1、8.1 图像分割的概念与方法分类8.2 阈值分割法8.3 边缘检测8.4 区域分割8.5 区域生长8.6 数学形态法第第8 8章章 图像分割图像分割8.1 8.1 图像分割的概念与方法分类图像分割的概念与方法分类u图像分析与图像分割 图像分析对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。预处理预处理图像分割图像分割特征提取特征提取对象识别对象识别图像分析系统的基本构成一、图像分割的概念一、图像分割的概念前景 （感兴趣目标） 背景图像分割是将图像分割是将图像分成图像分成互不重叠的互不重叠的区域并提取出感区域并提取出感兴趣目标兴趣目标技术。技术。利用区域特性，如灰
2、度、颜色、纹理等图像分割的严格定义图像分割的严格定义(Conzalez R C,1992):(Conzalez R C,1992): 令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，RN： ； 对所有的i和j，ij，有RiRj = ； 对i = 1,2,N，有P(Ri) = TRUE； 对ij,有P(RiRj) = FALSE； 对i =1,2,N，Ri是连通的区域。RRNii1二、图像分割的基本原则二、图像分割的基本原则灰度图像的分割是基于像素灰度值的两个基本特性： 不连续性和相似性，分割原则包括：l 利用区域灰度不连续性的基于边界的分割
3、；l 利用区域灰度相似性的基于区域的分割。l 利用区域灰度不连续性的基于边界的分割 检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、线（宽度为1）、边（不定宽度）。先找边，后确定区域。检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮廓就是对象的边。l 利用区域灰度相似性的基于区域的分割图像分割的方法图像分割的方法l 基于边缘的分割方法 先提取区域边界，再确定边界限定的区域。l 区域分割 确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。l 区域生长 将属性接近的连通像素聚集成区域l 分裂合并分割 综合利用区域分割和区域生长两种方法，既存在图像的划分，又有图像的合并。 阈值分割法通过
4、交互方式得到阈值通过直方图得到阈值通过边界特性选择阈值简单全局阈值分割分割连通区域基于多个变量的阈值8.1 8.1 阈值分割法阈值分割法 阈值分割法 阈值分割法的基本思想： 确定一个合适的阈值T（阈值选定的好坏是此方法成败的关键）。 将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像。If f(x,y) T set 255Else set 0 在四邻域中有背景的像素，即是边界像素。025525502550255255255 阈值分割法 阈值分割法的特点： 适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一。（可通过先求背景，然后求反得到物体） 这种方法总可以得到封闭且连通区域
5、的边界。灰度值f(x0,y0)T 通过交互方式得到阈值 基本思想： 在通过交互方式下，得到对象（或背景 ）的灰度值，比得到阈值T容易得多。假设：对象的灰度值(也称样点值)为f(x0,y0),且： T = f(x0,y0) R 有：f(x,y) Tf(x,y) f(x0,y0) R|f(x,y) f(x0,y0)| R其中R 是容忍度，可通过试探获得。 通过交互方式得到阈值 实施方法：（1）通过光标获得样点值f(x0,y0)（2）选取容忍度R（3）if |f(x,y)f(x0,y0)| R set 255 else set 0 通过直方图得到阈值 基本思想边界上的点的灰度值出现次数较少T 通过直
