1、1数字通信数字通信 (第八讲第八讲)接收机的构成原理接收机的构成原理(2)2014Yuping Zhao (Professor)Department of ElectronicsPeking UniversityBeijing 100871, Chinaemail: yuping.内容提要 几种调制方式误码率推导 二进制相干接收与非相干接收的BER比较 PAM、PSK、QAM信号的BER 正交调制信号的BER 差分编解码的BER 部分响应信号的BER 软判决值的定义与求法 多中继系统的误码率求解方法内容提要 几种调制方式误码率推导 二进制相干接收与非相干接收的BER比较 PAM、PSK、QAM
2、信号的BER 正交调制信号的BER 差分编解码的BER 部分响应信号的BER 软判决值的定义与求法 多中继系统的误码率求解方法4BPSK系统BER推导 给出最简单的BPSK系统的BER推导过程 该过程可以引申到其他系统的BER推导过程中 得出BER由哪些因素决定5接收信号为（这里对接收信号进行了采样，并归一化） 0bnhry T判决门限相干接收：需要知道信号的相位信息：如相干接收：需要知道信号的相位信息：如BPSK tgtstgts21,例：两种二进制调制信号的误码率比较接收信号误码率的理论推导接收信号误码率的理论推导设发射的二进制信号为6 6当发射+1与-1的概率相同时，得到的接收信号pdf
3、函数为：70201exp1NrNsrpb0202exp1NrNsrpb高斯信道下的似然函数为发送正信号时发送负信号时此时判决门限为08判决错误的定义：判决错误的定义：当发送正信号时接收为负信号，或者发送负信号时，接收为正信号。传送正信号时判决错误概率为接收信号的值小于0的概率：00222212exp212exp21NNbbdxxdxxseP0020011exp1drNrNdrsrpsePb令0222Nrxb则9nb错误的发生也可以理解为噪声的值大于信号值，即bnP100122211221exp22bbNPP e sP e sxdx错误概率为发送s1,s2信号时的加权平均由误差函数的定义 0,2
4、exp212xdttxQx得到：02NQPbb或者2bbPQ11讨论：讨论：误码率依赖于信噪比的值，而不是信号功率或噪声功率的大小。注意：注意：一般系统中信噪比用dB表示，但是在公式中信噪比要用直接的比值代入。12 0,2exp212xdttxQx xdttx02exp2erf 2erfc21xxQ xdttxx2exp2erf1erfc几种误差函数表述方法：13两个正交信号构成的系统BER推导 给出最简单的正交系统的BER推导过程 比较相干系统（如发射信号为+1/-1）与非相干系统（如发射信号为0/1）的BER的差别14例：系统采用两个频率f1、f2传输正交信号，分别代表的发射信号(s1,s
5、2)为0、1两种可能的发送信号 的欧几里德距离：非相干接收：非相干接收：不需要知道信号的相位信息bbd12这里15当发射1时，接收信号在fi上的值为11nrb非相干接收：非相干接收：不需要知道信号的相位信息r1为信号与噪声的和22nr 接收信号在f2上的值为r2为只有噪声1612121ebbPsP nnP nn判决出现错的条件为：判决出现错的条件为：102bP e sQN令n=n2-n1，其功率谱密度为0N当发送s1时，若信号在s2上接收的信号r2大于s1上的信号r1，则判决出现错误，即，则判决出现错误，即根据前面的推导结果，可得：17代入上式，得：1002bbP eQNQNs由于n=n2-n
6、1，为两个高斯噪声的和，根据随机信号相加的基本公式，得到：00N2N由于s1与s2发送概率各位50%，于是有：1201122bbPP e sP e sQN18从图中可以看出，非相干接收的性能比相干接收差3dB相干接收与非相干接收的误码曲线对比相干接收与非相干接收的误码曲线对比内容提要 几种调制方式误码率推导 二进制相干接收与非相干接收的BER比较 PAM、PSK、QAM信号的BER 正交调制信号的BER 差分编解码的BER 部分响应信号的BER 软判决值的定义与求法 多中继系统的误码率求解方法20PAM系统BER推导 如何根据最基本的BER推导原理得到PAM的BER 与BPSK系统BER推到中
7、主要的区别 如何从误符号率导出BER21PAM 信号信号MmAsmgm,.2 , 1,21gMmmavdMM2211611PAM信号中每个信号能量不同，其平均信号能量为设发射信号样点的表达式为MmdMmAm,.2 , 1,12这里22gMmmavavdMTMTP2211611nAnsrmgm21sm-2m-1r对应的平均信号功率为接收信号采样点的表达式为sm-1smsm+1m+1m12gd当噪声大于信号间欧几里德距离的一半时，判决出错，即：1()2mmgP e sP rsd232011221MmggMPP rsdMdMQMN对于M进制PAM信号，共有2M个距离，其中位于边缘的两种情况即使满足上
