1、电动力学电动力学1第一章第一章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律Universal Law of Electromagnetic Phenomenon电动力学电动力学2目的：电磁现象的实验定律目的：电磁现象的实验定律电磁场的普遍规律电磁场的普遍规律总结提高总结提高电磁场的物质性：特定的运动规律和物质属性电磁场的物质性：特定的运动规律和物质属性 空间分布、时间变化空间分布、时间变化数学描述：矢量函数数学描述：矢量函数- -电场强度、磁感应强度电场强度、磁感应强度),(tzyxE),(tzyxB本章结构：静电场、静磁场本章结构：静电场、静磁场变动情况下的实验定律变动情况下的实验定律麦克斯韦方程
2、组、洛伦兹力麦克斯韦方程组、洛伦兹力总结总结宏观电磁场论的理论基础宏观电磁场论的理论基础第一章第一章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律电动力学电动力学31.1.电荷和电场电荷和电场 库仑定律库仑定律 高斯定理高斯定理 电场的散度和旋度电场的散度和旋度2.2.电流和磁场电流和磁场 电荷守恒定律电荷守恒定律 比比- -萨定律萨定律 磁场的散度和旋度磁场的散度和旋度3.3.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 电磁感应定律电磁感应定律 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 洛伦兹力洛伦兹力4.4.介质的电磁性质介质的电磁性质 介质的极化和磁化介质的极化和磁化 介质中麦克斯韦方程组介质中麦克斯韦
3、方程组5.5.电磁场边值关系电磁场边值关系 法向和切向分量的跃变法向和切向分量的跃变6.6.电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流第一章第一章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律电动力学电动力学41.1 电荷和电场电荷和电场1. 库仑定律（库仑定律（Coulombs law)Coulombs law是静电现象的基本实验定律，是描写真空中两个静止的点电荷Q和Q之间相互作用力的定律rrQQF3041 zxyoQrQ的径矢的径矢到到表示表示QQkzzjyyixxrrr )()()(电动力学电动力学5静电力与万有引力的比较静电力与万有引力的比较的的静静电电力力和和万万有有引引力力。原原子子内内电电子子
4、与与质质子子之之间间的的概概率率最最大大，试试计计算算氢氢的的球球面面附附近近出出现现子子以以质质子子为为中中心心，半半径径【举举例例】氢氢原原子子中中，电电mr1010529. 0 N 1022. 810529. 0106 . 11085. 8414182102191220 rQQFe电电力力（库库仑仑定定律律）【解解】电电子子与与质质子子的的静静 N 1063. 310529. 01067. 11011. 91067. 647210273111221 rmmGFg电电子子与与质质子子的的万万有有引引力力394781026. 21063. 31022. 8 geFF两两者者的的比比值值质质上
5、上属属于于电电磁磁力力。或或固固体体时时，结结合合力力在在本本，原原子子或或分分子子组组成成液液体体例例如如：原原子子结结合合成成分分子子万万有有引引力力。只只考考虑虑静静电电力力，可可忽忽略略电电磁磁相相互互作作用用时时，往往往往结结论论：当当两两个个物物体体存存在在1.1 电荷和电场电荷和电场电动力学电动力学6电荷之间的相互作用电荷之间的相互作用-力的传递？力的传递？超距作用：不需要任何媒质、瞬时、任意距离超距作用：不需要任何媒质、瞬时、任意距离近距作用：通过场传递、传递需要时间近距作用：通过场传递、传递需要时间静电场和电磁场的客观存在：物质性（能量、动量、质量）静电场和电磁场的客观存在：
6、物质性（能量、动量、质量）特殊性：实物占有空间位置，而电磁场的物质性只有在其处于特殊性：实物占有空间位置，而电磁场的物质性只有在其处于迅速变化的情况下，才能明显的表现出来。迅速变化的情况下，才能明显的表现出来。基本物理量基本物理量-电场强度电场强度1.1 电荷和电场电荷和电场电动力学电动力学7点电荷电场强度点电荷电场强度 电荷周围空间存在电场，会对其他电荷产生作用力。电荷周围空间存在电场，会对其他电荷产生作用力。电场强度电场强度E定义：一个单位试验电荷在场中所受的力。定义：一个单位试验电荷在场中所受的力。rrQrErEQF3041)()( 到到场场点点的的矢矢径径为为电电荷荷叠叠加加原原理理：