6、方图得到阈值 取值的方法： 取直方图谷底，为最小值的灰度值为阈值T 缺点：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值； 改进：取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干扰 通过直方图得到阈值T 通过直方图得到阈值 对噪音的处理对直方图进行平滑处理，如最小二乘法，等不过点插值。 通过边界特性选择阈值 基本思想： 如果直方图的各个波峰很高、很窄、对称，且被很深的波谷分开时，有利于选择阈值。 为了改善直方图的波峰形状，我们只把区域边缘的像素绘入直方图，而不考虑区域中间的像素。 用微分算子，处理图像，使图像只剩下边
7、界中心两边的值。 通过边界特性选择阈值 基本思想： 这种方法有以下优点：1)在前景和背景所占区域面积差别很大时，不会造一个灰度级的波峰过高，而另一个过低2)边缘上的点在区域内还是区域外的概率是相等的，因此可以增加波峰的对称性3)基于梯度和拉普拉斯算子选择的像素，可以增加波峰的高度 通过边界特性选择阈值 算法的实现：1）对图像进行梯度计算，得到梯度图像。2）得到梯度值最大的那一部分（比如10%） 的像素直方图3）通过直方图的谷底，得到阈值T。 如果用拉普拉斯算子，不通过直方图，直接得到阈值，方法是使用拉普拉斯算子过滤图像，将0跨越点对应的灰度值为阈值T. 简单全局阈值分割 基本思想：用前述方法获
8、得阈值T，并产生一个二值图，区分出前景对象和背景 算法实现： 规定一个阈值T，逐行扫描图像。 凡灰度级大于T的，颜色置为255；凡灰度级小于T的，颜色置为0。 适用场合：明度图像是可以控制的情况，例如用于工业监测系统中。 分割连通区域 基本思想：用前述方法获得阈值T，并产生一个二值图，区分出单独的连通前景对象和背景区域 算法实现： 规定一个阈值T，上下左右4个方向进行逐行扫描图像 凡灰度级大于T的，颜色置为255；凡灰度级小于T的，颜色置为0。 分割连通区域 适用场合：印前等。先左后右，先上半部分、后下半部分 基于多个变量的阈值 基本思想：把前面的方法扩展到多维空间，则寻找波谷的过程，变为寻找
9、点簇的过程。 算法实现： 各维分量波谷之间进行逻辑与运算，从波谷重合的点，得到实际的阈值T。 应用场合：有多个分量的颜色模型，如RGB模型、CMYK模型、HSI模型8.3 8.3 边缘检测边缘检测一、边缘的定义一、边缘的定义 图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。边缘的分类：边缘的分类：阶跃状： 边缘两边像素的灰度值明显不同； 屋顶状： 边缘处于灰度值从由小到大再到小的变化转折点处。 阶跃状阶跃状屋顶状屋顶状 灰度的不连续可以利用求导数方便地检测到，一般常用一阶和二阶导数来检测边缘。 一阶导数用梯度算子计算 二阶导数用Laplacian算子计算二、边缘检测算子二、边缘检测算子 边
10、缘检测常借助空域中的边缘检测算子进行，通过将其模板与图像卷积完成。 将模板在图像上移动并在每个位置上计算模板中心对应像素值。 11,MNmnr i jm n t m n边缘检测算法的基本步骤：（1）滤波。边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。但滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失。（2）增强。增强算法将邻域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。（3）检测。在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定。（4）定位。精确确定边缘的位置。平滑图象梯度图象阈值分割边缘的二值图象梯度算子梯度算子边缘增强边缘增强边缘检测边缘检测原始图象图象滤波图象滤
11、波边缘定位边缘定位几种常用的边缘检测算子:n梯度算子 Roberts算子 Prewitt算子 Sobel算子nLaplacian算子nMarr算子图像f(x,y)在像元点（x,y)的梯度为一个向量：yyxfxyxfffyxgradfyx,梯度的大小：22,yxffyxgradf1.1.梯度算子梯度算子为简化计算，近似为：yxffyxgradf,-111-1可用如下模板表示：梯度的方向：arctanxyffxfyf垂直模板水平模板yxfyxffyxfyxffyx,1, 1公式：200200200200221120020020020022112002002002002211200200200200
