1、12-1 引言引言 2-3 拉压杆的拉压杆的应力与圣维南原理与圣维南原理 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2-2 轴力与轴力图轴力与轴力图2一、工程实例一、工程实例 3A4FFFF 二、拉压杆二、拉压杆定义与力学特征定义与力学特征5FFqq6FFmmFmmNFNFFmmNFF一、轴力一、轴力7二、轴力计算二、轴力计算122FFACBF2112FFN11AFN1=2F2FCFN22FN2=F8三、轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图三、轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置, ,用垂直于杆轴线的用垂直于杆轴线的坐标表示横
2、截面上的轴力数值坐标表示横截面上的轴力数值, ,从而绘出表示轴力与横截面位置从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线关系的图线, ,称为轴力图。将正的轴力画在称为轴力图。将正的轴力画在x x轴上侧轴上侧, ,负的画在负的画在x x轴轴下侧。下侧。xFNO9q2FxN1FN2FN3FFF由平衡方程：由平衡方程：ABAB段段BCBC段段CDCD段段设正法设正法: :将未知轴力设定为拉力将未知轴力设定为拉力N1xFqxFa N2FF N3FF aaaABCDqF a2Fx例例：画轴力图画轴力图。解：解：( (以外力作用点来以外力作用点来) )分段计算轴力分段计算轴力画轴力图画轴力图NFxF-FF10F
3、Nx例题例题：等直杆：等直杆BCBC，长度为，长度为L L，横截面积为，横截面积为A, A, 密度为密度为 。求任。求任一截面上的轴力，并画出轴力图，并确定最大轴力值及其所一截面上的轴力，并画出轴力图，并确定最大轴力值及其所在横截面位置。在横截面位置。xBCFN=xA g+ gALgALxFNo(2) (2) 最大轴力值杆端面最大轴力值杆端面C C处，处， F FN N,max= ,max= gALgAL 。解：解：(1) (1) 轴力计算轴力计算11思考：思考：AB AB 杆、杆、A AB B 杆材料相同杆材料相同,A,AB B 杆截面面积大于杆截面面积大于ABAB杆，杆，挂相同重物挂相同重
4、物, ,哪根杆危险？哪根杆危险？若若 WcWcWcWc，哪根杆危险？，哪根杆危险？ABABCCAFAFNN ?12一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力FF11222211132. 拉压杆的平面假设拉压杆的平面假设FF结论结论:横截面上各点处只存在正应力横截面上各点处只存在正应力,且沿截面均匀分布且沿截面均匀分布变形后变形后,原横截面仍保持平面且与轴线垂直原横截面仍保持平面且与轴线垂直,横截面间只有横截面间只有相对平移。相对平移。平面假设平面假设正应变沿横截面均匀分布正应变沿横截面均匀分布 (const)横截面上没有切应变横截面上没有切应变(0)FF/FA FF143. 横截面正应力
5、公式横截面正应力公式154. 实验验证：如光弹实验实验验证：如光弹实验16应力光学定律：应力光学定律： 暂时双折射效应暂时双折射效应 晶体存在双折射现象，而一些非晶体如有机玻璃、环氧树脂等通常是各向同性的，在自然状态下没有双折射现象，但当它们内部存在应力时，就变成各向异性而显示出双折射现象 a)a) 用光弹材料按实际构件制成几何相似的模型；用光弹材料按实际构件制成几何相似的模型；b)b) 将模型放置在偏振光场中，模拟构件的受力状况和约束情况对其将模型放置在偏振光场中，模拟构件的受力状况和约束情况对其加载，即可看到模型上产生的干涉条纹图；加载，即可看到模型上产生的干涉条纹图；c)c) 对干涉条纹
6、进行分析计算，可确定结构模型内部及表面各点的应对干涉条纹进行分析计算，可确定结构模型内部及表面各点的应力状态，再根据相似理论换算出构件中的真实应力分布。力状态，再根据相似理论换算出构件中的真实应力分布。21()Ct 12, 17 材料力学应力分析的基本方法材料力学应力分析的基本方法：静力学方程静力学方程变形关系变形关系几何方程几何方程物理方程物理方程试验观察试验观察提出假设提出假设试验验证试验验证内力构成关系内力构成关系应力应变关系应力应变关系18锥角小于锥角小于5 519两端受均匀分布载荷时锥形杆两端受均匀分布载荷时锥形杆x x方向正应力分布情况方向正应力分布情况 =11=11o o =2.
