1、第三章 三角形1 认识三角形第1课时1.1.根据现实生活中的具体实例进一步认识三角形的有根据现实生活中的具体实例进一步认识三角形的有关概念关概念. .2.2.了解三角形的内角和，会按角进行三角形的分类了解三角形的内角和，会按角进行三角形的分类. .3.3.了解三角形三边之间的关系，知道三角形的稳定性了解三角形三边之间的关系，知道三角形的稳定性. .4.4.培养学生的推理能力和有条理的表述能力培养学生的推理能力和有条理的表述能力. . 斜梁斜梁斜梁斜梁横梁横梁1.1.你能从中找出四个不同的三角形吗？你能从中找出四个不同的三角形吗？2.2.与你的同伴交流各自找到的三角形与你的同伴交流各自找到的三角
2、形. .3.3.这些三角形有什么共同的特点？这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图观察下面的屋顶框架图都有三条边、三个内角都有三条边、三个内角 、三个、三个顶点、三条线段首尾顺次相接顶点、三条线段首尾顺次相接. .1.1.这些三角形有什么共同的特点？这些三角形有什么共同的特点？ABCDEFG由不在同一直线上的三条线段首尾顺次由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形相接所组成的图形叫做三角形. .2.2.什么叫做三角形？什么叫做三角形？3.3.如何表示三角形？如何表示三角形？三角形可用符号三角形可用符号“”表示，如图三角表示，如图三角形记作：形记作：ABCABC；读
3、作：三角形；读作：三角形ABC.ABC.A AC CB B4.4.三角形的边可以怎样表示？三角形的边可以怎样表示？三边可表示为三边可表示为ABAB，BCBC，ACAC，顶点顶点A A所对的边所对的边BCBC也可表示为也可表示为a a，顶点顶点B B所对的边所对的边ACAC表示为表示为b b，顶点顶点C C所对的边所对的边ABAB表示为表示为c.c.【想一想想一想】1.1.当表示三角形时，字母没有先后顺序当表示三角形时，字母没有先后顺序. .2.2.如图，我们把如图，我们把BC(BC(或或a a）叫做叫做 A A的对边，把的对边，把ABAB（或或c c）、ACAC（或或b b）叫做叫做 A A的
4、邻边的邻边. .A AB BC Cc ca ab b【揭示新知揭示新知】边：边：三角形中有三条边：三角形中有三条边：ABAB，BCBC，AC.AC. 如果我说三角形有三要素如果我说三角形有三要素, ,你能你能猜出是哪三要素吗猜出是哪三要素吗? ?b ba ac c角：角：三角形中有三个角：三角形中有三个角：A A，BB，C.C.顶点：顶点：三角形中有三个顶点：顶点三角形中有三个顶点：顶点A A，顶点顶点B B，顶点顶点C.C.2.2.如图三角形如图三角形ABC ABC 记作：记作： B B的对边的对边: : 邻边是邻边是: :1 1. .小强用三根木棒组成的图形中，其中符合三角形概念的小强用三
5、根木棒组成的图形中，其中符合三角形概念的是（是（ ）B.B.此图中有几个三角形？你能表示出来吗此图中有几个三角形？你能表示出来吗? ?A.A.C.C. ABCABCACACABAB，BCBCA AB B C CD DE EC C6 6个，个，ABD, ABD, ADE, ADE, AEC, AEC, ABE, ABE, ADC, ADC, ABC.ABC.【做一做做一做】三角形的三个内角有什么关系三角形的三个内角有什么关系? ?三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180. .小学里，是用什么方法得到三角形内角和为小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180180的结的结论的？论的
6、？将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为形的内角和为180180. .【想一想想一想】ABC只撕下三角形的一个角，能得到上面的结论吗？只撕下三角形的一个角，能得到上面的结论吗？【想一想想一想】ABC法一：法一：AB已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .ABCAB已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .法一：法一：ABCAB已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .法一：法一
7、：ABCAB已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .法一：法一：ABCAB已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .法一：法一：ABCAB已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .法一：法一：BCAB已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .法一：法一：EDABC证明：证明：在在ABCABC的外部以的外部以CACA为边作为边作ACE =AACE =A，延长，延长BCBC至至D.D.已知：已知：ABC.A
8、BC.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180. .因为因为ACE =AACE =A，所以所以CEABCEAB，所以所以DCE =BDCE =B，又因为又因为 ACE+DCE +ACE+DCE +ACB =180ACB =180，所以所以 A+B+C=180A+B+C=180. .法一：法一：锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形（三个内角都是锐角）（三个内角都是锐角）（有一个内角是直角）（有一个内角是直角）（有一个内角是钝角）（有一个内角是钝角）三角形分类三角形分类直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.直直角角边边直角边直角边斜边斜边“直角三