7、iiiiiiQrrrQrE 3041)( 大小与试探点电荷无关大小与试探点电荷无关1.1 电荷和电场电荷和电场电动力学电动力学8连续分布的电荷连续分布的电荷 0limVQdQxVdV dVdQ 0limlQdQxldl dldQ 0limSQdQxSdS dsdQ 体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷 30( )4LxrE xdlr 30( )4VxrE xdVr 30( )4SxrE xdSr1.1 电荷和电场电荷和电场电动力学电动力学9不同带电体典型的电场强度大小不同带电体典型的电场强度大小名称名称电场强度电场强度/N /N C C-1-1宇宙射线本底宇宙射线本底3 3 1010-6-6家
8、用电路的导线内家用电路的导线内3 3 1010-2-2无线电波内无线电波内1010-1-1日光灯管内日光灯管内1010晴光大气中晴光大气中1 1 10102 2太阳光内太阳光内1 1 10103 3闪电内闪电内1 1 10104 4电视机内的电子枪电视机内的电子枪1 1 10105 5空气击穿电场强度空气击穿电场强度3 3 10106 6X X射线管内射线管内5 5 10106 6氢原子电子内轨道处氢原子电子内轨道处6 6 10101111中子星表面中子星表面1 1 10101414铀核表面铀核表面2 2 101021211.1 电荷和电场电荷和电场电动力学电动力学102. 2. 高斯定理和电
9、场的散度高斯定理和电场的散度设设S表示包围着电荷表示包围着电荷Q的一个闭合曲面，的一个闭合曲面，dS为为S上的定向面元，上的定向面元，以外法线方向为正。闭合曲面以外法线方向为正。闭合曲面S的电场强度的电场强度E的通量用面积分的通量用面积分表示为表示为 SdSE关于电场强度通量的高斯定理关于电场强度通量的高斯定理0Sd QSE 1.1 电荷和电场电荷和电场电动力学电动力学11SQrEsddsd 高斯定理的证明高斯定理的证明SrQSESEdcos4dcosd20 0020d4dcos4d QQrSQSESS （叠叠加加） 1d0 iiSQSE 连连续续分分布布）( d1d0 VSVSE 1.1 电
10、荷和电场电荷和电场电动力学电动力学12静电场的散度静电场的散度- -高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式积分形式转换为微分形式：得出电荷和电场的局域关系。积分形式转换为微分形式：得出电荷和电场的局域关系。由矢量分析中散度的定义可得：由矢量分析中散度的定义可得：00 dd d EVVESEVVS0203030V30V30cosd4cosd4d4d4d4 SSSrSrSrSrrVrrVrrE证法证法2 21.1 电荷和电场电荷和电场电动力学电动力学13电荷是电场的源。电荷是电场的源。空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。关，与其
11、它点的无关。 仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，不能使用。一般不连续，不能使用。 由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道静电场的旋度方程。要知道静电场的旋度方程。 0 E1.1 电荷和电场电荷和电场电动力学电动力学143. 3. 静电场的旋度静电场的旋度1. 1. 环路定理环路定理 任意静电场对任意闭合回路的环量为零。任意静电场对任意闭合回路的环量为零。 说明在回路内无涡旋存在。说明在回路内无涡旋存在。0d LlE证明证明0d4d cos4d4d303030 LLLLrrr
12、QrlrQlrrQlE 00dd ESElESL由矢量分析可得由矢量分析可得静电场是无旋的静电场是无旋的1.1 电荷和电场电荷和电场电动力学电动力学15【解】考虑对称性，在半径为【解】考虑对称性，在半径为r的球面上各点的电场强度大小的球面上各点的电场强度大小 相等，方向为径向。相等，方向为径向。当当ra时时0302024 ,44d rrQErQEQErSES 即即0430 rrQE 当当ra时时3030303024 ,44darQEaQrEaQrQErSErS 即即03030434 aQraQE。并并由由此此计计算算电电场场的的散散度度场场强强度度，的的球球体体内内，求求各各点点的的电电均均匀
