1、1第十一章第十一章 电流和恒磁场电流和恒磁场2磁学发展历史磁学发展历史v公元公元13世纪，人们认识到磁极的存在（磁单极）世纪，人们认识到磁极的存在（磁单极）v公元公元16世纪，世纪，Gilbert发现地磁场发现地磁场v。v 1865年，麦克斯韦方程组年，麦克斯韦方程组v1821年，安培提出分子环流假设年，安培提出分子环流假设v公元前公元前5世纪，希腊人发现磁石（磁铁矿）世纪，希腊人发现磁石（磁铁矿）v1819年，奥斯特发现磁针会受到电流的影响年，奥斯特发现磁针会受到电流的影响v1821年，法拉第发明第一台电动机年，法拉第发明第一台电动机v 战国时代，中国人开始利用磁石制成司南战国时代，中国人开
2、始利用磁石制成司南 3 11-1 恒定电流条件和导电规律恒定电流条件和导电规律 11-2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 11-3 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 11-4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理 11-5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 11-6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 11-7 磁介质的磁化磁介质的磁化*11-8 抗磁性抗磁性 11-9 铁磁性铁磁性本章内容本章内容4 11-1 恒定电流条件和导电规律恒定电流条件和导电规律 一、电流强度和电流密度一、电流强度和电流密度电流的产生：载流子电流的产生：载流子 电流强度是标量。电流强度是
3、标量。 电流强度电流强度IIQtdd单位：安培（单位：安培（A）5电流密度电流密度S d dnd SnnSIjddddIj SSSjId 电流线电流线 电流管电流管SjSjIdcosdd6 二、电流的连续性方程和恒定电流条件二、电流的连续性方程和恒定电流条件 根据电荷守恒定律，根据电荷守恒定律，电流连续性方程电流连续性方程(积分形式积分形式)tqSjSddd以体电荷形式分布以体电荷形式分布 ddddStSj-=在曲面在曲面S所包围所包围的体积的体积 内积分内积分ddtj- - tj 电流连续性方程的微分形式电流连续性方程的微分形式7 恒定电流：恒定电流：电流场不随时间变化的电流。电流场不随时间
4、变化的电流。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。恒定电流条件的积分形式恒定电流条件的积分形式 0dSSj恒定电流条件的微分形式恒定电流条件的微分形式0j = 恒定电流恒定电流恒定电荷分布恒定电荷分布8三、导体的电阻三、导体的电阻(resistance of conductor) 线性电阻（欧姆电阻）线性电阻（欧姆电阻）非线性器件非线性器件伏安特性曲线伏安特性曲线 电阻单位是电阻单位是 (欧姆欧姆)：1 =1V A-1，电阻电阻RUI电导，用电导，用G表示，单位是表示，单位是S(西门子西门子)：1S=1 -1 。9四、导体的电阻率四、导体的电阻
5、率 (resistivity of conductor) 电阻率主要取决于自身性质，也和温度有关。金属电阻率主要取决于自身性质，也和温度有关。金属材料的电阻率为材料的电阻率为: = 0 (1+ t )， 为电阻温度系数为电阻温度系数。 电阻温度计电阻温度计jEUE llRIj SSSdlRSdldR ,当当 或或S不均匀时：不均匀时： 电阻率单位电阻率单位m(欧姆欧姆 米米)。电阻率的倒数为电导率电阻率的倒数为电导率(conductivity)用用 表示，单位是表示，单位是S m-1(西门子西门子/米米)。10超导现象超导现象超导体超导体(superconductor) 。超导转变温度超导转变
6、温度(TC )，不同材料具有不同，不同材料具有不同TC。钛的。钛的TC为为0.39K，铝为，铝为1.19K，铅为，铅为7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物为系氧化物为134K等。等。 超导体还具有其它一些超导体还具有其它一些独特的物理性质独特的物理性质。11 例例1：一块扇形碳制电极厚为一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为，电流从半径为r1的端面的端面S1流向半径为流向半径为r2 的端面的端面S2 ，扇形张角为，扇形张角为 ， 求：求：S1和和S2之间的电阻。之间的电阻。rtrSlRddd21drrrtrR12lnrrtRr1r2 tS1S2解解：12五、欧姆定律五、欧姆定律 (Ohm