12、22110000198010000019801000001980100000198010阈值阈值T=100Grad100时时g(x,y)=255;否则否则,g(x,y)=0;00002550000000255000000025500000002550001-1边缘检测算例1：200200200200221120020020020022112002002002002211200200200200221100000000000000000000000000000000边缘检测算例1：-11边缘检测算子边缘检测算子模板比较：（1）边缘粗细（2）具有方向性边缘检测算例2：617616516777717
13、77277111110 0-1-11 10 0-1-11 10 0-1-11 11 11 11 10 00 00 0-1-1-1-1-1-1212212516777217727711111原图像水平模板计算结果17162161445167771717177277111112垂直模板计算结果模板组合：三种方法梯度定义：n Laplace算子：22222,yyxfxyxfyxf2.2.拉普拉斯算子拉普拉斯算子11-4001001n 模板-1-1-1-18-11-1-13. Marr3. Marr算子算子 Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的。 由于Laplacian算子对噪声比较敏
14、感，为了减少噪声影响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边缘。 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高斯函数，即：2222),(yxeyxh其中是方差用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为：*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。对图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，可得： 称为高斯拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波器，或“墨西哥草帽”。),(*),(),(yxfyxhyxgh2yxfhyxferyxfyxhgr,224222222由于平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或
15、噪声较大时，利用 检测过零点能提供较可靠的边缘位置。h2Marr边缘边缘Delta=2Marr边缘边缘delta=4在该算子中，的选择很重要， 小时边缘位置精度高，但边缘细节变化多； 大时平滑作用大，但细节损失大，边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点定位精度要求适当选取。8.4 8.4 区域分割区域分割 图像中属于同一区域的像元应具有相同或相似的属性，不同区域的像元属性不同。 图像分割就要寻求具有代表性的属性，用其进行划分，使具有相同属性的像元归属同一区域，不同属性的像元归属不同区域。 只利用一个属性时，图像区域分割就成为确定属性的阈值的问题。1.1.状态法状态法 统计最简单图像的灰度直方
16、图，若其直方图呈双峰且有明显的谷，则将谷所对应的灰度值t 作为阈值，按下式进行二值化，就可将目标从图像中分割出来。 这种方法适用于目标和背景的灰度差较大，有明显谷的情况。一、最简单图像的区域分割Z1ZiZt Zj Zk暗暗亮亮PB1B2背景背景目标目标2.2.判断分析法判断分析法 假定最简单图像假定最简单图像f(i,j)f(i,j)的灰度区间为的灰度区间为0,L-1,0,L-1,选选择一阈值择一阈值t t将图像的像素分为将图像的像素分为c c1 1、c c2 2两组；两组；2222211121,方差为，灰度平均值为像素数为方差为，灰度平均值为像素数为mtjifmtjifcc计算组内方差：计算组
