1、.1.6 1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 .问题提出问题提出 1.1.函数函数 中的参数中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？括哪些基本内容？sin()yAx,A 2.2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质质. .在现实生活中，如果某种变化着的现象在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相描述，并利
2、用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题应的实际问题. .探究一：根据图象建立三角函数关系探究一：根据图象建立三角函数关系思考思考1 1：这一天这一天6 61414时的最大温差是多少？时的最大温差是多少？【背景材料】【背景材料】如图，某地一天从如图，某地一天从6 61414时时的温度变化曲线近似满足函数的温度变化曲线近似满足函数: :sin()yAxbT/102030ot/h6 10 14思考思考2 2：函数式中函数式中A A、b b的值分别是多少？的值分别是多少？3030-10-10=20=20A=10,b=20.A=10,b=20.T/102030ot/h6 10 14sin()yAxb思
3、考思考3 3：如何确定函数如何确定函数式中式中 和和 的值的值? ?wj3,84思考思考4 4：这段曲线对应的函数是什么？这段曲线对应的函数是什么？3y10sin(x)20,x6,14.84思考思考5 5：这一天这一天1212时的温度大概是多少时的温度大概是多少 （）？）？ 27.07. 27.07. .例1、函数的图象如下图所示，试依图推出：( )si n()f xAxwj=+（1）的最小正周期；( )f x（3）使的 的取值集合；( )0f xx（2）时 的取值集合；( )0f xx=4p2p-74pOyx.例1、函数的图象如下图所示，试依图推出：( )si n()f xAxwj=+（4）
4、的单调区间；( )f x（6）图象的对称轴方程（5）使取最小值时 的取值集合；( )f xx4p2p-74pOyx（7）图象的对称中心（8）使成为偶函数，应对的图象作怎样的平移变换？( )( )f xf x.探究二：探究二：根据相关数据进行三角函数拟合根据相关数据进行三角函数拟合 【背景材料】【背景材料】 海水受日月的引力，在一海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫定的时候发生涨落的现象叫潮潮. .一般地，一般地，早潮叫早潮叫潮潮，晚潮叫，晚潮叫汐汐. .在通常情况下，船在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋在落潮时返回
5、海洋. .下面是某港口在某季下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：节每天的时间与水深关系表：5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻.思考思考1 1：观察表格中的数据，每天水深观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律呈周期性变化规律. .5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻.思考思考2 2：设想水深设想水深y y是时间是时间x
6、 x的函数，的函数，作出表中的数据对作出表中的数据对应的散点图，你认应的散点图，你认为可以用哪个类型为可以用哪个类型的函数来拟合这些的函数来拟合这些数据？数据？yo18246122468x5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻.思考思考3:3: 用一条光滑曲线连结这些点，用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？解析式可以是哪种形式？3xyo18246122468yAsin( x)h.思考思考4 4：用函数用函数
7、 来来刻画水深和时间之间的对应关系，如何刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？确定解析式中的参数值？yAsin( x)hA2.5,h5,T12,0,6xyo18246122468.思考思考5 5：这个港口的水深与时间的关系可这个港口的水深与时间的关系可用函数用函数 近似描述，你能近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到的近似值吗？（精确到0.0010.001）y2.5sinx56.3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深2323
8、：00002222：00002121：00002020：00001919：00001818：0000时刻时刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深1717：00001616：00001515：00001414：00001313：00001212：0000时刻时刻3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深1111：00001010：00009 9：00008 8：00007 7：00006 6：0000时刻时刻6.2506
9、.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深5 5：00004 4：00003 3：00002 2：00001 1：00000 0：0000时刻时刻.思考思考6 6：一条货船的吃水深度（船底与一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为水面的距离）为4 4米，安全条例规定至米，安全条例规定至少要有少要有1.51.5米的安全间隙（船底与洋底米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？港口能呆多久？ABCDo ox xy y246851015.o ox xABCDy y24
10、6851015 货船可以在货船可以在0 0时时3030分左右进港，早晨分左右进港，早晨5 5时时3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212时时3030分左分左右进港，下午右进港，下午1717时时3030分左右出港分左右出港. .每次可每次可以在港口停留以在港口停留5 5小时左右小时左右. .思考思考7 7：若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4米，安全米，安全间隙为间隙为1.51.5米，该船在米，该船在2 2：0000开始卸货，开始卸货，吃水深度以每小时吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船么该船在什么时间必须停止卸货，