7、s law) 适用范围：欧姆电阻（适用范围：欧姆电阻（金属导体，金属导体，电解液和熔融盐）。电解液和熔融盐）。 反映金属导体中任意一点上反映金属导体中任意一点上 j与与E之间的关系。之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。 R是与是与U 和和I 无关的常量。无关的常量。IURSEIl1U2UEj欧姆定律的微分形式：欧姆定律的微分形式：13 例例2：长为长为a半径为半径为R1、R2的金属圆筒内、外缘电的金属圆筒内、外缘电势差为势差为U，电阻率为，电阻率为 ，求圆筒的径向电流。，求圆筒的径向电流。rrdj1R2RararR2dd 解解1：取半径取半径r和
8、和r+dr作两个圆柱面作两个圆柱面 柱面面积为柱面面积为S=2p pra，柱面间电阻为，柱面间电阻为12ln22dd21RRararRRRR径向总电阻为径向总电阻为由欧姆定律由欧姆定律得径向电流得径向电流12/ln2RRaURUI14 解解2：由对称性知，圆柱面上各点的电流密度由对称性知，圆柱面上各点的电流密度 j 大小相等方向沿径向向外，通过半径大小相等方向沿径向向外，通过半径r 的柱面的柱面S 的的电流为：电流为：raIjrajSjI2 2d由欧姆定律微分形式由欧姆定律微分形式求圆筒的电场分布为求圆筒的电场分布为raIjE2圆筒内外缘圆筒内外缘的电势差为的电势差为12ln2d2d21RRa
9、IrraIrEURR径向电流为径向电流为122RRaUI/ln15六、电功率六、电功率(electric power)和焦耳定律和焦耳定律(Joules law) p = E2 , 焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式 。 如果电势能的降低全部转变为热能，则如果电势能的降低全部转变为热能，则 Q = A = I2R t ，P = I2R，焦耳定律的数学表达式。焦耳定律的数学表达式。 在电路中电场力作的功称为在电路中电场力作的功称为电流的功或电功电流的功或电功。电流作功为电流作功为dA = dqU = IUdt，U：从从A到点到点B电势降落。电势降落。电流作的总功电流作的总功 A = IUt ，
10、电功率电功率为为 PAtIUdd16七、电动势七、电动势 (electromotive force) 非静电力非静电力电源电源+非静电性电场的电场强度，用非静电性电场的电场强度，用K表示。表示。lKqlEq-lKEq-lEqAddd)(d+遵从环路定理，上式化为遵从环路定理，上式化为 lKqAd17 电源的电动势电源的电动势 lKqAdlKd 是标量，可取正、反两种方向。是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从我们规定，从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。18 11-2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 一、磁现象一、磁现象 (magnetic
11、 phenomenon) 19二、磁感应强度二、磁感应强度 (magnetic induction) 1.任一点任一点P的磁感应强度的方向的磁感应强度的方向 零力线零力线 把这条零力线的方向规定为点把这条零力线的方向规定为点P的磁感应强度的的磁感应强度的方向方向。+qv BLF用磁感应强度描述磁场，用磁感应强度描述磁场， 以矢量以矢量 表示。表示。 B洛伦兹力洛伦兹力202. 点点P的磁感应强度的大小的磁感应强度的大小 3. 点点P的磁感应强度的指向的磁感应强度的指向 B、v、F 满足右螺旋关系：满足右螺旋关系： 电荷速度与该特定方向垂直时受到的磁力最大。电荷速度与该特定方向垂直时受到的磁力最
12、大。 点点P磁感应强度的大小磁感应强度的大小BFq v=0正试探电荷所受洛伦兹正试探电荷所受洛伦兹力大小为力大小为F=q0vBsin sin0vqFB BvqF0单位单位特斯拉特斯拉(T),N s C-1 m-1,V s m-2,N A-1 m-1。vBvFmF21三、磁感应线和磁通量三、磁感应线和磁通量 磁感应线：磁感应线： 1. 曲线上每点切线方向与该点曲线上每点切线方向与该点B方向一致；方向一致； 2. 疏密程度反映出疏密程度反映出B的大小。的大小。 3. 磁感线不会相交磁感线不会相交 4. 载流导线周围磁感线都是围绕电流的闭合曲线，没有起点，也没载流导线周围磁感线都是围绕电流的闭合曲线