17、内方差：2222112计算组间方差：计算组间方差：221212222112mmmmmmB判别：判别：22B越大越好越大越好通过改变通过改变t t的取值，使判别最大。此时的的取值，使判别最大。此时的t t就为分割阈值就为分割阈值3.3.最佳熵自动阈值法最佳熵自动阈值法 通过研究图像灰度直方图的熵测量，自动找出图像通过研究图像灰度直方图的熵测量，自动找出图像分割的最佳阈值。分割的最佳阈值。 KSWKSW熵方法熵方法: :基于两个分布假设的方法基于两个分布假设的方法tLttttttttPpPpPpWPpPpPpB1,1,1:,:12110 设有阈值设有阈值t t，将灰度范围为，将灰度范围为00，L-
18、1L-1的图像划分的图像划分为目标为目标W W与背景与背景B B两类。两类。0,t0,t的像素分布和的像素分布和t+1,L-t+1,L-11的像素分布分别为：的像素分布分别为：tiitpP0使分割后图像的熵最大使分割后图像的熵最大出现的概率为灰度级iip计算两个分布对应的熵，设分别为计算两个分布对应的熵，设分别为H HW W(t)(t)和和H HB B(t)(t)，则，则整幅图像的熵为：整幅图像的熵为： tHtHtHBW使熵使熵H(t)H(t)取最大值的取最大值的t,t,就是分割目标与背景的最佳就是分割目标与背景的最佳阈值。阈值。4.4.最小误差分割最小误差分割 设图像中背景像素的灰度级服从正
19、态分布，概率密设图像中背景像素的灰度级服从正态分布，概率密度为度为p p1 1(z),(z),均值和方差分别为均值和方差分别为 ， 感兴趣目标的像素灰度级服从正态分布，概率密度感兴趣目标的像素灰度级服从正态分布，概率密度为为p p2 2(z),(z),均值和方差分别为均值和方差分别为 ， 设背景像素数占图像总像素数的百分比为设背景像素数占图像总像素数的百分比为 ，则，则目标的像素数占（目标的像素数占（1-1-），则混合概率密度为：），则混合概率密度为： zpzpzp211211和222和使错分概率最小使错分概率最小当选定阈值为当选定阈值为t t时，计算目标像素错分背景像素的概时，计算目标像素错
20、分背景像素的概率：率： tdzzptE22背景像素错分为目标像素的概率背景像素错分为目标像素的概率： tdzzptE11总错误差概率为：总错误差概率为： zEzEzE211以总错误差概率最小为原则，求出分割阈值以总错误差概率最小为原则，求出分割阈值t t。 0tzEp p1 1(z)(z)p p2 2(z)(z)12zpt计算公式：计算公式：222221112221lntt当当1ln221221t有有22221二、特征空间聚类二、特征空间聚类 根据提取的特征值将一组目标划分到各类中的根据提取的特征值将一组目标划分到各类中的技术。技术。 将图象空间中的像素用对应的特征空间点表示将图象空间中的像素
21、用对应的特征空间点表示，通过将特征空间的点聚集成群，再将它们映，通过将特征空间的点聚集成群，再将它们映射回原图象空间以得到分割的结果。射回原图象空间以得到分割的结果。1234567x10.51.01.52.02.53.0 x2K-K-均值聚类方法均值聚类方法（1 1）任意选择）任意选择K K个初始类均值个初始类均值（2 2）使用最小距离判别法将所有样本分给）使用最小距离判别法将所有样本分给K K类；若对类；若对所有的不等于所有的不等于i i的的j j， 则判则判 属于第属于第i i 类。类。（3 3）使用步骤（）使用步骤（2 2）中分类结果，计算各类均值，并）中分类结果，计算各类均值，并以此作
22、为新的类均值；以此作为新的类均值；（4 4）比较新旧类均值，若它们之差小于某一阈值，）比较新旧类均值，若它们之差小于某一阈值，则认为中心已经稳定，可以终止算法，输出结果；否则认为中心已经稳定，可以终止算法，输出结果；否则，返回步骤（则，返回步骤（2 2），继续进行。），继续进行。8.5 8.5 区域增长区域增长区域增长区域增长是把图像分割成特征相同的若干小区域，是把图像分割成特征相同的若干小区域，比较相邻小区域特征的相似性，若它们足够相似，则作比较相邻小区域特征的相似性，若它们足够相似，则作为同一区域合并，以此方式将特征相似的小区域不断合为同一区域合并，以此方式将特征相似的小区域不断合并，直到