7、8=2.8o o =5.8=5.8o oFFx锥度锥度 1 15 5o o时，时，av 与与的相对误差的相对误差5% 20二、圣维南原理二、圣维南原理 qFFqFqA21x=h/4x=h/2x=hx1 231 23Fh应力均匀应力均匀有限元结果有限元结果22静力等效原理：静力等效原理：作用在物体局部表面上的外力，用另一组作用在物体局部表面上的外力，用另一组与它静力等效与它静力等效( (合力和合力矩相等合力和合力矩相等) )的力系的力系代替，则这种处理对物体内部应力应变状代替，则这种处理对物体内部应力应变状态的影响将随着远离局部作用区的距离增态的影响将随着远离局部作用区的距离增加而迅速减小。加而
8、迅速减小。圣维南原理圣维南原理指出：指出：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端离杆端1 12 2个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸。圣维南像圣维南像圣维南原理的由来圣维南原理的由来：特定边值条件下弹性力学解析解的适用范围。：特定边值条件下弹性力学解析解的适用范围。23de Saint-Venant(17971886)，法国科学家，出身于一个农业经济学家的家庭。1813年进巴黎综合工科学校求学，表现出卓越数学才能；1814年因政治原因被除名（“我的良心不愿为剥削者作战”）；1823年法政
9、府批准他免试进桥梁公路学校学习，1825年毕业。后从事工程设计工作，业余研究力学理论；1834年发表两篇力学论文，受到科学界重视；1868年被选为法国科学院院士，到他去世为止一直是该院的力学权威；圣维南主要研究弹性力学。1855和1856年用半逆解法分别求解柱体扭转和弯曲问题，求解运用了这样的思想;如果柱体端部两种外加载荷在静力学上是等效的,则端部以外区域内两种情况中应力场的差别甚微。J.V.布森涅斯克于1885年把这个思想加以推广，并称之为圣维南原理。圣维南原理长期以来在工程力学中得到广泛应用，但是它在数学上的精确表述和严格证明经过将近一百年的时间,才由R.von米泽斯和E.斯特恩贝格作出。
10、圣维南研究结果大多发表于法国科学院学报上。他在1864年为老师纳维的著作力学在结构和机械方面的应用编辑第三版时，在书中加入大量注释和附篇，使纳维的原著只占全书的十分之一；圣维南在这些注释和附篇中表述了自己对材料力学和弹性力学的许多见解。24NFA 1. 等截面直杆受轴向载荷；等截面直杆受轴向载荷； (一般也适用于锥度较小一般也适用于锥度较小( 5o)的变截面杆的变截面杆)2. 若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离 载荷作用区域载荷作用区域3. 远离应力集中区域（后面讲）远离应力集中区域（后面讲）25三、拉压杆斜截面上的应力三、拉压杆斜截面
11、上的应力FFmmno思考：思考：26FFFFFmmp横截面上横截面上正应变分正应变分布均匀布均匀横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上应力均匀应力均匀分布分布27Fmmp0cosApF coscosFpA 2cos/coscoscosAAp sin/sin2coscos2AApmmpntF0:xF (1)(1)角角( (自自x轴转向轴转向On ) )(2)(2)切应力切应力( (自自On顺时针旋转顺时针旋转90o) )逆时针时逆时针时, , 为正号为正号顺时针时顺时针时, , 为负号为负号mmn顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时
12、针为负281sin22 ： 在微体的两个互垂的截面上，垂直于截面交线的切应力在微体的两个互垂的截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开两截面的交线。数值相等，方向均指向或离开两截面的交线。o90o90 9011sin290sin222OO 90O 应力最大值应力最大值：max0 ，max452 ，90 ,? 29F FF F1 1、变形后两直线的夹角是否改变、变形后两直线的夹角是否改变? ?2 2、如果改变，试定性解释为什么改变、如果改变，试定性解释为什么改变? ?F FF F30构件的强度、刚度与稳定性不仅与其形状、尺寸及外载有构件的强度、刚度与稳定性不仅与其形状、尺寸及外载
13、有关，而且与构件材料的力学性能有关。关，而且与构件材料的力学性能有关。力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形、破坏等力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形、破坏等方面的特性。方面的特性。31马略特的材料试验设备马略特的材料试验设备马略特负责设计通往凡尔赛宫马略特负责设计通往凡尔赛宫的一条供水管线，为此开发了的一条供水管线，为此开发了材料试验设备，对木材、纸与材料试验设备，对木材、纸与金属丝进行实验。金属丝进行实验。英国工程师费尔班恩和英国工程师费尔班恩和霍尔肯逊设计材料实验霍尔肯逊设计材料实验设备，其结果用于铁质设备，其结果用于铁质舰船与箱式桥的制造。舰船与箱式桥的制造。32一、拉伸试
