1、2022年广东省初中学业水平考试压轴试卷数学说明：1.全卷共8页，满分为120分，考试用时为90分钟2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交
2、回一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)12022年3月11日，新华社发文总结中国取得的科技成就，主要有：北斗全球卫星导航系统平均精度23米；中国高铁运营里程超过4万千米；中国“嫦娥五号”带回月壤重量1731千克；“奋斗者”号潜水器最深下潜至10 909米.10 909用科学记数法表示为()A1.090 9104 B10.909103 C109.09102 D1090.91012下面几何体的左视图为() 3下列计算正确的是()A(ab)2a2b2 B(2ab3)22a2b6 C2ab3ab5ab Da2
3、a4a84如果关于x的一元二次方程ax2bx10的一个解是x1，则代数式2022ab的值为()A2022 B2021 C2022 D20235某中学七(1)班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：122，146，134，146，152，121.这组数据的众数和中位数分别是()A152，134 B146，146 C146，140 D152，1406若一个多边形的每一个外角都是30，则这个多边形的内角和等于()A1440 B1620 C1800 D19807如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点若P50，则劣弧AB所对的圆周角的度数为()A50 B65 C70 D1
4、008下列命题正确的是()A平行四边形是轴对称图形B如果不等式(m3)xm3的解集为x1，那么m3C在二次函数y(x1)22中，若1x3，则函数y有最小值2D对角线相等的平行四边形是菱形9如图，在ABC中，C90，DCAD，BD平分ABC，则tan A的值为()A. B C D10直线yx2m经过第一、三、四象限，则抛物线yx22x1m与x轴的交点有()A0个 B1个 C2个 D1个或2个11在平面直角坐标系中，A(3，1)，B(1，2)，D(0，1)，反比例函数y(k0)的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，则k的值为()A2 B4 C4 D212如图，有一矩形纸片ABCD，AB8，AD17
5、，将此纸片折叠，使点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过AB，AD(包括端点).设BAx，则x的取值范围是()A2x8 B1x8 C2x6 D1x6二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)13一个数的算术平方根是，这个数是_14因式分解：4x24x1_15小王同学在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成乘，结果得到x2xy，则正确的计算结果是_16如图，在RtABC中，C90，A15，线段AB的垂直平分线ED分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若CD，则AD的长为_17如图，将抛物线yx22x3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部
6、分保持不变，得到图形C1，当直线yxb(b1)与图形C1恰有两个公共点时，b的取值范围是_18如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转90得AN，连接MN交AD于点E，连接DN.有下列结论：NDBD；MAEDNE；MN22EDAD；当ADMD时，2.其中正确结论的序号是_三、解答题(一)(本大题共2小题，每小题8分，共16分)19先化简，再求值：，其中a是方程x2x40的解20如图，ABC是等腰直角三角形，A90.(1)尺规作图：作ABC的内切圆O；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)若O的半径为1，求BC的长四、解答题(二)(本大题共2小题，每小题10
7、分，共20分)21随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作在坐标平面上，根据指令s，(s0，0180)，机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度，再朝其面对方向沿直线行走距离s.(1)如图，若机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向现要使其移动到点A(2，2)，则给机器人发出的指令应是_；(2)机器人在完成上述指令后，发现在P(6，0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球(参考数据：sin 530.80，cos 370.80，tan 370.75，tan
8、 26.50.50)22如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交CD于点F，连接CE.CFG的外接圆的圆心为点O.(1)求证：CE与CFG的外接圆相切；(2)如图2，若线段AB上有一点H，满足ECEH，此时点F是CD的中点，求线段CO和EH的位置关系，并说明理由五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)23在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边BC上，BDBC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF.(1)如图1，当180时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系(
9、2)当0180时，如图2，(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由24如图，抛物线yx2x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求A、B、C三点的坐标(2)当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形(3)点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B，Q，M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明
10、理由2022年广东省初中学业水平考试压轴试卷数学参考答案1.A2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.D10.A11.B12.A13514.(2x1)215.x2y216217.3b118.19解：原式.4分a是方程x2x40的解，a2a40.a2a4.6分原式.8分20解：(1)如图，O为所求4分(2)如图，过O点作OEAB于点E，OFAC于点F，连接OC，O为ABC的内切圆，ODOEOF1.AEOEAFAFO90，四边形AEOF为矩形又AEAF，四边形AEOF为正方形OAOE.ADAOOD1.AD为等腰直角三角形ABC斜边上的角平分线，AD为斜边上的中线ADBDCD.BC2AD22.