8、式也发生判决错误，只有2M-2错误可能，因此总错误概率为上式的(M-1)/M。注意：注意：这里给出的是PAM信号的误符号率24021612NMTPQMMPavM021612NMQMMPavMUsing SNR per bit, T=kTb, k=log2M0221log612NMMQMMPavbMPAM误码率的其他表达方式25M=2, equals to the antipodal signalsk increase by one, 4dB SNR is required讨论：讨论：随着M的增大，误符号率增大。K=log2M，每增大1，误符号率下降4dBPAM误符号率误符号率(横轴：每横轴：每
9、bit的的SNR；纵轴：误符号率；纵轴：误符号率)26PSK系统BER推导 如何使用角度信息推导误符号率 BPSK与QPSK的BER推导的同异点 BPSK与QPSK的BER值的比较27MPSK 信号的误码率信号的误码率 122cosmMtftgtscm12sin12cosmMmMsssmMPSK信号的表达式为写成向量形式，为gs21其中28因此，接收信号的相位可表示为 1211tanReImtanrrrrr信号相位受到噪声的影响，导致判决错误或者21rrr其中r1为实部，r2为虚部29设发射信号为MPSK信号中相位为零的信号，则接收信号的采样为 rrrsrErE2121, 0,22221221
10、2exp21,rsrrrrrrp其均值为：因此接收信号的概率密度函数表达式为实部：2211nrnrs虚部：301212221tan,rrrrVr0,dVVpPrVrrr接收信号的幅度与相位分别为对于MPSK信号，我们只关心接收信号的相位，而相位的pdf函数为接收信号的二维概率函数对幅度的积分，即：31对于MPSK信号，如果发射信号的相位为0，则接收信号相位落在 区间内的话能够被正确判决，因此信号正确接收的概率为：MMrrMdpPr错误概率为MMrrMdpPr1MMReIm32这里给出的是不同信噪比情况的接收信号相位分布。思考题：1.对于相同信噪比，误码率随M怎么变化？2.对于相同M，误码率随信
11、噪比怎样变化？33022NQPb当M=2，为BPSK信号，误码率为当M=4时，信号存在实部与虚部，并且相互独立。对于4PSK而言，正确接收的定义为实部与虚部都正确2022211NQPPbccPP14即错误接收的概率为4PSK的误码率求解方法的误码率求解方法34将上式展开，得到4PSK的误码率422220012222cbbPPPPQQNN 说明： QPSK信号的误码率与4PSK相同 当M4时，误码率公式没有闭集解354PSK/QPSK信号误码率的另一种解释信号误码率的另一种解释设发射信号为(1,1)如果只考虑实部，则可看成BPSK信号，误码率为P2，错误图案发生在左半平面。如果只考虑虚部，误码率
12、仍为P2，错误图案发生在下半平面。因此，QPSK误码率为信号落在左半平面与下半平面的和再减去第三象限计算的部分，即P4=2P2-P2236当使用格林编码时，有当使用格林编码时，有MbPkP137QAM系统BER推导 如何使用I路与Q路的正交信息推导误符号率38实际系统中一般使实际系统中一般使用用M=4，16，64QAM信号39QAM信号的误符号率可由PAM信号得到，一个M进制的QAM信号可以表示成两个 进制的PAM信号21McPP013112NMQMPavMM正确接收的条件是要求两个PAM信号都正确接收其中402020013211134134NMQNMQNMQPavavavM经推导，得414P
13、SK与与4QAM 误码率相同误码率相同当当M4，QAM信号特性优信号特性优于于PSK内容提要 几种调制方式误码率推导 二进制相干接收与非相干接收的BER比较 PAM、PSK、QAM信号的BER 正交调制信号的BER 差分编解码的BER 部分响应信号的BER 软判决值的定义与求法 多中继系统的误码率求解方法43若发送信号频率为f1，则接收信号为：11,srn22,rn33,rn44rn假设发送信号集为调制到互不交叠的载频 f1, f2, f3, f4M阶正交调制信号误码率推导阶正交调制信号误码率推导44 021011exp1NxNxpsr 0201exp1NxNxpmrm在f1上接收信号的pdf