14、验与应力应变图一、拉伸试验与应力应变图1. 试验条件试验条件（国家标准）（国家标准）标距标距 ld标距标距 ld10 5ldld或或11.3 5.65lAlA或或332. 试验装置试验装置引伸计引伸计光学引伸计光学引伸计电阻应变片电阻应变片343. 拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 ( F-l曲线曲线 )为了消除试件尺寸的影响，得到反映材料本身力学性为了消除试件尺寸的影响，得到反映材料本身力学性能的数据，常用应力应变曲线表示材料的拉伸性能能的数据，常用应力应变曲线表示材料的拉伸性能35低碳钢拉伸的四个阶段低碳钢拉伸的四个阶段滑移线滑移线二、低碳钢拉伸力学性能（二、低碳钢拉伸力学性能（4，3，2
15、，1）36 p 比例极限比例极限(200MPa) s-屈服极限屈服极限(235MPa) b-强度极限强度极限(380MPa) E = tan - 弹性模量弹性模量(200GPa)低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点37滑移线滑移线缩颈与断裂缩颈与断裂断口断口低碳钢试件在拉伸过程中的两个现象低碳钢试件在拉伸过程中的两个现象38e e p塑性应变塑性应变e e e弹性应变弹性应变应变硬化：应变硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限高的现象高的现象。例如：固定无线电发射塔的钢丝绳、冷拔工艺、喷丸处理。
16、例如：固定无线电发射塔的钢丝绳、冷拔工艺、喷丸处理低碳钢卸载与再加载的规律低碳钢卸载与再加载的规律Cep1o2oeepeoe39真实应力示意图真实应力示意图40材料的塑性材料的塑性000100 ll 伸长率：伸长率：l试验段原长（标距）试验段原长（标距） l0试验段残余变形试验段残余变形塑性塑性：材料能经受较大塑性变形而不断裂的能力：材料能经受较大塑性变形而不断裂的能力, ,亦称延性。亦称延性。41100100AAA A试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积断面收缩率：断面收缩率：塑性与脆性材料塑性与脆性材料 塑性材料：塑性材料： 5 % 5 % 例如结构钢与
17、硬铝等例如结构钢与硬铝等 脆性材料：脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等塑性材料抗拉断能力好塑性材料抗拉断能力好, , 常做成抗冲击构件常做成抗冲击构件. .塑性材料强度指标一般采用屈服塑性材料强度指标一般采用屈服极限极限; ; 脆性材料的强度指标一般用强度极限脆性材料的强度指标一般用强度极限塑性塑性/ /脆性材料的界限并非一成不变。脆性材料的界限并非一成不变。 42例：例：试在图上标出试在图上标出D点的点的 及材料的延伸率及材料的延伸率epeeee、 e e oABDHe e oDHeepe43e e o不同材料的拉伸应力不同材料的拉伸应力应变曲线应变曲线硬铝
18、硬铝50钢钢30铬锰硅钢铬锰硅钢5% p0.2名义屈服极限名义屈服极限三、一般材料的拉伸力学性能三、一般材料的拉伸力学性能e e 0.2%Ao p0.21. 1. 朔性金属材料的拉伸曲线朔性金属材料的拉伸曲线442. 2. 脆性材料（灰口铸铁）拉伸脆性材料（灰口铸铁）拉伸be断口与轴线垂直断口与轴线垂直0.4%0.5%45复合材料复合材料高分子材料高分子材料3.3.复合材料与高分子材料拉伸力学性能复合材料与高分子材料拉伸力学性能4647四、材料在压缩时的力学性能四、材料在压缩时的力学性能1. 1. 低碳钢低碳钢ctEE csts 愈压愈扁愈压愈扁se（拉伸）（拉伸）（压缩）（压缩）po02/h
19、 d 压缩试样压缩试样48铸铁压缩的特点：压缩强度远大于拉伸强度铸铁压缩的特点：压缩强度远大于拉伸强度(3(34 4倍倍) )常用的建筑材料如混凝土、岩石也具有同样的特点常用的建筑材料如混凝土、岩石也具有同样的特点断口的方位角约6055 2.2.铸铁铸铁49火烧水漓法开凿岩石火烧水漓法开凿岩石“大滩江上，其崖崭峻不可凿，乃积薪烧之，故其处悬崖有赤白五色。” 华阳国志蜀志“下辩（今甘肃成县西）东三十里有峡，中当泉水，生大石，障塞水流，每至春夏，辄溢没秋稼，坏败营郭。诩乃使人烧石，以水灌之，石皆坼裂，因镌去石，遂无泛溺之患。” 后汉书虞诩传火烧水漓法是用火慢慢烧热岩石之后，浇水骤冷时岩石表面的收缩比内部的收缩来得快，于是表面的收缩遇到内部的阻碍，从而受到拉应力作用。由于岩石抗拉强度低，所以在表面处被拉开。5051作业作业2-1(c)、(d), 2-2, 2-5, 2-7，2-852谢谢谢谢!