13、匀分分布布于于半半径径为为【例例题题】电电荷荷aQ1.1 电荷和电场电荷和电场电动力学电动力学161.1 电荷和电场：总结电荷和电场：总结303044rrQErrQQF 电场强度电场强度库仑定律：库仑定律：VSlQQVSLiid d d 总电荷总电荷00 d EQSES高高斯斯定定理理积积分分形形式式：00d ElEL环环路路定定理理积积分分形形式式：静电场静电场电动力学电动力学17 本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而电流相互作用的，而Amperes lawAmperes law在静磁学中的在静磁学中的地位同地位同Coulombs
14、 law Coulombs law 在静电学中的地位相当，在静电学中的地位相当，电流元相当于点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨电流元相当于点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。论电流分布的基本规律。1.2 电流和磁场电流和磁场电动力学电动力学181.1.电荷守恒定律电荷守恒定律电流强度电流强度I I：单位时间通过任意空间的电量：单位时间通过任意空间的电量电流密度电流密度J J：单位时间垂直通过单位面积的电量：单位时间垂直通过单位面积的电量 SSJISSJSJId,dcosdd的的电电流流为为则则通通过过任任一一曲曲面面 如右图，通过面元dS的电流dI为若电流由运动的带电粒子构成，
15、则电流密度为若电流由运动的带电粒子构成，则电流密度为度度个粒子的电荷密度和速个粒子的电荷密度和速为第为第，iii iiiJtlStVSIJ ddd1dddd1.2 电流和磁场电流和磁场电动力学电动力学19空间中一区域空间中一区域V V，边界为闭合曲面，边界为闭合曲面S S，物质运动时，可能有电荷，物质运动时，可能有电荷进入或流出，根据守恒定律，若电荷流出的话，区域内电荷必进入或流出，根据守恒定律，若电荷流出的话，区域内电荷必然减小，通过边界流出的总电流应等于区域的电荷减小率。然减小，通过边界流出的总电流应等于区域的电荷减小率。 VSVtSJdd 0 tJ 电荷守恒定律微分形式电荷守恒定律微分形
16、式1.2 电流和磁场电流和磁场 VVVtVJdd 电动力学电动力学20如果如果V V是全空间，是全空间，S S为无穷远边界，在边界上无电流流出为无穷远边界，在边界上无电流流出全空间总电荷守恒）全空间总电荷守恒）( 0dd VSVtSJ 对于恒定电流，电荷密度不变对于恒定电流，电荷密度不变0 0 Jt 早期中电磁学有电荷不灭定律早期中电磁学有电荷不灭定律：电荷既不能创生也不能消灭，：电荷既不能创生也不能消灭，只能从一处流向另一处，一处电荷的增加意味着另一处电荷的只能从一处流向另一处，一处电荷的增加意味着另一处电荷的减少。减少。1.2 电流和磁场电流和磁场电动力学电动力学212.2.比奥比奥- -
17、萨伐尔定律萨伐尔定律- -电流与磁场的相互作用电流与磁场的相互作用磁场：通电导线间有相互作用力，这种力也需要一种物质来磁场：通电导线间有相互作用力，这种力也需要一种物质来传递，称为磁场。电流激发磁场，另一电流处于磁场中，就传递，称为磁场。电流激发磁场，另一电流处于磁场中，就会受到作用力。磁场用磁感应强度会受到作用力。磁场用磁感应强度B来描述。来描述。 电流元在磁场中所受的力电流元在磁场中所受的力( (安培力安培力) )BlIF dd1820年，安培实验研究了电流元之间的相互作用力，运用年，安培实验研究了电流元之间的相互作用力，运用“示零法示零法”得出了得出了4个结论。个结论。 （1）电流元反向
18、后则力也反向；）电流元反向后则力也反向； （2）电流元是一个矢量；）电流元是一个矢量； （3）力既与磁场垂直，也与电流元垂直；）力既与磁场垂直，也与电流元垂直； （4）作用力与电流及距离的关系。）作用力与电流及距离的关系。1.2 电流和磁场电流和磁场电动力学电动力学22安培的安培的“示零法示零法”实实验验两方向相反的通电线圈，悬吊在水银槽下。两方向相反的通电线圈，悬吊在水银槽下。如果两个线圈受力不均衡，就会发生偏转。如果两个线圈受力不均衡，就会发生偏转。实验结果：当对折导线通电时，无定向秤丝实验结果：当对折导线通电时，无定向秤丝毫不动，证明强度相等、方向相反的两个靠毫不动，证明强度相等、方向相