9、角形直角三角形ABC”ABC”用用“RtRtABC”ABC”表示表示. .A AB BC C【探究新知探究新知】结论：结论：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有蓝色彩灯的电线元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有蓝色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. .利用你发现的规律填空利用你发现的规律填空 AB+AC AB+AC BCBC AB+BC AB+BC AC AC AC+BC AC+BC ABABA AB Bc c【议一议议一议】 在在A A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B B点的香肠，它选择点的香肠，它选择ABAB路线，
10、而不选择路线，而不选择ACBACB路线，难道小狗也懂数学？路线，难道小狗也懂数学？C CB BA A三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边. . 有两根长度分别为有两根长度分别为5 5cmcm和和8 8cmcm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2 2cmcm的木的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为1313cmcm的木棒呢？的木棒呢？动手摆一摆动手摆一摆. .【解析解析】当取长度为当取长度为2 2cmcm的木棒时，由于的木棒时，由于2+5=7 2+5=7 8 8，出现了，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形两边之和小于
11、第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. .当取长度为当取长度为1313cmcm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=135+8=13，出现了两边之和等，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. .你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？5cm5cm（答案不惟一）（答案不惟一）【想一想想一想】2.2.两点之间所有的连线中，线段最短两点之间所有的连线中，线段最短. .1.1.三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边. .人行横道.AB为什么经常有行人斜穿马为什么经常有行人斜穿
12、马路而不走人行横道呢？路而不走人行横道呢？C C1.1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？动手摆一摆，验证你的结论角形吗？动手摆一摆，验证你的结论. .（1 1）3 3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cmcm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm（3 3）13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm （1 1）（）（3 3）可摆成三角形；（）可摆成三角形；（2 2）（）（4 4）
13、不可以不可以. .【做一做做一做】2.2.现有长度分别为现有长度分别为1 1cm,2cm,3cm,4cm,5cmcm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形个不同的三角形. .3 33.3.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2 2和和4 4，且第三边是奇数，那，且第三边是奇数，那么第三边长为么第三边长为 . .若第三边为偶数，那么三角形的周长若第三边为偶数，那么三角形的周长为为 . . 3 3或或5 510104.4.已知一个三角形的两边分别是已知一个三角形的两边分别是a=7,b=3,a=7,
14、b=3,第三边第三边c c是一个正是一个正整数，满足这些条件的三角形共有整数，满足这些条件的三角形共有 种，当种，当c=c= 时，所时，所作出的三角形的周长最长作出的三角形的周长最长. .5.5.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为2525和和1212，则第三边长，则第三边长为为 . . 5 525259 96.6.若若ABCABC的三边长分别为的三边长分别为a a，b b，c c，则化简，则化简a+b-ca+b-c+ +b-b-a-ca-c的结果是（的结果是（ ） A. 2a-2b B.2a+2b+2c A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D.2a-2c
15、C. 2a D.2a-2cC C1.1. 已知三角形的两边长分别为已知三角形的两边长分别为3 cm3 cm和和8 cm8 cm，则此三角形，则此三角形的第三边的长是（的第三边的长是（ ） A.4cm B.5 cm A.4cm B.5 cm C.6 cm D.13 cm C.6 cm D.13 cm【解析解析】选选C.C.根据三角形三边关系，根据三角形三边关系，5 cm5 cm第三边的长第三边的长 11 cm,11 cm,所以只有所以只有6 cm6 cm适合适合. .2 2已知已知ABCABC的三个内角的三个内角A A，B B，C C 满足关系式满足关系式B BC C3A3A则此三角形则此三角形
16、( () ) A. A.一定有一个内角为一定有一个内角为4545 B. B.一定有一个内角为一定有一个内角为6060 C. C.一定是直角三角形一定是直角三角形 D. D.一定是钝角三角形一定是钝角三角形【解析解析】选选A.A.因为因为B BC+A=180C+A=180，B BC C 3A3A，所以，所以4A=1804A=180，A=45A=45. .3.3.（苏州（苏州中考）中考）ABCABC的内角和为（的内角和为（ ） A.180 A.180 B.360 B.360 C.540 C.540 D.720 D.720【解析解析】选选A.A.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180，得，得ABCABC的内的内角和为角和为180180，故，故A A正确正确. .1.1.三角形的概念三角形的概念. .2.2.三角形的内角和为三角形的内角和为180180. .3.3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边第三边. .4.4.直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：
