 37.21 101.21乙乙 18 75 7 1.1 1.21 50.2118 75 7 1.1 1.21 50.21丙丙 16 70 8 -3.9 15.21 79.2116 70 8 -3.9 15.21 79.21丁丁 20 70 6 -3.9 15.21 51.2120 70 6 -3.9 15.21 51.213 3 方差、标准差
25、方差、标准差的性质的性质、一组数据中每个数都加一个常数、一组数据中每个数都加一个常数C C，新数据的方差和标，新数据的方差和标准差不变准差不变, ,即即、一组数据中每个数都乘一个常数、一组数据中每个数都乘一个常数C C，新数据的方差是原，新数据的方差是原数据方差的常数平方倍，标准差是原数据标准差的常数绝数据方差的常数平方倍，标准差是原数据标准差的常数绝对值倍对值倍？。即。即 方差及标准差的优缺点 优点优点 （1）反应灵敏）反应灵敏 （2）严密计算）严密计算 （3）适用进一步代数处理）适用进一步代数处理 （4）受抽样影响小）受抽样影响小 （5）具有可加性）具有可加性 （6）应用范围广，由样本推断
26、总体差异时是最好估计量）应用范围广，由样本推断总体差异时是最好估计量 缺点缺点（1）不太容易理解）不太容易理解（2）易受两极端数值影响）易受两极端数值影响（3）有个别数据模糊不清时，无法计算）有个别数据模糊不清时，无法计算 方差、标准差的适用条件（1 1）在描述一组数据分布时，在描述一组数据分布时，用算术平均数代表集用算术平均数代表集中量时，用标准差代表差异量；中量时，用标准差代表差异量；（2 2）计算其他统计量，如差异系数、相关系数、计算其他统计量，如差异系数、相关系数、标准分数等，要用标准差；标准分数等，要用标准差；（3 3）在统计推断中常用方差。在统计推断中常用方差。四 各差异量的比较及
27、关系项目项目方差（标准差）方差（标准差）平均差平均差全距全距百（四）分位差百（四）分位差意义意义离差平方和的均离差平方和的均值（或其算术平值（或其算术平方根）方根）离差绝对离差绝对值和的均值和的均值值最大值与最最大值与最小值之差小值之差两百分位（四分两百分位（四分位）数之差位）数之差计算计算繁琐（所有数据）繁琐（所有数据） 较易（所较易（所有数据）有数据）最简便（两最简便（两端值）端值）相应位置数据相应位置数据进步运算特性进步运算特性可以可以不可以不可以不可以不可以不可以不可以抽样影响抽样影响较少较少一般一般较大较大较大较大分组影响分组影响不大不大一般一般较大较大较大较大极端值影响极端值影响易
28、易较大较大易易不不代表性代表性最好最好较好较好最差最差较差较差理解性理解性最难最难较易理解较易理解最易理解最易理解容易理解容易理解总结总结高效高效中效中效低效低效四 各差异量的比较及关系1 1、中数上下各一个四分位距之间包括的总频数；、中数上下各一个四分位距之间包括的总频数；、算术平均数上下各一个平均差之间包括、算术平均数上下各一个平均差之间包括57.51%57.51%的总频数的总频数、算术平均数上下各一个标准差之间包括、算术平均数上下各一个标准差之间包括68.26%68.26%的总频数的总频数、样本数量相当大（、样本数量相当大（N N500500）时，标准差约为全距的）时，标准差约为全距的1
29、/6,1/6,小样本中，全距与标准差的比率要小些；小样本中，全距与标准差的比率要小些；、当次数分布呈正态时，、当次数分布呈正态时，S=1.2533AD=1.4826QAD=0.7979S=1.1829QQ=0.6745S=0.8453AD五 集中量与差异量的关系（1）多组数据比较时，集中量相等，差异量不）多组数据比较时，集中量相等，差异量不 等；或差异量相等，集中量不等，都不能说明等；或差异量相等，集中量不等，都不能说明 各组分布相同。各组分布相同。（2）坐标意义不同，集中量是一个）坐标意义不同，集中量是一个点值点值，差异量，差异量 是是一段距离一段距离（3）集中量的代表性由差异量决定，）集中
30、量的代表性由差异量决定， 差异量数差异量数小小，集中量代表性，集中量代表性大大； 差异量数差异量数大大，集中量代表性，集中量代表性小小。 小明在期末考试中，语文排第小明在期末考试中，语文排第15名，你能对他此次考试做出名，你能对他此次考试做出评价吗？为什么？评价吗？为什么？某班平均身高某班平均身高160cm,s=8.2;平均体重平均体重60kg，s=3.5。黎明身。黎明身高高170cm,体重体重65kg，试分析黎明身高体重哪方面在班上更，试分析黎明身高体重哪方面在班上更突出？突出？两个中学生语数外三科总分均为两个中学生语数外三科总分均为276分，能否说明两人学习分，能否说明两人学习水平和能力一
