1、电磁感应定律习题课电磁感应定律习题课例题例题1：有一面积为：有一面积为S100cm2的金属环，电的金属环，电 阻为阻为R0.1，环中磁场变化规律如图所示，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在磁场方向垂直环面向里，则在t1t2时间内金时间内金属环中产生的感应电动势属环中产生的感应电动势 、通过金、通过金属环的电流属环的电流 、通过金属环的电荷量、通过金属环的电荷量为为_ 0.01v0.01c0.1A一、面积一、面积S不变时不变时,EnSBt的应用的应用:例例2:如图所示，一个如图所示，一个500500匝的线圈的两端跟匝的线圈的两端跟R R9999的电的电阻相连接，置于竖直向下的匀
2、强磁场中，线圈的横截面阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是积是20 20 ，电阻为，电阻为11，满足下列情况下时，满足下列情况下时, ,求线圈磁求线圈磁场所产生的感应电动势场所产生的感应电动势E?E?2cm通过电阻通过电阻R的电流又各为为多少？的电流又各为为多少？1 1、磁感应强度以、磁感应强度以10T10Ts s的变化率均匀增加的变化率均匀增加2 2、磁感应强度随时间变化满足以下关系、磁感应强度随时间变化满足以下关系: : B=(10+10t)T B=(10+10t)T3 3、磁场的磁感应强度随时间变化的图象、磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图所示如图所示: : 例：半径为
3、例：半径为r、电阻为、电阻为R的金属环通过某直径的金属环通过某直径的轴的轴OO以角速度以角速度做匀速转动，如图所示。做匀速转动，如图所示。匀强磁场的磁感应强度为匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环的平面，从金属环的平面的磁场方向重合时开始计时，则在转过的磁场方向重合时开始计时，则在转过30的的过程中。求：过程中。求：环中产生的感应电动势的平均值是多大？环中产生的感应电动势的平均值是多大？二、磁感应强度二、磁感应强度B不变时不变时,EnBSt的应用的应用:解析：解析： 求感应电动势的平均值时，一般要用公式求感应电动势的平均值时，一般要用公式En/t。 (1)金属环在转过金属环在转过30的过程中，磁
4、通量的的过程中，磁通量的变化量变化量:/6t 又2/3EtB r 所以2sin2rBBS例例1 1、如图所示为穿过某线路的磁通量、如图所示为穿过某线路的磁通量随随时间时间t t变化的关系图，试根据图说明：变化的关系图，试根据图说明：（1 1）穿过某线路的磁通量）穿过某线路的磁通量何时最大？何时最大？ 何时最小？何时最小？（2 2）/t/t何时最大？何时最小？何时最大？何时最小？（3 3）感应电动势）感应电动势E E何时最大？何时最小？何时最大？何时最小？tOt1t2t3t4注意区分几个物理量：注意区分几个物理量：、/t/tE E只与只与/t/t有关，有关， 而与而与、无关。无关。一、利用图像解
5、题：一、利用图像解题：v5 5、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，若线、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示（正弦图象一部分），则（）（正弦图象一部分），则（）vA.A.线圈中线圈中0 0时刻感应电动势为时刻感应电动势为0 0vB.B.线圈中线圈中0 0时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大vC.C.线圈中线圈中DD时刻感应电动势为时刻感应电动势为0 0vD.D.线圈中线圈中A A时刻感应电动势大于时刻感应电动势大于B B时刻感应电动时刻感应电动势势例与练例与练斜率表示斜率表示的变化率的变化率例：如图所示，平行
6、金属导轨的间距为例：如图所示，平行金属导轨的间距为d d，一端跨接一，一端跨接一阻值为阻值为R R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B B，方向垂直，方向垂直于平行轨道所在平面。一根长直金属棒与轨道成于平行轨道所在平面。一根长直金属棒与轨道成6060角角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v v沿金属轨道滑行时，其它电阻不计，电阻沿金属轨道滑行时，其它电阻不计，电阻R R中的电流强度中的电流强度为为 （ ）A A 如图如图4419所示，所示，MN，PQ为两条平行放置的金属为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值