11、将船驶向较深的水域？驶向较深的水域？y=-0.3x+6.126x x8 10 12y y4o o24682.5 sin56yxp=+货船最好在货船最好在6.56.5时之前停时之前停止卸货，将止卸货，将船驶向较深船驶向较深的水域的水域. . .思考思考8 8：右图中，右图中，设点设点P(xP(x0 0，y y0 0) )，有人认为，由于有人认为，由于P P点是两个图象的点是两个图象的交点，说明在交点，说明在x x0 0时，货船的安全水深正好与港口水深相时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？水域就可以了，你认
12、为对吗？26x x8 10 12y y4y=-0.3x+6.1o o24682. 5si n56yxp=+P.理论迁移理论迁移 例例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离球离开平衡位置的距离s s（cmcm）随时间）随时间t t（s s）的变化曲线是一个三角函数的图）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图象，如图. .（1 1）求这条曲线对）求这条曲线对应的函数解析式；应的函数解析式；（2 2）小球在开始振）小球在开始振动时，离开平衡位动时，离开平衡位置的位移是多少？置的位移是多少？4t/ss/cmO-4-412p712p.1. 1.根据三角函数图象建
13、立函数解析式，根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域参数值，同时要注意函数的定义域. . 2. 2.对于现实世界中具有周期现象的实际对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律化规律. .先根据相关数据作出散点图，再先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题的实际问题. .小结作业小结作业 .作业：作业：P P6
14、5 65 习题习题1.61.6 A A组组 1 1，2 2，例例2 画出函数画出函数 的图象并观察其的图象并观察其周期。周期。xysinxy0-2-23-3解：函数图象如图所示。解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数从图中可以看出，函数 是以是以为为周期的波浪形曲线。周期的波浪形曲线。我们也可以这样进行验证：我们也可以这样进行验证：xysin由于由于,sinsin)sin(xxx所以，函数所以，函数 是以是以为周期的函数。为周期的函数。xysin例例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度如图，设地球表面某地正午太阳高度角为角为，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度， 为该地为该地的纬度值，
15、那么这三个量之间的关系是的纬度值，那么这三个量之间的关系是 当地夏半年当地夏半年取正值，取正值，冬半年冬半年取负值。取负值。 如果在北京地区（纬度数约为北纬如果在北京地区（纬度数约为北纬400）的一幢高为的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？两楼的距离不应小于多少？.900背景知识介绍太阳直射角为：太阳高度角为：|90太阳光太阳光9090|90|90地心地心北半球北半球南半球南半球M0北半球：(地球表面某地地球表面某地M处处)纬度值为：那么这三个量之间的那么这三个
16、量之间的关系是关系是:太阳光直射南半球太阳光直射南半球0太阳光太阳光90|90地心地心A B Ch0 如果在北京地区（纬度数是北纬如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢）的一幢高为高为ho的楼房的楼房北面北面盖一新楼，要使新楼一层盖一新楼，要使新楼一层正正午午的太阳的太阳全年全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？离不应小于多少？应用应用3M最小时，由地理知识可知：026232326 MCBA0- 23260h. 解：如图，解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影时楼顶在地面上的
17、投影点。要使楼房一层正午点。要使楼房一层正午的太阳全年不被前面的的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为太阳直射纬度为 - 2326。依题意两楼的间距应不小。依题意两楼的间距应不小于于MC。 根据太阳高度角的定义，有根据太阳高度角的定义，有2326 MCBA0- 23260h.000.23226tantan000hhChMC所以，,4326| )6223(40|90C 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。于楼高两倍的间距。即在盖楼时为使
18、后楼不被前楼遮挡，要留出即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。相当于楼高两倍的间距。 000000. 23426tantanhhChMC0262300003426| )2623(40|90C解：解：由地理知识可知由地理知识可知,在北京地区要使新楼一在北京地区要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应应当考虑太阳直射南回归线的情况当考虑太阳直射南回归线的情况,此时太阳此时太阳直射纬度为直射纬度为:练习练习2：小王想在小王想在”大叶池大叶池”小区买房，该小区的楼高小区买房，该小区的楼高7层，每层层，每层3米，楼与楼之间相距米，楼与楼之间
19、相距15米。要使所买楼层米。要使所买楼层在一年四季正午太阳在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？几层的房？A南楼 北C000015tan90(3023 26)15tan36 3411.13h 3层以上层以上练习练习1：绍兴市的纬度是北纬绍兴市的纬度是北纬300 ,开发商在某小区建若开发商在某小区建若干幢楼干幢楼,楼高楼高7层，每层层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四米。要使所建楼房一楼在一年四季正午太阳季正午太阳不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于多少？多少？057.3631.2834. 1tanhhMA层378. 913.1115例例1 求函数求函数 的最小值的最小值,并求此时并求此时x的值的集合的值的集合.1sinsin2 xxy练习练习1:求函数求函数 的最小的最小值与最大值值与最大值.1sin3sin2 xxy例例3:已知函数已知函数 的最大值为的最大值为1,求求a的值的值.2385sincos2 axaxy例例2 当时当时 ,求函数求函数 的最小值的最小值.xxysincos2 4| x补充的题目