13、，没有起点，也没有终点。有终点。BI 磁感应管磁感应管:由一簇磁感应线所围成的管状区域由一簇磁感应线所围成的管状区域22磁通量磁通量(magnetic flux) SSBdBnPS 在国际单位制中，磁通量在国际单位制中，磁通量的单位是的单位是T m2，也称为，也称为Wb (韦伯韦伯)。 2m1T1Wb123v19世纪世纪20年代前，磁和电是独年代前，磁和电是独立发展的立发展的v奥斯特奥斯特,丹麦物理学家丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深受康德哲深受康德哲学关于学关于“自然力自然力”统一观点的统一观点的影响，试图找出电、磁之间的影响，试图找出电、磁之间的关系关系 11-
14、3 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律2425v长直载流导线使与之平行放置的磁长直载流导线使与之平行放置的磁针受力偏转针受力偏转电流的磁效应电流的磁效应v磁针是在水平面内偏转的磁针是在水平面内偏转的 横向力横向力v突破了非接触物体之间只存在有心突破了非接触物体之间只存在有心力的观念力的观念拓宽了作用力的类型拓宽了作用力的类型26v揭示了电现象与磁现象的联系揭示了电现象与磁现象的联系v宣告电磁学作为一个统一学科宣告电磁学作为一个统一学科诞生诞生v历史性的突破历史性的突破v此后迎来了电磁学蓬勃发展的此后迎来了电磁学蓬勃发展的高潮高潮27Ampere写道：写道：“Oerster先生先生已经永远把他的名字
15、和一个新纪已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了元联系在一起了”Faraday评论说：评论说：“它突然打开了它突然打开了科学中一个一直是黑暗的领域的科学中一个一直是黑暗的领域的大门，使其充满光明大门，使其充满光明”28v寻找电流元对磁极作用力的定量规寻找电流元对磁极作用力的定量规律律v认为电流对磁极的作用力是自然界认为电流对磁极的作用力是自然界的基本力的基本力 v受受Oester横向力的影响，认为每一横向力的影响，认为每一个电流元对磁极的作用力也垂直于个电流元对磁极的作用力也垂直于导线与磁极构成的平面导线与磁极构成的平面 v困难是无孤立的电流元困难是无孤立的电流元 29毕奥萨筏尔定律毕奥萨
16、筏尔定律vBiot和和Savart通过设计实验研究电流对磁极的通过设计实验研究电流对磁极的作用力作用力v在数学家在数学家Laplace的帮助下，得出的帮助下，得出B-S定律定律（早于安培）（早于安培） 构构成成的的平平面面B B成成反反比比与与r r成成正正比比与与B B2 2rlddIdlrrldId,sin)(413110，、p30载流回路的磁场载流回路的磁场vBiot-Savart-Laplace定律的应用定律的应用构成的平面构成的平面B B成反比成反比与r与r成正比成正比与与B B2 2rlddIdlrrldId,sin)(430，、pn载流直导线的磁场载流直导线的磁场n载流圆线圈轴线
17、上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场 n载流螺线管中的磁场载流螺线管中的磁场 n亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈 31载流直导线的磁场载流直导线的磁场v分割，取微元分割，取微元Idl，微元在，微元在P 点的磁感应强度点的磁感应强度 方向：大小：2030sin4)(4rIdlrrldIdppB B212120sin4AAAArIdldBBpn叠加叠加 dadlactgl2sin;sinar 32v计算 )cos(cos4)cos(4sin4210120021pppaIaIadIBaIBpp2, 0021无无限限长长aIBpp42, 0021半半无无限限长长33载流圆线圈轴载流圆线圈轴线上的磁场线上的磁场v由对
18、称性由对称性, ,只有只有x分量不为零分量不为零,即即20sin4rIdldBpcosxxBdBdB20003322222222cos44 ()2()xIdlIRRIRBrRxRxpppxRIBxx2, 0034载流螺线管中的磁场载流螺线管中的磁场 v长为长为L L，匝数为，匝数为N N密绕螺线密绕螺线管，可忽略螺距，半径为管，可忽略螺距，半径为R R。（一匝线圈轴线上的场，（一匝线圈轴线上的场，可用圆电流结果）可用圆电流结果）在螺线在螺线管上距管上距 p p点处取一小段为点处取一小段为（含匝线圈）（含匝线圈） 232220)(2xRndlIRdBRctgl 35232220)(2lRdlnI
