1、知识要点回顾概念： u变形 -刚度 应变 u内力 -强度 应力内容： p 基本假设假设 ：连续、均匀、各向同性连续、均匀、各向同性p 变形变形的基本形式 ：拉、压、剪、弯、扭拉、压、剪、弯、扭p 截面法截面法：截、取、代、平衡截、取、代、平衡1第八章第八章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切(1)(1)2第八章第八章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切8.18.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例8.28.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力8.38.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力8.58.5 材
2、料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能8.78.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算8.88.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形8.98.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能8.108.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题8.118.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力8.128.12 应力集中的概念应力集中的概念8.13 8.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算8.48.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能38.1 8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例48.1 8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实
3、例轴向拉伸与压缩的概念和实例58.1 8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例68.1 8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例7 作用在杆件上的外力合力的作用线作用线与杆件轴线轴线重合，杆件变形是沿轴线方向沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩8.1 8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例受力受力特点与变形特点：特点与变形特点：88.1 8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例98.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时
4、横截面上的内力和应力 1 1、截面法求内力、截面法求内力F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN(1)(1)假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将 杆杆切开切开(2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段(3)(3)将弃去部分对留下部分将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替的作用用内力代替(4)(4)对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值108.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力2 2、轴力：截面上的内力、轴力：截面上的内力 0 xF0FFNFFNF FF
5、 Fm mm mF FF FN NF FF FN N 由于外力的作用线由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴轴线重合。所以称为轴力。力。3 3、轴力正负号：、轴力正负号： 拉为正、压为负拉为正、压为负4 4、轴力图：轴力沿杆、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化件轴线的变化118.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画出图示杆件
6、的轴力图。试画出图示杆件的轴力图。11FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2 0 xFkN1011 FFNABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 128.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力138.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的杆件的强度强度不仅与不仅与轴力轴力有关，还与有
7、关，还与横截面面横截面面积积有关。必须用有关。必须用应力应力来比较和判断杆件的强度。来比较和判断杆件的强度。NAFdA 在拉（压）杆的在拉（压）杆的横截面上，横截面上，与轴与轴力力F FN N对应的应力是正应力对应的应力是正应力 。根据连根据连续性假设，横截面上到处都存在着内续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：力。于是得静力关系：148.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力平面假设平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后变形前原为平面的横截面，变形后仍保持仍保持为平面为平面且仍且仍垂直于轴线垂直于轴线。横向线横向线ab、cd仍为直
8、线，且仍为直线，且仍垂直于杆轴仍垂直于杆轴线，只是分别线，只是分别平行移至平行移至ab、cd。 观察变形：观察变形： FFaabcbddc158.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力NAAFdAdAANFA从平面假设可以判断：从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 FFaabcbddc168.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
9、AFN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计算公式。正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。圣维南原理圣维南原理178.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力188.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方
10、截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545198.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .28662
11、3111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545208.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题例题 悬臂吊车的斜杆悬臂吊车的斜杆ABAB为直径为直径d=20mmd=20mm的钢杆，载荷的钢杆，载荷W=15kNW=15kN。当。当W W移到移到A A点时，求斜杆点时，求斜杆ABAB横截面上的横截面上的应力。应力。解：解：当载荷当载荷W移到移到A点时，点时，斜杆斜杆ABAB受到拉力最大，设其值为受到拉力最大，设其值为F Fmaxmax。讨论
12、横梁平衡讨论横梁平衡0cM maxsin0FACW ACmaxsinWF0.8mWABC1.9mdmaxFmaxFWCARCxFRCyFmaxF218.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由三角形由三角形ABCABC求出求出220.8sin0.3880.81.9BCABmax1538.7sin0.388WFkN斜杆斜杆ABAB的轴力为的轴力为max38.7NFFkN斜杆斜杆ABAB横截面上的应力为横截面上的应力为33 2638.7 10(20 10 )4123 10123NFAPaMPa0.8mWABC1.9mdmaxFmaxFWCARCxFRC
13、yFmaxF228.3 8.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。FFcoscosFFFpAAAcosAANFFAA0 ,max5 ,4max22coscospsincos sinsin22p FFkkkpFFkpFkk238.4 8.4 材料材料拉伸时拉伸时的力学性能的力学性能248.4 8.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 力学性能：在外力作用下材料在力学性能：在外力作用下材料在变形变形和和破坏破坏方
14、方面所表现出的面所表现出的力学特性力学特性。一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载258.4 8.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能268.4 8.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸278.4 8.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强
15、度极限b4 4、局部径颈缩阶段、局部径颈缩阶段efefoabcefPesb胡克定律胡克定律E弹性模量（弹性模量（GN/m2）288.4 8.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0298.4 8.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加
16、载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 材料在卸载过程中应材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这力和应变是线性关系，这就是就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。308.4 8.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限p0.2p0.2来来表示。表示。o%2 . 02 . 0p318.4 8.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能obt 对于脆
17、性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现没有屈服和径缩现象象，试件突然拉断。断后伸长率约为，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为为典型的脆性材料典型的脆性材料。 btbt拉伸强度极限拉伸强度极限（约为（约为140MPa140MPa）。它是）。它是衡量衡量脆性材料脆性材料（铸铁）拉伸的（铸铁）拉伸的唯一强度指标唯一强度指标。323334Stress-strain curve of 304 SS sample-1 under quasi-static tensile loading.01002003004
18、00500600700800010203040506070Stress (MPa)Strain (%)1FYBMPNameValueUnitsDiameter1.560mmPeak Load P1.489kNStrain At Break F (Elongation)63.149%Youngs Modulus (Between B and M)129.214kN/mm2Peak Stress P (Ultimate Tensile Stress)778.8MPaBreak Stress719.31MPaStress At Offset Yield (0.2% Strain)297.17MPa3
19、48.4 8.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能*Fkl01lkEA358.4 8.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能368.5 8.5 材料材料压缩时压缩时的力学性能的力学性能378.5 8.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载388.5 8.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限eE E - - 弹性摸量弹性摸量398.5 8.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc408.5 8.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能418.7 8.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算42第七次作业：第七次作业：8.28.2、8.58.5、 8.7 8.743祝大家学习愉快!本次课完！44