14、函数可表示为 在其他频率上接收到的信号为45 利用非相干解调，由于只有一个频率发送信号，在接收的四个频率上选取幅度/能量最大者被判决为1，其余判决为0在f1, f2, f3, f4上接收信号的pdf函数(a)(b)(c)(d)46 11111312,.,drrprrnrnrnPPMcdxxdxxprrnPNrrmmrmm01122112exp21 正确接收信号概率的求法：当发送信号为 s1时，接受信号采样值 r1 大于所有噪声采样值由于信号之间相互独立，其概率密度函数可以表示为各项的乘积，其中每一项为47 11122012exp21drrpdxxPMNrccMPP1因此正确接收概率为上式对所有
15、M-1个分项都成立，即： 错误接收概率为：注意：注意：f1发射信号时，接收信号错判为f2,f3,f4的概率是相等的，即这里不存在格林编码的问题。2. 上式给出的是M元正交信号的误符号率，其误符号率与误比特率不存在k倍关系48121kMMPMP11122121knkkMMkknnPkPnkPn 错n比特21221MkMkbPPP误符号率与误比特率关系推导每个符号错成其他符号的概率为：（共有M-1个可能）kn 每符号错n个比特的情况：平均每符号的错误比特数为：误比特率为（上式除以k）：49Orthogonal signals内容提要 几种调制方式误码率推导 二进制相干接收与非相干接收的BER比较
16、PAM、PSK、QAM信号的BER 正交调制信号的BER 差分编解码的BER 部分响应信号的BER 软判决值的定义与求法 多中继系统的误码率求解方法511kkkbab设 ak 及 bk 均为二进制符号，编码端有：差分编码误码率推导521kkkbab设 ak 及 bk 均为复数相位符号，则有*11/kkkkkabbb b1kkkbab1kkkabb表示为相位关系，则有53差分编码差分编码(DPSK)的解调的解调 接收信号相位与其前一个接收信号的相位相减 接收信号与其前一个符号相除111expexpkskkkskkrjnrjn*1111*11expexpexpkk kskkskkkskkkkrr
17、rjjnrjnn n设54DPSK信号解调框图信号解调框图55DPSK信号的误码率信号的误码率不失一般性，假设 k - k-1 = 0 kjexp与nk,nk-1具有同等量级。*11kkskkn nnn而 ,即两噪声的乘积远小于噪声本身*111k ksskkkkr rnnn n因此化简后可得*11*k kskksr rrxjynn56*1*1ImRekkkksnnynnxxyr1tan这里讨论：讨论： DPSK的误码率求法与PSK相似 DPSK的噪声为两个噪声的和，其能量是PSK信号的两倍由此得到相位:570exp21NPbb58 BPSK & 4PSK have the same BER 4
18、 phase DPSK worse than 2 phase DPSK59几种调制方式比较几种调制方式比较1。星座图。星座图2。载波携带信息方式。载波携带信息方式3。误码原因。误码原因4。误码特性及误码率求法。误码特性及误码率求法5。实际系统的问题。实际系统的问题内容提要 几种调制方式误码率推导 二进制相干接收与非相干接收的BER比较 PAM、PSK、QAM信号的BER 正交调制信号的BER 差分编解码的BER 部分响应信号的BER 软判决值的定义与求法 多中继系统的误码率求解方法61部分响应信号部分响应信号 (Duobinary coding, correlative coding)设信息序
19、列设信息序列 In (-1,+1), duobinary 编码器表示为编码器表示为1nnnIIB部分响应信号误码率推导62Example: Partial response signaling1nnnIIBIn: (1,-1) 随即过程，均值为零随即过程，均值为零EIn Im=1 ， m = n； EIn Im=0 ， m n63otherwisemmIIIIIIIIEIIIIEBBEnmnnmnnmnnmnnnmnmnnmnBB01102 11111164功率谱密度功率谱密度 fTfTfTjfTjfmTjmfmBBBB2cos4 2cos12 2exp2exp2 2exp65 tTtTtTT
20、TtTTttTttxsin sin/sin2信号信号 In 的脉冲波形的脉冲波形 x(t) 的托尾以的托尾以 1 / t2 衰减，衰减， 而而 sinc(x) 以以 1/t 衰减衰减!6667检测可以为检测可以为1nnnIBI1nnndbd检测检测因为因为1nnnIIB(对与信息数据对与信息数据 bn=0,1,.)预编码避免了差错传播预编码避免了差错传播注意注意: 如果如果In-1判决出错，判决出错，In将出错，导致差错传播将出错，导致差错传播68)0( , 2) 1( , 0nnnbbB有有6970预编码预编码:映射映射: Pm=0 Im= -1 ; Pm=1 Im=1 发送的信号：发送的信