19、RdBBdnIdRrnIRBsin2)sin(2212102320dRdlRctgl2sin,sin,rRr)cos(cos2120nI0,21pLnIB02,21pp半半无无限限长长0,221p或或20nIB说明轴线上的说明轴线上的B B处处相同，处处相同，可以证明，管内可以证明，管内B B也均匀也均匀36亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈 v结构：一对间距等于半径的同结构：一对间距等于半径的同轴载流圆线圈轴载流圆线圈v用处：在实验室中，当所需磁用处：在实验室中，当所需磁场不太强时，常用来产生均匀场不太强时，常用来产生均匀磁场磁场 v命题：证明上述线圈在轴线中命题：证明上述线圈在轴线中心附近的磁场最为
20、均匀心附近的磁场最为均匀将两单匝线圈轴线上磁场叠加将两单匝线圈轴线上磁场叠加求极值求极值37v原则上，原则上，B-SB-S定理定理加上加上叠加原理叠加原理可以求任何载流可以求任何载流导线在空间某点的导线在空间某点的B Bv实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于求解；求解；v为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量；为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量； v一些重要的结果应牢记备用；一些重要的结果应牢记备用； v如果对称性有所削弱，求解将困难得多如果对称性有所
21、削弱，求解将困难得多 如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求解才能求解又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。小结：小结： 38 11-4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理任意闭合曲面的任意闭合曲面的 都为零都为零。 恒定电流的磁场中任意闭合曲面的磁通量必定恒定电流的磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，都等于零，磁场的高斯定理。磁场的高斯
22、定理。SSB0d=0=B BlId39二、安培环路定理二、安培环路定理1. 安培环路定理的表述安培环路定理的表述 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。倍。表达式表达式iiLIlB0d 符号规定：穿过回路符号规定：穿过回路 L 的电的电流方向与流方向与 L 的环绕方向服从右的环绕方向服从右手关系的，手关系的，I 为正，否则为负。为正，否则为负。 不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。1IiI1nIknI2I40 2. 安培环路定理的证明：安
23、培环路定理的证明：无限长直电流的磁场无限长直电流的磁场 2) 在围绕单根载流导线在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。的垂直平面内的任一回路。1) 在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路 。ILBdddBrlBIrrIlBLL00d2dILBddBrlBIrrIlBLL00d2ddldr41I1L2L3) 闭合路径闭合路径L不包围电流不包围电流 ，在垂直平面内的任一回，在垂直平面内的任一回路路0d24LLBlIdp0)(20I 4) 围绕单根载流导线的任一回路围绕单根载流导线的任一回路 L 对对L每个线元每个线元 以过垂直导线平面作参考分解以过垂直导线
24、平面作参考分解为分量为分量 和垂直于该平面的分量和垂直于该平面的分量ld/dlldLLLlBlBlBddd/0dBlIlBlBLL0/dd证明步骤同上证明步骤同上01224LLIddp42 5) 围绕多根载流导线的任一回路围绕多根载流导线的任一回路 L 设设 电流过回路，电流过回路， 根电流不穿过回路根电流不穿过回路L。令。令 分别为分别为单根导线产生的磁场单根导线产生的磁场nIII,21knnnIII,21knBBB,21101dIlBLnLnIlB0d0d1LnlB0dLknlBiiLIlB0d所有电流所有电流的总场的总场穿过回路穿过回路的电流的电流任意回路任意回路43 安培环路定理的存在
25、说明安培环路定理的存在说明磁场不是保守场磁场不是保守场，不存在标量势，不存在标量势函数。函数。这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。 可以用来可以用来处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题 根据矢量分析根据矢量分析SBlBSL d)(d闭合路径包围的电流为电流密闭合路径包围的电流为电流密度沿所包围的曲面的积分度沿所包围的曲面的积分SiiSjId 安培环路定理微分形式安培环路定理微分形式 jB0 电场与磁场的异同：电场与磁场的异同： （1)场与源的关系。场与源的关系。 （2)E与与B环量的意义不同环量的意义不