19、反的两个靠得很近的电流对另一电流产生的吸力和斥力得很近的电流对另一电流产生的吸力和斥力在绝对值上相等。在绝对值上相等。1.1.电流反向，作用力也反向电流反向，作用力也反向将对折导线中的一根绕成螺旋状，结果也没有将对折导线中的一根绕成螺旋状，结果也没有作用，说明弯曲电流和直线电流等效，因此可作用，说明弯曲电流和直线电流等效，因此可把弯曲电流看成是许多小段电流（电流元）组把弯曲电流看成是许多小段电流（电流元）组成，它的作用就是各小段电流的矢量和。成，它的作用就是各小段电流的矢量和。2.2.电流元是一个矢量电流元是一个矢量1.2 电流和磁场电流和磁场电动力学电动力学23把圆弧形导体架在水银槽上，经水
20、银槽把圆弧形导体架在水银槽上，经水银槽通电，改变通电回路或用各种通电线圈通电，改变通电回路或用各种通电线圈对它作用，圆弧导体都不动，说明作用对它作用，圆弧导体都不动，说明作用力一定垂直于载流导体。力一定垂直于载流导体。3.3.作用力的方向作用力的方向用三个相似的线圈，半径之比分别等用三个相似的线圈，半径之比分别等于其距离之比。通电后，中间的线圈于其距离之比。通电后，中间的线圈丝毫不动，说明第一个线圈和第三个丝毫不动，说明第一个线圈和第三个线圈对第二个线圈的作用相互抵消。线圈对第二个线圈的作用相互抵消。结论：载流导线的长度与作用距离增结论：载流导线的长度与作用距离增加相同倍数时，作用力不变。加相
21、同倍数时，作用力不变。4.4.作用力与电流及距离的关系作用力与电流及距离的关系312121122012)d(d4drrlIlIF BlIF dd1.2 电流和磁场电流和磁场电动力学电动力学24比奥比奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律的矢径，则的矢径，则点到场点点到场点为为上的电流密度，上的电流密度，为源点为源点设设xxrx)x(J VrrxJxBV d)(4)(30 lJlJVJlddSddSddSdnnn 则电流元则电流元为导线横截面元，为导线横截面元，表示线元，表示线元，考虑细导线，考虑细导线， LSLVrrlIrrlJVrrxJxB303n030d4ddS4d)(4)( 线电流情况线电流情况1
22、.2 电流和磁场电流和磁场电动力学电动力学253.3.磁场的环量和旋度磁场的环量和旋度电磁学中，电流导线周围磁场的磁感应线总是围绕着导线的一电磁学中，电流导线周围磁场的磁感应线总是围绕着导线的一些闭合曲线，磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲线缩所围曲些闭合曲线，磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲线缩所围曲面的电流成正比。面的电流成正比。IlBL0d 证明：无穷长导线，电流为证明：无穷长导线，电流为I I，根据比，根据比- -奥定律可求出此电奥定律可求出此电流激发的磁感应强度流激发的磁感应强度rIB 20 安培环路定理安培环路定理- -磁场规律的积分形式磁场规律的积分形式1.2 电流和磁场电流和磁场
23、电动力学电动力学26RPQSIIrrIlBrL0022d. 1 ：磁磁场场沿沿闭闭合合曲曲线线的的环环量量的的圆圆周周为为闭闭合合回回路路，若若选选半半径径为为022ddd,. 21020 RSPQRSPQSPRSQRPQLlrIlrIlBlBlBPQRSP ：磁磁场场沿沿闭闭合合曲曲线线的的环环量量回回路路如如流流通通过过，若若所所选选闭闭合合回回路路没没有有电电r1r2安培环路定理安培环路定理的证明的证明1.2 电流和磁场电流和磁场电动力学电动力学27对于连续电流分布，计算磁场沿回路的环量时，只需考虑回路对于连续电流分布，计算磁场沿回路的环量时，只需考虑回路边界所包围的电流，边界外的电流没有贡献。边界所包围的电流，边界外的电流没有贡献。 SLSJIlBdd00 JB0 恒定磁场的一个基本微分方程恒定磁场的一个基本微分方程磁场的旋度磁场的旋度1.2 电流和磁场电流和磁场 SLSBlBdd电动力学电动力学284.4.磁场的散度磁场的散度电磁学知识：电流激发的磁感应线总是闭合曲线，即磁电磁学知识：电流激发的磁感应线总是闭合曲线，即磁感应强度感应强度B是无源的。是无源的。 VSSVBSBSBdd0d0 B磁单极子（孤立的磁荷）至今没有发现磁单极子（孤立的磁荷）至今没有发现1.2 电流和磁场电流和磁场