31、样？为什么？水平和能力一样？为什么？第三节第三节相对量数相对量数概述概述相对地位量数相对地位量数相对差异量数相对差异量数一 概述绝对数绝对数：总体规模或水平增减变化总体规模或水平增减变化相对数：相对数：从数量上反映两个相互联系的现象对比关从数量上反映两个相互联系的现象对比关系的统计指标。系的统计指标。 相对量数相对量数相对地位量数相对地位量数相对差异量数相对差异量数百分等级百分等级标准分数标准分数差异系数差异系数原始分数的不足 意义不明确意义不明确 单位不等距单位不等距 不具可比性不具可比性 不具可加性不具可加性二 百分等级（percent rankpercent rank）（一）（一）概念概
32、念 团体分数高低排序后，计算在某一分数团体分数高低排序后，计算在某一分数下占多少百分比的量数或这一分数在一百下占多少百分比的量数或这一分数在一百个人中超过多少人。个人中超过多少人。 理解：把全班人数按一百人来算，从他所得的分数来理解：把全班人数按一百人来算，从他所得的分数来决定他在全班占的地位，分数的百分等级越大，他的等级决定他在全班占的地位，分数的百分等级越大，他的等级就越高，相反分数的百分等级越小，他的等级就越低。就越高，相反分数的百分等级越小，他的等级就越低。二 百分等级（percent rankpercent rank）（二）计算（二）计算、原始数据法、原始数据法、次数分布表法、次数分
33、布表法单一分数的单一分数的PR每一组的每一组的PR二 百分等级（percent rankpercent rank）、原始数据法、原始数据法假设某团体人，求每人的百分等级是多少？假设某团体人，求每人的百分等级是多少？020406080100第一第一第二第二第三第三第四第四第五第五100/N2同步练习某团体共某团体共100人，试问第人，试问第15名的百分等级是名的百分等级是多少？多少？ 若若N为为50、40、20呢？呢？ 若若N为为200、500、1000呢？呢？名次不变，名次不变，当总人数减少时，百分等级降低当总人数减少时，百分等级降低当总人数增加时，百分等级升高当总人数增加时，百分等级升高（同
34、增共减）（同增共减） 分组分组 f F9094 2 488589 2 468084 2 447579 4 427074 11 386569 10 276064 6 175559 4 115054 3 74549 3 44044 1 1求此分布中，得求此分布中，得80分的同学在团体分的同学在团体中的位置如何？中的位置如何？二 百分等级（percent rankpercent rank）、次数分布表法、次数分布表法（）单一分数的（）单一分数的P PR R 分组分组 f F9094 2 488589 2 468084 2 447579 4 427074 11 386569 10 276064 6 1
35、75559 4 115054 3 74549 3 44044 1 1回顾回顾 分组分组 f F9094 2 488589 2 468084 2 447579 4 427074 11 386569 10 276064 6 175559 4 115054 3 74549 3 44044 1 1求此分布的求此分布的和和位置上位置上的数是多少的数是多少公式推导XPR二 百分等级（percent rankpercent rank）、次数分布表法、次数分布表法（）每一组的（）每一组的P PR R求每组精确上限的求每组精确上限的P PRURU每组上限的每组上限的P PR R即为前一即为前一组下限的组下限的P
36、 PR R求中点值求中点值 分组分组 f F9094 2 488589 2 468084 2 447579 4 427074 11 386569 10 276064 6 175559 4 115054 3 74549 3 44044 1 1百分位数：已知百分位数：已知百分点（）百分点（），求求百分位分数百分位分数P。百分等级：已知百分等级：已知原始分数原始分数(X)，求，求百分等级百分等级Pr。二 百分等级（percent rankpercent rank）（三）应用（三）应用、建立常模、建立常模、衡量优劣、衡量优劣、比较群体成绩、比较群体成绩1、建立常模建立常模、衡量优劣衡量优劣 某生在期末
37、考试中，语文成绩的百分等级是某生在期末考试中，语文成绩的百分等级是90.3，数学成绩的百分等级是数学成绩的百分等级是94.6。这一结果说明了什么？。这一结果说明了什么？（）成绩优良（）成绩优良（）数学比语文更好（）数学比语文更好、比较群体成绩比较群体成绩 某省高考录取分数线为某省高考录取分数线为480分，根据甲乙两地区考分，根据甲乙两地区考生的成绩总分的次数分布表求得：生的成绩总分的次数分布表求得： 甲地区甲地区： P P480480=72.4=72.4乙地区乙地区： P P480480=84.3=84.3请问：哪个地区的高考成绩好些？请问：哪个地区的高考成绩好些？27.6%15.7%二 百分