26、同 （3)电场是有源无旋场。磁场是有旋无源场。电场是有源无旋场。磁场是有旋无源场。 j , 0 0; ,/000BBEE443. 安培环路定理的应用安培环路定理的应用例例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。：求无限长载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的的圆为安培环路圆为安培环路rIB2 0Rr IBIrBlBL02d 圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。Rr 202202
27、 d RIrBRIrlBrBr dldl45例例2： 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。由对称性分析场结构由对称性分析场结构B 1. 磁场只有与轴平行磁场只有与轴平行的水平分量；的水平分量； 2.因为是无限长，在因为是无限长，在与轴等距离的平行线与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。上磁感应强度相等。 解：一个单位长度上有解：一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为由于是密绕，每匝视为圆线圈。圆线圈。46 取取 L 矩形回路矩形回路, ab 边在边在轴上，轴上，cd 边与轴平行，另边与轴平行，另两个边两个边bc、da 垂直
28、于轴。垂直于轴。 根据安培环路定理：根据安培环路定理：dacdbcabLlBlBlBlBlBdddddnIB0其方向与电流满足右手螺旋法则。其方向与电流满足右手螺旋法则。 无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：cbadBabBB=ldBabnabI047例例3： 求载流螺绕环内的磁场。求载流螺绕环内的磁场。 根据对称性知，在与环共轴的根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。方向沿圆周的切线方向。磁感线磁感线
29、是与环共轴的一系列同心圆。是与环共轴的一系列同心圆。磁场的结构与长直螺旋管类似，磁场的结构与长直螺旋管类似， 环内磁场只能平行于线圈的轴线环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线即每一个圆线圈过圆心的垂线)p解：设环很细，环的平均半径为解：设环很细，环的平均半径为R ，总匝数为总匝数为N，通有电流强度为，通有电流强度为 I。B2R1R48设螺绕环的半径为设螺绕环的半径为 ，共有，共有N 匝线圈。匝线圈。以平均半径以平均半径 作圆为安培回路作圆为安培回路 L得：得：21,RRRINRBlBL02d21RrRnIB0其磁场方向与电流满足右手螺旋。其磁场方向与电流满足右手螺旋。n 为
30、单位长度上的匝数。为单位长度上的匝数。RnNp 21Rr 0B同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：2R1RLRLB49 例例4：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度为密度为 j ,求无限大平板电流的磁场分布。求无限大平板电流的磁场分布。dl dl dBdBBdPo解：解：可视为无限多平行长可视为无限多平行长直电流的场。直电流的场。因此因此 P 点的点的场具有对称性。场具有对称性。1) P点的总磁场方向平行于电流平面。点的总磁场方向平行于电
31、流平面。 2) 在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁场方向相反。50abcd 作一安培回路如图：作一安培回路如图：bc和和 da两边被电流平面两边被电流平面等分。等分。ab和和cd 与电流平与电流平面平行，则有面平行，则有jllBlBL02dl20jB 结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。dl dl dBdBBdpo51一一 、安培定律、安培定律 (Amperes law) 安培定律表明磁场中电流元所受磁场力方向安培定律表明磁场中电流元所受