11、8分21解：(1)2，452分(2)如图，过点A作ABx轴，在x轴上找一点C使得ACPC，则机器人由点A走到点C能最快截住小球3分由题意可知ABOB2，OP6，BP4.设ACPCx，则BC4x.在RtABC中，AB2BC2AC2，即22(4x)2x2，解得x2.5.ACPC2.5，BC1.5.6分又tan BAC0.75，BAC37.OAB45，OAC374582.8分DAC1808298.发出的指令为2.5，98.10分22(1)证明：如图1，取FG的中点O，连接OC.四边形ABCD是正方形，ADCD，ADBCDB，BCCD.CFG是直角三角形O是FG的中点，O是RtCFG的外心OGOC.G
12、3.2分在ADE和CDE中，ADCD，ADECDE，DEDE，ADECDE.41.ADBG，4G.G1.13.2390，2190，即CEOC.CE与CFG的外接圆相切5分(2)解：COEH.理由如下：如图2，过点E作EMAB，ENBC，则EMEN.在RtEMH与RtENC中，EMEN，EHEC，EMHENC.MEHNEC.7分EMBMBNENB90，四边形BNEM为矩形8分MEN90，即MEHHEN90.NECHEN90.EHEC.由(1)知ECOC，COEH.10分23解：(1)2分(2)仍然成立3分理由如下：CEF是等腰直角三角形，ECF45，.在ABC中，BAC90，ABAC，BCA45
13、，.ECFBCA，.ACFACEBCEACE.ACFBCE.5分，CAFCBE.6分.仍然成立7分四边形AECF是平行四边形8分理由如下：如图，过点D作DGBF于点G，由旋转得DEBDBC，BGDBFC90，DBGCBF，BDGBCF.BDDE，DGBE，BGEG.BGEGEF.9分EFCF，CFBGBF.由知AFBEBGCFCE.10分由知，CAFCBE，CAFCBE，ACFBCE.CEFCBEBCE45，ACBBCEACE45，CBEACE.CAFACE.AFCE.AFCE，四边形AECF是平行四边形12分24解：(1)抛物线yx2x2，当x0时，y2，点C(0，2).1分当y0时，即x2
14、x20，解得x14，x21，因此点A(1，0)，B(4，0)，故A(1，0)，B(4，0)，C(0，2).3分(2)点D与点C关于x轴对称，点D(0，2)，CD4.设直线BD的关系式为ykxb，把D(0，2)，B(4，0)代入得解得k，b2，直线BD的关系式为yx2.4分设M，Q，QMm2m2m2m2m4.当QMCD时，四边形CQMD是平行四边形，6分m2m44，解得m10(舍去)，m22，m2时，四边形CQMD是平行四边形7分(3)在RtBOD中，OD2，OB4，因此OB2OD.若MBQ90时，如图1所示，当QBMBOD时，QP2PB，P(m，0)即点P的横坐标为m，则QPm2m2，PB4m，于是m2m22(4m)，解得m13，m24(舍去).当m3时，PB431，PQ2PB2，点Q的坐标为(3，2).10分若MQB90时，如图2所示，此时点P，Q与点A重合，Q(1，0).11分由于点M在直线BD上，因此QMB90，这种情况不存在QMB与BOD相似综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B，Q，M为顶点的三角形与BOD相似，点Q的坐标为(3，2)或(1，0).12分