23、不能合并为止，最后形成特征不同的各区域。并，直到不能合并为止，最后形成特征不同的各区域。这种分割方式也称这种分割方式也称区域扩张法区域扩张法。区域增长对于由复杂物体定义的复杂场景分割具有区域增长对于由复杂物体定义的复杂场景分割具有很好的作用。很好的作用。区域生长法的三个关键条件的确定：区域生长法的三个关键条件的确定： (1)(1)选择和确定一组能正确代表所需区域的种子像素选择和确定一组能正确代表所需区域的种子像素一般原则为：一般原则为： 接近聚类重心的像素可作为种子像素。例如，图接近聚类重心的像素可作为种子像素。例如，图像直方图中像素最多且处在聚类中心的像素；像直方图中像素最多且处在聚类中心的
24、像素； 红外图像目标检测中最亮的像素可作为种子像素；红外图像目标检测中最亮的像素可作为种子像素； 按位置要求确定种子像素；按位置要求确定种子像素； 根据某种经验确定种子像素。根据某种经验确定种子像素。 区域生长法的三个关键条件的确定：区域生长法的三个关键条件的确定： (2)(2) 确定在生长过程中能将相邻像素合并进来的相确定在生长过程中能将相邻像素合并进来的相似性准则。似性准则。主要有：主要有： 当图像是彩色图像时，可以各颜色为准则，并考当图像是彩色图像时，可以各颜色为准则，并考虑图像的连通性和邻近性；虑图像的连通性和邻近性； 待检测像素点的灰度值与已合并成的区域中所有待检测像素点的灰度值与已
25、合并成的区域中所有像素点的平均灰度值满足某种相似性标准，比如灰度值像素点的平均灰度值满足某种相似性标准，比如灰度值差小于某个值；差小于某个值； 待检测点与已合并成的区域构成的新区域符合某待检测点与已合并成的区域构成的新区域符合某个大小尺寸或形状要求等。个大小尺寸或形状要求等。 区域生长法的三个关键条件的确定：区域生长法的三个关键条件的确定： (3)(3) 确定终止生长过程的条件或规则确定终止生长过程的条件或规则 一般的停止生长准则是生长过程进行到没有满足一般的停止生长准则是生长过程进行到没有满足生长准则的像素时为止；生长准则的像素时为止； 其它与生长区域需要的尺寸、形状等全局特性有其它与生长区
26、域需要的尺寸、形状等全局特性有关的准则。关的准则。 n根据所用的邻域方式和相似性准则的不同，可以根据所用的邻域方式和相似性准则的不同，可以产生各种不同的区域扩张法：产生各种不同的区域扩张法： 单一型（像素和像素）单一型（像素和像素） 质心型（像素与区域）质心型（像素与区域） 混合型（区域与区域）混合型（区域与区域）一、简单区域扩张法一、简单区域扩张法基本思路：以图像的某个像素为生长点，比较相邻基本思路：以图像的某个像素为生长点，比较相邻像素的特征，将特征相似的相邻像素合并为同一区像素的特征，将特征相似的相邻像素合并为同一区域；以合并的像素为生长点，继续重复以上的操作，域；以合并的像素为生长点，
27、继续重复以上的操作，最终形成具有相似特征的像素的最大连通集合。最终形成具有相似特征的像素的最大连通集合。算法实现步骤算法实现步骤1 1）根据图像的不同应用）根据图像的不同应用选择一个或一组种子选择一个或一组种子，它或者，它或者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点；是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点；2 2）选择一个描述符（条件）；）选择一个描述符（条件）；3 3）从该种子开始向外扩张，首先把种子像素加入集合）从该种子开始向外扩张，首先把种子像素加入集合，然后不断将与集合中各个像素连通、且满足描述符的，然后不断将与集合中各个像素连通、且满足描述符的像素加入集合；像素加入集合；4 4）重