32、磁场力方向总是垂直于由总是垂直于由Idl 和和B所决定的平面。所决定的平面。 磁场对自由电子有洛伦兹力作用，传递给金属晶磁场对自由电子有洛伦兹力作用，传递给金属晶格，宏观上表现为磁场对载流导线作用的磁场力格，宏观上表现为磁场对载流导线作用的磁场力 。 注意：注意：要求解上式，一般情况下应先化为要求解上式，一般情况下应先化为分量式，然后分别进行积分。分量式，然后分别进行积分。 11-5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用任意形状载流导线在外任意形状载流导线在外磁场中所受到的磁场力磁场中所受到的磁场力LBlI=FdBlIF dd52例例1：通有电流的闭合回路放在通有电流的闭合回路放在均匀磁场中，回路
33、平面与均匀磁场中，回路平面与B垂直，垂直，求整个回路受到的磁力。求整个回路受到的磁力。解：作用在直导线解：作用在直导线AB上力上力F1 大小大小 方向铅直向下。方向铅直向下。ABBIF 1在弧形导线上取线元在弧形导线上取线元 dl , 受力为受力为dF2BlIF dd2由对称性知：由对称性知：0cosd22FFx000sin d2 cosBIrBIrBI AB sindsind222lBIFFFy所以：所以：在均匀磁场中，闭合载流回路受到的合磁力为零。在均匀磁场中，闭合载流回路受到的合磁力为零。IdldFxdFydFdF2yxd ABI o 0c 0Idl53二、两平行长直电流之间的相互作用二
34、、两平行长直电流之间的相互作用 根据毕奥根据毕奥-萨伐尔定律和安培定律，原则上可萨伐尔定律和安培定律，原则上可以处理任意形状载流导线之间的相互作用。以处理任意形状载流导线之间的相互作用。 设两根相距设两根相距a的平行直导线，的平行直导线，分别通以同方向的电流分别通以同方向的电流I1和和I2I2dl2dF12B12fFlI BI Ia1212221201 242ddp电流电流I1在电流为在电流为I2的导线上的导线上任意一点产生磁感应强度任意一点产生磁感应强度BIa120 12p单位长度受力为单位长度受力为aI1I2 根据安培定律根据安培定律 大小为大小为 dF12 = I2B12dl212221
35、2ddBlIF54 电流单位定义：电流单位定义：令令a=1m，I1=I2，调节电流大，调节电流大小，当小，当f12=2 10-7N m-1时导线上的电流就是时导线上的电流就是1A。f21 与与f12大小相等、方向相反。大小相等、方向相反。 电流强度：基本物理量，单位电流强度：基本物理量，单位A (安培安培) 基本单位。基本单位。 方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理方向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的方向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的。 同理得电流为同理得电流为I1的导线单位长的导线单位长度所受电流度所受电流I2给予的作用力给予的作用力
36、f21fI Ia2101 242p将将 0=4pp10-7N A-2 代入得代入得1071 2I Iaf12 = 255 三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用 121BIlFFsin243BIlFF1. 线圈受合力为零。线圈受合力为零。2. 但但F1与与F2不在同一直线上，力矩不不在同一直线上，力矩不为零。磁力矩为为零。磁力矩为:sin sinsin2121BISlBIllFM用矢量表示为用矢量表示为BmBnISM BnF2l1IF3F4l2F2 IyxBn F1NSFFIaxisF156BmM 综上所述：平面载流线综上所述：平面载流线圈在均匀磁场中受的力矩圈在均匀磁场中受的力矩当
37、当 = p p/2，线圈所受力矩为最大。，线圈所受力矩为最大。当当 = 0，线圈所受力矩等于零，线圈所受力矩等于零，达到稳定平衡位置。达到稳定平衡位置。 磁矩方向与电流方向成右手螺旋关系。磁矩方向与电流方向成右手螺旋关系。nISmdef 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 如果载流线圈处于非匀强磁场中，线圈除受如果载流线圈处于非匀强磁场中，线圈除受力矩的作用外，还要受合力的作用，线圈作为力矩的作用外，还要受合力的作用，线圈作为一个整体将向磁场较强的地方运动。一个整体将向磁场较强的地方运动。 BIn OO 575859例例4：半径：半径0.2m，电流，电流20A的的N 圈圆形线圈放在圈圆形线圈放在均匀