38、等级（percent rankpercent rank）（四）（四）适用条件适用条件（）两个或两个以上所测特质不同；（）两个或两个以上所测特质不同；（）两个或两个以上所测特质相同，但样本（）两个或两个以上所测特质相同，但样本间水平相差间水平相差(?)某生某学科成绩为某生某学科成绩为76分，全班平均分为分，全班平均分为70分分，你知道该生在班上具体什么位置吗？，你知道该生在班上具体什么位置吗？如果该班标准差如果该班标准差S3如果该班标准差如果该班标准差S127670 37076 82 12三 标准分数（standard score） 1 1、概念、概念 以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处
39、以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数，又称位置的相对位置量数，又称Z分数分数。即：以标准差（即：以标准差（S）为单位所表示的）为单位所表示的“原始数据原始数据（X）与平均数（）与平均数（M）的偏差）的偏差”。公式：公式：三 标准分数（standard score） 、实质、实质 把单位不等距和缺乏明确参照点的分数转把单位不等距和缺乏明确参照点的分数转化成以化成以标准差为单位，标准差为单位，以以均数为参照点均数为参照点的的量表分数。量表分数。三 标准分数（standard score） 、实质、实质 Z分数通过把每个分数通过把每个X值转化为带记号（值转化为带记号（）的数字
40、来确定某分数在分布中的精确位置，的数字来确定某分数在分布中的精确位置，（1）记号代表在平均数之上还是之下）记号代表在平均数之上还是之下（2）数字是用标准差数表示分数到平均数的距离。）数字是用标准差数表示分数到平均数的距离。三 标准分数（standard score） 、性质、性质（1 1）Z=0，（2） 三 标准分数（standard score） 、优点、优点（）可比性（）可比性（）可加性（）可加性（）明确性（）明确性（）稳定性（）稳定性 三 标准分数（standard score） 、应用、应用（）（）比较单位不同变量的位置比较单位不同变量的位置（）（）合成不同质数据合成不同质数据三 标准
41、分数（standard score）（）（）比较单位不同变量的位置比较单位不同变量的位置某班学生的平均身高为某班学生的平均身高为160cm,S=8.2，体重为，体重为60kg, S=3.5,某生身高为某生身高为170cm,体重为体重为62kg。试问：该生的身高和体重哪方面在班上更突出？试问：该生的身高和体重哪方面在班上更突出？三 标准分数（standard score）（）（）合成不同质数据合成不同质数据甲乙两个小学生在一次考试中语数总分均为甲乙两个小学生在一次考试中语数总分均为184，该班，该班成绩见下表。问：两人学习能力是否相同，为什么？成绩见下表。问：两人学习能力是否相同，为什么？科目科
42、目M S 甲甲 乙乙 Z甲甲 Z乙乙语文语文80 14 98 86 1.29 0.43数学数学89 14.5 86 98 -0.21 0.62 184 184 1.08 1.05三 标准分数（standard score）（）（）异常值取舍异常值取舍、异常值产生原因、异常值产生原因属总体的一个体，但离差很大；属总体的一个体，但离差很大；混入另一总体的某一分数；混入另一总体的某一分数；实验或调查的失误实验或调查的失误三 标准分数（standard score）（）（）异常值取舍异常值取舍查表法查表法有一样本有一样本n=35,一原始分数为一原始分数为98，Z分数为分数为2.86。试问：试问：该分数
43、是否是这一样本的异常值？该分数是否是这一样本的异常值？怎样将其舍去？怎样将其舍去？拉格布斯拉格布斯“舍弃异舍弃异常值临界值表常值临界值表”当当n=35时，查表时，查表Z0.05 =2.82Z=2.86 Z0.05 = 2.82舍去舍去三 标准分数（standard score）（）（）异常值取舍异常值取舍正态法正态法将怀疑为异常值的数值转化为将怀疑为异常值的数值转化为Z Z分数，看分数，看其是否小于其是否小于2.58 .假设正常人的心率为假设正常人的心率为72次次/分，标准差为分，标准差为10次次/分，某人的分，某人的心率为心率为140次次/分。试问：这人的心率是否正常？分。试问：这人的心率是