7、电阻导轨，左端接有定值电阻R，金属棒，金属棒ab斜放在两导斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为间的距离为l，金属棒与导轨间夹角为，金属棒与导轨间夹角为60，以速度，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为过金属棒中的电流为()(三三 关于公式关于公式E=BLvsin的应用的应用:)例例3:3:如下图所示如下图所示, ,导体棒导体棒abab长长L,L,沿倾角为沿倾角为的斜
8、导轨以速的斜导轨以速度度v v下滑下滑, ,匀强磁场磁感应强度为匀强磁场磁感应强度为B.B.求求: :( (1)1)若磁感应强度若磁感应强度B B的方向垂直的方向垂直于斜导轨向上于斜导轨向上, ,导体棒导体棒abab中产生中产生的感应电动势为多大的感应电动势为多大? ?(2)(2)若磁感应强度若磁感应强度B B的方向竖直的方向竖直向上向上, ,导体棒导体棒abab中产生的感应电中产生的感应电动势为多大动势为多大? ?答案答案:(1)BLv (2)BLvcos300B300BVV 5.如图4410所示，水平放置的平行金属导轨，相距l0.50 m，左端接一电阻R0.20 ，磁感应强度B0.40 T
9、的匀强磁场，方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，用两种方法求解ab棒中感应电动势的大小磁通量磁通量 变化变化感应电流感应电流感应电动势感应电动势右手定则右手定则楞次定律楞次定律tnEBlvE 等效电等效电源源等效电等效电路路求电流求电流I求安培力求安培力F力与运动力与运动功能关系功能关系受力示意图受力示意图例例1：定值电阻：定值电阻R，导体棒，导体棒ab电电阻阻r，水平光滑导轨间距，水平光滑导轨间距 l ，匀，匀强磁场磁感应强度为强磁场磁感应强度为B，当棒，当棒ab以速度以速度v
10、向右匀速运动时：向右匀速运动时：产生电动势产生电动势回路电流回路电流ab两端电压两端电压电流的总功率电流的总功率ab棒消耗的电功率棒消耗的电功率问题问题1： vRabrBlvE rRBlvIRrRBlvUbarRvlBP222电rrRBlvPab2)( vRab例例1：定值电阻：定值电阻R，导体棒，导体棒ab电电阻阻r，水平光滑导轨间距，水平光滑导轨间距 l ，匀，匀强磁场磁感应强度为强磁场磁感应强度为B，当棒，当棒ab以速度以速度v向右匀速运动时：向右匀速运动时：问题问题2：棒棒ab受到的安培力为多大；要使棒受到的安培力为多大；要使棒ab匀匀速运动，要施加多大的外力，方向如何？速运动，要施加
11、多大的外力，方向如何？问题问题3：整个回路中消耗的电能从哪里转化来的，整个回路中消耗的电能从哪里转化来的，它们之间有什么样的关系？它们之间有什么样的关系？rRvlBIBlF22安方向向右安,22rRvlBFF电外PrRvlBvFP222外力外力F对棒对棒ab做功做功lFRab例例2：其他条件不变，：其他条件不变，ab棒质量棒质量为为m，开始静止，当受到一个向，开始静止，当受到一个向右恒力右恒力F的作用，则：的作用，则：rB问问1：ab将如何运动？将如何运动？问问2：ab的最大速度是多少？这时的最大速度是多少？这时ab两端的电压为多少？两端的电压为多少？marRvlBFFF22安加速度加速度a减
12、小减小的加速运动的加速运动,22rRvlBFm,)(22lBrRFvmBlFRUba问问3：ab的速度达到最大值前，外力做功功率与回路的电的速度达到最大值前，外力做功功率与回路的电功率有什么样的关系？功率有什么样的关系？P外外P电，电，W外外=Q热热+EKFRabr问问3：若若ab向右运动位移为向右运动位移为x时，速度达到最大值时，速度达到最大值vm，这一这一过程中回路产生的焦耳热为多少，过程中回路产生的焦耳热为多少， ab 产生的焦耳热又为产生的焦耳热又为多少？多少？例例2：其他条件不变，：其他条件不变，ab棒质量棒质量为为m，开始静止，当受到一个向，开始静止，当受到一个向右恒力右恒力F的作
13、用，则：的作用，则：rRrlBrRmFFxQab44222)(442222)(,21lBrRmFFxQmvQFxm热热FRabr问问4：在上述过程中，通过回路某一横截面的电量在上述过程中，通过回路某一横截面的电量为多少？为多少？例例2：其他条件不变，：其他条件不变，ab棒质量棒质量为为m，开始静止，当受到一个向，开始静止，当受到一个向右恒力右恒力F的作用，则：的作用，则：tEEtrREtIq又,rRBlxrRqFRabr例例3：其他条件不变，：其他条件不变，ab棒质量棒质量为为m，开始时静止，当受到一水，开始时静止，当受到一水平向右拉力的作用，若拉力的平向右拉力的作用，若拉力的功率功率P保持不
14、变，则：保持不变，则：问问1：ab将如何运动？将如何运动？问问2：ab的最大速度是多少？这时的最大速度是多少？这时ab两端的电压为多少？两端的电压为多少？marRvlBvPFF22安F减小，减小，F安安增加，增加，做加速度做加速度a减小减小的加速运动的加速运动.)(,BlrRPvBlrRBlvvPFmmmrRPRUbaFRabr例例3：其他条件不变，：其他条件不变，ab棒质量棒质量为为m，开始时静止，当受到一个，开始时静止，当受到一个向右拉力的作用，若拉力的功向右拉力的作用，若拉力的功率率P保持不变，则：保持不变，则：问问3：若若ab向右运动时间为向右运动时间为t时，速度达到最大值时，速度达到