28、复过程）重复过程3 3）直到不再有满足条件的新结点加入集合）直到不再有满足条件的新结点加入集合为止。为止。如图给出已知种子点区域生长的一个示例。如图给出已知种子点区域生长的一个示例。(a)(a)给出需要分割的图像，设已知两个种子象素给出需要分割的图像，设已知两个种子象素( (标为深浅不同标为深浅不同的灰色方块的灰色方块) )，现在进行区域生长，现在进行区域生长采用的判断准则是采用的判断准则是：如果所考虑的象素与种子象素灰度值差的：如果所考虑的象素与种子象素灰度值差的绝对值小于某个阈值绝对值小于某个阈值T T，则将该象素包括进种子象素所在的区域，则将该象素包括进种子象素所在的区域图图(b)(b)
29、给出给出T=3T=3时区域生长结果，整幅图被较好的分成时区域生长结果，整幅图被较好的分成2 2个区域个区域图图(c)(c)给出给出T=1T=1时区域生长的结果，有些象素无法判定时区域生长的结果，有些象素无法判定图图(d)(d)给出给出T=6T=6时时区域生长的结果，整幅图都被分成区域生长的结果，整幅图都被分成1 1个区域。个区域。方法简单，但由于仅考虑了从一个象素到另一个象素的特方法简单，但由于仅考虑了从一个象素到另一个象素的特性是否相似，因此对于有噪声的或复杂的图像，使用这种性是否相似，因此对于有噪声的或复杂的图像，使用这种方法会引起不希望的区域出现。另外，如果区域间边缘的方法会引起不希望的
30、区域出现。另外，如果区域间边缘的灰度变化很平缓（如图灰度变化很平缓（如图a a所示），或者对比度弱的两个相交所示），或者对比度弱的两个相交区域（如图区域（如图b b所示），采用这种方法，区域所示），采用这种方法，区域1 1和区域和区域2 2将会合将会合并起来，从而产生错误并起来，从而产生错误区域区域1区域区域2(a) 区域区域2区域区域1(b)为了克服这个问题，可不用新象素的灰度值去和邻域为了克服这个问题，可不用新象素的灰度值去和邻域象素的灰度值比较，而用象素的灰度值比较，而用新象素所在区域的平均灰度新象素所在区域的平均灰度值去和各邻域象素的灰度值进行比较值去和各邻域象素的灰度值进行比较。二、
31、质心型增长二、质心型增长l 比较单个像素的特征与其相邻区域的特征比较单个像素的特征与其相邻区域的特征，若相似，若相似 则将该像素合并到相邻区域中。则将该像素合并到相邻区域中。l 步骤与简单区域扩张类似，只不过是比较像素与相步骤与简单区域扩张类似，只不过是比较像素与相 邻区域像素灰度的平均值。邻区域像素灰度的平均值。l 缺点：区域增长的结果与起始像素有关，起始位置缺点：区域增长的结果与起始像素有关，起始位置 不同则分割结果有差异。不同则分割结果有差异。设一幅图像，检测灰度分别为设一幅图像，检测灰度分别为9 9和和7 7，平均灰度均匀测度，平均灰度均匀测度度量中阈值度量中阈值K K取取2 2，分别
32、进行区域增长，分别进行区域增长55864897228533335586489722853333558648972285333355864897228533335586489722853333(a) 原图原图 (b) (c) (d） (e)原图原图(a)(a)中，以中，以9 9为起点开始区域增长，第一次区域增长为起点开始区域增长，第一次区域增长得到得到3 3个灰度值为个灰度值为8 8的邻点，灰度级差值为的邻点，灰度级差值为1 1，如图，如图(b)(b)，4 4个点平均灰度为个点平均灰度为(8 (88+8+9)/4=8.258+8+9)/4=8.25，由于阈值取，由于阈值取2 2，第，第2 2次区
33、域增长灰度值为次区域增长灰度值为7 7的邻点被接受，如图的邻点被接受，如图(c)(c)，5 5个点的个点的平均灰度级为平均灰度级为(8 (88 88 89 97)/5=87)/5=8。该区域的周围无灰。该区域的周围无灰度值大于度值大于6 6的邻域，停止区域增长。图的邻域，停止区域增长。图(d)(d)和和(e)(e)是以是以7 7为起为起点的区域增长结果点的区域增长结果 分裂分裂- -合并分割法是从整个图像出发，根据图像合并分割法是从整个图像出发，根据图像和各区域的不均匀性，把图像或区域分裂成新的子区和各区域的不均匀性，把图像或区域分裂成新的子区域；根据毗邻区域的均匀性，把毗邻的子区域合并成域；