38、磁场中，磁感应强度为均匀磁场中，磁感应强度为0.08T，沿，沿x方向，分方向，分析其受力情况。析其受力情况。解：在均匀磁场中的闭合载流解：在均匀磁场中的闭合载流线圈受到的磁力的合力为零。线圈受到的磁力的合力为零。kRIkISm2 每圈的磁矩为每圈的磁矩为:总力矩为总力矩为jRNIBBmNMiBB2 M 的方向沿的方向沿y轴正向。轴正向。rIBxy60Hendrik Antoon Lorentz（洛伦洛伦兹）兹）， 1853-1928。荷兰物理学家、数学家，荷兰物理学家、数学家，1902年年获诺贝尔物理学奖。经典电子论获诺贝尔物理学奖。经典电子论的创立者，发现的创立者，发现洛伦兹力，对相洛伦兹力
39、，对相对论的建立有贡献（洛伦兹变对论的建立有贡献（洛伦兹变换）。换）。 11-6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动61一、洛伦兹力和粒子的运动方程一、洛伦兹力和粒子的运动方程 安培定律中电流元所受磁场力是载流子洛伦兹力的安培定律中电流元所受磁场力是载流子洛伦兹力的总和。总和。洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向、不做功。洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向、不做功。BlIF ddfqvB质量为质量为m的粒子在电的粒子在电磁场中运动方程为磁场中运动方程为:)(d)d(BvEqtvm)(BvEqf洛伦兹公式（电荷在电磁场中的受力）洛伦兹公式（电荷在电磁场中的受力）62二、带电粒子在匀强磁场中的
40、运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1. v B的情形的情形 带电粒子带电粒子在垂直于磁场的平面内匀速圆周运动，在垂直于磁场的平面内匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力速率大的粒子圆周运动半径大，速率小的粒子半径速率大的粒子圆周运动半径大，速率小的粒子半径小，但它们运行一周所需要的时间却都相等，小，但它们运行一周所需要的时间却都相等， 这这个重要结论是回旋加速器的理论依据。个重要结论是回旋加速器的理论依据。单位时间内粒子运行圈数称带电粒子的单位时间内粒子运行圈数称带电粒子的回旋频率。回旋频率。 RmvqvB2qBmvR 22RmTvqBpp12qBfTmp63 2. v与与B间有
41、任意夹角间有任意夹角 离子旋转半径离子旋转半径qBmVRv分解为垂直于磁场分量和平行于磁场分量：分解为垂直于磁场分量和平行于磁场分量：v = vsin , v/ = vcos 两个分量同时存在，粒子沿磁场的方向作螺旋线运动。两个分量同时存在，粒子沿磁场的方向作螺旋线运动。一周期内粒子沿磁场方向移动的距离为一周期内粒子沿磁场方向移动的距离为螺距。螺距。/2 mvh v TqBp螺距螺距h 与与v 无关无关。无论带电粒子以多。无论带电粒子以多大速率沿何种方向进入磁场，只要平大速率沿何种方向进入磁场，只要平行磁场的速度分量行磁场的速度分量v/ 相同，则运动轨相同，则运动轨迹的螺距就一定相等。迹的螺距
42、就一定相等。64* 磁聚焦磁聚焦如果如果v/ 相同的带电粒子相同的带电粒子从同一点射入磁场，那从同一点射入磁场，那么它们必定在沿磁场方么它们必定在沿磁场方向上与入射点相距螺距向上与入射点相距螺距h整数倍的地方又会聚在整数倍的地方又会聚在一起。这种类似光聚焦一起。这种类似光聚焦的现象称的现象称磁聚焦磁聚焦。它广泛应用于电真空器件中。电子显微镜它广泛应用于电真空器件中。电子显微镜中的磁透镜就是磁聚焦原理的应用。中的磁透镜就是磁聚焦原理的应用。 BhB65 三、带电粒子比荷的测定三、带电粒子比荷的测定 粒子所带电量和质量是粒子的基本性质，电粒子所带电量和质量是粒子的基本性质，电量与质量之比量与质量之
43、比 称为比荷。称为比荷。 1. 电子比荷的测定电子比荷的测定 用磁聚焦法测定电用磁聚焦法测定电子比荷的一种装置子比荷的一种装置 lBOC电子从阳极小孔中射出时的动能电子从阳极小孔中射出时的动能mv2/2 = e U，求得电子运动速率为求得电子运动速率为 ve Um2 66电子运动速率接近光速时，根据相对论规律，电子运动速率接近光速时，根据相对论规律，电子质量将增大，其比荷的绝对值将明显减小。电子质量将增大，其比荷的绝对值将明显减小。 当电子的速率远小于光速时，其比荷的绝当电子的速率远小于光速时，其比荷的绝对值为对值为 e/m = 1.759 1011 C kg 1 .可求得电子的比荷可求得电子