15、最大值vm，这一这一过程中回路产生的焦耳热为多少，过程中回路产生的焦耳热为多少， 电阻电阻R产生的焦耳热产生的焦耳热又为多少？又为多少？2222)(21lBrRmPPtmvPtQm热rRRlBrRmPPtQR222)(方法小结：方法小结：1、受力分析：必要时、受力分析：必要时画出相应的平面图。画出相应的平面图。 受力平衡时，速度最大。受力平衡时，速度最大。2、电路问题：、电路问题：画出等效电路图画出等效电路图，产生感应电动势的，产生感应电动势的导体相当于电源，其电阻为内阻。导体相当于电源，其电阻为内阻。3、能量问题：、能量问题：安培力做负功，其它能转化为电能。安培力做负功，其它能转化为电能。
16、P安安（=F安安V）=P电电（=EI）4、解题方法：、解题方法：动能定理、能量守恒定律或功能关系动能定理、能量守恒定律或功能关系例例4：如图所示，：如图所示， B0.2T 与导轨垂直向上，导轨宽与导轨垂直向上，导轨宽度度L1m，300，电阻可忽略不计，导体棒，电阻可忽略不计，导体棒ab质量质量为为m0.2kg，其电阻，其电阻R0.1，跨放在，跨放在U形框架上，形框架上，并能无摩擦的滑动，求：并能无摩擦的滑动，求：（1）导体下滑的最大速度）导体下滑的最大速度vm。（2）在最大速度）在最大速度vm时，时，ab上消耗的电功率上消耗的电功率Pm300BmgFFNabB300例例4：如图所示，：如图所示
17、， B0.2T 与导轨垂直向上，导轨宽与导轨垂直向上，导轨宽度度L1m，300，电阻可忽略不计，导体棒，电阻可忽略不计，导体棒ab质量质量为为m0.2kg，其电阻，其电阻R0.1，跨放在，跨放在U形框架上，形框架上，并能无摩擦的滑动，求：并能无摩擦的滑动，求：（1）导体下滑的最大速度）导体下滑的最大速度vm。300BmgFFN解：（解：（1）导体下滑的最大速度导体下滑的最大速度vm,30sin0IBlmgRBlvImsmvm/5 . 2由以上解得例例4：如图所示，：如图所示， B0.2T 与导轨垂直向上，导轨宽度与导轨垂直向上，导轨宽度L1m，300，电阻可忽略不计，导体棒，电阻可忽略不计，导
18、体棒ab质量为质量为m0.2kg，其电阻，其电阻R0.1，跨放在，跨放在U形框架上，并能无形框架上，并能无摩擦的滑动，求：摩擦的滑动，求：（2）在最大速度）在最大速度vm后，后，ab上消耗的电功率上消耗的电功率Pm解：（解：（2）导体棒达最大速度导体棒达最大速度vm后后WRRBlvRIPmm5 . 2)(22WvmgPPmGm5 . 230sin0或WvIBlPPmm5 . 2克或300BmgFFN例例5 5如图，竖直放置的光滑平行金属导轨如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MNMN、PQPQ相距相距L L，在，在M M点和点和P P点间接一个阻值为点间接一个阻值为R R的电阻，在两导轨间的电阻，
19、在两导轨间 OOOO1 1O O1 1O O 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d d的的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B B一质量为一质量为m m，电阻为，电阻为r r的导的导体棒体棒abab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d d0 0现使现使abab棒由静止开始释放，棒棒由静止开始释放，棒abab在离开磁场前在离开磁场前已经做匀速已经做匀速直线运动（棒直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计过程中始终保持水平，导轨电阻不计),求：求：（
20、1）棒）棒ab在离开磁场下边界时在离开磁场下边界时的速度的速度;（2）棒）棒ab在通过磁场区的过程在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；中产生的焦耳热；（3）试分析讨论）试分析讨论ab棒在磁场中棒在磁场中可能出现的运动情况可能出现的运动情况RPMabd0dOBQNO1O1O （1）设）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为速度为v，产生的电动势为，产生的电动势为解：解：E = BLv电路中电流电路中电流rREI 对对ab棒，由平衡条件得棒，由平衡条件得 mg=IBL解得解得22LB)rR(mgv (2) 由能量守恒定律：由能量守恒定律：2电021)(mvQddmg解得解得442230电2)()(LBrRgmddmgQ2)()(442230棒电LBrRgmddmgrRrQRPMabd0dOBQNO1O1O（3 3）三种）三种 可能可能