34、根据毗邻区域的均匀性，把毗邻的子区域合并成新的较大区域。新的较大区域。分裂合并法分裂合并法l 当事先完全不了解区域形状和区域数目时，可采用当事先完全不了解区域形状和区域数目时，可采用分裂合并法。分裂合并法。l 基于四叉树的思想基于四叉树的思想l 对复杂图像分割效果很好对复杂图像分割效果很好1. 1. 图像四叉树图像四叉树 如果把整幅图像分成大小相同的如果把整幅图像分成大小相同的4 4个方形象限区域，个方形象限区域，并接着把得到的新区域进一步分成大小相同的并接着把得到的新区域进一步分成大小相同的4 4个更个更小的象限区域，如此不断继续分割下去，就会得到一小的象限区域，如此不断继续分割下去，就会得
35、到一个以该图像为树根，以分成的新区域或更小区域为中个以该图像为树根，以分成的新区域或更小区域为中间结点或树叶结点的四叉树。间结点或树叶结点的四叉树。 1020403132 3433R1234313233340层层1层层2层层（a a）图像）图像R R （b b）图像）图像R R的四叉树示例的四叉树示例 图图8.6.1 8.6.1 图像的四叉树表示图像的四叉树表示 小块中的标号：从左上角开始的第一层的四块，按小块中的标号：从左上角开始的第一层的四块，按顺时针方向标号为顺时针方向标号为1,2,3,41,2,3,4，第二层每一块又以同样的，第二层每一块又以同样的方式标号。下一层块的标号是在它从属的上
36、一层的标号方式标号。下一层块的标号是在它从属的上一层的标号后添号。当块不再往下分时，尾数添后添号。当块不再往下分时，尾数添0 0。图图8.6.2 8.6.2 分裂合并标号图分裂合并标号图2. 2. 分裂分裂- -合并分割法合并分割法 设同一区域设同一区域R Ri i中的所有像素满足某一相似性准则中的所有像素满足某一相似性准则时，时，P(RP(Ri i)=TRUE)=TRUE，否则，否则P(RP(Ri i)=FALSE)=FALSE。 （1 1）将图像）将图像R R分成分成4 4个大小相同的象限区域个大小相同的象限区域R Ri i，i=1,2,3,4i=1,2,3,4； （2 2）对于任何的）对
37、于任何的R Ri i，如果，如果P(RP(Ri i)=FALSE)=FALSE，则将该，则将该R Ri i再进一步拆分成再进一步拆分成4 4个更小的象限区域；个更小的象限区域； （3 3）如果此时存在任意相邻的两个区域）如果此时存在任意相邻的两个区域R Rj j和和R Rk k使使P(RP(Rj jRRk k)=TRUE)=TRUE成立，就将成立，就将R Rj j和和R Rk k进行合并；进行合并； （4 4）重复（）重复（2 2）和（）和（3 3），直到无法进行拆分和），直到无法进行拆分和合并为止。合并为止。 分裂：分裂：当一层中的某一块内像素不满足某一特性当一层中的某一块内像素不满足某一特
38、性的均匀性时，将它们分裂成四个子块。的均匀性时，将它们分裂成四个子块。21211212214213图图8.6.3 8.6.3 子块分裂图子块分裂图合并：当同一层的合并：当同一层的4 4块中的像素满足某一特性的块中的像素满足某一特性的均匀性时，将它们合并为一母块。均匀性时，将它们合并为一母块。4142444340图图8.6.4 8.6.4 子块合并图子块合并图1 24 3（a a）原始图像）原始图像 分裂序号分裂序号4312R(b(b）第一次分裂成）第一次分裂成4 4个区域个区域分裂合并法示例：分裂合并法示例：（c c）第二次分裂成十个区域）第二次分裂成十个区域4312R(b(b）第一次分裂成）
39、第一次分裂成4 4个区域个区域4312R14131112343331323111 完全分为背景区域完全分为背景区域3412R13111412（d d）最后一次分裂成十六个区域）最后一次分裂成十六个区域 （c c）第二次分裂成十个区域）第二次分裂成十个区域4312R1413111234333132311112312112412233313432333331334332对于灰度图象的一些可以选择的分裂对于灰度图象的一些可以选择的分裂- -合并准则：合并准则： （1 1）同一区域中最大灰度值与最小灰度值之差或）同一区域中最大灰度值与最小灰度值之差或方差小于某选定的阈值；方差小于某选定的阈值； （2