44、否正常？Z=(140-72)/10=6.8 2.58 异常异常三 标准分数（standard score）6 6、不足、不足（）（）原理复杂原理复杂（）（）使用不便使用不便（）（）比较时，分布形态比较时，分布形态要相同要相同四 差异系数（coefficient of variation） 1 1、概念、概念 标准差与平均数的百分比，也叫变异系数标准差与平均数的百分比，也叫变异系数（CV）。）。 四 差异系数（coefficient of variation） 、应用、应用（1 1）比较单位不同事物的差异程度）比较单位不同事物的差异程度（2 2）比较单位相同，均值相差悬殊的事物）比较单位相同，均
45、值相差悬殊的事物（3 3）判断特殊差异情况）判断特殊差异情况 四 差异系数（coefficient of variation）（1 1）比较单位不同事物的差异程度）比较单位不同事物的差异程度某幼儿园大班儿童体重平均某幼儿园大班儿童体重平均25公斤，标准差公斤，标准差3.7公斤；身公斤；身高高110厘米，标准差厘米，标准差6.2厘米。试问该班幼儿体重和身高厘米。试问该班幼儿体重和身高哪方面差异大些？哪方面差异大些？四 差异系数（coefficient of variation）（2 2）比较单位相同，均值相差悬殊的事物）比较单位相同，均值相差悬殊的事物初三甲乙两班数学成绩平均分别为初三甲乙两班数
46、学成绩平均分别为92和和71,标准差分别标准差分别为为8.95和和7.40,请问哪个班成绩差异程度大一些？请问哪个班成绩差异程度大一些？四 差异系数（coefficient of variation）（3 3）判断特殊差异情况）判断特殊差异情况一般一般CVCV值常在值常在5%-35%5%-35%之间；之间；如果如果CVCV 35%35%，可怀疑所求得平均数是否失去意义；，可怀疑所求得平均数是否失去意义；如果如果CVCV 5%5%，可怀疑均值和标准差是否计算有误。，可怀疑均值和标准差是否计算有误。 儿童品行与家庭教育的关系如何儿童品行与家庭教育的关系如何?一个人一个人人智力高低与学业成绩关人智力
47、高低与学业成绩关系如何系如何? ?人的身高与体重有关吗人的身高与体重有关吗?第四节第四节相相 关关 关关 系系一概述一概述事物间的关系事物间的关系相关量数相关量数相关类型相关类型相关分析方法相关分析方法（一）事物的关系、按数量关系分：、按数量关系分： 函数关系：函数关系： 相关关系：相关关系：是现象之间存在的是现象之间存在的严格严格的依存关系，关系中某一变的依存关系，关系中某一变量的每一个数值，另一变量都有量的每一个数值，另一变量都有唯一唯一确定的一个数确定的一个数值与之相对应，且这种关系可以用数学表达式反映值与之相对应，且这种关系可以用数学表达式反映是现象之间确实存在的，而关系数值是现象之间
48、确实存在的，而关系数值不固定不固定的相互的相互依存关系。即：两个变量之间不精确、不稳定的变依存关系。即：两个变量之间不精确、不稳定的变化关系。化关系。函数关系函数关系、是、是一一一一对应的确定关系对应的确定关系、设两个变量设两个变量X X、Y Y，Y Y随着随着X X一起变化，并完全依赖于一起变化，并完全依赖于X X，当当X X取某个数值，取某个数值，Y Y依据确定依据确定的关系取相应的值，则称的关系取相应的值，则称Y Y为为X X函数，记作函数，记作Y=Y=(X)(X)。、各观测点落在、各观测点落在一条线一条线上上相关关系相关关系、变量间关系不能用函数、变量间关系不能用函数关系精确表达。关系
49、精确表达。、一个变量的取值不能由、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。另一个变量唯一确定。、当变量取某个值时，变、当变量取某个值时，变量的取值可能有几个。量的取值可能有几个。、各观测点落在、各观测点落在直线周围直线周围（一）事物的关系、按变化方向分：、按变化方向分： 因果关系因果关系： 共变关系共变关系： 相关关系相关关系：一种现象是另一种现象的因，而另一种现象是这种一种现象是另一种现象的因，而另一种现象是这种现象的果。现象的果。表面上看来有联系的两种事物都与第三种现象有关。表面上看来有联系的两种事物都与第三种现象有关。这两种事物间关系就叫共变关系。这两种事物间关系就叫共变关系。两种现象在
50、发展变化的方向和大小上有一定的关系，两种现象在发展变化的方向和大小上有一定的关系，但不能确定哪个是因，哪个是果，且二者并不同时但不能确定哪个是因，哪个是果，且二者并不同时受第三种因素影响。受第三种因素影响。（二）相关量数概念：概念：两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。相关关系。理解：理解：（）相关是度量和描述两个变量之间关系的一种统计技术；（）相关是度量和描述两个变量之间关系的一种统计技术；（）两个变量数值间不是一一精确对应，牢固稳定；（）两个变量数值间不是一一精确对应，牢固稳定；（）数据要求至少两个变量，两组数据；（）数据要求至少两个变量