21、号： 12 1212111mmmmmmmPPPPIIB经推导得：经推导得：1211mmmBPP部分响应信号判决方法的推导部分响应信号判决方法的推导或写成或写成Im=2Pm-171因为因为1mmmPPD所以所以1011mmmyyD判决判决1211mmmBPP72优化双二进制信号优化双二进制信号: 信号的谱在信号的谱在 f = 0 为零为零2kkkaac7374部分响应信号的扩展部分响应信号的扩展 (M 阶阶 PAM信号信号)预编码预编码: 75 部分响应信号的错误概率部分响应信号的错误概率逐符号检测逐符号检测mmmmmmvBvIIy1发送信号的分布发送信号的分布22MmMmdBPBm=0, 2d
22、, 4d, 2(M - 1)d7601 12022 0 1212122 22221022BdyPMdMBPBPmdBPbdyPdMBPdMBddMyPmdBPmdBdmdyPPMmMMmM77因为因为022222 2exp220NdQdxxBdyPdvv所以所以022212NdQMPM78 1311314 22222222222MdIEMdIEIETdffXTIEdffGTIEPmmWWmWWTmav790222164112NMQMPavM性能损失性能损失 ( /4)2 或或 2.1dB采用采用ML 序列检测序列检测, 2.1 dB 的损失可以补偿的损失可以补偿内容提要 几种调制方式误码率推导
23、 二进制相干接收与非相干接收的BER比较 PAM、PSK、QAM信号的BER 正交调制信号的BER 差分编解码的BER 部分响应信号的BER 软判决值的定义与求法 多中继系统的误码率求解方法81关于软判决值关于软判决值 硬判决：通过判决给出发送信号的确切值。 存在问题：每次判决都有一定的概率发生错误，而硬判决没有给出发生错误的可能性。 软判决：给出信号的硬判决值，同时给出该硬判决值的可信度。例：图中接收信号A的可靠度明显低于B。但进行硬判决以后其值均为+182软判决值的定义软判决值的定义 定义软判决值为可能的两个判决结果的对数似然比（Log Likelihood Ratio，or LLR），即
24、 其中 p(r | si) 为似然函数020exp1)|(NsrNsrpii)|()|(logLLRjisrpsrp83 以BPSK为例推导软判决值 设发射信号为+1、-1，则 不考虑系数部分的影响，可以得到接收信号接收信号 r 的实际的实际值即为软判决值值即为软判决值。rNNrNrNrNr0020202024) 1() 1() 1(exp) 1(explnLLR020020)(exp1)(exp1lnLLRNsrNNsrNji84软判决讨论：软判决值的正负号表示发射信号为+1或-1；软判决值的绝对值大小表示判决可信度的高低：绝对值大可信度高；绝对值小可信度低；1.在序列检测中，绝对值大的软判
25、决值对检测结果贡献大于绝对值小的软判决值。内容提要 几种调制方式误码率推导 二进制相干接收与非相干接收的BER比较 PAM、PSK、QAM信号的BER 正交调制信号的BER 差分编解码的BER 部分响应信号的BER 软判决值的定义与求法 多中继系统的误码率求解方法86多中继系统的误码率推导多中继系统的误码率推导 中继的作用：将传输过程中衰减的信号进行放大发射机中继器(信道)信号衰减87多中继系统的误码率推导多中继系统的误码率推导 中继的种类 直接中继：将接收信号直接进行放大后传输出去 再生中继：将接收信号解码、判决后，重新调制再发射出去88特性比较特性比较 直接中继系统：将信号放大过程中也放大
26、了噪声值，多个中继导致噪声信号的增加 再生中继系统：解调和判决过程可以消除部分噪声的影响89例：设某系统需要进行100次中继器才能够将信号从甲地送到乙地，每个中继区间发端到收端的误码率为10-7。-对于再生中继系统，每一次中继增加一个比特错误，100次中继平均增加100个错误比特，因此得到BER为： 根据BER-SNR曲线可知，等效于SNR下降了11dB，即：507110210010100NEQPbdB111021001010005071NENEQPbb90 -对于直接中继系统，每一次中继为噪声的累加，即噪声增大了100倍： 根据BER-SNR曲线可知，等效于SNR下降了29dB，即： 要想使两个系统的最终BER相等，系统2比系统1需要多发射的功率为29.6dB-11dB=18.6dB(70多倍)。021002NEQPbdB6 .291002002NENEQPbb