40、2）两个区域的平均灰度值之差及方差小于某个）两个区域的平均灰度值之差及方差小于某个选定的阈值；选定的阈值； （3 3）两个区域的灰度分布函数之差小于某个选定）两个区域的灰度分布函数之差小于某个选定的阈值；的阈值； （4 4）两个区域的某种图像统计特征值的差小于等）两个区域的某种图像统计特征值的差小于等于某个阈值。于某个阈值。 (a)(b)(c)(d)图中红色区域为目标，其它区域为背景，它们都具有常数灰度值图中红色区域为目标，其它区域为背景，它们都具有常数灰度值对整个图像对整个图像R R，P(R)=FALSEP(R)=FALSE，(P(R)=TRUE(P(R)=TRUE代表在代表在R R中中的所
41、有象素都具有相同的灰度值的所有象素都具有相同的灰度值 ) )，将其分裂成如图，将其分裂成如图(a)(a)所示四个正方形区域，左上角区域满足所示四个正方形区域，左上角区域满足P P，不必继续，不必继续分裂，其它三个区域继续分裂而得到分裂，其它三个区域继续分裂而得到(b)(b)，除包括目标，除包括目标下部的两个子区域外，其它区域都可按目标和背景合下部的两个子区域外，其它区域都可按目标和背景合并。下面两个子区域继续分裂得到并。下面两个子区域继续分裂得到( c)( c)，此时所有区域，此时所有区域都已满足都已满足P P ，最后一次合并可得到，最后一次合并可得到(d)(d)的分割结果的分割结果8.6 8
42、.6 数学形态学图像处理数学形态学图像处理 数学形态学图像处理基本概念腐蚀与膨胀开-闭运算变体 基本概念 结构元素与图像进行逻辑运算，产生新的图像的图像处理方法。 集合概念上的二值图像： 二值图像B和结构元素S是定义在笛卡儿网格上的集合，网格中值为1的点是集合的元素 当结构元素的原点移到点(x,y)时，记为Sxy 为简单起见，结构元素为3x3，且全都为1，在这种限制下，决定输出结果的是逻辑运算 基本概念结构元素S111111111111111111 101101111011011101结构元素Sxy图像B 腐蚀与膨胀腐蚀膨胀 腐蚀与膨胀 1) 腐蚀 定义：E = B S = x,y | Sxy
43、 B 结果：使二值图像减小一圈 算法： 用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作 如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。 腐蚀与膨胀 1) 腐蚀结构元素S111111111111111111 101101111011011101 腐蚀与膨胀 2）膨胀 定义：E = B S = x,y | SxyB 结果：使二值图像扩大一圈 算法： 用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作 如果都为0，结果图像的该像素为0。否则为1 开-闭运算 1）开运算 思路：先腐蚀，再膨胀 定义：B S = （B S） S 结果：1）
44、消除细小对象2）在细小粘连处分离对象3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘 开-闭运算 2）闭运算 思路：先膨胀、再腐蚀 定义：B S =（B S） S 结果：1）填充对象内细小空洞。2）连接邻近对象3）在不明显改变面积前提下，平滑对象的边缘 变体 1）细化 结果:在不破坏连通性的前提下，细化图像。 算法实现：1）做腐蚀操作，但不立刻删除像素，只打标记2）将不破坏连通性的标记点删掉。3）重复执行，将产生细化结果 变体 2）粗化 结果：在不合并对象的前提下，粗化图像。 算法实现：1）做膨胀操作，但不立刻添加像素，只打标记2）将不产生对象合并的标记点添加进来。3）重复执行，将产生粗化结果 另一方案：将图像求反，执行细化，结果再求反已知二值图像，如下图所示。已知二值图像，如下图所示。（1 1）对该图像使用四叉树进行划分；）对该图像使用四叉树进行划分；（2 2）用四叉树表达该图像。）用四叉树表达该图像。思考题思考题