44、的比荷 螺距螺距h等于等于l，即，即 hlmveB 2pemUl B8222p 67向心力就是离子所受洛伦兹力向心力就是离子所受洛伦兹力 同位素离子将落在底片不同位置上，形成质谱。同位素离子将落在底片不同位置上，形成质谱。根据谱线条数、位置可确定同位素种数和质量根据谱线条数、位置可确定同位素种数和质量。2. 离子比荷的测定离子比荷的测定 T11-21.exe测离子比荷的仪器为质谱仪测离子比荷的仪器为质谱仪 (mass spectrometer)质量质量m电量电量q 的带电粒子经的带电粒子经过滤速器后，飞入磁场做圆过滤速器后，飞入磁场做圆周运动，落在感光片周运动，落在感光片 A 处，处，A2B0
45、Sqv1BE+ *速度选择器速度选择器/滤速器滤速器:1qvBqE1BEvqvBMvR222RBvMq21BRBEMq68四、霍耳效应四、霍耳效应(Hall effect) T11-23.exe 当电流沿垂直于外磁场方向当电流沿垂直于外磁场方向流过导体时，在垂直于电流和流过导体时，在垂直于电流和磁场方向的导体两侧将出现电磁场方向的导体两侧将出现电势差的现象称为势差的现象称为霍耳效应霍耳效应，相应的电势差称为，相应的电势差称为霍霍耳电势差耳电势差。 由于出现霍耳电势差使导体中出现相应电场，由于出现霍耳电势差使导体中出现相应电场，称为称为霍耳电场霍耳电场。 B vfmlhV2EVVlH12V1fH
46、载流子向导体平板的左侧聚集使导载流子向导体平板的左侧聚集使导体平板左、右两侧出现电势差。体平板左、右两侧出现电势差。6970I= jlh = nqvlh平衡时平衡时 fm= fH 载流子在霍耳电场中运载流子在霍耳电场中运动受到电场力作用动受到电场力作用 fqEqVVlHH12qvBqVVl12VVnqIBh121霍耳系数，霍耳系数，数值与载流子的数值与载流子的浓度和电量的乘积成反比。浓度和电量的乘积成反比。nqK1HVVKIBh12H霍耳电势差霍耳电势差 7111-7 物质磁性物质磁性磁性的起源：磁性的起源：原子磁矩原子磁矩原子磁矩的来源：原子磁矩的来源：电子自旋和电子运动电子自旋和电子运动0
47、0交换作用交换作用抗磁性抗磁性拉莫尔进动拉莫尔进动铁磁性铁磁性亚铁磁性亚铁磁性反铁磁性反铁磁性顺磁性顺磁性72交换作用交换作用交换作用是一种量子力学效应，交换作用是一种量子力学效应，2iji jijEJ SS i jJ称为交换积分称为交换积分我们把这种交换作用等价为磁场我们把这种交换作用等价为磁场Hm，称之为外斯分子场。称之为外斯分子场。交换作用是一种短程相互作用。交换作用是一种短程相互作用。分子场的数量级大约在分子场的数量级大约在1000T左右！左右！73顺磁质顺磁质，如，如MnMn、CrCr、PtPt、N N和和O O等。等。铁磁质铁磁质，如铁、钴、镍和它们的合金，稀土钴合金，钕，如铁、钴
48、、镍和它们的合金，稀土钴合金，钕- -铁铁- -硼以及各种铁氧体等。硼以及各种铁氧体等。抗磁质抗磁质，如汞、铜、铋、氢、氯、银、锌和铅等如汞、铜、铋、氢、氯、银、锌和铅等。74磁化磁化(magnetization) 。 磁化强度矢量磁化强度矢量：单位体积内分子：单位体积内分子磁矩的矢量和磁矩的矢量和mM均匀磁化均匀磁化。 二、磁化的磁介质内的磁感应强度二、磁化的磁介质内的磁感应强度 在国际单位制中在国际单位制中, , 磁化强度的单位是磁化强度的单位是A A m m-1 -1。 75 二、磁化的磁介质内的磁感应强度二、磁化的磁介质内的磁感应强度 磁化电流顺磁质磁化电流的方向与螺线管中的传导电流的
49、方向相同，抗磁质相反。 在磁化的磁介质内任意点B = B0 + B， 顺磁质：B B0； 抗磁质，B 0，r 1；抗磁质m 0，r 104A m-1)剩磁大，剩磁大，磁滞回线的面积大，损耗大磁滞回线的面积大，损耗大MHHc-Hc 还用于磁电式电表中的永磁铁，耳机中的永久还用于磁电式电表中的永磁铁，耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。磁铁，永磁扬声器。90 3.作存储记忆元件的矩磁材料作存储记忆元件的矩磁材料: 三氧化二铁或三氧化二铁或二氧化铬粉层、坡莫合金薄膜和锂锰铁氧体等。二氧化铬粉层、坡莫合金薄膜和锂锰铁氧体等。 Br=Bs ，Hc不大，磁滞回线是不大，磁滞回线是矩形。当正脉冲产生，矩形。当正脉
50、冲产生，H Hc使使磁芯呈磁芯呈+B态，负脉冲产生，态，负脉冲产生，H Hc使磁芯呈使磁芯呈 B态，可作为二态，可作为二进制的两个态。进制的两个态。 计算机硬盘和软盘，录音、录像磁带等。计算机硬盘和软盘，录音、录像磁带等。 MHHc-Hc91 5.磁屏蔽磁屏蔽BB 4.微波磁材料：微波磁材料：在微波波段使用的铁磁材料，在微波波段使用的铁磁材料，不仅磁滞回线狭小，而且还必须具有很高的电阻不仅磁滞回线狭小，而且还必须具有很高的电阻率，镍锌铁氧体和钇铁氧体属于此类。率，镍锌铁氧体和钇铁氧体属于此类。 92真空中的磁场真空中的磁场磁感应强度：磁感应强度：磁通量：磁通量： qmFBvSdBS恒定电流的磁
